CRISTAUX SANS AIE PRINCIPAL

qu'un rayon r de cette surface fait avec les axes coordonnés^ on a pour les coordonnées de son extrémité :

a? = ur y Tszyt* zss. wr.

Et ces valeurs portées dans Téquatîon de rellipsolde, donnent : r^ (a' u' + b^y^ ^ c^ w») = 1, ou bien, puisque u' + t» + w = I,

Maintenant ^t et ip2 étant les angles que le rayon r fait avec les axes optiques^ il est facile de Toir qu'on a :

Cos. ij>, = u Ck» X -f w Cos. Z, Cos. ^i, = — u Cos. X + w Cos. Z, d'où :

^ Cos. ^, — Cos. ^^ Cos. 4>^ -f Cos. it>3

2C08.X ' ^~ 2Co8. Z

La dernière équation trouvée de Tellipsolde peut s'écrire aussi comme il suit :

d'où, en mettant pour Gos. X et Cos. Z les valeurs données a la page 257^

— = ~^ KCos. 4», — Cos. ^^y — (Cos. ^, + Cos. ^^y] + b^

= 6» — (a^ c^) Cos. 4», Cos. ^1,.

Enfin cette équation nous donne la longueur r» du demi-axe, si à la place de Cos. ip, et Cos. ^2 on met les valeurs de ces grandeurs trouvées pour Oa en fonction de Z, 7, et fi. On trouve :

;^ = *' - -^^^i^lGos. 2Z - Cos. (,, + f .)]

et puisqu'on a :

Co8.2Z = Cos.''Z-.Sin.»Z = ? 1- - 1^ 1- = iT

alors :

En mettant dans l'équation dernière de l'ellipsoïde à la place de Cos. ^{^, et Cos. ^i, les valeurs trouvées relatives à OjS, de Cos. >}», ' et Cos. >}»i', on obtient la longueur r^ de ce demi-axe.

;n?=-^— +— 2 Cos.(^-y,).

Mais les valeurs réciproques des demi-axes rix et r^ mesurent les vitesses