III. — Théorèmi nr Schootbk

501, Quand deux sommets d'un triangle donné s'appuient sur deux droites fixes, le troisième sommet décrit une ellipse {fig. i36).

Soient AB, AG les droites fixes, et BCM une des positions

du triangle donné» le point M étant celui dont on -cherche le

lieu géométrique. Soit le centre du cercle circonscrit au

BC triangle ABC; son rayon sera égal à . ■ . (253); donc son

2 sin a

centre sera toujours sur une circonférence décrite du centre A avec ce rayon. Si donc nous décrivons du centre A une circonférence ayant pour rayon le diamètre AOH de ce cercle circonscrit, tout se ramènera à la figure précédente.

Ainsi, joignons MO qui coupe la circonférence circonscrite à ABC aux extrémités N et P d'un de ses diamètres. Nous savons (496) que le point N décrira un diamètre de la circonférence de rayon AH, celui qui est dirigé suivant AN; de même, P décrira la direction AP; mais ces directions, qui sont par conséquent constantes pendant le mouvement, sont à angle droit, car NP est un diamètre de la circonférence de centre O. 11 en résulte (495) que le point M décrit une ellipse dont les axes ont pour directions constantes AN et AP, et dont les demi-axes ont pour valeurs MN et MF,