Si quatre plans passent par une même droite, un plan

THÉORIE DB LMVOMJTION. *]3

transversal les coupe suivant des droites dont le rapport anharmonique est constant et égal à celui de ces plans.

En effet, deux plans quelconques coupent ces plans suivant les droites a, (3> y, S et a', (3', y', à'. L'intersection de ces plans contiendra, sur les quatre plans donnés, les intersections de ces droites qui seront les points a, b, c y Jdont le rapport sera à la fois celui des droites a, (3, y, à et a', (3', y', è r ; donc ce rapport sera le même pour un plan transversal quelconque.

Maintenant, comme le plan perpendiculaire à l'intersection des quatre plans détermine sur ces plans des droites dont le rapport anharmonique est celui que Ton considère (155), le théorème est démontré,

157. Quatre plans passant par une même droite sont coupés par une transversale quelconque en quatre points qui ont le même rapport anharmonique que ces quatre points.

En effet, un plan quelconque passant par cette transversale coupera les plans suivant des droites dont le rapport anharmonique sera celui des points indiqués, ce qui ramènera ce théorème au précédent.

Ce théorème permet d'étendre à des plans parallèles la définition du rapport anharmonique de quatre plans. En effet, si la droite commune était à l'infini, les plans parallèles auraient encore un rapport anharmonique qui serait celui de leurs points de rencontre avec une transversale quelconque.

158. Plans en involution. — Si par une même droite et par six points en involution on fait passer des plans, on aura six plans en involution.

On peut de même concevoir un nombre quelconque de plans en involution; aux points doubles correspondent des plans doubles.

74 CHAPITRE Vil.

APPLICATIONS ME LTOVOLUTION