VI. — Relations entre les sinus des angles formés par les

15. Si par les sommets d'un triangle ABC (Jig. 10) on mène trois droites quelconques qui rencontrent les côtés opposés en trois points a, b, c, on a la relation

— .L£. £A sin«ÀB sin b BC sin cCA aC'ftA'cB^sinaAC'sin ftBA'sin cCB*

dans laquelle s'observe la règle des signes.

<zB

Chaque rapport de segments, tel que -r,> a le même signe

que le rapport de sinus correspondant, — — • Cela tient à ce

sin aA.\j

que, si les points B et C sont du même côté ou de côtés opposés relativement au point a, les angles <zAB et aAC sont aussi comptés du même sens ou de sens opposés par rapport à la droite ka; ils sont donc, ainsi que leurs sinus, de même signe ou de signe contraire.

Cela posé, il suffit de démontrer que les deux membres de l'équation sont égaux numériquement.

Or, on a

donc

De même,

.. ABsinaAB ~ AC sin aAC

aB= : 5 aC = : ;

sm a sm a

àB sin aAB AB

aC sin aAC* AC

&C sinftBC BC cA__ sincCA CA 6 A ~ sin ftBA'BA' cB~ sin cCB'CB'

lO CHAPITRE I.

et ces trois égalités, multipliées membre à membre, donnent l'équation qu'il s'agit de démontrer.