DANS UN MILIEU ISOTROPE

la lumière^ quelles que soient les deux raies que nous choisissions. Ainsi donc de deux rayons identiques, presque coîncidanis, dont les chemins parcourus diffèrent d'un nombre pair de fois a^ si Vvn vient à retarder sur l'autre, l'intensité de la lumière résultant de l'action simultanée des deux rayons diminue graduellement et enfin devient nulle si les deux rayons ont retardé l'un sur l'autre de a. Les résultats remarquables auxquels nous sommes arrivés peuvent encore s'exposer de la manière suivante. Soient S, et S2 deux rayons lumineux identiques parcourant le même chemin AB» Us se composent en une nouvelle lumière dont l'intensité diffère suivant la situation de S, par rapport à S^. S, et S^ sont-ils dans le même état respectif que s'ils partaient tous deux au même moment et du même point À^ par exemple^ alors les rayons se renforcent^ c'est-à-dire^ que la force d'illumination du rayon S^ dans lequel se confondent S| et S, surpasse celle de chacun de ceux-ci en particulier. Déplace-t-on maintenant un rayon par rapport à l'autre^ c'està-dire, fait-on en quelque sorte glisser un peu le rayon S vers B d'une quantité AA'^ alors évidemment les états des deux rayons sont, les mêmes respectivement en A pour l'un, en A' pour l'autre, de même qu'en les points situés à la même distance de A d'une part et de A' de l'autre et cela pendant toute la durée du mouvement lumineux de A et de A' vers B. Au contraire, les états de l'un et de l'autre rayon sur des points qui coïncident, seront en général différents d'une manière ou d'une autre. Aussi longtemps donc que la grandeur du déplacement AA' sera moindre que la longueur a dépendante de la nature du rayon, il y a toujours, comme nous l'avons vu, une lumière résultante. Mais son intensité diminue d'une manière continue^ pendant que AA' croît de o jusqu'à a, et cesse même déjà d'être appréciable dans le voisinage de cette limite. Augmentons-nous le déplacement, l'intensité reparaît, elle atteint un maximum quand la différence de chemins AA' est double de a. Les mêmes rapports que l'on observe pour des diffécences de chemin compris entre o^et 2 a se montrent et dans le même ordre pour des déplacements compris entre 2 a et 4 a, 4 a et 6 a et ainsi de suite. D'après tout cela,, il est bien évident qu'il en serait absolument de même, quel que soit eelui des deux rayons qu'on déplace, ou bien qu'on en déplace un par* rapport à l'autre dans la direction du rayonnement ou dans la direction contraire,, ou bien enfin qu'on en dérange un seul ou tous les deux en même temps,, toujours l'intensité de la lumière résultante, abstraction faite des^ circonstances étrangères, dépend' seulement de la grandeur de ce déplacement, de la différence des chemins parcourus.

Il est aussi important, pour apprécier la nature d'un rayon lumineux,, dé

60 NÀTURX DES VIBRATIONS LUMIMBUSES

faire remarquer id que rapparease des raies dans reip&rience des miroirs de Fresnel^ s'observe encore mteie pour une différence do diemin des deux rayons égale à un nombre notable de fois la longueur a* A la vérité^ cette observation n'est pas possible tant qu'on juge de l'exîsteiice des raies et par conséquent des renforcements et des destructions des rayons pw l'image qui se projette sur un écran qu'on lui présente. Dans ce cas^ en effet^ on remarque que les raies s'étendent jusqu'à une certaine limite à droite et à gauche de la ligne médiane de l'imagé^ et ensuite en perdttit de la netteté elles s'effacent tout à fait. On en observera un bien plus grand nombre, qui s'étendront bien plus loin de la ligne moyenne et dès lors correspondront i de bien plus grandes différences de chemins parcourus, si on laiise tomber sur une lentUle bioon* vexe une partie des rayons provenant des deux miroirs, et si on examine i Taide d'une seconde lentille faisant l'office de loupe, Timage faite au foyer de la première^ Celte image, on le comprend facilement, est formée conune celle qui se projette sur l'écran^ d'une succession de raies alternativement brillantes et oliscures. On oi)tiendra toujours de nouvelles raies analogues^ qui, pftr conséquent, correspondent à de nouvelles différences de chemins, si en tournant l'axe des deux lentilles, on fait tomber sur la première de nou* veaux rayons réfléchis par les miroirs. Outre cet avantage, cette manière d'observer permet de mesurer d'une manière bien plus précise la distance entre les différentes raies. Elle fut employée psr MM. Fizeau et l^oucault (I) pour observer des raies correspondant à une très-grande différence de chemin. Ces deux physiciens ont trouvé que deux rayons bleus, dont la qualité corres^ pond à la raie F du spectre, peuvent encore se renforcer ou s'affaiblir mutuel* lement pour une différence de chemin de 3,474 fois la longueur a qui leur correspond. Pour avoir dtôs cette recherche de la lumière homogène, MM. Fizeau et Foucault faisaient passer la lumière réfléchie par les deux miroirs & travers une fente, et au moyen de la lumière traversant cette fente ils for* maient un spectre de la manière qu'a hidiquée Frauenhofer pour observer ses raies. Ce spectre est composé des images de la fente rangées à cAté les unes dés autres et formées par les rayons lumineux de diverses réfrangibilités. Dans un élément de ce spectre nous avons en conséquence l'image de la fente produite par les Payons dont la réfirangibilité est celle de cet élément, et les raies brillantes et obscures qu'on observe sont donc les images des raies bril* lantes et obscures formées par les rayons de la réfrangibilité correspondant à cette portion du spectre.

(i) Annales de Physique et Chimie, i849«

DA1C8 Ul« HILIEU 180TROPB. 61

Les faits exposés plus hauts nous conduisent ainsi à admettre à diaque moment sur la longueur d'un rayon lumineux des intervalles de longueur 2 a, qui se suivent Tun Pautre sans interruption. Chacun d'eux en outre consiste encore en deux moitiés qui sont l'une par rapport à l'autre en deux états opposés tels que leur coexistence a pour conséquence fat destruction de la lumière. Enfin il faut qu'un très-^nd nombre de ces intervalles qui se succèdent^ soient absolument égaux ; car ce ne sera qu'à cette condi^ tion qu'il se pourra que deux rayons lummeux^ distants l'un de l'autre d'environ SOOO fois la longueur d'un intervalle^ puissent se renforcer ou s'affaiblir tout aussi bien que si les chemins parcourus ne différaient que d'une fraction d'intervalle^ ou de quelques-uns seulement.

Dans ces intervalles nous reconnaissons les ondes lumineuses (Page 15) ; et l'expérience de Presnel confirme ce que nous avons admîs^ que la longueur d'onde et par conséquent la durée de l'oscillation était constante pour une couleur et un milieu déterminés; elle prouve en outre que l'onde lumineuse se compose de deux moitiés dans lesquelles les états vibratoires doivent être regardés comme contraires (car ce n'est qu'ainsi qu'on pourra concevoir l'anéantissement du mouve&ent lumineux par la coexistence des états de deux moitiés)^ et en outre les états vibratoires qui se suivent depuis l'extrémité antérieure d'une moitié sont exactement opposés à ceux qui se suivent à la même distance de l'extrémité antérieure de l'autre moitié. L'écartement des raies change avec la qualité de la lumière, c'est encore une preuve à l'appui de notre hypothèse, que la qualité de la lumière est une fonction de la durée de l'oscillation ou de la longueur d'onde. L'expérience des deux miroirs nous permet de mesurer ces deux grandeurs pour les différentes qualités de lumière et Fresnel l'a fait lui-même : il a trouvé par le procédé que nous avons analysé plus haut, la longueur 2 a, c'est-à-dire, la longueur d'onde dans l'air, pour le milieu des bandes différemment colorées du spectre^ et pour leurs limites. Les résultats de ses recherches sont réunis dans le tableau suivant :

VATURIL DKS VIBRATIONS LUMINEUSES

COULEURS

Longueurs d'onde

dans Tair

en millimètres.

COULEURS

Longueurs d'onde

dans Tair

en millimètres.

Violet limite

Violet

Vert-jaune

Jaune

Violet-indigo

Indliro. ..........

Jaune orangé

Oraniré . •

Indigo-bleu

Bleu

Orange-rouge

Rouge.

Rouge limite

Bleu-yert.

Vert

La longueur d'onde^ comme où le voit page i5^ est égale au chemiD parcouru par la lumière pendant la durée d'une vibration. Représentons donc cette longueur d'onde par l, la durée de la vibration par 8^ et la vitesse de la

lumière par v, on a > = vî, et la durée de la vibration s'en déduit^ 8 = —

soit n le nombre des vibrations dans Tunité de temps^ alors ?; = n> d'où

: «Y . Au moyen des nombres de Fresnel et de la vitesse de la lumière

dans Tair, il est, d'après cela, facile de trouver la durée de la vibration pour chaque couleur et leur nombre dans l'unité de temps.

Si nous connaissons l'indice de réfraction pour le passage d'une couleur déterminée de Tair dans un autre milieu quelconque, nous pourrons aussi connaître la longueur d'onde pour ce milieu. En effet, soit > la longueur d'onde de la couleur dans l'air, 8 la durée de la vibration, v la vitesse de la lumière, et >^, v^ les quantités analogues pour la même lumière dans le second milieu, on a, puisque la durée de la vibration ne change pas :

X = vS et X' = î;'5 d'où

et — est Tindice de réfraction pour le passage de la lumière colorée en question de Tair dans le second milieu. Pour avoir la longueur d'onde dans un milieu, il suffit donc de diviser la longueur d'onde dans Vair pur l'indice de réfraction de ce milieu par rapport à l'air. Pour le vide et l'air le

rapport — pour chaque couleur a la valeur constante 1,000294. Si nous

dàks un milieu isotropk. 63

multiplions^ pour avoir les longueurs d'onde dans le vide^ les nombres de Fresnel obtenus plus haut par la valeur de Tindice de réfraction de Tair par rapport au vîde^ nous obtenons des nombres qui ne diffèrent de ceux de Fresnel que par la septième décimale. Nous pouvons donc prendre ces derniers pour les longueurs d'onde des différentes couleurs dans le vide^ tant qu'aucune détermination plus certaine ne nous sera pas donnée. Divisons la vitesse de la lumière dans le vide obtenu par les procédés astronomiques^ par les nombres de Fresnel^ nous aurons pour le nombre de vibrations que fait une molécule d'éther dans une seconde sexagésimale pour chaque espèce de lumière^ les résultats consignés dans le tableau suivant :

COULEURS

Nombre

de vibrations en 1"

évalué en billions.

COULEURS

Nombre

de vibrations en l'f

évalaé en billions.

Violet limite

Violet

Vert-jaune

Jaune .

Violet-indigo

Indiffo

Jaune orangé

Oraneé ..

Indigo-bleu

Bleu

Bleu-vert

Orangé-rouge

Rouge

Rouge limite

Vert

Vu A