Q=AE

d'où il résulte que cet allongement est seulement la moitié de

2Q celui 1 = -rjT^ obtenu , en premier lieu, pour la fin du mou-

vement descendant de Q; c'est-à-dire qu'il est précisément égal à l'allongement de stabilité sous celle même charge Q.

Nommant d'ailleurs U = IL, /' = l'L les allongements correspondants à I, /', et qui sont relatifs à la longueur entière f^, du prisme, on voit qu'on aura, pour calculer L' et /', les formules

toujours dans les hypothèses où la limite d'élasticité ne serait pas dépassée pour la première de ces valeurs, car, si elle l'était, il conviendrait alors de recourir aux données qui sont fournies (289 et suivants) par les résultats des expériences directes, relatives à chaque nature des substances; ce qui serait toujours facile, en raisonnant comme nous venons de le faire.

313. Équation fondamentale du mouvement. — Si Ton considère (310) combien est faible, en général, l'inlluence du poids des molécules du prisme, dans les questions du genre de celle qui nous occupe, où la charge Q est toujours trèsforte comparativement à ce poids, on sera conduit, non-seulement à en faire abstraction dans presque tous les cas, mais encore à négliger pareillement celle qui peut être due aux forces d'inertie et aux forces vives acqglses, par ces mêmes molécules, dans le mouvement qui leur est transmis par Tin-

termédiaire de la charge. En elTel, il parait évident en soi que, à moins de mouvements désordonnés, ces forces doivent croître depuis le point d'attache supérieur du prisme, oii la vitesse est toujours censée nulle, jusqu'au point qui correspond à la charge suspendue à son extrémité inférieure, et qui est censé posséder absolument la même vitesse que celte charge. Or, si la somme des poids mg (126) des molécules du prisme eSt réellement négligeable vis-à-vis du poids Q, il

en résulte nécessairement que la somme de leurs forces

if d'inertie, m-? ou de leurs forces vives, mV», doit l'être, n

fortiori^ par rapport à celles de ce poids. Admettant donc ces conséquences qui reviennent, au fond, à supposer que la tension, la force de ressort des molécules du prisme, est, à chaque instant, la même dans toute son étendue, ou s'y propage, pour ainsi dire, sans perte et avec une rapidité infinie (57 et 63), il deviendra facile de découvrir, par le calcul ou par des considérations purement géométriques, toutes les circonstances essentielles d'un mouvement, dont nous n'avons précédemment considéré que quelques particularités très-simples.

Considérant, à cet effet, le prisme, ou plutôt la charge Q, dans une des positions intermédiaires qu'elle atteint pendant le mouvement, et supposant toujours que son élasticité ne soit altérée à aucun instant, on remarquera que / ou iL, étant l'allongement total relatif à cette position, la quantité de travail développée dès lors, par la gravité, sur la charge Q, depuis l'instant où celle-ci occupait la première position, et où /était nulle, a pour mesure le produit Q/ ou Q/L, tandis que celle de la

résistance élastique, AEi ou AEyi est mesurée (247) par cet