SANS UN CRISTAL X PEUX AXES

un autre, mais que celte variation dans chaque cas est très-petite, et que par

conséquent sans erreur sensible on peut regarder le rapport — ^ comme

constant et dès lors aussi le rapport^. Il en résulte donc que les points n'

pn ♦

sont sur une circonférence et que les normales aux ondes réfractées forment un cône du second degré, qui dans ses propriétés générales coïncide avec le cône K' (1). Le faisceau lumineux so s'étale donc aussi dans le cas de la réfraction conique extérieure en un cône, qui n'est plus alors dans le milieu doublement réfringent, mais dans le milieu isotrope ; c'est à cause de cette forme conique du faisceau émergent qu'on a désigné le phénomène du nom que nous lui avons conservé. Si la limite de so est un cylindre de rotation dont Taxe est so, un écran placé parallèlement à la face réfringente sera rencontré par chaque rayon réfracté suivant un cercle. Les centres de tous ces cercles seront â leur tour sur un nouveau cercle, à savoir la ligne suivant laquelle le cône pmi^ coupe le plan de l'écran. Si l'écran est à une distance «ufGsante du cristal, il est éclairé sur la surface d'un anneau. Cet anneau se resserre sans changer d'épaisseur, si l'écran se rapproche du cristal. Enfin l'espace central obscur de l'anneau disparaît et aussi la forme annulaire ; puis, en se rapprochant davantage du cristal, le cercle lumineux qu'on voit sur l'écran se rétrécit de plus en plus, et finit, quand l'écran touche la face réfractante, par se confondre avec le cercle suivant lequel cette face est frappée par le faisceau lumineux émergent.

A cause de la faible ouverture qu'a réellement le cône lumineux, on peut le considérer comme un cône de révolution et admettre aussi que les sections faites dans chaque rayon réfracté par un écran perpendiculaire à l'axe du cône sont des cercles tout à fait égaux. Gela admis, cherchons à déterminer la distance de l'écran au sommet du cône o, pour laquelle le vide de l'anneau lumineux se réduit à un point. Soit D la distance cherchée, y l'ouverture du côiie, r le rayon du cylindre de chaque rayon réfracté. Le cercle moyen de l'anneau lumineux a en général pour rayon :

R = D tang. -|-.

Le cercle intérieur de Tanneau se réduit évidemment à un point, quand R devient égal à r, on a alors :

(1) En tenant compte de la variation de v', on trouve pour le lieu des normales on' un cône du i® degré.

VASSJ.GB ItK LA l-LMIÈBÏ d'lN HII.IEU I80TBOP1!

Représentons par f le rayon jusqu'à la limite exlérieiire, r = i /i par e«iis^iient D =

11 reste encore à trouver les rapports de polarisation du cdne lumineux. Le plan des vibrations d'une onde dans le cristal passe par l'axe secondaire so et la nonnale à cette onde. Comme ces deui lignes sont dans le plan d'incidence, les vibrations sont aussi parallèles à celui-ci, et il en résulte que les vibrations de l'onde réfractée se trouvent Clément dans le plan d'incidence. Menons donc un plan par op et l'aie on'' d'un rayon réfracté, il sera le plan des vibrations du rayon. Il est évident qu'il y a analogie complète entre les reports de polarisation du faisceau cylindrique dans la réfraction conique intérieure et ceux du cdae de rayons dans la réfraction conique eitérîeure. A l'arête remarquable du premier qui était parallèle à un ase optique, correspond ici l'arête op qui est parallèle à un aie optique secondaire ; pour les deux, le plan des aies optiques est une section remarquable. Aussi ne ferionsnous que nous répéter, si nous voulions nous étendre davantage sur les rapports de polarisation de l'anneau lumineux dans la réfraction conique extérieure.

Pour pouvoir mettre mieux en évidence la réfraction conique extérieure, nous allons supposer que des rayons de lumière non polarisée coïncidant en

DANS UN CRISTAL A DEtX AXES. 32 V

direction et en limite avec les rayons tels que on' ^ passent du milieu isotrope dans le milieu à deux axes. Ces différents rayons se divisent chacun en deux rayons réfractés^ dont Tun coïncide avec le rayon so et l'autre suit une autre route. Tous ceux qui coïncident avec so forment un rayon composé^ analogue à celui que nous avons supposé plus haut^ les autres se réunissent en un cône autour de io. Limitons le cristal par une seconde face parallèle à la première et couvrons celle-ci d'une lame métallique qui ne laisse sortir que te rayon composé par une ouverture circulaire ; alors celui-ci s'étend en un cône lumineux qui^ abstraction faite de la position absolue^ coïncide en tout avec le cône dont nous avons parlé plus haut. Cela nous indique la marche à suivre pour pouvoir observer la réfraction conique extérieure. Nous ferons tomber sur le cristal des rayons de lumière naturelle^ convergents en un point de la première face^ et nous ne laisserons sortir par la seconde que les rayons réfractés dans la direction de Taie optique secondaire. Toutefois nous ne pouvons remplir cette dernière condition que d'une manière approchée. En effets en recouvrant la seconde face duxristal avec une lame métallique percée^ dont nous déplacerons Touverture jusqu'à ce que la ligne^ qui j<»nt son nïilieu au point de ^convergence des rayons incidents^ c<^ncide avec l'aie secondaire optique^ il ne sortira pas seulement par le tnou de la plaque que les rayons qui suivent la direction de Taxe optique, mais encqre, puisque le cône de rayons incidents est tout rempli, et dans tous les cas plus gros que le cône considéré plus haut, il sortira des rayons situés dans le voisinage des aies optiques, dont quelques-uns rencontrent l'ouverture. Le cône lumineux qui sort alors du cristal, n'est donc plus formé de faisceaux de rayons parallèles, mais bien de faisceaux de rayons divergents. Toutefois cette circonstance ne modifie pas le phénomène d'une manière sensible, comme le prouvent les Fia. i97. conséquences des expériences de Lloyd.

Lorsque Lloyd voulut démontrer le fait de la réfraction conique extérieure, il se servit du même cristal d'arragonile dont il avait fait usage pour la réfraction conique intérieure. Au moyen d'une lentille // il rendait les rayons du soleil convergents vers un point de la première face, et il faisait glisser sur la seconde une lame métallique mm percée d'une très-petite ouverture circulaire. Pour une certaine position, le pinceau lumineux sortant du cristal pré-

322 PASSAGE DE LA Ll'MIftlIE H'uH MILIEU IBOTIOPB

sentail la rorme d'un cime lumineux ayant tes propriétés décrites plus haut. Le cône lumineux s'écarte aussi fort peu, ici, d'un c^e de révolution. Les ttm métttpdes différentee dont s'est senri Lloyd pour mesurer son ouverture donnent des résultats tout i fait concordants. La plus simple peut trouver place id. Lloyd recevait le cône lumineux sur un écran en verre dépoli, et mettait celui-ci dans une position telle que l'intérieur de l'anneau lumineui dessiné sur l'écran se réduisit à un point : puis il mesurait la distance de l'écran au cristal et le diamètre de l'anneau. Représentons la première par D el le second par 2 fi : on aura (page 320).

-^ = tang. 6' W

On en déiiuit pour l'ouverture f du cône :

f = 2 arc tang. j tang. 6* 11' = 3" 7' 41".

I^ théorie, d'un autre côté, permet comme nous allons l'indiquer, de calculer une ouverture principale du cône dans le cas observé par Lloyd.

Supposons que le plan des aies optiques coupe suivant xx' (dgate 198) la Fig. 198.

face du cristal, par laquelle sort le cAnc, et que KE soit l'intersection de ce plan avec la surface de l'onde. Srrit k le rayon composé dans le cristal. Deux des rayoas en nranbre indéfini en lesquels il se divise, sont dans le plan âes aies optiques et forment une section principale du cône. Sment fo et ce ces rayons L'onde du rayon co dont les vibrations sont perpendiculaires au plan