SYSTÈME TÉTRAGONAL ET SYSTÈME HEXAGONAL

Soient x'\ y', z', les coordonnées du point d et A' la yaleur que prend A après la substitution dé x', y', z», alors l'équation du plan tangent à F en d est :

Celte équation maintenant doit être identique à celle de Toncte plane réfractée : mais cette dernière est :

X Sin. r -|- 2 Cos. r = Sin. r «w x + zCotg. r= 1.

Nous avons donc :

Au moyeu des équations I) et S) et de celle de la surface F ou^ puisque r est déjà connu d'autre part, par les équations i) 2) et 3), les coordonnées x^ y' ::' seront déterminées^ et aussi la direction du raywi Dd, pour lequel on a :

A Taide de ces cooi^onnées on calculera ensuite les cosinus d, b, c de rangle que le rayon fait avec les axes coordonnés^ comme il suit :

et ceux-ci donneront Tangle 4» du rayon avec Taxe optique par la formule :

Cos. .{»=raM-4-bv-f-Cw.

£nQn ces valeurs trouvées, l'équation de S de la page 226 nous donne la vitesse du rayon.

Le plan d'oscillation du rayon et de l'onde correspondante se détermine par la direction du premier et la normale à la dernière : on trouve d'après cela facilement pour son équation :

Pour que le rayon réfracté ne quitte pas le plan d'incidence, la cooitloonée

SYSTÈME TËTHAGONAL ET SYSTÈME HEXAIIONAL, S3|

y' doil disparaître. Cela ne peut urriver que dans deux cas : savoir si v s'anflulle ou bien A' (ruir équation â). La quuitilé v disparait si l'aie optique est dans le plaa d'incidence (figures 149 et ISO). En même teiii[>s l'équalion

Fig. 449. *

Fig. 450.

du plan d'oscillation se réduit à y ^ 0, c'est-à-dire que la dirçclian des vibrations est êgalemeat dans le plan d'incidence. Il n'y a que dans le ras particulier où le coefTideat d'i/ disparait que la direction des^ vibralicms nf-i indéterminée, c'est-à-dire, si l'on a :

j tang. I

Cela arrive quand le rayon vecteur M «st perpendiculaire à l'onde réfractûe, quand par conséquent l'onde réfractée est tangente à la surface de l'onde en UD de ses pftles. Dans ce ras remarquaUe^laté&aclidn* donc lieu idmiunent de la mSnie manière que lors du passage de la lumi^ d'un nûlieu simplement

laii

»n lan

232 STSTin tStiagomal bt ststèbe hexagosai,

rtrriogent dans un «eond «un faolrope; l'indice de celte réfracUon est ., En wcoDd lieu h direction du rayon est dans le plan d'inddenoe si A' = «•esWHtire, « h surf*» de l'onde est touchée en un point de son équateur' lors 1 a,e optique est parallèle à l'onde réfractée. En général, pour chaque position de 1 axe opUque on peut trouver une incidence déterminée pour laqueUe cela aura lieu. En effet, on mène à l'extrémité du rayon, suivant lequel 1 equateur de la surface de l'onde est coupé par le plan d'incidence un !l langent à cette surface. Si celui^ fait avec la surface réfractante un' angle ,• d est évHlent qu'une onde dont l'incidence serait déterminée par l'éq-Luon' Sin. I = , Sm. r, sera réfractée de manière à se confondre avec le Dk, tangent en question et sera parallèle à l'axe opttque. L'angle .• a une valeur réeUe tant que Sin. r est compris entre et -1. C'est dans ces limites seulement qu'aura Ueu la réfraction dont nous pai-lons. Si l'équateur est tout à fart dans le plan d'incidence, l'axe optique est perpendiculaire à ce dernier et cette réfraction a lieu pour toute incidence.

Que l'un ou loutre cas ait lieu, l'équation de la page 230, qui donne la direction de la vd)ration, sera indéterminée, puisque normale et rayons se confondent. Toutefois on ne peut pas en conclure que la direction des vibrations est elle-même indéterminée, car nous savons qu'eUe est dans le plan qui contient la normale et l'axe optique. Elle sera perpendiculaire au plan d incidence si l'axe optique l'est.

Quelle que soit aussi la forme de la surface de l'onde, les ondes extraordinaires seront en général ou plus fortement réfractées, ou moins fortement que les ond^ ordinaires. Le premier cas arrive pour les cristaux dont la surface de 1 onde ^ur les vibrations extraordinaires est un sphén>ide allongé • n effet pour e < o la valeur de W sera toujours surpassée par la vitess: o des ondes ordinaires, et par suite la normale aux ondes extraordinaires sera toujours par la réfraction plus rapprochée de la normale au point d'incidence que celle des ondes ordinaires. On exprime mieux ce phénomène en disani que la normale au point d'incidence semble attirer les ondes extraordinaires • et a cause de cela M. Biot appela ces cristaux mUieux attractifs ou posùffj. i- est a eux qu appartient entre autres le cristal de roche (i)

d onde aplatie pour les vibrations exliraordinaires, c'est le contraire qui a lieu ;

SYSTÈME T£TRàGONAL ET SYSTÈME HSXAGOrCÀL. S33

la valeur de W surpasse toujours celle de o, et les ondes extraordinaires sont moins déplacées de leur direction primitive vers la normale au point d'incidence que les ondes ordinaires. C'est pourquoi M. Biot qualifia la double réfraction de ces milieux du nom de répulsive ou négative.

Quant aux rayons extraordinaires ils se rapprocheront tantôt plus^ tantôt moins de la normale au point d'incidence^ comparativement aux rayons ordinaires^ suivant que le milieu sera positif ou négatif.

Dans les cristaux à un axe optique positif l'indice principal de réfraction c des ondes et des rayons extraordinaires surpasse l'indice u des rayons ordinaires : c'est le contraire dans les cristaux négatifs.

Les lois qui régissent le passage de la lumière d'un milieu simplement ré-« fringent dans un cristal à un axe optique par une surface de séparation plane donnent^ une fois connues^ les fondements de la dioptrique de ces deux classeï de corps^ et pour la développer on ne saurait être arrêté que par les difRcuItéç du calcul* Nous Tavons suffisamment examiné dans ce qui précède^ abstraction: faite toutefois des rapports d'intensité; nous allons maintenant appliquer c^s lois à quelques cas très-simples de dioptrique^ en même temps que nous por-> terons notre attention sur Tintensité de la lumière autant que nous le pourrons* Les phénomènes de dioptrique seront le plus simple possible dans Iq mouvement de la lumière à travers des plaques à surfaces planes parallèles : ceUesei vont donc nous occuper d'abord. Les résultats auxquels nous arriveront seront toujours faciles à vérifier^ puisque nous possédons dans le spath d'Islande un corps doublement réfringent qui joint à une transparence parfaite un haut degré de double réfraction et qui se laisse travailler sans peine.

Voici quelques indications qui suffiront pour tailler une face plane dans un cristal. On le lime d'abord dans la direction que cette face doit avoir^ ou on le frotte sur une plaque métallique avec de l'émeri et de l'eau^ ou bien, si le cristal est soluble dans Teau^ sur une lame de verre dépoli avec de l'eau seule. Pour abréger ceUe opération, surtout pour les corps durs^ on visse la lame métallique sur le tour, on la met en rotation, et l'on presse contre elle le cristal dans la direction convenable. Lorsqu'on a obtenu de cette façon une surface plane> on lui donne du poli en la frottant sur une seconde lame métallique recouverte de papier ou de soie et en employant comme polissoir le plus convenable du rouge d'Angleterre ou de Paris. On y arrive encore plus promptement en employant le tour* Pour obtenir plus sûrement la direction désirée, et aussi pour pouvoir plus facilement tenir le cristal à la mûn pendant toutes ces opérations, on le fixe solidement à une pince avec de la gomme laque.

sVïrtMt TÉimicoNÀi.

ïstt;»!: Hïx\i;o\At..

i PafiNOMtMS UIOPTBi((i:CS DES PLaQIES CSISTALLIXES 1 r*t!ES PAHALI.ÈLCS.

Pour ftnaniintT J'alwiil k- <-hs le plus gi-in'nil lulmcHons que les axea optiques soient inclina sur les faces <iii cri?lrtl. Nous avoiis une plaque trèsoinTcnable pour cela claii^ le spath H'islaufte rliomlmEiIriqne ABCD {lîg. itM. Nous regarJerons d^m fiiccs de clivage (inelconqups opposées winme Ifeâ sur- ■faces limites parallèles (lig. iHl). L'aie optique, la li):ne qui joint les soiiiffiels des angles trièSres égaux (fi, D) est iuelinéê de l?i" 23' suï cliacuite de léiïrs faireii. feft ïitil^nt le rtivagé ^u crislàl nous "jpbu- \onÈ faciterneril (Rangera volonté l^i5iHiisEetrr de I& pfaqu'e.

^iirufipljinle'allâiifr^rée fàisi^ns loiriber ^'aborâ ndfm'aléme^l un faisceau liifiifê de ïayVins paraTlètes, L'onde ptanè finili'in'Ëori'esiKindést'paAlléle & 1» gurrace réfractante : les ondes iéfractétS le seront égalemcni. Les ondes ord/nûimét les caynn* (eu pailic'ulife'i^tout en -^e propageant dans le 'ct\ilà\ 'arec -la vitesse b, bolncideront en (lirettion et -en forme avec les OBfdes et ^es rayons fnciilerits : on pcnl les régarder comme les prolongëmetilâ Je ■^« i^ernicr^; mhiif lontefois il ne faut pas perdre de \ue qu'en général ih ïn fliff^rcnt en intensité et en polaiisalron . Quant à celle-ci, la direction lies vibrations est perpendiculaire à l'ïiia opiiijiie, par conséfiiifent aussi à un plan mené par cet a^e perpenriierilitreitienl 'h la plaque. On a appelé ce 'plan, la së!éii>H princi/mleU) dH^nisilal ; son ifilei-sectioii avec Une dés faces îféf pnMlli?te aux hfesectrte^ d.-s 'Angles ^)lans A, 'B.iQnami les ondes' 'o'rdinirtiies wrtdht 'de la 'sP«lnfîe farte de la jilafjtlb Repassent dUBs le 'itiltièii

fljCoftitiïiî'fiïïcBpil^iiiHi'eBt l)!rs-cn géiréfatuoell-^ Mê^Bie, liiaii scuiéniein une tlircétiOT, nous amendons 'iMiiBi iper SeeiÏM -prioé^e Won 'pss du ^ilati déiemîiri^. Mais «iiterrti'iil la lUreelion .le loin ptSn ;i«ii<«llÉh-,h rdw npHifttc M ii la iHiiW^h ûtà-

STSTÈ9IB TÊTRàGONàL KT SYSTÈME HEXAGONAL. 33t'f

isoirope ambiant^ elles ont il est vrai diminué d'intensité parce qu'elles ont i éprouvé une perte par le fait de la réflexion^ mais d'un autre côté il n^ a pas de raisons pour admettre qu'elles aient subi un changement quant à ht direcHoD, h forme et la polarisation. D'après cela les rayons ordinaires sortant du etistal seront limités par le même cylindre que les rayons incidents et se protMlgeroiit dans la même direction et avec la même vitesse que ceuxnà. Mais ils S>n distinguent par une intensité moindre^ en outre parce que h dSrettian dé leurs vibrations est toujours perpendiculaire à la section prirtcipfdeeX enfin par un retard qu'ils ont subi en traversant le cristal. En effets pendant que ce trajet a lieu^ les ondes incidentes auraient parcouru dans le miUeti ambiant un chemin plus long que celles qui se meuvent dans le tm^ tal (1). A cause de cette différence des deux chemins, les rayons qui quittent lé tristal devront ftre en retard. par rapport aux rayons incidents qui ^ seraient j^ropagés directement. Représentons par D l'épaisseur de la plaque, le.

temps nécessaire pour la traverser sera — et pendant ce temps Toidb jMécourrait dans le milieu isotrope un chemin — D ; la grandeur de la difléreaoe en question est donc "" D = (•» — 1) D« Le retard oorrespeûtefit «rt

"^ D et à la phascf des ondes inôdentes il faut ajouter la çniu^

-^ (tj — I) D pour avoir la phase Ae^ rayons sortant du cratâl. Ainsi, p«r exemple^ en admettant que les vibritiona des ondes inddentft^ soient diai là niéme direction que celles des ondes ordinai r es et que i'éqnation der^prr^ * micrcs^ 'SOit •

y= a Sin. — [vt — x -f- A]

celle des dernières serait :

y = û' Sin. ?J! [v^ — X + A — {« — 1) DJ.

Bien que nos formules eoient égdement appUcables au cas particulier de Tin^^ cklenee p cipendiculàîFe, nous préférene cependant ch^^er les propriétés ûb la lumière réfractée extraordinairement par l'emploi direet de la coBStpuctifio. d'Huyghens. Traçons donc pour trois points quelconques P,/ Pj et P, de la

^i) Wons «oasre&tendoos id ^n ent^adto qja'il s^fit du tas le plus ordinaire où le It milieu ambiant serait Tair et pltr ^nséquent serait moiaji réfringent qae le crtMal.

S36 EYSTFiaB TfiTRAGOnAt ET STtTËHR BBXAGODAt.

partie éclairée de la face réfractaote les Burfacea d'onde des Tibntknu eilraordinairea. Un plan langent mené i ces trois surfaces tera l'oods réfractée eitraordbaire. Elle sera évidemment parallèle à la surface réfraotaote. Soient;),, p,, p, ses points de contact, les lignes de jonction P,p,, P,pj, ^iPs donnent la direction des rayons réfractés. Nous n'avoni donc qu'à mener par le contour de la suiface éclairée une surface cylindrique dont let arêtes sont parallèles à ces lignes et nous obtenons ainsi la Itmile du faiieeau réfracté eiitraordtnaire. Son plan d'oscillalion passe par l'axe optique et la - normale aui ondes, et se confond dès lors avec la section principale. La raymt réfractés extraordinairement, de même que leur» vibrationt, tant donc dans la section principale et c'est pourquoi on a donné à ce plan un npm particulier.

Peur dêlerniiner analytiquemenl la position du rayon extraordinaire, menons dans ta section principale un systtoe de coonk»nées dont l'axe des x sera l'intersection de la aectiot principale et de la surface réfractante et l'aie des y une perpendiculaire au prenner.

La surface de . l'onde Iracée autour de l'origjne sera coupée jar la section priDcipale suivant une ellipse dont l'équation, en représentant par 7 l'angle de l'axe qptiqoe et de la verticale, sera':

E = i- (i' + y') -\-(- L\ {x Sin. f + y Cos. ,)" — 1 = 0.

Menons à celte ellipse une tangente tt parallèle à l'aie des x, le p(»nt de contact p coïncide évidemment avec le point de contact de la surface de l'onde et d'un plan tangent parallèle à la surface réfractante et la ligne pa, qui le joint à l'onfpne, est la direction du rayon réfracté eitraordinaire. HaiaoQiait que t'équation de celte ligne est : -

dx '

niTkn TtTBAflOKAl BT STflTfiXB BUIGO^IIL. S37

Dam le cas diml il s'agît on peut avoir, pour l'inclinaiRun du rayon e)itrai}rdioaire sur l'aie optique, une eipression plus simple. Remaniuons en effet qiM la direction du rafon et celle de l'axe des x sont dans l'ellipse Ë detîi diuB^res conjugués. Soit donc ^ l'angle de la ^rcctitm du rayon avec l'au •ptique, on a :

Tang. ^ Colg. f — ~.

L'observation de l'angle i|< nous permet de conclure le rapport entre e et o, rapport que l'on peut poser comme mesure de la double réfraction, attendu que les phénomènes de la double infraction sont d'autant plus frappants, qu'il est plus grand,

La formule pour S de la page 226 et celle pour W de la page 219 noua donnent en fonction de ^ et de ^ la vitesse des rayons et des ondes extraordinaires.

La seconde face de la plaque étant rencontrée par les ondes extrnordinuires, une portion de ce mouvement lumineux se réfléchit dans l'intérieur du cri^al, mais la plus grande partie l'abandonne comme ondes planes. En pénétrant dans le milieu isotrope, les rayons redeviennent perpendiculaires i Tonde plane et reprennent la vitesse qui correspond au milieu isotrope et à leur couleur ; mais la direction de leurs vibrations est évidemment la même que dans le cristal, c'est-à-dire, ellu est parallèle à la section priseipale. Il sort donc du crislul un second faisceau lumineux normal, dont la !»se, différente Fia. iù3. ^^ "^^'^^ ^^ faisceau des rayuns

ordinaires, est la portion de ta seconde face frap|>ée par la luiniÈre extraordinaire ment i^fractéf. Cette portion est idi-ntique à la partie éclairée de la première face et par conséijuenl aussi à celle de la seconde l'enconli'ée par la lumière ordinairement réfractéi^; mars par rapport à celte dernière elle est déviée dans le plan de la section principale.

Soit CO (Fig. i53), un layon du faisceau réfracté ordinaire, CE un rayon du faisceau eiIra-

â^ SYSTÈME TÉTRAGO>'AL ET SYSTÈME HfXAGO^A}..

ordinaire^ l'écart du faisceau extraordinaire EE deux fois réfractéj par

rapport au faisceau 00, ou au faisceau incident^ est mesuré par la longueur

EO : on a pour celle-ci en appelant D Tépaisseur de la plaque :

EOc=DTang. (i}» — f).

V — W Le retard qu'éprouve le rayon extraordinaire^ sera — ^ - > ■ D, comoie

on le déduirait d'un raisonnement semblable à eelui de la page 235^ et il dépend^ en outre de la nature et de l'épaisseur de la plaque, de la position de Taxe optique. Supposons que les vibrations incidentes aient la même direction que les vibrations extraordinaires et soient représentées par Téquation :

y = b Sin. — ^ (r^ — a? + B).

les rayons du faisceau extraordinaire devront être représentées par :

Les conséquences précédentes nous suffisent pour nous rendre compte fie fous les phénomènes que nous avons observés à propos de la polansation de la lumière. Il est donc complètement inutile de nous étendre davantage sur les rapports d'intensité de la lumière sortant du cristal, sur sa polarisatioD, sa composition, sa relation avec la lumière incidente : ce sont là des questions que nous avons traitées avec assez lie détails dans la prr* mièfe partie.

Si un faisceau de rayons parallèles tombe sur une lame cristalline i faces planes parallèles, dont l'axe optique est incliné, et sous une incidence autre que l'incidence })erpendiculaire, 'yotu* détemiiacar les f«|9M fttnMifi m devra recourir aux formules généqiles. fi est tout d'abord éndei4 ^f Am^ ce cas encore il sortira du cristal dei» îàmtmx de n^fxo^igimlùil^m Wfm incident et tous deux polarisés en Vigm fkmie. Um, %m^ i V9ffié9t6m exacte de la direction de leur polafMlM «1 4e leur intense, ifiem ne fmvous rien en dire ici. Pour des «^^ i^gmiffo^e peu oonsidéndiies, eps quantités devront toutefois s'éloigniar peu 4e eeties qui euslent pour t%ct- (ience normale, c'est-à-dire que 1m iràbralions du rayon réfraeté ^HBâiopuRe seront presque perpendiculaires à |a mêfXà ^^cq^e, taiidts ifoe cdle» j|ii

(i) Cette formule, ainsi que celle de It p|tge W9, ne «'«pplifiue çu'à la lumttffr fpi Iraverae direclemeat le criétal. Outre c^-d, its iv^OM DO ^ ££ ^ renCefipMit fpeofe qui a ité réfléc))ie 2 Uns, i fois, ete., entre les surfaces limites, imris stmistettsite est très-faible comparativement à celle de la première.

^SWKSftM eUf^^oirdmaire serpi^t prç^jufii d^n^ ce plan. Çt 5^1 \^ lupè^a wri^WK

* PftHr çam 4vî r^3(»P ejiÇr^-^jj^ijçe u a Sfja. (^^ f^ çJt u ^l^ff},, deux, ççaplfli^ft^j^

WWWe trè^raWWh^e, qei^}^ 9J}, j^, pçJîH^^IJfjçi^ dç la luip^ère inçid^nle^ ser^^^ aftffe, q^^ ç^Wiçne,, ftij Jiiçp ï^'e^j^Jgr^^^ ïjg^^, (ju enfin serait part^eH^. Lçs qrffiurs çtvij résuJ^jw?^ (Je çe^tp ^ppro^^ipti^n peuyei^t être n^lig^es, daçs bçaupQup rt^ c^ç, p^çç q\i^ Ip feçc^ ^ou^)J§Çl^flt rçfri.iî^nte ^st d^ns. beau- (^up. dç (^s Kè^rf^A? pt fli^^ l^f qn(jçs à k^^: entp^ dani. je n^iUe^u .cristal|is^ som. ç|Uî9ce plus, r^pprqç^léfi? fli^f V^ffet d^ la réfr^cHon du paraUél,isofe avec

Si pour une incidence oblique on tourne la plaque cristalline a^utouj* de sa normale^ le faisceau réfracté ordinaire ne (ihange pas de position^ tandis que le faisceau extraordinaire so dépkce dai)3 le sens de la rotation^ mais non pas comme lors de l'incidence perpendiculaire^ ef en restaiit ^ 1^ fP^.9^Ç distance du rayon ordinaire. Cette distance osc^le plutôt entre un maximum et un minimum^ q4it ont lieu quand le cayon incident passe par la section p^qçjp^le, \éà trajectoire fl'up rayon extraordinaire peut être, d'après cefa^^ U>}^ ^ fait en dehors djk rayon ordinaire (jorpespondant au même point dp la surface réfractante, mais elle peut aussi le rencontrer ou enQn Tenvelopperr Dans ces phénomènes la section principale s^ pr^ente toujours naturellement CQfH^ip^ un pl^n, de ^ymétrjç. 'J^outes les fois au'ejle coiQcide avec, le nlnQ dincidence, les vibrations du rayon ordinaire lui sonjt perpendiculaires, tandis ^^^ p^ll^ ^u rayoQ ^:^traordi^aire s'y trouvent coutenuc^s. L'angle des dejux pl^§ ç^-jl ivQlip IjÇ^ vibrations du rayon ordinaire se font juste danç le pji^ii ^'ipcid^qçiB, m^i^ cçU^^f clu rayçin extraordinaire prennent une direction oblir

-2) L^.f^ c^^^iç^^LtçîES ^k^l.l,]^,^f À l'axe p^TIQpE,

Les apparences dans les lameç dont les faces sont parallèles à Taxe optiqtie, peuvent se déduire facilement du § 1), mais on les découvre aussi bien en employant immédiatement la construction d'Huyghens ; en appliquant cette dernière méthode nous nous borperons à rapporter les cas les plus dignes d'attention.

Un faiççeau à/d rayons par^U^lçs tombant normalement se propage dans le

t40 fTSTÈm TÉTKAOOirAL IT SYSTEMS BniGONAt.

cristal sans changer de limite et de direction, e( en sort de la même façon. Les ondes planes réfractées ordinaires et extraordinaires dont se composa eà' général le mouvement lumineux dans le cristal, sont dès lors parallèles à la face réfractante, et se distinguent Tune de Tautre par leur intensité, le sens de leur polarisation et leur vitesse. La direction des vibrations des ondes ordinaires est perpendiculaire à la section principale, celle des ondes extraordinaires est dans ce plan. La vitesse des premières est o, celle des secondes est e. La lumière sortant du cristal est alors la résultante de deux faisceaux coïncidents, dont les pians de vibrations sont perpendiculaires, et qui^ ayant en général une amplitude différente, ont subi par rapport à la lumière incidente un retard différent. Supposons que celle-ci soit formée de vibrations perpendiculaires à Taxe optique, alors, sans déterminer de vibrations extraordinaires, elle se propagera en ondes ordinaires : si l'équation de la lumière incidente est :

y = a Sin. — r— (t;^ — x^A).

celle de la lumière deux fois réfractée sera :

y = a' Sin. — ^ (v/ — ar -f A — («— 1) D).

8i la lumière incidente était polarisée perpendiculairement à la section principale, on aurait de même pour la lumière extraordidllre deux fois réfractée r

y = a" Sin. — -— (»; ar -f A — (. — 1) D).

En outre dans les cristaux incolores a^ et a" ne diffèrent pas entre eux d'une manière appréciable.

Si un rayon de lumière tombe obliquement sur la lame, il sortira de celle-ci deux rayons polarisés parallèles au premier et plus ou moins écartés l'un de l'autre. Pour un angle d'incidence faible, on peut admettre d'une manière approchée que le rayon ordinaire oscille perpendiculairement a la section principale et l'autre dans ce plan. Ce serait juste le cas, si le rayon incident était dans la section principale. Si, eu partant de là, on fait tourner ia plaque autour de sa normale, le rayon ordinaire ne change pas de position, et autour de lui, le rayon extraordinaire tourne dans le sens dé la rotation de la plaque. Après une rotation de 90^, ce dernier rayon est revenu dans le plan d'incidence, alors ses vibrations sont perpendiculaires à ce plan, tandis qu'elles s'y trouvaient à la position du dépatt, et ce rayon, dans un cristal négatif est le plus écarté possible de la normale au point d'incidence, tandis qu'il en est le plus rapproché dans un cristal positif, c'était le

SrSTtoE TtTRAGONAL ET STSTfcUB BElAGONÀL. 241

contraire dans la position du départ. En tournant au delà de 90% Tautré moitié de la trajectoire est décrite de la même manière^ et quand la rotation est de 180*^^ les phénomènes se reproduisent, les mêmes qu'au commencement.

3) LAMBS CBISTALLlIfBS TAILLfiBS PBEPBNDICULAIEBMBNT ▲ l'àXB OPTIQUE.

Tout plan d'incidence est ici une section principale et tout est symétrique autour de la normale. Pour une incidence perpendiculaire la lame se comporte comme un milieu simplement réfri^igent : le rayon incident la traverse sans changer de direction, de limite, ni de polarisation ; tandis qu'il éprouve un retard comme cela arriverait, au reste, si le milieu était isotrope. Et si l'on regarde à travers la lame on ne voit qu'une image unique d'un objet éloigné.

Un rayon qui tombe obliquement est partagé en rayon ordinaire et rayon extraordinaire. Les vibrations du premier sont toujours perpendièulaires au plan d'incidence, celles du second sont dans ce plan. Les faisceaux sortant du cristal n'éprouvent aucun changement dans leurs rapports quand on tourne la plaque autour de sa normale. Le rayon extraordinaire est, dans le plan d'in-* cidence, plus ou moins rapproché de la normale par rapport au rayon ordi-* naire, suivant que la double réfraction est positive ou négative.

4) PRISMES ET CRISTAUX DOUBLEMENT RÉFRlNGimtS.

Pétermination des constantes optiques d'mi cristal a un axe. — En expliquant le compensateur de M. Babinet dans la première partie (page 97), nous avons eu déjà à nous occuper d'une manière assez nette du cas le plus simple de la réfraction dans un prisme d'une substance cristalline, et nous «VODS appris à en faire une application importante. Nous allons poursuivre cette étude, maintenant que nous en connaissons les points fondamentaux.

Si l'on dirige sur l'une des faces d'un prisme dont l'arête réfringente est parallèle à l'axe optique un rayon lumineux, de manière qu'iî arrive perpendiculairement à cette arête, et par conséquent à l'axe optique, chacun des rayons réfractés en lesquels se divise le rayon incident, suit la loi de Descaries pour les milieux isotropes (voyez page 227). Les deux, rayons restent dans le plan d'incidence perpendiculaire à l'arête : et ils ne le quittent pas non plus quand ils repassent par la seconde face dans le milieu ambiant. Pendant tout le trajet, la direction des vibrations du rayon ordinaire reste perpendiculaire k l'arête, celle du rayon extraordinaire lui est parallèle. Les indices de réfrac-

?4Î 8YSTÈ8IE TÉTRAGO.NAL ET S.YSTÈME nfiXAGUNAL.

tiop des deux rajons étant différents^ ils divergevoat après a?Qir IraYersé \m prisme : pour un çrisial pqçitiX le; ç^ypp ^xt^a^i^ftir^, ^^ poijjp un oô^d nér. g^tif le rayon ordinwe seront le pJ^vH im^ ^ te 4iP^to«j #?liVM<teiice- Dans un prisme de cette espèce les caractères de la double réfraction se manifestent donc aussitôt : mais ce qu'il y a encore de plus important, c'est au/au Hiayen de ee prisme nous sommes à même d'obtenir le mieux possible l'indice de réfraction des rayons ordinaires et l'indice de réfraction principal du rayon Mtraordipaire pour les diUérentes couleurs du spectre, et, par là, toutes les quantités dont la connaissance nous met à même de déterminer par avance, wême quantitativement, toutes les particiilarités de la double réfraction. Une pareille détermination devait être évidemment d'une grande utilité pour la «cience : elle fut faite par Rudberg (i) au moins pour les cristaux les plus employés, le spatk calcaire négatif et le cristal de roche positif. Rudberg plaçait un prisme de cet espèce devant la lunette d'un théodolithe, de manière que son arête fut parallèle à la fente par laquelle il faisait arriver les rayons du soleil. Le prisme partageait ceux-ci en deux spectres qui dans le spath d'Islande étaient tout à fait séparés, mais qui dans le cristal de roche se recouvraient en partie. Pour les recherches dans ce dernier cristal, il éteignait un spectre ou l'autre au moyen d'un polarisateur (une plaque de tourmaline) placée sur la route des rayons et dont le plan d'oscillation était placé une fois vertical, l'autre fois horizontal. Alors, d'après la méthode indiquée à la page 35, on détermine pour chacun^ deç raies de Frauenhofer qu'on étudie le minimum de déviation et on en déduit, ainsi que de l'angle réfringent, l'indice correspondant. La table suivante c|^q(içnt les résultats de Rud)^erg, l'indice du rayon ordinaire eçt désigné par ^, celui du rayon extraordinaire par i >