AO'. AO' ' =^AM = AMÎ

ce qui montre que les cercles C et G résolvent le problème.

245. Pour ramener au problème précédent le problème plus général que voici : Faire passer par deux points donnés une circonférence qui détermine sur un cercle donné une corde de longueur connue, il suffira de décrire, du centre du premier cercle 0, un second tel, que la portion de tangente comprise entre ce premier cercle et le second soit égale à la corde donnée. Alors on opérera sur le second cercle comme on vient de le voir ci-dessus.

246. Voici enfin deux problèmes bien connus et qui se rattachent aux précédents, mais pour lesquels la solution générale serait en défaut, à cause de leur simplicité même :

i° Faire passer par deux points donnés une circonférence tangente à unp droite donnée [fig* 74)*

. CONTACTS D'UN CBECLB AYEC TROIS AUTRES. 1 15

Soit À le point où la droite des points donnés et (y coupe la droite donnée, et soit B le point de contact cherché, on a

AB=±^ÀO.ÀOS

ce qui donne les deux points B et B,; ensuite les perpendiculaires menées de ces points sur la droite donnée, jusqu'à la rencontre de la perpendiculaire sur le milieu de 00', donnent les centres C et C

2° Trouver un cercle tangent à deux droites données et passant par un point donné {fig. 75).

Soient SA, SD les droites données: il est clair que le centre du cercle cherché est sur celle des bissectrices de ces droites qui se trouve dans le même angle DAB que le point donné O. Soit donc 00' perpendiculaire à cette bissectrice jusqu'à la rencontre d'un des côtés en A. Le point 0' de cette perpendicu* laire étant symétrique de 0, relativement à la bissectrice in* diquée, sera sur la circonférence cherchée : donc, B étant un point de contact, on aura