LOIS GÉNÉRALES DE LÀ PROPAGATION DE LA LUMIÈRE

conclure que celui-ci selon toute probabilité est aussi homogène au moins dans l'acception physique du mot^ c'est-à-dire que le corps présente les mêmes propriétés optiques en deux points distants Tun de l'autre d'une quantité appréciable. Et en réalité cette conclusion se trouve constamment vérifiée par l'expérience.

Mais cette homogénéité de Véfbev se distingue essentiellement de celle des corps. Par suite précisément de l'idée que nous nous faisons de la nature de ce fluide^ ses molécules devront être disposées d'une manière plus ou moins dense, plus ou moins serrée, suivant qu'elles seront plus rapprochées d'une molécule du corps» Néanmoins la suite démontre que nous nous éloignons très-peu de la réalité en supposant l' homogénéité de Véther telle que ses molé^ adesj rencontrées par une ligne droite menée dans une direction quelconque, 'sont toujours à des distances égales les unes des autres, et en admettant que rinfluence des molécules matérielles se borne à modifier suivant leur nature et leur disposition, les grandeurs de ces distances et les forces qui existent entre les molécules d'éther et même à les modifier différemment suivant les différentes directions des lignes droites» Et cette hypothèse est la plus naturelle dans le cas du vide absolu qui, dans les phénomènes optiques^ ne diffère en rien d'un autre milieu quelconque isotrope.

Dans tes molécules d'éther résident leurs forces intimes, leurs f(Hves d^elasticité. Tant que le repos de l'éther n'est troublé par aucun corps lumineux, ces forces maintiennent les molécules à leurs distances mutuelles primitives. Mais l'éther est-il mis en mouvement par le fait de la lumière qui prend naissance^ aussitôt ces forces agissent^ elles tendent à ramener à leur positioa d'équilibre les molécules qui en sont écartées et par là déterminent la propagation du mouvement lumineux commencé. — Comme pour toutes les forces moléculaires, nous admettrons aussi pour les forces intimes de l'éther^ qu'elles agissent entre deux molécules et que la force avec laquelle une molécule quelconque agit sur une seconde a pour expression le produit des masses des molécules par une fonction de leur distance réciproque. Représentons cette fonction par / ( ), les masses des deux molécules par mi eim2, leur distance par ùTj alors mi m^ { (Ar) est la force avec laquelle une des molécules agit sur l'autre, c'est-à-dire que si cette force sollicitait d'une manière continue pendant l'unité de temps, l'unité de masse, pour Tabandonner ensuite tout d'un coup, elle lui communiquerait une vitesse m^m^f (Ar).

Nous ne pouvons pas à priori déterminer complètement et focilement la forme de la fonction f; toutefois puisque nous regardons les forces d'élasticité comme des forces moléculaires, on peut admettre, au moins comme étant le

DANS LES KlLIBtlX DOXOCËNSS, DEDUITES PAl L'ANALYSE. 159

plus vraisemblable, que la valeur de f change d'ime manière continve pour

de» changements ctmtinut de ùr et qve li ar crtât, la fotiction dimâtue trèS'

rapidement, en sorte que la plus grande partie de la force qui sollicite une

molécule profient de celles qui en sont les plus Toisines. Cette restriction

apportée à la fonction / sufQra pour ce qui va suifre.

Soient P, P,, P, etc., Sgure lOi, les molécules d'une portion illimitée

d'étber supposé bonx^e et en re-

' ' ' pos. Menons par un point quelconque

Inns aies coordonnés redangutaires

OX, OY, OZ. Par rapport à ce système

soient x, y, z, les coordonnées de la

molécule P, a: + ùx,, y -\- iy,,

z-\- Az,,cellesdelamoléculeP,,etc.

Représentons en outre la niasse d'une

molécule par m et les distances oïlre

PetP,,P,... parir,,âr,... La

force avec laquelle la molécule Pi ^t

sur la molécule P est exprimée par le

produitniY(^.)- La direction decetle

force se confond avec la ligne PP,,

et les cosinus des angles qu'elle fait avec les trois aies coordonnée sont — -, —, — !-. Les comiosanles X, Y, Z de celte force suivant les trois aies

' seront :

= "-A4r,)îi^.

ùz,

De ces expressions on déduira celles qui correspondent aux molécules P,, Ps . . . en substituant simplement à l'indice 1, les indices 3, 3, etc. Supposons ces expressions toutes écrites et additionnons toutes les composantes qui sont dans la même direction, nous aurons les trois composantes X, Y, Z de l'action totale de toute la masse d'étber sur la molécule P suivant les directions des trois axes coordonnés. On trouve ainsi :

160 lOIB GfinËRALIS SE LA PROFAGATlOIf DK LA LUVltlB

et si puur abroger nous empIoyoDs l'algorithme S pour repr^nler la si d'un nombre infini de termes, nous aurons en définitive :

X = m= 2 /■ (ir) :

Y = »l'ï/'(4r)2!-, Z = m'2fiir)-

DaDS l'état d'équilibre que nous avons supposé ici, la résultante de toutes les forces auiquelles est soumise une molécule est nécessairement nulle et alors-:

Ces équations pour le cas du repos nous serviront pour simpliRer lei équations que nous établirons pour le mouvemeut. Nous obtiendrons facîleinent ces dernières par le moyen qu'indique ta mécanique. Nous chercberoos i déterminer, d'après la nature des Torces d'élasticité, la force kccélératrice qui sollicite k un moment quelconque du mouvement une molécule d'élber et nous identifierons ensuite cette force avec celle que U mécooique noos af^rend à trouver, d'après la forme de la trajectoire à ce moment U.

Pendant te mouvement vibratoire de l'éUier une molécule est écartée de m position de repos ; elle a subi dès lors suivant les tnûa axei coordonnés trois déplacements de différentes valeurs, qu'on mesurera par les projections du déplacement réel (c'esl-â-dire, de la ligne qui jnnt la position actueUe à la po> sition de repos) sur cliacun des trois aies. Nous estimerons ces déplacements en fonctions du temps el de la position ''' ' de la molécule, c'est-à-dire, de ses

coordonnées : car lorsqu'on l'aura fait, on trouvera facilement le lieu , de chaque molécule à chaque instant et on pourra suivre le mouvement. Keprésentons les déplacements de In molécule P (figure 102), à l'instant I et suivant les aies des x, des y et des z respectivement par î, q, el ï qui sont dès lors des fondions de t, x, y et z.

Au bout du temps t, les coordonnées seront :

x-\-l(xyz), y-\-r,{xyz), z-{-i:[xyz) tx-\.±x, + ^[x-\-M,,y-\-Ay.,i + às) pourP, j y-i-iy, -ffl{x-i-Ax,,y-|-iy,,J-f AI.)

etc., etc.

pour P

DANS LES HILIEUX BOIUOGÈNBS^ BÉDUITES PAR l'aNALTSE. 161

Noils ne considérerons ici que les mouvements vibratoires pour lesquels les écarts ou les déplacements par rapport à la distance de deux molécules voisines sont très-petits. Nous n'attribuerons la lumière qu'à de pareilles vibrations. Les variations AÇn, àvm, AÇn qu'éprouvent les écarts ç, >?, ç quand à la place de x, y, z on met x -\- Ax* y + ^yn, z + ASn, c'est-à-dire, Quand on passe de la molécule P à la molécule Pu seront très-petites par rapport à la distance ATb et à ses projections AXn, Ayn, àz^, puisque P» n'exerce une action senpible sur P qu'autant qu'il en est très-voisin. Nous pourrons donc dans les développements ultérieurs, négliger devant àXj^, Ayn, àZn toutes les puissances de ces variations supérieures à la première. La distance primitive ATo de la molécule P à la molécule Pq est de même ordre que ATn, àyn^ AZn* A rinstant # pendant le mouvement, la distance de ces dernières est autre que dans l'état d'équilibre : au lieu de ATh on aura par exemple Arn -|- àpu et la variation Apu est évidemment du même ordre de grandeur que les variations a^q, ùaia 6t a$q, qui en sont les projections. Il est donc établi d'après cela qu'on négligera toutes les puissances de Apn devant ATji, aussi bien que devant AXn, ^yn, AZu qui sont de même ordre que A7*n* Servons-nous maintenant des nouveaux signes A$n> ànn, a;ô, alors à Tinstant t auquel nous voulons considérer le mouvement, les coordonnées sont :

pourP ar-f-Ç, y + ^i, 2+Ç.

/ a; -|- Ax, -f Ç + AÇ, = a: -f ï -f- Aj:. + aç, pour P, I y + Ay, -f >ï -f A>ïi = y -f >? -f- Ay, + A>;,

etc., etc. '

Comparons ces coordonnées avec les coordonnées primitives, on voit de suite que l'état actuel de l'éther ne diffère de celui qui correspond à l'état de repos que parce que, à la place des grandeurs Ar„, AJ^n^ Ayn, AZn, il y a les valeurs Arn -f i/)n, Axn -f- AÇn, Ayn + Aïjn, Az^ -f- AÇn- H en résulte nécessairement qu'il n'y a qu'à remplacer les premières par les dernières dans les équations de la page i56 pour obtenir les composantes de la force qui sollicite i l'instant t la molécule P, c'est-à-dire, les composantes de la force accélératrice à l'instant t. On trouve ainsi :

Ar -j- A/3 A?» -f- Au

Z = m' 2 /• (AT -f A/))

A?- + Ap^ AZ-f AÇ

Ar 4" A,o

Mais d'an autre c&té la mécanique analytique nous apprend que leis com-