AD.CB = AC.DB
de manière à n'y laisser que les quantités
AM = MB, MC et MD.
Celte formule s'écrit
(AM-+-MD)(AM — MC) = (ÀM-t-MC)(MD — AM).
RAPPORT HARMONIQUE, POLAIRES. l5
Développant et réduisant, on trouve en effet
ÀM=MD.MC, ou bien MD =
MC
On obtient donc ainsi une solution du problème suivant : Connaissant l'un des points C suivant lesquels une droite AB est divisée harmoniquement, trouver le point D, conjugué de C. On verra plus loin (162) la solution du problème suivant : Trouver deux points qui divisent harmoniquement deux segments en ligne droite.
Mais quant au problème actuel, où Ton donne un seul segment avec un troisième point dont on cherche le conjugué harmonique, on en trouvera une solution plus simple à la fin du n° 42.
