I.46 CBAPIT1E I. TBÉOftfcBES ET PtOBLÈSES 5UB LE TUAJIGLE

Or, si Ton prend, comme nous l'avons dit, x=ps\fi*(l — a), r=/*sin 5 {À — £), z=ps\ïi z [l — y),

les équations (I ; reviennent aux équations (II); donc les équations (I) sont satisfaites pour ces valeurs.

299. Construction géométrique. — Il faut d'abord construire les angles a, £, y : pour cela, soit DH = p (Jig. 92) et DE = «, soit EE' perpendiculaire sur DH jusqu'à la rencontre de la demi-circonférence de diamètre DH, je dis que Tare DE' = 2 a.

En effet, joignons E'H, E'D, ce qui donne des triangles rectangles dans lesquels EHE' = EE'D = 9, on a

DE = DE , sinc=<7,

et dans le triangle DE' Il

DE' =psino, ou

a=/*sin 2 9:

mais déjà

a = psiïi'a;

donc 9 = a et l'angle E'HD = 9 avant pour mesure la moitié de Tare DE' : on voit que cet arc DE'= 2a.

On aura de même

DF=;2P et DG'=2y, en prenant

DF=* et DG = c.

Alors

et portant E'G' de F' en I\ nous aurons l'arc

Dr = DF'-hE'G' = 2{3+ {ia — 27),

c'est-à-dire

DF =11 («+- (3 — y).

Soit K' le milieu de cet arc DF, l'arc DK' = a •+■ (3 — y: donc, abaissant K'K perpendiculaire sur DH et renversant le raisonnement précédent, on verra que

DK=/7sin 2 -(aH-(3 — y) =/>sin 2 (> — y) = z. On afura de même x ely.