PRÉFACE
On sait que les théories de l'afncienne Géométrie, telles que les expose le Traité de Legendre, sont devenues insuffisantes pour résoudre une foule de questions que les élèves sont appelés à traiter. Le but que nous nous proposons est d'exposer, avec les développements nécessaires, les méthodes modernes qui deviennent alors indispensables. Pour cela, nous n'avons pu mieux faire que de prendre pour base de notre travail le Traité de Géométrie supérieure de M. Chasles, en cherchant à vulgariser cet ouvrage, si important pour la science, nfeis qui n'a pas été écrit en vue des examens et des concours.
La tentative que nous faisons n'est pas nouvelle : la plupart des Traités de Géométrie récemment publiés contiennent un appendice où sont résumées les propriétés des transversales, des polaires, de l'involution, etc. Plusieurs de ces suppléments nous ont. été utiles, et, sans doute, nous n'aurions pu aussi' bien réussir dans les mêmes conditions. Mais l'obligation de réunir, dans un volume qui ne fût pas trop étendu, toutes les théories de l'ancienne et de, la nouvelle Géométrie, contraignait les auteurs à restreindre, plus qu'ils n'auraient voulu, le nombre des pages réservées aux méthodes qui sortaient dé l'enseignement classique.
Le Traité de M. Chasles est entièrement fondé sur le rapport anharmonique : en effet, un grand monument a besoin d'unité; mais un élevé, aux prises avec une question difficile, frappe à toutes les portes pour demander une solution, sauf à la démontrer autrement une fois qu'il l'aura trouvée* Aussi avons-nous rappelé les idées dont M. Ponceleta tiré un si grand parti ; non-seulement
iv PREFACE.
les projections et la perspective, mais le principe de continuité, si utile dans bien des recherches.
La fécondité des méthodes modernes s'étend à l'Analyse aussi bien qu'à la Géométrie. Nous avons fait voir qu'elles suppléaient parfois à l'impuissance des calculs habituels : mais, pour rattacher les uns aux autres, nous avons démontré, par les coordonnées ordinaires, que l'homographie se ramenait à l'homologie et celle-ci à la perspective.
Toutes ces nouvelles théories trouvent de nombreuses applications dans l'étude des sections coniques : nous avons, en particulier, exposé un théorème très-général de Steiner sur les foyers de trois coniques. Mais nous regrettons de n'avoir pu être guidé, dans cette partie de notre ouvrage, par celui que M. Chasles vient seulement de publier sur ces courbes.
Tout en relevant l'importance des méthodes modernes, nous n'avons point prétendu exclure celles qui sont connues depuis les Éléments d'Euclide (*) : ainsi nous avons démontré, par des raisonnements purement élémentaires, les contacts du cercle des neuf points.
Nous terminons par un chapitre relatif à la rotation des figures, et qui n'est plus exclusivement consacré à la Géométrie pure. Cependant, comme aucun principe n'est emprunté à la Mécanique proprement dite, on ne doit pas se faire scrupule d'employer ces considérations de mouvement, qui ne s'appliquent pas seulement à la recherche des tangentes, mais à plusieurs questions difficiles à résoudre par toute autre méthode.
( * ) Nous ne parlons ici que de ses Éléments > car les anciens, et Euclide en particulier, connaissaient plusieurs des théories que nous appelons modernes. {Voir l'ouvrage de M. Chasles sur les Portâmes d'JSuvlide. )
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