MILIEUX AN ISOTROPES EN GÉNÉRAL

2) La face s, qui se distingue en ce que la topaze se laisse facilement cliver parallèlement à sa direction. Elle est perpendiculaire aux faces P et p, et parlant aussi à Taxe des z et peut se représenter par réquation z =: 0,

3) La paire de faces n forme avec les taces p qui la rencontrent des angles f^gaux^ et est parallèle à Taxe des x. Par rapport à la face termifiale s, les faces n sont inclinées de 136° 29' y^ et sont représentées dès lors par les équations

Cos. 46*» Î9',5. y + Cos. 43° 30',5. z = Cos. 46° 29',5. y ~ Cos. 43° 30,5. z —

Les faces tt appartiennent à un prisme horizontal a section rhomboïdale, son axe se confond avec Taxe des x et sa grande et sa petite diagonale av^c Taxe des z et celui des y.

4) Les quatre faces marquées o, sont également inclinées sur les trois plans. coordonnés et on déduit des angles de leurs arêtes pour leurs inclinaisons respectives sur les plans des yz, des xz et des xy les valeurs :

50° 56' ; 70° 33', 5; et 45° 27',5.

îl en résulte pour Téqualion de la face o placée en avant et à droite

Cos. 50° 56'. X + Cos. 70° 33',5. y + Cos. 45° 27',5. 5 = 0. Tous les plans analogues à cette face forment évidemment un octaèdre, et comme il se présente le plus souvent et le plus nettement nous le choisirons pour octaèdre fondamental. Le rapport fondamental des formes de la topaze est alors :

Cos. a : Cos. p : Cos. y = Cos. 50° 56' : Cos. 70° 33',5 : Cos. 45° 27',r>

et au moyen de ce rapport on doit avoir pour toutes les faces dont nous avons parlé des symboles simples.

Le symbole des faces o est (i, 1, 1).

Les coefficients des faces n sont 0, Cos. 46° 29 ',5, Cos. 43° 30 ',5, et leur rapport peut évidemment se remplacer par 0, Cos. 70° 33',5, et ^ Cos. 45° 27 %5, d'où le symbole (0. 4. i).

Pour s nous trouvons le symbole (0, 0, \),

Pour le rapport des coefficients dans les équations de p on peut poser : i^Cos. 50° 56' : Cos. 70° 33 ',5 et alors ces faces se représentent par (7, 4,0).

Entin les coefficients dans les équations de P sont entre eux .comme Cos. 50° 56' : Cos. 70° 33',5 et par conséquent on a pour ces faces le symbole (1,1,0).

D'après tout cela nous ne devons pas hésiter à admettre que nos axes coordonnés donnent les directions des axes de cristallographie. La topaze est donc

i04 MILIKUX AMSOTROPES IN GÉNÉRAL.

un cristal avec trois axes rectangulaires. L'un d'eux est perpendiculaire à la face de cliyage s, et est parallèle à Taxe du prisme P^ les deux autres se confondent avec les diagonales de ce prisme. Les sections principales sont parallèles à la base et aux plans diagonaux de P.

Passons maintenant aux propriétés optiques de la topaze. Dans un cristal transparent de ce minéral on taille^ comme Ta fait Rudberg, trois prismes dont les arêtes de réfringence sont parallèles aux axes cristallins ou axes principaux optiques. On trouve alors qu'un rayon de lumière qui est polarisé perpendiculairemennt à Taréte d'un pareil prisme^ et qui le rencontre dans une direction perpendiculaire à l'arête^ est réfracté et décomposé en ses éléments colorés^ absolument comme si le prisme était formé d'une substance isotrope. Du minimum de déviation d'un rayon d'une couleur déterminée^ on .peut déduire l'indice de réfraction de celle-ci. Chacun des prismes donne pour cet indice une valeur difiTérente. Ainsi^ pour la portion du spectre désignée par F^ Rudberg trouva dans un prisme dont l'arête était parallèle à l'axe des z 1^61701 ; dans un deuxième prisme dont l'arête était parallèle aux y 1^62652 ; enfin dans un troisième dont l'arête était parallèle aux x, 1^61914. £t ces nombres ne changent pas^ de quelque manière que soient situées les faces latérales du prisme par rapport aux axes du cristal^ pourvu qu'elles soient parallèles à l'un d'eux. Seulement suivant la position de ces faces et l'angle qu'elles forment^ la position du rayon soumis à l'expérience change par rapport aux axes du cristal^ en sorte qu'étant toujours perpendiculaire à l'un d'entre eux (à celui qui est parallèle à l'arête de réfringence et à la direction des vibrations)^ il fait toujours au contraire avec les deux autres axes des angles inégaux. De ces expériences nous conclurons donc : qu'un rayon de lumière dont les vibrations sont parallèles à un axe principal optique et qui se meut perpendiculairement à ce même axe^ se propage avec la même vitesse^ quelle que soit du reste sa direction : mais que cette vitesse est différente suivant que le rayon et son plan de polarisation sont perpendiculaires à l'un ou à l'autre des axes principaux^ ou en d'autres termes : que la vitesse des ondes planes qui sont parallèles à un axe principal optique, et dont les vibrations se propagent en restant parallèles à cet axe y reste constante y de quelque manière que tourne le plan, et que cette vitesse change d'un axe à l'autre. L'expression analytique de ce fait que l'on peut constater directement dans d'autres milieux et dans tous par ses conséquences^ simplifie considérablement^ comme nous allons le voir de suite^ l'équation du second ellipsoïde de polarisation et toutes les considérations qu'on en peut déduire.

Pour tout plan, qui, par exemple^ est parallèle à l'axe principal des x, le

KILIIXX ÀMSOTROPFS EN GÉNÉRAL. 195

coefficienl u disparait dans son équation. Par suite, puisque u = et que 1^ -{- yf^ = i réquation de la surface de polarisation d'un pareil plan prend la forme :

Un axe de cette surface coïncide avec Taxe des x, comme on pouvait s'y attendre d'après ce qui précède, et sa moitié a pour longueur :

W + û^) + y' (Ç^ + »^ - r,' — ôi')

La valeur réciproque de celte expression donne la vitesse avec laquelle se prqiagent les vibrations parallèles à Taxe des x et dont le plan d'onde perpendiculaire à la section principale yz forme avec Taxe des y un angle dont le sinus est w. D'après Texpérience, cette vitesse doit conserver cette valeur queUe que soit l'inclinaison de celte onde par rapport aux axes des y et des z, quel que soit par conséquent le cosinus w, ce qui n'est possible que si, dans l'expression de cette vitesse, le coefficient de w^ est égal à zéro. Ainsi, pour qu'il y ait accord entre la théorie et l'expérience, il faut que

Les conclusions précédentes s'étendent aussi sans rien y ajouter, aux deux autres axes principaux ; et nous arrivons donc aux relations suivantes entre les constantes S, >?, Ç etc. qui dépendent seulement de la nalure du milieu anisotrope :

Par suite et à cause de la relation u^ -|- v^ -j- w^ = 1, on peut donner à l'équation du second ellipsoïde de polarisation de la page 191, la forme plus simple :

X' [n' (V +i?^ — >?' — û^) + n'+ û^l + y' [v^ (n' +q'-V- ô^) + V + û*] + z^ Iw^ (Ç2 4- r' — f — v') 4- Ç' + v^] 4" ^ fi^ vw yz -j- 4 v^ uw xz -|- 4 w^ vu xy = I.

Et enfin en représentant pour abréger par A, B, C, a, b, c, a, /3, 7 des grandeurs constantes dépendant de la nature du milieu, on aura ; Jc' [Au' + a] + y2 [Bv^ -j ô] + z^ [Cw' + c] + 2 « V w yz + 2 ]3 uw j:z -1" 2 7 uv xy = i .

Cette équation nous montre tout d'abord, qu'en général aucune des trois

IIPG gtLtRLX A :( ISOTROPES EK r.ËKËRAI..

ilii'i'cliuuii (lu ïiljialioiis qui c«rreh|ioiidciit à un pluii d'onde. De toiube rigoureusenient daas ce dernier. Si cela afait lieu au moins d'une inanière approchée pour deui de ces directions, on pourrait ausu, approiimativemeDl, remplacer les deux axes de la surface de polarisatien qui déterminent ces dil'cctions par les axes de la section diantétrale parallèle au plan d'onde, ee qui (lermettralt alors de mettre les lois de la propagation et de la potarisalJon sous une forme plus facile à saisir. Or nous pouvons l'admettre d'après l'eipérimce comme le montreront les considérations suivantes.

Soit PP' (figure m), une plaque taillée dans une direction quelconque fi„^ Hj dans un cristal anisotrope, par exemple, une

topaze. Supposons qu'au plan P considéré comme plan d'onde, correspondent les directions de vibrations OX, OY, OZ faisant avec lui des angles aigus. Supposons que par la face P pénètre maintenant un mouvement vibratoire rectilignement polarisé venant du milieu isotrope qui enveloppe la plaque, et que, le |)Un d'onde étant parallèle à P^ la direction des vibrations soit déterminée par

une ligne droite OR tracée sur P, soit R = r Sin. — vt l'équation de ces

vibrations. Nous [touvons décomposer ce mouvement en trois mouvements [lartiels dont les plans d'onde seraient encore parallèles à P mais dont les vibrations seraient respectivement parallèles à OX, OY et OZ. Représentims par 5, n et ç les déplacements dans ces mouvements partiels, et soit en outre P = l'équation du plan P par rapport au système de coordonnées OXYZ, Si la ligne droite OR fait avec les axes les angles a, p, •/, on aura pour les l'qnations dct^ mouvcmeiils partiels :

ï = r Cos. « Sin. — [vt — P), ^ = r Cos. ^ Sin. — (vi — P),

i = r Cos. 7 Sin. ~ (vl — P).

Ces composantes se propagent évidemment dans l'intérieur du cristal sans que le plan d'onde et la durée des vibrations changent. Maïs au passage dans le nouveau milieu, les ampliludes et les phases ainsi que les longueurs d'ondes et par conséquent les vitesses éprouveront des modilicalions et des modifications dilTcrcntes suivant les différents mouvements. Après l'entrée dans le cristal on mettra à la place de *■, l et r, respectivement (t, r, X,,v,, (i; r, X;, V., etc., et un aum une diminution ou une augmentation A, . . . . de

.>tlLIFA'X AMSOTROPES KN tiÉXÊRAL. 197

{ihase. Le tiiouYenient dans rinléricur du cristal sera donc représeuCé par § = p, r Cos. a Sin. — {v^ t — P -|- A^) etc. Lorsque les ondes sortant

par la face P^ pénétreront de nouveau dans le milieu ambiant^ les amplitudes et les phases changeront pour la seconde fois et X,, r, , etc., reprendront leurs valeurs primitites > et v. Soit alors D Tépaisseur de la plaque, les composantes en repassant dans le milieu isotrope deviendront :

ç = ^, pt/rCos. «Sin. ^ jvr — P ^| — — 1 |D + A. -f A/ 1 n = iu,ii/r Cos. /3 Sin. iif K/ - P — ( — — MD + A, + A /

ç = ^3 pt3 r Cos. y Sin. ~ Uvi — P -Z"^- i'\D + As + A^H

Sans qu'il soit nécessaire de chercher quel serait le mouvement résultant, nous voyons immédiatement que Fespèce de polarisation de la lumière qui quitte le cristal dépend essentiellement de l'épaisseur de ce dernier. Or ce i*ésultat est en opposition avec ce fait que, si la direction des vibrations d'un rayon polarisé rencontrant le cristal perpendiculairement coïncide avec Tune ou l'autre de deux directions perpendiculaires déterminées, placées dans le plan P, le rayon après avoir traversé le cristal n'éprouve pas de changements sensibles ni dans l'espèce, ni dans la direction de sa pcHarisation, quelle que soit d^ailleurs l'épaisseur de la plaque. Cela ne peut s'accorder avec les résultats précédents qu'à la seule et unique condition que deux des directions OX, etc., seront très-voisines de la face P. Celles-ci sont donc ces directions fixes suivant lesquelles la lumière incidente doit être polarisée, afm que, quelle que soit l'épaisseur de la plaque et après avoir quitté ce cristal, cette lumière reste polarisée en ligne droite et dans la direction primitive. Car supposons, par exemple, que les axes OX et OY soient sur les faces P, et que sur l'un d'entre eux OX, se trouve la ligne OR, alors, puisque /3 = 7 = 90®, les composantes >7 et ( disparaissent et le plan de polarisation de la composante restante g se confond avec celui de la lumière incidente.

D'après cela nous ne commettrons donc qu'une erreur inappréciable, lorsqu'à la place de deux axes de la surface de polarisation, nous ferons entrer 'les deux axes de la section diamétrale parallèle au plan d'onde : ces axes déterminent alors la direction et la vitesse de propagation des vibrations transversales, les seules qui tombent sous le sens de la vue. Celte méthode est

198 MILIEUX ANISOTROPKS KN G£!SËRAL.

tout à fait exacte dans le cas où le pian d'onde est parallèle à une section principale^ car alors les axes de la section diamétrale coïncident avec ceux de Tellipsoïde de polarisation. Nous obtenons encore un résultat exact quand le plan d'onde est parallèle à un axe principal. En eiïet un axe de Tellipsoide coïncide avec cet axe principal^ auquel est parallèle le plan d'onde ; alors aussi nécessairement un axe de la section diamétrale coïncide avec cet axe de rellipsoïde. Ces rapports nous conduisent à identifier approximativement les sections diamétrales en question de la surface de polarisation avec celles qui lui seraient parallèles dans un ellipsoïde nouveau dont les axes se confondraient avec les axes principaux optiques^ et seraient en longueur égaux aux axes de cette surface^ quand l'un de ceux-ci coïncide avec un de ceux-là. L'équation de cet ellipsoïde est :

E ax" +6y^ \ cz" = i,

où a, h y c, représentent les constantes qui entrent dans l'équation de la surface de polarisation.

Eliminons^ entre l'équation

ux -}- vy -f- ^^ = ^^ d'un plan d'onde d'une direction quelconque et l'équation de la surface de

polarisation de la page 195, la variable x ; nous obtenons pour la projection sur le plan des yz de l'intersection S de ces deux surfaces l'équation :

y2 [(A -I- B — 27) u^v^ -f av' -I- b\}}\ -I- z» [(A 4- C — 2/3) u^w« 4- «W -i- eu'] + 2yz [(A + « — ]3 — y) u' + a] vw = I.

D'autre part on a pour la même projection de la section S' du plan d'onde et de l'ellipsoïde E :

y' (av'* + ÔU-) 4- 2- (aw2 + eu-) -j- 2y2 a vw = 1. Les deux projections et par sfiite aussi les deux ellipses S et S' se confondent évidemment, dès que le plan d'onde coïncide avec la section principale yz, car on a dans ce cas v = w = et u = 1, et les deux équations trouvées deviennent

ôy^4-e2' = 1.

La même chose a lieu pour l'autre section principale. Partant de là nous admettrons en général que les sections S et S' pour toute position du plan d'onde ne diffèrent nullement Tune de l'autre ou seulement d'une quantité inappréciable, et cela semble en effet être ce qui a lieu dans la nature. Mais si S et S' doivent coïncider, leurs projections doivent aussi le faire, et en exprimant cette condition, ce qui se fait en identifiant dans les équations de ces dernières les coefficients homologues, nous obtenons les équations suivantes :

MILIEUX Aïs ISOTROPES EN GÉNÉRAL. 199

A + B — 27 = A-|-C — 2|3==A + «— j3 — 7 = ou:

A-l-B — 27 = A + C — 2^ = B + C — 2« = ou aussi :

Si dès lors ces équations sont satisfaites^ comme celles de la page 195^ par les constantes du milieu (et nous l'admettons pour pouvoir expliquer ses propriétés optiques (1))^ nous pouvons pour obtenir le mouvement correspondant à une onde donnée^ faire tout à fait abstraction de Tellipsolde de polarisation dont les relations avec celte onde ne sont pas très-simples ; à la place de cette surface nous nous servirons alors de Tellipsoïde Ë dont la position et les dimensions sont indépendantes du plan d'onde. Les axes de cette surface^ dont la position absolue est indifférente^ sont parallèles aux axes principaux optiques du milieu^ de telle sorte qu'aussi les sections principales du cristal et de Tellipsoïde coïncident : leur longueur se déduit facilement de la considération de la surface elle-même.

Bésumons maintenant les lois qui jusqu'à présent se sont offertes à nous pour le mouvement de la lumière dans un milieu anisotrope.

Dans tme direction donnée, il ne peut en général se propager dans un milieu cristallisé que deux sortes d'ondes planes. Leurs vibrations sont rectilignes et polarisées à angle droit : elles sont dirigées dans le plan même des ondes, et sont par conséquent perpendiculaires à la direction de la propagation, La direction des deux groupes de vibrations s'obtient dans chaque cas, en construisant Vellipsoîde E tel qu'il correspond à chaque cristal et à la couleur de la lumière, et en menant par son centre un plan perpendiculaire à la direction donnée de la propagation. Les directions des axes de la section diamétrale déterminée par ce plan dans Vellipsoîde, sont parallèles aux directions des vibrations, et les valeurs réciproques des demi-axes donnent la vitesse avec laquelle se propagent les vibrations correspondantes.

Un des deux groupes des vibrations qui correspondent à une direction de

(1) Nous ne devons pas manquer de faire remarquer que l'on arrive à d'autres équations de condition, si l'on part de Thypothèse que les vibrations tl'uo rayon polarisé en ligne droite sont dans le plan de polarisation; voyez : On the calcules ofFresnel's surface ofwave. Philos. Magazine, ocl. 1851. La question de la direction des vibrations, comme nous l'avons déjà remarqué page 50, n'est pas résolue. Dans ces derniers temps Haidinger a cherché à le faire ; ses preuves sont illusoires. Voyez sur la direction des vibrations de Téther dans un rayon polarisé en ligne droite, Ann. de Poggendorf; LXXXVI. On trouve d'autres recherches de M. Babinet et de M. Gauchy dans le Répertoire d'optique de M. Moigno, page 1566, tome IV.

200 IVRTËHES CillSTALL1^S.

propagation perpendJculaiie à un aie principal optique, est délenniné d'après cela en grandeur et en position par l'aie même de l'ellipsoïde E coTncidanl avec cet aie principal. Les deini-aies de cette surface doivent donc Hn /gales aui valeurs réciproques dc& vitesses avec lesquelles se propagent dans If cristal les rayons dont la direction el le plan de polarisation sont perpemlirulaires à ces demi-ates \k. Dès lors dans la topaze et pour la lumière du siiectie solaire correspondant à la raie F, les cocfTicients a, b, c de l'ellipsoïile a se diHermincnt comme il suil, d'après ce qui a i^té dit page 19i :

V représentant la vitesse de la lumière dans l'air.

La question que nous indiquions au commencement comme le sujet de n chapitre est maintenant à moitié résolue. En partant de prémices simples, aiec le secours du calcul, et en ne nous appuyant sur les données de l'eipériencv que là où, par la nature de la question, ia théorie nous laissait en suepeos, nous sommes arrivés aux lois générales de la propagation de la lumière dans tin milieu homogène. Elles attendent maintenant pour être tout à fait établies la conrirmation ei péri mentale. Pour le faire, il nous faut une notion eiacie des diltéreutes formes cristallines : c'est pourquoi, avec la simplicité et la brièveté que permet l'emploi des expressions analytiques, il nous faut jeter, pour atteindre notre but, un cwip d'œil aussi rapide que possible sur la cristallographie.

CUAPITRE IV.

SthI^bih crIstalIluB.

1) Parmi 1rs cfi^bui, les plus simples sont ceux dont l'ensemble des farfs possibles forme un oi (ot-dre régulier. Prenons pour aies coordonnés les trois diagonales reclangiilaires de ce dernier, les faces de l'octaèdre sont également inclinées sur les pliuis coordonnés. Les coefficients de leur équation sont égaux à l'iiDité, et le rapport fondamental devient 1 : 1 : 1 . Le symbole pour ' les faces de l'oclaWrc régulier est donc (I, i, 1), figure 112.

SïSTfeHES r.R|(lTALI.INS. 20|

A câ(ii (ie l'oolawlre ivgiilier se placent d'autres formes oclaWrituies donl le symbole géiiéial esl {a, fe, C). Nous partagerons ces polyèdres en deux Fig. H2. . classes, l'une comprenant ceiu pour les-

quels deux des grandeurs a, b, C sont égales, l'autre ccui pour le^iueN cela n'a pas lieu.

Dans le sjmbole des premiers il n'î aura que deux valeurs absolues des coeflicienls, et suivaiit qu'on les écrira à une place différente du symbole, on obtiendra trois plans différents, ou plutôt trois octaèdres différents (puisque toutes les faces pour lesquelles les coeflicients a, b, C, ont la même valeur absolue, font partie de ce symbole).

Mais maintenant, comme dans le cas dont il s'agit, les trois ases coordonnés ou aïes cristallograpbiques sont disposé< symétriquement dans le cristal ou, comme on dit, ont la même valeur, il doit en être de même pour les trois octaèdres, et dès lors leurs faces peuvent se montrer simultanément et présenter un même degré de développement ; c'est pour cela que nous regardons l'ensemble de trois pareils octaèdres comme "ne forme cristalline. Les plus remarquables des crislaui ainsi composés sont II! leucitoèdi-e et le imicUoï<Ut. Le premier (figure (13), a pour symbole (:• *• •■), et le second (ligure 114), est représenté par (}. I. 7). Les ligures M5 et 1 Ki montrent deux faces des octaèdres dont ces polyèdres se composent.

Si dans le symbole d'une face a coef 'cienls iné|^aux on porte les valeurs absolues de ces derniers aux dtSérenles places, on obtient évidemment six

ZOÛ SVSTËHKS CniSTALLlM.

plans de tn^e valeur. A chaque plan correspond iiti octaèdre el tous coiit-ii ayant également la mi'me valeur peuvent fe réunir, pour former par leur

ensemble, un cristal à iH faces. Prenons, par exemple, le simbole (î. i. j). Nous aurons par les pennulations des roefUcienls les cinq nouveaux symboles suivants:

(i- ^T)(^^i)(l■i■î)(i,7■^)e•i■^)el tes octaèdres représenlés par ces six symboles limitent le cristal appelé adarmaitoîde {(i$. 117) : une face de sun octaèdre élémentaire (-j. 1. -i) esl représentée (lig. H8).

l'ig. lis-

Le' ï^ynilnle i^éiiéial d'une forme prismatique est

(o. b. c). (a. 0. c) (a. b. o) suivant que l'axe dn |tri»ne coïncide avec l'ane des x, des y ou des z. (lomme ks octaèdres, nous jmrtagerons les prismes 1) en prismes pour lesquels les

S\Stt«F.S rBI5T,\I.I.INR. 203

mefflcreate dilîéreiiU de zéri» suiil ^guiii, 'i) en piisiiieti |i()iir Iccitncls r« n'e^t pas le us. Pour les prismes de la première espèce il n'y en h évidemment i\\ie (rois, «t leurs symboles pciiTenI se rapporter k la forme : (0,1,1) (1,0,1) (1, 1,0).

Les laces de ces piismes sont <te même valeur et seront consid^ri'es comme Ifg faces d'un polyèdre; c'est le granaloédtv. La ligure 1 19 le re|irés6nle et la figure 130 est un de ses prismes élémentaires.

Fig. 119.

De même pour les prismes à co(:iT<Gients inéfjiius, si\ d'égale valeur se groupent en une seule forme cristalline. La forme la ^iis remarquable de CTttc espèce est Yhexakiitttrnèdre (figure i-21) limili'e par les prismes ; {0> 1,î),(0, î, 1), (l,0,:J),(iO, I), (1.7.0), (t, t.«)

La j^ure 122 représente une face du prisme (0, (, ^).

Fig. i2i.

Fia. l'Jli.

U's trois iNiiiL'H di; fa(.e> jwssiliics (I, 0, 01, (0, I, 0), (0, 0, 1) perpendi-

Fig. 123.

!2<U ST9TËMES CRISTALLINS.

culaii'cs sur les a^es ciis-lallins et de nièiiie iiiipurUiiice, limitent le cube tigure 133. De lui peuvent se dériver toutes les fornies que nous venons d'étudier par des troncatures réglées sur les angles ou les arêtes, c'est pourquoi on appelle aussi ces formes, formes testerales ou cuèiques et leur ensemble, système Cesserai ou aligne. i) Le système cristallia tétrâgonal comprend toutes les formes à axes rectangulaires dans le rapport fondamental desquelles deux termes sont égaux entre eux. Soit ce rapport Cos. a : Cos. a : Cos. 7; alors l'axe des X se distingue des deux autres qui ont même valeur : cet axe des s, d'après cela, se nomme aussi axe 'b iprincipal, et les autres axes secùiidaires. Le rapport des aies est le plus simple dans la fonne dont le symbole est (1, \, 1) c'est un octaèdre tétrâgonal dont les diagonales coîncidaDt avec r;i\L- des x et celui des y sont égales, tandis que la di^nale verticale est plus grande ou plus petite ; et alors l'octaëdre est aigu ou têtus (fig, 124 et 125).

Fig. 124.

Fig. mS.

Les octaèdres possibles du système tétrâgonal, nous les partageons en deux classes, savoir 1) ceut dont le symbole ollre les coefticients égaux aux deux premières places, et 2) ceux dans lesquels ce n'est pas le cas. Les premiers octaèdres sont évidemment des octaèdres exclusivement tétragonaui : leurs diagonales borizontales sont toujours égales; mais la diagonale verticale, suivant le rapport entre un des deux premiers coefficients du symbole et le dernier, est lanldt plus grande, tantôt plus petite que les premières.

Le symbole pour une forme de la seconde espèce est (û, b, C) et il détermine un oclaëdre irrégulier. Si nous alternons les deux premiers coeflicients nous aurons (b, a, t) et ce symbole appartient à un octaèdre irrégulîer, iden-