CHAPITRE III

PmMAfçe de la l«Mière d'um inillMi Isotrope ûmmm um autre.

Dans un milieu isotrope, une onde plane se meut sans changer de forme, de direction et d'intensité dans un sens perpendiculaire à son plan et avec une vitesse constante ; de telle sorte que chacun de ses points décrit, d'un mouvement uniforme, une ligne droite perpendiculaire au plan de Tonde, et l'enveloppe de l'onde est un cylindre perpendiculaire à son phin. Cette surface cylindrique qui limite dans toutes leurs positions les ondes successives, contient les rayons parallèles auxquels l'optique élémentaire attribue le mouvement lumineux. Nous ne considérerons pas le rayonnement rétrogradant sur le mouvement primitif. Mais quand une onde plane rencontre sur son chemin la surface d'un second milieu également isotrope, en y pénétrant elle éprouve un changement de direction, de forme et d'intensité; en même temps à partir de la surface du second milieu, il se fait un rayonnement en sens inverse. Le mouvement lumineux primitif en traversant la surface de séparation donne naissance à deux nouveaux mouvements. A partir de la surface de séparation, Tun se propage dans l'intérieur du second milieu, et l'autre dans Tin* térieur du premier. La lumière provenant de celui-là est dite réfractée, tandis que celle qui revient dans le premier milieu est nommé réfléchie : nous dis-

S'VH MILtltl tSOTHOfB BAHS Un iUTHB. 9]

Uàguona donc, dans )e pbénouëne en question, une réflexion et une réfraction. Le faisceau lunnneui primitif, par rapport aui nouTeauz mouTemeDts qu'il engeodri;, est a{^lé lumière incidente.

Quelle que aoit la forme de l'oude lumineuse incidente, nous pouvons toujours la considérer comme fonefe d'oades [danes ioÉMmest petrtea, de même que nous pouTWs partager la surbice de séparklion des deai mîljeui en éléments plans inGniment petili. Tous les [AéDonènes de réOeiion et de réfraction peuvent dès lors se dédwe éea lois suivant lesquelles se réfléchit ou se réfracte une onde ^ane, qaaDd b surface de séparation est elle-même plane, comme on le fait en catt^lrique et en dioptiique. La dédoctiiw de ces lois des principes de la théorie des sndatatioaB s'offre à nous comme la première des inoombraUes preuves qui cMifirnieM cette théorie.

Soit FF (lig. 11) la projection de la surface plane de séparaUou de deux

Fig. a.

milieux isotropes dilTérents, la moitié de la ligure au-dessus de FF représentant le premier milieu, la moitié inférieure le second. Le plan de la figure perpendiculaire au plan de l'onde est dit^i/on d'incidmce, puisqu'il est mené par la normale au plan réfractant et la normale à l'oude plane inddente ou par la direction des rayons parallèles incidents. Pour préciser les idées, admettons que le faisceau lumineux incident soit un cylindre circulaire S

Si PASSAGE PB LA LVHifiBB

(rig. 12), doDt l'axe est dans le plan de la figure. Celui-ci le coupe suirant deux arrêtes C"C e\ D'D. La projection d'uoe onde incidente^ qui d'après l'hypothèse a une forme cir- ^' culaire^ est une li^e droite

comprise entre C'C et D'D et perpendiculaire à ces lignes. Soit CD la projection d'une onde ; celle-ci se propage dans l'intérieur du cylindre S jusqu'à ce qu'enfin elle rencontre la surface de séparation au point 7>'. Commen^ns à compter le temps au moment où cela arrive. Du point D', comme du centre d'un nouvel ébranlement lumineux, s'étendent des ondes sphériques aussi bien dans le premier que dans le second milieu. La même chose arrive pour les autres points de la ligne C" D'; mais le nouveau mouvement ondulatoire commence d'autant plus tard que le point qui lui sert d'origine est plus près du point C" : plus un point, en effet, est voism de C, plus lard il participe à l'état oscillatoire de l'onde CD. D'après cela nous voyons que quand le point C" sera enfin dans cet état, celui-ci à partir des points de la ligne C" D' se sera propagé dans les deui milieux jusqu'aux surfaces de sphères dont les rayons croissent dans le même rapport que les distances de leurs centres au point C", En représentant par v la \itesse de la lumière dans le premier milieu, le point d" se trouve dans l'état

s'est par conséquent propagé du point D' aux points de la surface »phérique

C C" A'dont le rayon est v. = C C", du point quelconque d" à ceux

/C C" — d' d"\ d'une sphère k de rayon v \ j^ ) = C C' — d' d'. Et si nous

représentons par ti' la vitesse de la lumière dans le second milieu, il est évident que dans celui-ci leB ondes sphériques correspondant aux points D' et d"

Ce" (C c" — d' d"\ ont j)Our rayons » . et a' \ j.

d'un milieu ISOTROFB D&NB un &tTRB. 33

Meauns maiuleDant, pour étudier la propagatioa d'abord dans le premier

milieu, par te poiot C" une tangente C" D'" à la moitié supérieure du cercle

Fig. iS.

suivant lequel la sphère K est coupée par le plan de la Ugure, et par cette tangente un plan perpendiculaire à ce dernier; ce plan touche non-seulement la sphère ^en7>"', mais aussi les sphères k correspondant aux différents pcunls d'K En effet, abaissons de iJ" sur C" />'" une perpendiculaire dont la loagueur soit ;), on ap ; /)' i>"' =: C" d" '. C" D'. Mais de ce que d" d' e8tparallMeàf"Conaaug6iC"d" : C"I>' = C<i C< — d"â< ; C" C et partant p ; D' D"' = O' C — d" d' ; C" C, d'où il résulte, puisque 2)1 j)iu = C C", que p = C" C — d' d". Cette perpendiculaire est donc égale au rayon de la sphère k, et par conséquent le plan mené suifant C" D"* est tangent à la sphère A: du point quelconque d", et dès lors à celles de tous les autres pcnnts de la ligne C" Ù'. Il est facile de voir aussi que ce plan mené suivant C" i)'" est tangent à toutes les sphères qui correspondent aux poinis de la surface FF rencontrés par la lumière inddente. En effet, les sphères des points de la portion de la surface FF placés d'un côté et de l'autre du plan d'incidence sur une perpendiculaire menée par d" sont égales à la sphère k, et sont par conséquent touchées par le même plan. Ce qu'on vient de dire du point rf" peut se répéter pour tout autre ptànt de la ligne C" />'. Le plan

î.% F&B81GB DE LA LbMtbBB

mené par C D'" perpendiculairement au plan d'incidence est donc la surface d'onde du roouvenient lumineux qui revient dans le premier milieu, c'est-à-dire, de la lumihv r^/McAù. Dans les deui (liangleE rectangles CC" D' et C"D' D'", l'hypothénuse C" D' est commune, en outre C" C = D' />'", donc l'angle C D' C" = l'angle £'C"/>"' et par conséquent l'fHide ifDécbie Tait avec la surface réfléchissante le même an^e que l'onde incidente. La limite de l'onde r^échie est évidemment ta section par us cylindre doBt les génératrices sont perpendteulairee à l'oode et duni \a (lirecliîte est \p rmiioiir di' la portion de la sqrfaee FF frappée par la lumière incidente. Nous arrivons ainsi aux lois suivintes de la réflexion. An |)a»^ge des ondes lumineuses d'un milieu isoirope dans un second terminé por une surfucc plane, une portion df la lumière est réflédiie on ondea {danes. Ces ondes réfiéckia svnlf ainsi que les ondes incidentet, perpendieulairet au plan d'incidence {c'at'ii-dîre, nu pian mené par une perpendiculaire à la surface de sêparatiw el une normale à l'onde incidente) et font avec tn surface de iéparation l'' tuihn'' angle gae les ondes incidentes. Elles socii liinitéca par un cylindre dont la directrice est la sectim de la surface de Réparation des deux milieux par !>.' cylindre en«el(qipant l'<wde ioeidente, et dont In gi'm'ralrice est por|iemlicii' laire à la surface de l'onde réfléchie. L'identité de ces lois avec celles que la catoptrique donne comme résultats de l'expérience, est éfidente.

Ces conûdérations sur la lumière réfléchie s'appliquent, sans y rien tgouler, à la lumière réfractée : noua n'avons qu'à prendre lea tçbkns Â^ et k' au lieu des sphères JIT et ;t, la tangente C D,,, au lieu de C" D'", Un plan mené par cette ligne C B„, normalement au plan d'incidence sera la surface de l'onde réfractée. Elle sera limitée par le cylindre ayant pour directrice le contour de la portion de la surface /'/'rencontrée par le cylindre lumineux incident et dontia génératrice est perpendiculaire à C D,„. Les angles que l'onde incidente et l'onde réfractée font avec le plan réfraclaDt où, ce qui est la même chose, les angles que les normales à chaque onde font avec la normale k la surface FF, angles qu'on n<Mnme angle d'incidence el angle de réfraction, rapréseotfflig-les par t et r; alors

flr /jrit = j)i CL Sin. t et D' D,„ = D' €■'. Sin. r, d'où :

Sin. i B' Lf"

Sin. r~ D> D,,, OU bien, puisque les rayons des sfAères A'et X^ sont entre eux comme les vitesses v el v' de la lumière dans les deux milieux :

Le mpport -7 reste cunstaiit pour Its deiu mîmes inilieii<i el la mîinc nspèce de lumière, et ainsi nous arrivons par la voie de la Ihûorîe des ondulaikms aui l(ûs de la réfraction dèxiuvertes par Snellius et développées par Dewartes, savoir, que j>ou/' les mêmes milieux ella même lumière le rapport entre le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction u wte valeur constante. Ce rapport se nomme ùtdice de réfraction relatif des deux milieux. Ce nombre, d'après la théorie des ondulations, est le quotient des vitesses de la lumière dans les deux milieux, et par une dém(»islration directe, M. Foucault a fait triompher celte théorie comme nous l'avons eiposè plus haut, au moins pour le cas où la lumière pénètre de l'air dans l'eau.

La loi de Descdrtes a trouvé dernièrement une confirmation superQue par les eipériences de Al. Dutirou, qui s'élendent jusqu'à une incidence de 89- 35'.

Si, comme dans le caii examiné plus haut, la lumière pénètre dans un milieu auquel correspond la plus petite vitesse, le cylindre de lumière est réfracté vers la normale û la surface, et l'indice de refraction est plus grand que l'unité; alors le second milieu est dit pl'is rifl-ingent et le premier

36 PASSAGE DE LA LVXllRS

moiiu réfringent. Dans la marche inverse d'un milieu plus dense dans nn milieu moins dense, en général )e cylindre de lumière se réfracte en s'écarlant de la normale, et l'iodice de réfraction est moindre que l'utiilé, comme on le voit par la iig. IS, qui n'est pour ce cas qu'une répétitiOD de la Rgure 1), On reconndl faci- ^'3- ^^- t lemcnl que l'iiidice de réfrac-

tion relatif de deui milieui A et B, pour le passage de A en B, est égal i la toteur réciproque de ce même raf^Ntrt pour la rérractioD de B en A.

Les phéooro^es de la réfraction astronomique nous apprennent que l'air atmosphérique est plus réfringent que le « ide, et de ce phénomène Delambre a conclu pour leur indice de réfraction relatif la valeur 1,000294.

Parmi les substances de notre globe, les gai comparés aux liquides et aux solides, sont les corps les moins réfringents.

L'indice de réfraction, quand la lumière vient du vide dans un autre milieu, est appelé indice de réfraction absolu de ce dernier.

L'indice de réfraction relatif du milieu B, par rapport à ^, est égal au quotient de l'indice de réfraction absolu du premier milieu divisé par celui du second. Soient v, v', t>" les vitesses d'une certaine espèce de lumière dans le vide, dans le milieu A et le milieu B. Soient q' et q" les iDdices. absolus des

derniers, on a y' = ,, q"

= -„ d'où l'on tire

mais -Tj est l'indice de réfraction relatif au passage delà lumière de j4 da.m B.

Si le milieu réfringent est terminé par un second plan parallèle au premier, le rayon réfracté subit à la seconde surface une nouvelle réfraction en • pénétrant de nouveau dans le premier milieu. D'après cela, il reprend sa direction primitive comme on peut le voir par In figure 16; seulement il en est plus ou moins écarté dans le plan d'incidence. Mais ^ ta seconde surface li-

D*UN XILIEt IKOTnOrE DANS llN ALTBE. 2^

mite est inclinée sur la première, le rayt») deut fois réfracté sort en général du premier plan d'incidence. Il n'y reste que lorsfjue la seconde surface est pei^endiculaire au plan d'incidence , et il prend alors dans celui-d une direc^on différente de la première. La flg. 17 représente ce cas. La dioptriqué nous apprend que la déviation du rayon deui fois réfracté a sa valeur minimum , quand le rayon réfracté pour la première fuis est également incliné sur les deux faces du milieu réfringent prismatique. Représentons par a l'angle que font entre elles les deux faces du prisme (angle p. .- qu'on nomme onj;/? r^nn^en/

du piisme), soit t le miDÎmum de déviarion, et n l'indice de réfraction, pour le passage de la lumière du milieu enviroo' naat le prisme dans celui-ci,

D'après cela la valeur de n

se déduit de celles de a et de i,

el c'est dans la mesure de ces

grandeurs qufi consiste la seule méthode exacte d'évaluer l'indice de réfrac-

lion d'une substance transparente (voir plus loin page 34), Descartes mesurait

l'indice de réfiuction du verre par la

Fùj. il.

déviation d'un rayon de lumière tombant normalement sur une face de son prisme en verre (voir sa Dioptrique, chap, X). Pour pouvoir mesurer par ce procédé l'indice des gai et celui des liquides, il faut leur donner la forme prismaliquej et pour cela les enfenner dans un vase dont deux faces opposées et inclinées l'une sur l'autre doivent Mre formées par des lames de glace à faces parfaitement parallèles : celles-ci ne doivent dès lors faire éprouver aucune déviaUon au rayon incident, » l'on