DE LA LUMIÈRE NATURELLE

de p ; il en résulte donc que l'intensité du rayon sortant du second spath paraîtra toujours la même, quelle que soit la position de ce spath, ou en d'autres termes, que la lumière sortant du premier spath n'offrira aucune polarité.

En outre il est facile de voir que la lumière qui sort du second spath polarisée en ligne droite est moitié moins intense que la lumière incidente non polarisée. La valeur moyenne de l'intensité de toutes les vibrations qui tombent dans Tazimuth firf« est (a Cos. iida)\ Les azimuths sont au nombre de

— , donc la valeur moyenne de Tintensité totale est :

a^ [i + Cos.'î rf« + Cbs.^ 2 rf« + . . . + Cos.^ (n — de,)] ^"^

do

Cos.^ « rfoe = .

C'est donc la moitié de l'intensité de la lumière incidente et par conséquent aussi le rayon polarisé est moitié moins intense que le rayon non polarisé.

Les considérations précédentes s'appliquent évidemment aux deux espèces de vibrations qui traversent le spath d'Islande, de telle manière que les deux rayons partiels dans lesquels le rayon incident sera partagé, offrent le même éclat n'étant pas affaiblis d'une manière sensiblement différente par le fait de la réfraction (voir page -46).

L'hypothèse que la lumière naturelle serait composée comme celle qui sort du premier spath suffit pour expliquer la manière dont elle se comporte dans les circonstances qui nous sont connues jusque maintenant. Mais elle n'est nullement nécessaire, si même, ce qui est tout à fait arbitraire, nous admettons des vibrations rectilignes dans la lumière naturelle. Quand bien même les vibrations qui sont dans un azimuth déterminé n'auraient pas des amplitudes tout à fait égales, mais qui s'affaibliraient dans certaines limites, de manière que les intensités correspondantes donneraient une intensité moyenne constante, et qu'en outre la phase changerait en passant aux séries suivantes> dont les vibrations sont dans des azimuths différents, le résultat serait évidemment le même que dans le cas considéré. Les vibrations situées dans le même azimuth produiraient un rayon polarisé en ligne droite, comme nous l'avons toujours admis pour conserver l'hypothèse la plus générale r tous ces rayons se composeraient ensuite en un seul non polarisé. Nous pouvons réaliser toutes ces conditions par l'expérience et prouver ainsi l'exactitude des considérations précédentes. Le physicien allemand Dove fit arriver sur un spath calcaire polarisant, qui tournait rapidement et d'un mouvement uniforme, de la

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lumière naturelle parallèle à Taxe de rotalion. La lumière émergente oonsistait en rayons tous également intenses^ polarisés en lignQ droite^ dout Tazimuth du plan de vibration augmentait de quantités ég^es dans des temps égaux. La durée de la rotation était infiniment grande comparativement à celle des vibra^ tions^ tandis que d'un autre côté elle était trop petite pour être saisissaUe à nos sens. La lumière ainsi obtenue se comportait tout à fait oonune la lumière naturelle : elle était^ par exemple^ divisée par un spath en deux rayons également éclairés et ne donnait aucune trace de polarisation. Toutefois on comprend que cela n^arrivera qu'autant que la durée de la lumière sortant du spath en rotation sera égale à celle d'une révolution entière ou à un mul* tiple de celle-ci^ de sorte que tous les différents états vibratoires dont la succession rapide annule la polarisation puissent arriver à Tœil. La polarisation rectiligne reparaîtrait aussitôt que le plan de polarisation ne pourrait tourner que d'un très-petit angle pendant la durée de la lumière. C'est ce que Dove observa en éclairant le spath tournant par Tétincelle d'une bouteille de Leyde dont la durée comme on sait est très-courte^ mais dont l'intensité est asse^ grande pour que l'œil soit impressionné d'une manière sensible malgré le peu de durée de la sensation. L'inertie de la rétine prolonge en outre cette impression^ absolument comme cela arrive pour une lumière de plus longue durée^ dont les impressions successives se superposent en quel^[cie sorte.

Dans la lumière naturelle il n'est pas possiblCj, en diminuant sa durée^ de reconnaître de polarisation^ et c'est là ce qui établit une différence essentielle entre elle et la lumière non polarisée obtenue artificiellement par le moyen que nous venons de décrire. Il faut donc admettre dans la lumière naturelle que les changements successifs d'azimuth se suivent avec une rapidité excès* sivement grande.

En regardant^ d'après ce qui précède^ la lumière naturelle comme composée de vibrations rectiligpes^ nous admettons implicitement plusieurs choses qui cependant ne paraissent pas nécessaires et dont la suppression n'apporterait pas de changement dans le résultat final. Ainsi nous supposons que Tazimuth croît d'une manière continue avec le temps^ que dans chaque azimuth il y a le même nombre de vibrations^ que toutes les vibrations qui correspondent à un azimuth déterminé se succèdent sans interruption avant de passer à up autre azimuth. Nous ne nous préoccuperons pas de ces hypothèses et nous poserons ie principe suivant qui satisfait au% phénomènes ; la lumière non polarisée consiste en groupes de vibrations nombreuses^ égales entre elles et reclilignes. Les directions des vibrations de ces groupes passent dans un temps très-court par tous les azimutlis possibles et la valeur moyenne des intensités

I>£ LA LUAIIÈRE KÀTUllELLE. 1^5

de toutes les vibrations est constante d'un azimuth à L'autre^ si Tintcnsilé de la lumière ne varie pas. Si un pareil rayon de lumière non polarisée se compose avec un second dans lequel ijous supposerons seulement que les portions d'égales vibrations coïncident avec celles du premier^ le rayon résultant ne présentera pas plus de polarité que chacun des composants. Mais en général ses vibrations seront elliptiques et d'une étendue où les vibrations sont égales à une autre étendue analogue, la grandeur des axes changera ainsi que leur rapport^ leur position, et le sens de la rotation. De cette manière se trouve éliminée Thypothèse toute gratuite que les vibrations ne pouvaient être que rectilignes, et on arrive sur la constitution de la lumière naturelle à une idée générale qui n'est limitée que dans ce qu'il y a d'iibsolument nécessaire.

A l'appui de cette hypothèse nous citerons une autre expériehce de Dove, dans laquelle une succession de vibrations elliptiques produit de la lumière non polarisée, pourvu qu'on fasse tourner la trajectoire dans tous les azimuths pendant un temps très-court et d'un mouvement uniforme. Dove fixa devant un spath tournant et perpendiculairement à Taxe de rotation, une lame de mica qui produisait une différence de phase de 7 >. La lumière sortant du spath était donc de la lumière polarisée elliptiquement dont la trajectoire changeait de forme et de sens suivant la position des sections principales du mica par rapport à celles du spath. Le spath et le mica tournant uniformément, la lumière émergente, quelle que soit sa polarisation primitive, se comportait comme si elle n'était pas polarisée, à la condition toujours que sa durée fût dans le rapport que l'on a dit avec celle de la rotation.

De ce qui précède, nous déduirons ces propositions importantes : 1® un rayon de lumière naturelle peut être considéré comme résultant de deux rayons de lumière non polarisée, à vibrations rectilignes, dont les portions d'égales vibrations coïncident ; 2** un rayon de lumière non polarisée se comporte en apparence comme s'il était composé de vibrations rectilignes tout à fait égales, se succédant en égal nombre dans tous les azimuths possibles et de telle sorte qu'au passage d'un azimuth à un autre les changements de direction et d'amplitude se font d'une manière uniforme. Nous appellerons régulier un rayon que nous supposerons ainsi constitué.

Les deux rayons en lesquels se décompose la lumière naturelle à son entrée dans un spath calcaire, ou dans le cristal de roche, ou dans une feuille de mica, se composent en un nouveau rayon qui ne présente, comme la lumière naturelle, aucune polarité, et qui ne peut pas non plus au moyen du compensateur être changé en lumière rectilignement polarisée. Nous regarderons ce fait comme une preuve en faveur de l'exactitude de notre hypothèse

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sur l'essence de la lumière naturelle^ si nous pouvons déduire de cette hypothèse qu'en effet la lumière provenant de ces deux rayons ne doit pas présenter de polarité. Pour cela décomposons la lumière incidente en deui faisceaux de rayons non polarisés à vibrations rectilignes et démontrons que Fun d'eux doit redonner de la lumière non polarisée^ d'où il suit que tous deux ensemble le font aussi. Soit a l'amplitude d'un rayon régulier que nous pouvons substituer à l'un des composants^ et à un certain moment soit a l'azimuth d'une vibration dans ce rayon^ azimuth compté à partir d'une des sections principales de la plaque cristalline. Nous décomposons cette vibration en deux y et z suivant

ces sections et en posant — (vt — x) .-= Y, ainsi qu^en négligeant tout affai-

blissement nous obtenons pour les rayons sortant du cristal :

y c= a. Cos. a. Sin. V z = a Sin. «. Sin. (V -}- ?) où if représente le changement de l'expression V, changement produit par la différence de phase qui s'opère. Si ces composantes tombent maintenant sur un spath calcaire polarisant dont le plan de vibrations est dans l'azimuth j3. Nous obtenons pour l'écart du rayon sortant du spath calcaire : « = y Cos. ^-k-z Sin. ^ = o [Cos. a Cos. /S Sin. V + Sin. « Sin. ^ Sin. (V + rf] = a [(Cos. a Cos. ^ + Sin. a Sin. ^ Cos. f) Sin. V + Sin. a Sin. ^ Sin.?». Cos. VJ

= o V/(Cos. a Cos. ^ + Sin. a Sin. jB Cos. f)^ + Sin.'^ a Sin.^ /S Sin.^ y. Sin. (V + -i)

en posant :

Tang. ^ = Sin. « Sin. jS Sin. y ^

Cos. a Cos. /3 + Sin. « Sin. j3 Cos. ^ Et J 'intensité de la lumière émergente est

-^ (i -f Cos. 2 a Cos. 2 (3 + Sin. 2 « Sin. 2 /3 Cos. y).

L'azimuth a des vibrations incidentes change continuellement et avec lui par conséquent l'intensité des vibrations qui traversent le spath. Toutefois la somme de ces intensités conserve évidemment la même valeur pendant le temps que « parcourt une fois les azimuths doL, 2 doty etc. Si p représente Je nombre des vibrations du rayon régulier dans chaque azimuth nous trouvons pour celte somme :

(i + Cos. 2 « Cos. 2 p + Sin. 2 a Sin. 2 p Cos. y) da

En divisant cette valeur par le nombre -j- u, de toutes les vibrations on