CRISTAUX SANS AXE PRINXIPAL. ' S

ment inclmés sur les sections principales yz et xy, et perpendiculaires à la

3^ sectioii principale xz : le rayon dé la section circulaire est ainsi ---. Re-

présentons respectivement par Xi^ Z, et X,; Z2 les angles entre les normales

des sections circulaires et les axes des x et des z dans les plans desquels elles

se trouvent^ on aura comme on peut facilement le trouver :

Cos.

Cos. Z2

Cos. Z2

Cos,

Ainsi donc^ parallèlement aux sections circulaires ainsi déterminées^ dont le

demi-diamètre est -~^ chaque onde plane se propage avec la vitesse con-

stante b, quelle que soit la direction de ses vibrations. Les normales aux deux

sections circulaires jouent ici le même rôle que Taxe optique des cristaux té-

tragonaux et hexagonaux ; pour cette raison on les appelle encore axes

ùpiiques et les cristaux que nous considérons ici seront appelés cristaux à

deux axes optiques par opposition aux cristaux à un seul.

Dans les milieux à un axe nous avons trouvé les propriétés du mouvement dans les ondes planes parfaitement déterminées^ aussitôt que la position des ondes était donnée par rapport à Taxe optique^ et pour tous les plans dont rinclinaison sur cet axe était la même^ le mouvement se présentait le même. Ici aussi le mouvement des ondes se détermine par des considérations simples^ quand la position de leur plan est donnée par rapport aux axes optiques^ et en valeur absolue, on trouve aussi le même mouvement pour tous les plans qui font les mêmes angles avec les deux axes optiques. Il y a évidemment en général quatre pareils plans et à chacun d eux correspondent seulement deux mouvements qui ne diffèrent que parce qu'ils se propagent suivant deal> directions opposées.

Nous allons maintenant chercher à trouver les relations indiquées.

Soit (figure 163), le centre de Tellipsoïde, ON là^îiormale à ua plan donné. Perpendiculairement à ON menons un plan diamétral qui coupe Tel* lipsolde suivant Tellipse SS. Soient 0«, Op les demi-axes de cette section; alors les plans NO», NOjS sont les plans d'oscillatian des ondes qui peuvent se propager en restant perpendiculaires à ON dans le milieu cristallisé. Mais si en outre Ki et K2 sont les sections circulaires de l'ellipsoïde et OD,, CD. les intersections de ces sections circulaires avec le plan diamétral SS, on a :

CltrSTAlX SA^tS AXE l>RI>:CIPAL.

iiiètiv.~ éilunx d'une ellipse sont également inclinés sur les lifui aies, par snite Oa e&l la bissectrice (le l'angte aigu, Op celle dt l'angle obtus que font entre elles les inlersectiuns OD, et OD,.

Les plans d'oscillation NOst, N0|3, partagent donc aussi par moitié les augles formés par deux plans menés par le point per- IH'ndiculairement à OD, et â OD;.

I)e ces [iIbos, l'un, celui qui est perpendiculaire à OD, et par conséquent aussi aui plans SS et K| passe par ON la normale à SS et |ar OAi la normale â la sccLion circulaire K;, un des aies optiques. Le plan qui est perpendiculaire ù OD^ et partant à K, et à SS contient outre ON, encore la normuif QA; à la section circulaire K;, le second aie optique. U résulte de \h. la pn^Ktsilion remarquable suivante :

^1 par la «orfaale à un plan et par chacun des axes optiques at mène un plan, les plans bissecteurs des angles dièdi'Cs ainsi formés sont les plans d'ûscillalions des deux gioupes d'ondes qui peuvent se propager dans le cristal, parallèlement au premier plan,

l'uur exprimer anal y tique ment la vitesse (li^s uiidi'S planes, ce qui est la secunde question, nous prucédi?i-ons comme , il suit :

Uéciivous autour du contre de l'el- Ijpsu'ide L une spbère de rajou i, et Soient A, et A^ \Pv^. I6i), ses points d'intersection avec les aies optiques. Soit N la reuconlre d'une iwirtiiale à Tonde avec la i^urrace sphéfique. Joignons N à A,, et A/ par des arcs de grand cercle et partageons en deui parties égalés les angles spliériqties aini'i formés. Soient N« et s les jilans Je ces derniers soûl les plans d'oscti-

sbk..<lcui