Nous rappellerons deux cas particuliers

Si le point mobile est en N sur la circonférence de centre O» on sait (496) que le lieu est une droite passant en A. Cela se reconnaît lorsque le quadrilatère CMBA, ou plutôt CNBA, est inscriptiblç.

Ensuite, si le point mobile est le centre O d'un pareil quadrilatère, il est clair que le lieu est un cercle de centre A et de rayon AO.

503. Il est clair que le théorème subsiste si le point M est sur U direction de CB, auquel cas le triangle se réduit à une droite. On trouve ainsi une extension du n° 495, car l'angle BAC n'a pas besoin d'être droit,

504. Dans le cas général du triangle, on trouvera encore la normale par le centre instantané de rotation (489), en menant aux points B et C des perpendiculaires sur AB et AC« Mais si Ton joint ces points B et C à l'extrémité H du diamètre AOH, il est clair» puisque c'est un diamètre, que les angles en B et en C seront droits : ainsi le point H est le point de concours de ces perpendiculaires, c'eet-Mire le centre instantané de rotation. Par conséquent (4*1) HM sera la normale cherchée*

cBArira ni.

505. Soit AK perpendiculaire sur HH jusqu'à la rencontre de cette normale en K : le rayon de courbure au point M de

MH

l'ellipse a pour valeur g^ • D'ailleurs, K est sur la circonférence 0, puisque AOH est diamètre. Pour démontrer ce résultat, nous renverrons à la théorie des développées qui se trouve dans beaucoup d'ouvrages, même élémentaires.

506» Comme réciproque du théorème de Schooten, nous observerons que, si un angle donné de grandeur BAC, mais dont le plan est mobile, se meut de sorte que deux de ses côtés glissent sur les sommets d'un triangle fixe BCM, le troisième sommet M de ce triangle tracera une ellipse sur le plan mobile.

Cette remarque est attribuée à Léonard de Vinci.