REPRÉSENTATION MATHÉMATIQUE

Le mouvement représenté par l'équation I^ consiste done en vibrations isochrones et de même longueur, de la molécule autour de sa poâtion d'é* quilibre^ lesquelles sont rectilignes. La direction de ces vibrations est constante et perpendiculaire au rayon. Chaque vibration consiste en deux moitiés dans lesquelles des états opposés se succèdent de la même manière : ce sont là toutes des propriétés que nous avons déduites des phénomènes observés dans le mouvement lumineux. D'après cela, Z est la durée de la vibration^ grandeur qui change avec la qualité de la lumière et qui est déterminée pour les différentes couleurs par les expériences de Fresnel. Si par exemple, Té-

quation I doit représenter le mouvement de la lumière rouge moyenne, il

faut prendre pour Z la valeur ^^^ ..„. — d'après le tableau de la page

500 billions,

65. De plus, a est Tamplilude de la vibration, quantité infiniment petite, qui échappe à nos moyens de mesure. Cette quantité peut changer sur un rayon de distance en distance, pourvu que ces distances soient grandes par rapport à ime longueur d'onde ; en d'autres termes, l'amplitude peut changer d'un temps à un autre, mais elle reste sensiblement de la même grandeur pour un très-grand nombre de vibrations. En outre Timpression totale des diverses vibrations, dont les impressions particulières de chacune augmentent ou di* minuent en force avec a, reste constante pour le temps que doit durer un mouvement lumineux s'il doit être perceptible à l'œil. Mais l'équation I représentant seulement une série de vibrations tout à fait égales, ne peut être appliquée qu'à une partie des vibrations d'un rayon, et pour pouvoir l'employer pour une autre partie, il faut donner à la grandeur a une autre valeur. S'accordant dans ce qu'il a de général avec le mouvement de la lumière déterminé par l'expérience, le mouvement représenté par l'équation I offre ceci de particulier que l'écart augmente ou diminue comme le sinus du temps multiplié par une constante. Enûn l'identification complète des deux mouvements est encore justifiée par cette 'circonstance que la force accélératrice du mouvement I, suit la même loi que celle qui agit sur une molécule d'un corps élastique quelconque, par exemple, un ressort, un fil métallique, faisant de très-petites oscillations rectilignes autour de sa position d'équilibre. La mécanique analytique indique en effet que dans le cas des oscillations infiniment petites d'un ressort, d'un fil métallique, etc., la force est à chaque instant proportionnelle à l'écart : la même chose résulte de l'équation L En effet la force accélératrice s'en déduit par l'égalité d'y /2 n'

(-J-) Su.. -j- / = - (•^) y.

r LmunEn. 71

Si donc nous regardooi l'éqnatioa I comme celle du mouTemeot lumiaeai, nous poorroiii bire les bypolbèses (rès-TraûeinbUUes, qae les foKea élastiques de l'élher (çnent sur une nulècak écartée de a poalion d^équilibre, de telle manière qu'il en rëmHe une force qui tend sans cetm à- ramener la tnolécnle ven cette positioR et qni reste pnqwrtknnelle à la grandeur de l'écart Comptons le tempe t de nanièFe que réqwtkm I représente U mouvement d'une molécule d'élber a, sur le rajcm SS (fig. 38), et comptons les abacûees pontives à partir de a, dans le sens de la pn^egatÏMida rayon, altm d'après ce qne nous avons tu à la page 64, la l^e WW (fig. 39), sur laquelle se trouvent les nuUcales au bout du lenq» t, est représentée par l'équation suivante :

n = aSia.~(t—~\= a Sin.^ (»* — ar).

Le produit ^ qui entre dans cette équation, c'est l'espace parcouru par la lumière pen&ut la durée d'une vîbraliiw, par conséquent c'est la Icngueur d'onde, que noits avons déjà représentée par ï, de (elle sorte qu'on peut encore écrire:

n. y = a. Sn. — (» ' — x).

Si nous d^itaçons l'origine des ;c de la ligne WW construite pour un temps déterminé t*, le kM^ du rajon SS dans b directii» a^ a., de la longueur que la lumière parcourt depuis t^o jusqu'à t =:t\ par conséquent de vt', aoos cMîendrons pour l'équation de la ligne :

y ^ — a. Su). — X

laquelle se confond évidemment avec la liga& WW délomiïnée pour le temps t^o. Cette équation est selle d'une timamdt dont l'aie se confond avec le njOD, dont la hauteur est a et dont la longueur est égale i la longueur d'rade X Id figure 45 rqvésenle une de ces courbes dont gheAlà hauteur et^i;

la longueur. Cette tonne générale s'accordaut avec celle e U li^ie WW re> lativemeol à la lumière^ la sinusoïde ou la ligne onduleuse de la lumicfe

72 BEmÊSENTATlON lIATnÉMATIQrE

coupe son axe ps ou le rayon en des pointe également distante les uns des autres, /}, ;>', q, y', r, r', «, qu'on appelle nœuds» Une des longueurs «on* siste en deux moitiés contigues, tnais placées en sens oontraîre^ js^ftp', p'ig; et chaque moitié à son tour est partagée en deux parties voisines par sa plus grande ordonnée gh et kl. La ligne onduleuse glisse le long du rayon pendant le mouvement de la lumière dans la direction de ee dernier et avec la vitesse de progagation de la lumière.

Uéquation TI nous donne pour le mouvement d'une mcriécule dont l'ordonnée est x^ réquation

y = a Sin. — (vt — x^.

La vitesse de cette molécule au bout du temps /' est par conséquent

dy 2 Tf » -, Stt , , ,.