P0'=:PH.PH

Donc, par un théorème connu (26), les points et 0' divisent harmoniquement le diamètre HH\

76. Voyons maintenant ce qui arrive quand \l'un des cercles G {Jig. 28) se réduit à une droite, et cherchons d'abord comment un pareil changement peut avoir lieu. Soit G le

point de la circonférence C situé sur CC, le plus près du point C, et imaginons que le centre C s'éloigne de plus en plus en demeurant toujours sur cette droite GC, où G reste fixe : le rayon C'G augmentant sans cesse devient infini quand C est à l'infini; c'est alors que le cercle se réduit à la perpendiculaire menée du point G à GC.

Cependant, comme le cercle est une courbe du second ordre, il faut ajouter que ce cercle se décompose dans l'ensemble de deux droites dont l'une est la perpendiculaire indiquée, et l'autre une seconde perpendiculaire qui sera à l'infini en même temps que l'autre extrémité H du diamètre GC'H.

Cela posé, et avant de faire cette hypothèse, remplaçons dans la valeur de CP (70) la distance CC par CG + R'; il en résultera