CRISTAUX SA^S AXE PRI^ÎCIPAL

des ondes planes dont la normale est ON et dont les vibrations sont parallèles à ces demi-axes. Représentons alors ees yitesses respectives par t;» et v y elles seront :

v^^ = -^-if- + "^ ~^' Cos. (y, — y,).

Ces deui équations^ données pour la première fois par Fresnel^ et la proposition de la page 258^ renferment toutes les lois du mouvement des ondes planes dans les milieux à deux axes^ comme le font l'équation de la page 219 et les propositions qui raccompagnent pour les milieux à un seul axe. Dans ceux-là les deux ondes correspondantes à un plan changent toutes deux de direction de vibration et de vitesse^ suivant la position du plan^ tandis que dans les milieux à un axe l'une d'elles reste avec la même vitesse et ses vibrations se propagent en demeurant toujours perpendiculaires à l'axe principal^ etc. Pour nous faire une idée plus nette des différents phénomènes du cas actuel^ nous ferons les remarques suivantes :

Des deux ondes qui correspondent à la même direction de propagation déterminée par les angles ^ , et ^^^ l'une a toujours une vitesse qui sera exprimée par la valeur de Va. Toutes ces ondes correspondantes à Va peuvent se réunir en un groupe que nous nommerons ondes de la première espèce. La plus grande valeur que y, + f 2 puisse atteindre est évidemment 180**; cela arrivera si la direction de la propagation^ ou la normale^ tombe dans le plan des ay et alors pour v» on a la valeur c, c'est-à-dire^ la plus grande qu'en général puisse prendre la vitesse. La somme ^i -|- 9>2 ^ttteint une valeur minimum si la normale tombe dans l'angle des axes optiques qui est partagé en deux par l'axe des z ; ce minimum est 2Z et la valeur b lui correspond pour fa. La vitesse d'une onde de la première espèce est donc comprise entre b et c.

Une normale qui fait avec l'axe OA2 l'angle y?, forme avec son prolongement l'angle 180 — ^2. Rapportons à OA, et OA/ une normale déterminée par y, et ^2, et représentons par y/ et 5)2' ses inclinaisons sur ces directions, on a f / = y, et y,' = 180 — ^2 et pour v^^ on obtient :

v^-^ = :?l±£l - ^^1^ Cos. (,/ + r/)'

Maintenant toutes les ondes dont la vitesse est exprimée par v^, nous les regarderons comme de la seconde espèce par opposition à celles de la première; de sorte qu'à chaque direction déterminée d'une part par 71 et y.», de l'autre par f / et ^2' correspondent toujours une onde de la première espèce et une

2G2 CHISTALX SANS ASE PRINCir*!..

onde de U seconde. La pins grande valeur que puisse prendre y,' -|- f,' ett 480* ; elle est aUeinle si la normale tombe dans le pUn des yt et U valeur correspondante est a, la plus petite valeur que puisse avoir la vitesse. La somme f,' -f y:' atteint le minimum 2 X si la normale tombe dans l'angle des ases optiques dont l'ase des x est la bissectrice ; alors t'^ est un maximum et égal à 6,

D'aprf'fi ce!a, [tendant que les ondes de la première espràe possèdent une vitesse comprise entre la plus grande possible c e( ta moyenne 6, la vitesse des oodes de la seconde espèce a pour limite la vitesse moyenne et la plus petite vitesse possible a. Les ondes de la première espèce sont les plus rapides, celle de la seconde sont les plus lentes.

Mais une seule et même vitesse peut appartenir à plusieurs ondes. En effet toutes les ondes de la première espèce pour lesquelles f>, -(- fi a la même valeur, possèdent la même vitesse Va et de même la vitesse v^ reste la rnSme pour toutes les ondes pour lesquelles f,' -4- ;,' a la même vnleur. Toutes les normales pour lesquelles ^i -f fi reste constant sont évidemment les génératrices d'un cône du second degré dont les lignes focales sont les aies optiques et dont l'aie principal coïncide avec l'aie des z {figure ICO). Car Fia. 166. *'es' 1"^ propriété d'un pareil cône

que la sonune des inclinaisons des génératrices avec les lignes rocalos d'un cAté et de l'autre a une valeur constante. D'après cela, les ondes les plus rapides se réunissent en groupes secondaires dont chaque terme a la même vitesse : les normales à ces ondes forment un cAne que nous appellerons cùne de vitesse. A choque vitesse correspond un autre cône.

Mais tous CCS cônes qui correspondent am vitesses en nombre indéfini entre c et è, ont leur somnîet en 0, ont pour axe principal l'axe des z, pour première section principale (celle de plus grande ouverture) le plan des SX, pour seconde section le plan des t/z, et enfin pour li^es focales tes aies optiques. Comme limites de ces cAnes se trouvent d'un côté l'espace angulaire A, OA, avec la vitesse b, d'autre part la section principale xy avec la vitesse c. En allant d'une manière continue de la vitesse 6 à la vitesse c, on

CKtSTAlX SAKS AXE PRINCIPAL. 263

passe de même d'une manière continue d'un cône de vitesse à ud suivant d'une plus grande ouverture et qui enveloppe complètement le premier.

On aura évidemment de la même manière pour les ondes les plus lentes de la sii'cunile es[fcèce un second groupe de cônes. Ils ont aussi leurs centres en (ligure 167), les aies optiques pour lignes focales, mais leur aie principal est Fig. i67. sur l'aie des:c, leur première section

principale dans le plan des xz, la seconde dans celui des xy. Les limites de ce groupe sont d'un côté t'espace angulaire AOA/ avec la vitesse b, d'autre part le plan yz avec la vitesse a; en passant de la première limite à celte dernière la vitesse diminue graduellement.

Cliaquo cône de vitesse d'un groupe , coupe tous les cônes de l'autre sous un angle droit. En elTet soil ON (figuie 168} une nonnale quelconque, K„ et Kq les cônes de vitesse de la première et de la seconde espèce menés par cette normale.

Menons des plans par ON et les aies optiques et partageons en deux leurs angles dièdres; le plan bissecteur de l'angle compris entre A, ON et Aj ON est le plan normal du cdne K» et de mfme ie plan bissecteur de l'angle de A/ON et A, ON est le plan normal du cône K^ : mais ces plans bissecteurs sont perpendiculaires l'un à l'autre, et par conséquent les cônes K, et K^ se rencontrent suivant la génératrice commune ON sous un angle droit.

Nous voyons en même temps que le plan normal mené par l'arSie d'un cône de vitesse est le plan d'oscillation d'une des ondes qui peuvent se prop.iger dans le milieu cristallin dans la direction de cette arête. C'est ainsi qu'en introduiSiiit dans cette élude la considération des cônes de vitesse on se fait une idée claire, facile à saisir, du partage des directions de vibrations dans un cristal à deu\ aies.

264 CAISTAUX SANS AXB PRlKaPAL.

On trouve une expression remarquable pour la différence des vitesses de deux ondes qui suivent la même direction. Les équations primitives de «« et r^ donnent en effet par soustraction :

Vix'^ — v^^ = (c- — a-) Sin. f i Sin. f2.

La différence des cai*rés des vitesses de propagation de deux ondes corrélatives est proportionnelle j dans un seul et même milieu, au produit des sinus des angles que la normale commune fait avec les axes optiques.

CONSTaCCTION DBS ONDES PLANES AU MOYEN DE LA SURFACE D'ÉLASTICITÉ