VA

Mais ces nombres n*ayant pas été déduits immédiatement d'une mesure directe de la portion supportée parle prisme, il convieni de leur substituer les suivants, tels qu'ils résultent des expériences entreprises, par Dubuat, pour en vérifier la justesse, et d'après lesquelles on aurait respectivement, pour

Ar:= 1,865, i,45i, i,323, i,36o;

ce qui senTbIe démontrer que, passé le terme où la longueur des prismes égale trois fois leur largeur moyenne, la résistance cesse de diminuer par l'influence de la non -pression (379 et 390), et tend au contraire à croître de plus en plus, en raison de la prépondérance acquise par le frottement latéral du corps. Suivant les récentes recherches théoriques et expérimentales de M. le colonel Duchemin, la loi des variations du coefGcient k serait donnée par ce tableau

Valeurs de -7=r> 0,000, 1,000, 2,000, 3,ooo,

Valeurs de A*, 1,864, i,477» i>347, ï>328;

dont les nombres, quoique déduits de mesures indirectes ou partielles des pressions antérieure et postérieure, s'accordent néanmoins très-bien, comme on le voit, avec ceux que Dubuat a obtenus par des procédés directs et à l'abri de toute contestation. ' ^

Quant à l'existence d'un minimum de pression, révélé par les résultats ci-dessus, des dernières expériences de Dubuat,

DBS RÉSISTANCES. 635

elle sérail, suivant les vues théoriques de M. Duchemin (*), une conséquence nécessaire de ce que les filets liquides cessent, dan 5 le cas actuel, de se détacher des faces latérales du corps en m et m' {fig. 55, PL III, n® 874 ) , dès que sa longueur esi environ 2,67 fois sa largeur moyenne ; circonstance analogue à celle qui se produit dans l'écoulement de Teau pour les ajutages cylindriques des réservoirs, mais qui n'aurait plus lieu pour le cas ci-après, des prismes mobiles dans un milieu en repos^ parce que les filets fluides se trouveraient alors soumis à une moindre déviation latérale ou s'infléchiraient de plus loin, de part et d'autre du corps, conformément à l'opinion de l>ubuat(&07).

Les idées de l'Auteur, sur la manière dont la pression se répartit autour du corps, diffèrent d'ailleurs spécialement de celles de Dubuat (379), en ce qu'il considère comme étant les mêmes, en chaque point, les pressions qui appartiennent, soit à la face antérieure, soit à la face postérieure du prisme, l'excès des premières sur la pression statique naturelle, étant mesuré par le double de la hauteur due à la vitesse, et l'excès pareil des secondes étant susceptible de varier avec la longueur du prisme, suivant des lois très- distinctes pour les deux cas oii ce prisme est en mouvement ou en repos.

414. Prismes droits mobiles dans un fluide en repos, — Pour ce cas particulier ( PL III, fig, 54 ), l'axe des prismes se trouvant

{*) Soitf ce qu'on appelle le coefficient de la contraction Ofi de la réduction éprouvée par la dépense des ajutages dont il vient d'être parle, m (405) le coeffieient de la pression antérieure du prisme, censée proportionnelle au produit />AH, n celui de la pression postérieure mesurée de même, de sorte qu'ici k =1 m — n, on aurait, d'après M. Duchemin,

les valeurs de /, déduites des expériences de Michelotti, étant données, pour

chacune de celles du rapport --=r , par la Table suivante :

-—=0,000, o,5oo, 1,000, 2,000, 2,5oo, 3,000, l{,ooOt 5,000, 8,000, 1=0,610, 0,617, 0,767, 0,816, 0,822, 0,820, 0,818, 0,810, 0,800.

636 MfiCANIQUE INDUSTRIELLE.

toujours dirigé dans le sens du mouvement, on aurait également, d'après Dubual, pour

Ai=: o^^ïjio, -t=r = 0,0, m = 1,00, /i=: 0,433, Ar= 1,433,

= 1,0, m=i,oo, /i = o,i72, A*= 1,172, =: 3,0, m =1,00, /i = 0,102, /r=i,i02;

mais ces résultats n'ont pas été déduits d'une mesure directe de la résistance.

Dans des expériences de M. Marguerie (*) sur des cubes de o™i,5 et I mèlre carré de faces environ, mus sous de faibles vitesses, dans un bassin rempli d'eau de mer, où ils se trouvaient entièrement plongés, /r a pris moyennement la valeur 1,27, qui surpasse un peu celle 1,17, fournie par la Table cidessus.

Les expériences du colonel Beaufoy (395), sur des prismes rectangulaires de i pied carré de base et 10 pieds anglais de longueur, enfoncés de 6 pieds environ sous l'eau et mus dans le sens de cette longueur, conduisent, par le calcul, aux valeurs A* = 1,44 environ, pour des vitesses de 4 mètres par seconde, kz= i,5o pour celles de 2 mètres, et A- = i,58 pour des vitesses de o",5 environ; l'excès de cette dernière valeur de Ar, sur la première, paraissant tenir essentiellement au frottement latéral, dont l'influence croît avec l'affaiblissement de la vitesse (383 et suiv.).

M. Morin. qui s'est livré à un long travail sur les données fournies par ces mêmes expériences, a trouvé que la résistance, en représentant par S la surface latérale ou frottante du prisme ci-dessus, était donnée, d'une manière approximative, par la formule empirique

R 1= o,85pA h o, inipA h 0,00708 ?

dont le premier terme représente la résistance antérieure du prisme, le second, la non-pression postérieure, et le dernier

(*) Mémoires de V Académie de Marine.

DBS RÉSISTANCES. 63']

le frottement latéral. Mais les ré.sultats de ces expériences ofTrenty en eux-mêmes, trop de chances d'incertitude (395) pour qu'on puisse ainsi démêler exactement le rôle de chaque genre de résistance.

On ne connaît pas d'autres mesures directes de la résistance des prismes rectangulaires mus dans l'intérieur d'un fluide indéfini, et, comme le remarque M. Duchemin, il ne convient pas de confondre, ainsi qu'on l'a fait quelquefois, ce cas avec celui des corps flottants dont il va è\fe bieniôt fait mention.

Suivant le résultat particulier des expériences de cet ofOcier supérieur, fondées, comme celles de Dubuat (A-OS), sur des moyens indirects de mesurer les pressions partielles, on aurait dans le cas présent, pour

Ainsi les valeurs de A*, qui, d'abord, sont inférieures, de beaucoup, à leurs correspondantes relatives au cas des prismes en repos ((^13), leur deviendraient égales pour des longueurs triples environ de la largeur moyenne ou réduite, et, suivant VAuteur, elles continueraient ensuite à l'être, pour des longueurs de plus en plus considérables du prisme par rapport à sa largeur. D'un autre côté, la résistance, loin de diminuer comme l'indique le résultat ci-dessus des expériences de Dubuat, irait, au contraire, sans cesse en augmentant, à partir des

plus petites valeurs du rapport —=» circonstance qui, dans les

vues théoriques de M. Duchemin, s'expliquerait encore par la facilité qn'éprouve ici (W7 et 413) le fluide à se dévier et à suivre les faces latérales du corps, sans jamais les quitter, et sans cesser par conséquent de demeurer soumis, en chacun de leurs points, au frottement qui résulte de son glissement sur ces faces. Mais, quel que soit le mérite c|e cette explication, elle est fondée sur un trop petit nombre de faits, ces faits eux-mêmes offrent, avec ceux qui ont été recueillis par Dubuat, un désaccord trop grand, pour qu'on puisse l'admettre

d'une manière définitive. M. Dirchemin représente d'ailleurs la loi des valeurs ci-dessus de /f, par la formule d'interpolaiion très-simple

applicable seulement au cas des prismes mobiles dans un fluide en repos.

Résistance des corps Jlo liants, sous des vitesses

médiocres.

Nous avons vu (393) que les circonstances par lesquelles la résistance des corps flottants diffère de celle des corps entièrement plongés, ne sont pas telles que l'on ne puisse encore, pour des vitesses médiocres de o",5 à i"*,5 par seconde, représenter cette première résistance par la formule

K = fcpA — = kpAïl,

pourvu qu'on y attribue à l'aire A, de la plus grande section transversale du corps,.la valeur qui convient à la partie réellement immergée dans l'état de repos ou d'équilibre. Ainsi nous adopterons cette formule dans l'exposé qui suit des résultats de l'expérience.

415. Prismes droits mus suivant l'axe, — Dubuat avait cru pouvoir conclure de la comparaison de ses propres expériences avec celles de Borda (*) et de Bossut (**), que la résistance des corps flottants était, à circonstances égales, plutôt inférieure que supérieure à celle des mêmes corps entièrement plongés. Dans une expérience de Borda sur une caisse de i4 pouces de hauteur, mais dont la partie immergée représentait un cube de I pied de côté, mû, perpendiculairement à l'une de ses faces, avec des vitesses de 8 à i6 pouces par seconde seulement, on

(*) Mémoires de V Académie des Sciences de 1767. (**) Hydraulique expérimentale, chap. XV et XVI.

BBS BfiSISTANCBS. 689

lurait eu, suivant les calculs de Dubuat, A- = i , 1 1 résultat effectivement moindre que celui 1,172, auquel il était lui-nnême parvenu pour ^es corps entièrement plongés sous Teau.

Là plupart des expériences de Bossu^ sur des prismes flot^ lants dont la longueur se trouvait comprise entre 2 fois et 5 ou 6 fois la largeur moyenne, ont conduit, pour des vitesses de 2 à 4 pieds par seconde, à des valeurs de k plutôt moindres que supérieures à l'unité, attendu que ces prismes étaient, fort souvent, accompagnés d'une poupe, dont l'avantage pour di* minuer la résistance ne saurait alors être mis en doute (390). Enfin une autre expérience de Bossut, sur un prisme rectangle de ioi^8"( de largeur, 4 pieds de longueur, enfoncé de laP^^S dans l'eau, et qui était mû perpendiculairementà sa plus grande face, avec une vitesse d'environ 2 pieds, ayant conduit Dubuat à la valeur A* =1,44 {Principes d^ Hydraulique ^ 3* Partie 9 an. 488et suiv.}, il justifie le léger excès présenté par ce dernier nombre, sur celui que fourniraient les données de ses expériences rapportées au n"" kik, ci-dessus, en faisant observer qu'ici la largeur transversale du prisme était le quadruple de la hauteur de flottaison, circonstance qui a dû augmenter la non-pression, etc.

Le fait est qu'il règne quelque incertitude sur ces nombres. Ainsi, par exemple, M. Duchemin, en refaisant les calculs de Dubuat relatifs au cube ci-dessus de Borda, est arrivé à la valeur Ar = 1,48, au lieu de 1,1 1 ; et, à l'égard des expériences de Bossut, il pense que l'on doit mettre de côté toutes celles de l'année 177$, où la direction de l'effort de tirage ne passait pas par le centre de la partie plongée des prismes (395), pour s'en référer uniquement à celles de 1778, oii l'on avait évité cet inconvénient. Or, parmi ces dernières expériences, M. Du* chemin en cite deux, sous les n"** 968 et 964» dans lesquelles un prisme rectangle de 4 pieds de longueur horizontale, sur 2 de largeur, et qui était enfoncé de 2 pieds dans l'eau, a donné, pour la résistance perpendiculaire à la plus grande de ses faces, k = i,85, et, pour celle de la plus petite, k = i,36; ce qui lui fait conclure que la résistance des prismes droits, mus suivant leur axe, à la surface de l'eau, dépend plus particulièrement du rapport de leur largeur horizontale à leur longueur, et qu'en substituant la considération de ce rapport à

64o HÉGÀIIIQUB INDU8TBIBLLE.

celle de-T=j la valeur de k devient, à peu près, ce qu'elle

serait pour les corps entièrement plongés, et qui, étant immobiles, recevraient le choc de Teau en mouvement (413).

D'après celte manière de voir, la valeur de /r, relative aux prismes droits flottant à la surface de Teau, et dont la longueur surpasserait 3 fois la largeur horizontale, ne descendrait jamais au-dessous de i , 33, conformément aux données de laTable et de la formule ci-dessus (414), de M. Duchemin. Mais, nonobstant toutes les incertitudes attachées aux résultats des premières expériences entreprises, par Bossut, de concertavecd'Alemberi et Condorcet, lesquelles ont généralement conduit, comme on Ta observé ci-dessus, à des valeurs de A*, peu différentes de Tunité, dans des circonstances qui se rapprochaient beaucoup de celles du halâge ordinaire des bateaux, et précisément à cause que l'on avait eu le soin, dans les expériences subséquentes de 1778, de diriger la marche des corps flottants par un câble fortement tendu entre les extrémités du bassin qu'ils parcouraient, de manière à leur ôter toute liberté de s'élever ou de sMncliner de l'avant à l'arrière (394 et suivants), nous ne saurions admetttre que, dans les applications à la pratique, on doive attribuer au coefficient /r, dont il s'agit, et pour le cas des prismes flottants dont la longueur serait au moins 3 fois la largeur horizontale, une valeur qui surpasse notablement 1,10 ou même 1,00. Nous verrons plus loin d'autres motifs d'en agir ainsi.

Ces différentes causes d'incertitude n'ayant pu d'ailleurs influencer sensiblement que les valeurs absolues de k et non leur rapport, dans des expériences entreprises sous les mêmes conditions, on pourra admettre, en attendant des données expérimentales plus précises, les chiffres suivants qui se concluent du rapprochement des résultats obtenus par Bossut, en opérant sur des prismes flottants armés de proues et de poupes de diverses figures.

416. Corps prismatiques avec proues et poupes. — D'après les expériences dont il vient d'être parlé, une poupe angulaire abc{fig. 68, PL III), à faces planes verticales, ajoutée à la face postérieure acj d'un bateau prismatique rectangle, dont la

DES RfiSlSTANGES. 64 1

longueur était deux fois la largeur, n'a diminué la résistance que de Oyio environ, quand la saillie 6J, de cette poupe, était la moitié de sa base ac, et de o,i6, quand elle en était les j environ. L'influence de la poupe pour diminuer la non-pression eût été probablement plus sensible pour des prismes moins allongés (390), comme elle deviendrait moindre aussi pour des prismes dont la longueur surpasserait trois fois la largeur : dans les applications relatives aux bateaux ordinaires, on pourra, sans risque de se tromper de beaucoup, réduire à o,io la diminution de résistance occasionnée par la poupe.

D'ailleurs l'expérience semble démontrer que les arrondis* sements qui peuvent être donnés (y^g'-âg), aux faces d'une poupe angulaire, ne modiflenl que très-peu les résultats, à saillie égale de cette poupe. Mais il en est tout autrement, quand on vient à ajouter à un prisme rectangle, ainsi qu'on le fait pour les bateaux et les piles de pont%, des proues arrondies : l'influence de la saillie et de la forme devient bien plus grande, comme on en va juger par le résultat des expériences connues.

Proues triangulaires verticales. — Le prisme ci -dessus {Pi. I/I,Jlg.68), ayant été retourné de manière à présenter son arête tranchante à l'action de l'eau, la résistance a varié, avec Tangle en 6, suivant la loi indiquée par cette Table, dans laquelle on a pris la résistance du même prisme, sans proue, pour unité :

Anglo abe

Rapport do

la saillie bd k la

Réilstances

la prooe.

largeur ac.

comparéef.

o,io6

o^aaS

io8

Dans le Mémoire souvent cité, M. Duchemin représente la loi des réi^istances indiquées par cette Table, au moyen de la

formule empirique

h'slna ^,, .

5T-= 0,75 A" sina,

dans laquelle a désigne la moiiié abd, de l'angle de la proue, ou l'angle aigu à' incidence (<^02) des fileis fluides sur les faces de cette proue, /r'un coefficient numérique calculé au moyen de la dernière des Tables ou formules du n*" k\ky pour l'hypothèse où la saillie bd serait comprise dans la longueur entière du prisme, afin d'en comparer la valeur totale a sa largeur transversale ac.

Quoi qu'il en soit de celte formule, on voit que la loi de la résistance qui nous occupe n'a rien de commun avec celle de plans minces soumis a l'action oblique d'un fluide indéfini (fr02), et, de plus, on aperçoit que la valeur de cette résistance est susceptible' de varier avec la longueur de la partie rectangulaire du corps.

Proue à pan coupé en dessous, — D'après d'autres expériences de Bossut, l'addition à un prisme rectangle, d'une proue (P/. Illyjig. 70) formée par le prolongement de ses faces latérales et limitée, en dessous* par un plan incliné successivement sous des angles de 43 dégrés et de aS'^aô' a l'horizon, a réduit la résistance aux o,55 et aux o,43 respectivement, de ce qu'elle était avant qu'on lui appliquât cette proue , le prisme étant alors terminé carrément.

Proues cylindriques verticales. — Suivant d'autres données fournies par ces mêmes expériences, une telle proue, quand sa base est un demi^ercle abc [PL IlI,Jig. 7 1 ), réduit la résistance aux f', ou à la moitié environ de celle 1,10 (J^IS), qui, à longueur et section égales, aurait lieu sans cette proue. Ce résultat est, comme on voit, à fort peu près le même que celui qui, d'après la Table ci-dessus, se rapporte au prisme triangulaire isoscèle inscrit abc^ ou dont l'angle en b est droit.

Enfin, d'après des expériences de Borda, d'une tout autre espèce et qui seront bientôt mentionnées, sur des proues isolées de diverses formes, mues dans l'air, on peut provisoirement admettre que, à saillies égales, les proues cylindriques (PL Ill\ fig, 72), dont la base est un triangle mixtiligne aie, formé de deux arcs de cercle tangents aux faces latérales du

DBS KËSISTANGES. 643

prisme» sont celles qui diminuent le plus la résistance antérieure des prismes.

417. Résistance particulière des vaisseaux, — La figure des grands vaisseaux diffère de celle des bateaux ordinaires en ce que leur proue (PL III ^ fig. 78, coupes horizontales et verticales par des plans équidistants) présente une arête aiguë qui se raccorde aux flancs de la carène, par des courbes horizontales a6, bCf ■ . . offrant une inflexion, La longueur de la coupe horizontale moyenne abc, a*h'd ^ répondant au milieu de la floilaison ou de la partie de la carène plongée sous l'eau, ne doit par excéder 5 à 6 fois sa plus grande largeur a'c\ puisque la résistance ne pourrait qu'augmenter en raison du frottement latéral (M4); cette plus grande largeur elle-même doit se trouver un peu au delà du milieu de la longueur à partir du point h.

Dans les expériences de Bossut (*), sur un prisme droit, de 72 pouces de longueur, de i5 à 18 pouces de largeur réduite» et dont la section transversale avait la forme du maître^ couple ABCy d'un vaisseau, les valeurs du coefficient /r ont peu différé de i,o5, soit en plus, soit en moins, tandis que dans celles qui ont concerné un modèle de vaisseau de même section, h n'a varié qu'entre 0,22 et 0,24, c'est-à-dire entre le quart et le cinquième du nombre précédent.

La petitesse de ce résultat donnerait lieu de croire que nos ingénieurs maritimes sont parvenus, à force d'expériences et de tâtonnements, à donner à la carène des grands vaisseaux à peu près la forme qui offre le moins de résistance à l'action de l'eau. Mais il convient d'observer que la solution du problème relatif à l'établissement de ces immenses édifices flottants, dépend d'autres éléments non moins essentiels, tels que : le tonnage qui, avec la vitesse de la marche, constitue en quelque sorte l'effet utile; le mode d'arrimagCy la voilure^ la stabilité, elc. Il n'est donc guère permis de regarder le résultat dont il s'agit comme la limite minimum et absolue de la résistance des corps, sous une section transversale donnée.

(*) Hydraulique erpérimentaie, art. 875 61876.

418. Résistance des bateaux naviguant sur les canaux ei les rivières étroites. — Les résulials précédents, concernant spécialement le cas où le fluide peut être considéré comme à peu près indéfmi, ou offre une très-grande étendue par rapport aux dimensions transversales du bateau, ne doivent point être appliqué^, sans corrections préalables (392), à celui d*un baèeau naviguant sur un canal ou une rivière, dont la largeur n'aurait pas 49^ fois, et la section 6,46 fois au moins sa plus grande largeur et sa plus grande section transversales, comme l'a reconnu Dubuat en discutant le résultat des expériences de Bossut, d'Alembert et Condorcet, déjà citées au n^ M5.

Nommant R la résistance d'un bateau prismatique sans proue, estimée, conformément à ce qui a été dit en cet endroit, pour un fluide indéflni, R' celle du même bateau supposé en mouvement dans un canal très-long ou qui est ouvert aux deux bouts, et dont A' est Taire de la section transversale; A continuant à représenter, pour le cas du repos, la plus grande des sections pareilles d'immersion du bateau, on aura, d'après Dubuat, pour calculer R' au moyen de R,

fraction dont la valeur devient, en effet, l'unitéquand A'=6,46A, et i X 8,46= ^,82 quand A'= A, le bateau remplissant alors toute la section du canal.

Dans cette dernière hypothèse, comme le remarque Dubuat, le prisme refoule en avant de lui la masse du liquide, à peu près comme le ferait un véritable piston; et, si la résistance conserve, alors même, une valeur médiocre, c'est que l'eau, en s'amoncelant en amont de ce prisme, agit pour s'échapper par le fond, et pour le soulever, au-dessus de sa position naturelle d'équilibre, d'autant plus que la section du canal est elle-même plus rétrécie. Mais ce gonflement ou remou, et le soulèvement qui en résulte et qui a été particulièrement observé par Bossut, ne doivent pas être confondus avec le phénomène de l'onde solitaire, mentionné aux n*"* 39& el suivants, quoique les effets apparents aient entre eux beaucoup d'analogie, et qu'ils soient le résultat d'une même cause.

DES BfiSISTANCBS. 645

Au surplus, lorsque, sous une assez faible profondeur d'eau, le canal offrira une largeur supérieure à 4 )5 fois celle du bateau, il conviendra, d'après Dubuat, de calculer Taire A', comme si elle était réduite à sa dernière largeur, et Ton devra en agir de même à l'égard de la profondeur, toutes les fois qu'elle dépassera 1,5 fois la hauteur maximiKn d'immersion (392).

Quand le bateau se trouve armé d'une proue plus ou moins aiguë, l'influence de celte proue, pour affaiblir la résistance, devient d'autant moindre que la section transversale du canal se rapproche davantage de celle du bateau; la proue ne faisant alors que refouler l'eau en avant comme un piston, sa forme devient, en effet, à peu près indifférente. Nommant R'' la valeur du coefficient de la résistance ou de la formule ;^AH, pour le cas dont il s'agit, et q le rapport de la résistance du bateau avec proue à celle de ce bateau sans proue, considérées, toutes deux, pour le cas d'un fluide indéfini, Dubuat représente le résultat des expériences de Bossut, par la formule

R', A et M ayant d'ailleurs les mêmes significations et valeurs

A' que ci-dessus, et le rapport -^ ne devant jamais être pris audessus de 6,46, puisque alors on aurait simplement W^=qW. Mais, il est nécessaire de le remarquer dès à présent, les expériences dont il vient d'être parlé, ayant principalement concerné (M5) des bateaux qui ne pouvaient céder librement à l'action de la force motrice et du fluide, on ne doit pas s'attendre à ce que les formules de Dubuat se vérifient exactement dans les circonstances ordinaires de la navigation. Nous verrons, en effet, plus loin, dans une application empruntée à l'excellent Traité d' Hydraulique de M. d'Aubuisson, x|ue les formules exagèrent alors la résistance de près du double de sa valeur; ce qui vient confirmer les observations du n^ 415, et doit d'autant moins surprendre, que l'influence des obstacles étrangers apportés ici à la marche du bateau, dans les expériences de Bossut, a dû croître avec le rétrécissement de la section du canal.

Résultat des expériences concernant les bateaux rapides,

419. Expériences de MM. Macneill et J. Russell sur les bateaux longSy à proue tranchante. — Nous avons consigné^ dans le tableau ci-après, les données et les résultats principaux des expériences, entreprises en Angleterre, par ces ingénieurs, dans la vue de découvrir la loi suivant laquelle la résistance des bateaux rapides varie avec la vitesse. Les Mémoires d'où nous avons extrait ces données ne faisant point connaître, avec une suffisante exactitude, les dimensions transversales des bateaux soumis à l'expérience et les profondeurs effectives d'Immersion à l'instant du repos, il nous a été impossible de calculer les valeurs de l'aire A, qui doivent être introduites dans la formule de la résistance, afin d'en déduire celles du coefficient numérique Ar, sous différentes vitesses (*).

D'un autre côté, les expériences elles-mêmes n'ont généralement concerné que des vitesses uniformes, supérieures à I mètre ou l'^^S par seconde, en deçà desquelles MM. Macneill et Russell supposent, avec tous les Auteurs, la résistance exactement proportionnelle au carré de ces vitesses; c'est pourquoi, au lieu de rapporter, dans le tableau suivant, comme nous l'avons fait jusqu'ici, les valeurs absolues du coefficient A^, qui seules eussent permis de calculer, pour les divers cas d'application, la résistance effective des bateaux longs dont il s'agit, on s'est borné à y inscrire les valeurs comparées et relatives de la résistance pour chacune des séries principales d'expériences.

A cet effet, on a considéré que, si la loi du carré de la vi-

(*) Note ajoutée ptir l'Auteur à la fin de la deuxième édition. — Depuis l'impression de ce passage, M. Russell a bien touIu me communiquer les éléments du calcul relatifs à la valeur de ft pour le Bateau-Onde^ l'un de ceux qu'il a soumis à l'expérience (roir le tableau ci-après du n® 419); il en résulte qu'à la vitesse de 7'",6i par seconde, on aurait A- = 0,27, valeur supérieure à celle qui a été trouvée par Bossut(4l7), pour un modèle de vaisseau ordinaire, et dont l'accord avec les résultats obtenus par M. Morin (n^ 423), pour les bateaux rapides de l'Ourcq, vient conflrmer, à posteriori, les conclusions des n*»» 421 et 423.

DES RIËSISTAKGBS. 647

lesse, indiquée par la formule K = kpA — » était exacte, on

devrait trouver que le rapport -^2 ou kp — » calculé d'après les

données d'une telle série, conserve les mêmes valeurs et que si le contraire arrivait, la suite de ces valeurs indiquerait la loi même des écarts de la résistance, par rapport à celle du carré des vitesses. D'un autre côté, comme celte dernière loi est assez exactement suivie par les vitesses de o^jS à r'^jS par

seconde, on voit qu'en divisant les valeurs du rapport rr-^» par

R' celle du rapport^ qui appartient à la plus faible des résistances ou des vitesses observées dans une même série d'expériences, c'est-à-dire que, si l'on calcule la suite des valeurs du rapport numérique et composé

cette suite, dans laquelle les nombre relatifs aux plus petites vitesses devront s'écarter peu de.Tunité, indiquera, d'une manière absolue, la loi des déviations de la résistance par rapport à celle du carré de la vitesse, ou du produit /f A.

Tel est l'esprit dans lequel a été dressée la Table suivante, cil les dimensions du bateau aé rapportent au mètre.

■ÉCAKIQUE INDCSTRIBLLS.

EXPÉRIEKCBS DE HAC?(EILL, E!l l833.

■odAlb

•n calTre.

LODK- «xl. 3,070 Larg. exl. o,xa€ Immen . . o^oSg

VltesM par >•coDde.

Réslstanea comparée

faloQr deN.

BATBAV LOnO

en fer,

le Graham dt le Houston ;

LoDf.exl. ai,3i Larf. ext. 1,67 immerf . ■ o,x3

Vitesse par seconde.

RésIS' lance comparée on ralenr deN.

EXPÉRIEHCES DE M. i. Rl'SSELL, EM l83'| ET l835.

VEsquif,

expérieneos deiMt;

Lon^. ext. 9,s> Larf ext.. i,aS Immers... 0,07

Vitesse par seconde.

Résistance comparée

on raleor deN.

• osa

Le Bateau^nele, expériences de i9M :

Lonpienr extérieure . . .

Largeur Id

ai,o3

Immers. 0,347

Vitesse par seconde.

Résistance comparée

on Talenr deN.

Immers. 0,483

Vitesse par seconde.

Réshlance comparée

on Talenr deN.

Le Dirietom,

expériunccs doitts;

Long. eit. 9>,o3) Larg ext. i,s> Immers . . o,3t

Vitesse parsoconde.

Rési>tance

parée

on Talenr deN.

iVo/a. Les nombres soulignés concernent des Tllesses très-ToisInes de celle» qne M. Russcll attribue, dans chaque cas ( M4 ), à la grande onde.

DES BfiSISTANCES. 649

420. Observations particulières relatives aux données de ce ableau. — Nous n'avons polnl inscrit, dans le précédent ta- »leau, les nombres fournis par celles des expériences de f. Russell» qui ont concerné de très-faibles ou de très-fortes barges et tirants d'eau ; nous nous sommes attachés aux expélences qui, ayant trait à des profondeurs moyennes d'immerion» pouvaient offrir des suites régulières et suffisamment tendues pour accuser une loi dans la résistance. Les expéiences relatives aux bateaux le Houston et le Baith, n'ayant os d'ailleurs ce caractère, du moîns au même degré que celles |ui ont concerné VEsquif, le Bateau-Onde, et le Dirleton, (ous les avons passées sous silence, afin de ne pas trop allon- :er le tableau et multiplier inutilement les calculs.

Quant aux données fournies par les expériences de M. Macleill, elles sont ici rapportées d'une manière à peu près comilète, d'après l'extrait des Tables que M. Minard a traduites en nesures françaises et publiées à la page 129(2* semestre i834) les jénnales des Ponts et Chaussées. Seulement il nous a paru itile de substituer, dans quelques cas, des moyennes aux lombres fournis par les expériences, sur le Graham et le Houson, qui, ayant concerné des vitesses peu différentes, offraient léanmoins des anomalies assez fortes pour masquer la loi de la ésistance, et pour qu'il devint permis d'en rejeter la cause sur es erreurs mêmes de l'observation. En général, dans les expéiences de M. Macneill, comme dans celles de M. Russell, ces nomalies, dans les résultats partiels relatifs à une même viesse, sont telles que leurs différences avec la valeur moyenne le la résistance surpassent souvent le 7 et même le { de cette noyenne; ce qui peut être attribué non moins au mode parti- :ulier d'expérimentation, qu'aux circonstances physiques déjà ignalées aux n**' 394 et suivants.

iJans les expériences sur le bateau modèle, entreprises par f. Macneill, dans la Galerie nationale des Sciences pratiques à ^ondres, le tirage horizontal s'est effectué au moyen de cordes nises en mouvement par une machine à contre-poids ; il en est peu près ainsi des expériences en grand, de M. Russell, sur e Bateau-Onde et le Dirleton; mais peut-être le dispositif, m lui-même fort ingénieux, employé dans ce dernier cas, et |ui a quelque analogie avec celui de la machine à contre-poids

65o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

et à disques tournants de Tllalien Mattei» pour mesurer k tesse initiale des projectiles, n'offraii-il pas toutes les chai de précision désirables, sous le rapport de runiformilédu vement et de lapprcciation de la résistance. Enfin, dan< autres expériences de ces ingénieurs, le halage des bau s'est opéré directement, au moyen de chevaux dont Tin larité d'action présente ici des inconvénients d'autant graves, que la résistance change très-rapidement avec la tesse.

421. Principales conséquences et réflexions critiques l'emploi des bateaux rapides ^t la loi de leur résistance. — incertitudes et les contradictions qui viennent d'être signal dans le résultat des expériences, ne permettent pas de tirer! conclusions positives relativement à la loi mathématique d< résistance des bateaux rapides et aux avantages qui doî^ être attribués, je ne dis pas sous le rapport industriel et c< mercial, mais sous celui de la diminution même de la rél tance, à l'usage exclusif d'une grande vitesse. Que, dans la d'augmenter le tirant d'eau, la charge utile, on réduise à comme on le fait généralement, ou même à -p^ le rapport di largeur à la longueur du bateau ; on ne voit là rien que de avantageux surtout pour les canaux étroits (4.18); car l'accrois sèment de frottement dû à un pareil allongement de la carèn ne saurait compenser, du moins entre certaines limites, l'avaii tage inhérent à la diminution de sa section. Que, dans la to de diminuer les frais du halage par les chevaux, on fasse remoi quer les bateaux par des locomotives établies sur chemin d fer, comme on l'a récemment tenté pour l'un des biefs du oam de Forth et Clyde, en Angleterre, il n'y a là encore rien qa de très-naturel. Qnant à l'usage des grandes vitesses, consîdér en lui-même, il est certain qu'il entratne un accroisseroei énorme de la résistance et de la fatigue des chevaux, ainsi qu l'avait appris le résultat des plus anciennes expériences.

L'ensemble des nombres consignés au tableau ci-dessu montre, en effet, que, pour des vitesses qui n'excèdent pa i& mètres par seconde, dans les expériences en grand de M. Ma< neill, et 2"*,5o à 2"», 80 dans celles de M. Russell, la résistanc est, à peu près, telle qu'on la conclurait de la loi ordinaire

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is qu'à partir de ces vitesses respectives, qui répondent à le du trot ordinaire des chevaux, jusqu'à la vitesse de lèlres à 3"',4o> Qtii esta très-peu près celle du grand trot, résistance croit d'une manière fort irrégulière, et comparaement très-rapide, surtout dans les expériences de M. Kus- I, où elle surpasse, pour quelques cas, le double de celle e «fournirait la loi du carré de la vitessp; qu'enfin, si, à tir de ce point, dont, suivant ce dernier ingénieur, la vise différait peu de celle de l'onde solitaire, la résistance suit OQparativement une marche décroissante, il s'en faut de aucoup qu'elle descende au-dessous de la résistance assignée r la loi dont il s'agit, de quantités aussi notables qu'on semlit l'espérer et l'annoncer d'abord. Car, si les résultats obte* IS par M. Macneill et quelques-uns de ceux qui l'ont été par . Russell, indiquent qu'à la vitesse de i"*,5 à 5 mètres par conde, qui est à peu près la limite de celle qu'on puisse ici pérer des chevaux, la résistance se trouve réduite aux 0,66 oyennement, de celle qui aurait lieu d'après la loi du carré is vitesses, tous les autres résultats des expériences du derer de ces ingénieurs montrent que cette réduction, quand le existe, est tout à fait insignifiante, sans compter que le liiTre des premières est fort contestable, et serait remplacé, rec plus de chance d'exactitude, par la fraction 0,7a ou 0,76, tendu (419) qu'il répond, dans le tableau, à des séries de ileurs de N, dont celles qui concernent les plus faibles vinsses, sont moyennement de 0,1 au moins au-dessous de unité.

Concluons de cette discussion^ que si les phénomènes préentés par les bateaux-poste sont, en eux-mêmes et sous le oint de vue scientifique, dignes de l'attention la plus séieuse, il s'en faut qu'ils offrent, sous le rapport des réductions omparatives de la résistance à de grandes vitesses, et abstrac- Ion faite des avantages inhérents à la forme, aux dimensions aêmes des bateaux, le degré d'intérêt et d'importance indusrlelle qu'on a voulu leur accorder dans ces dernières années; 5t, pour tout dire en un mot, la seule conséquence positive |u'il soit permis de tirer, quant à présent, du résultat des expériences anglaises, c'est que s'il devient avantageux, pélîuniairement parlant, de marcher rapidement dans certaines

65a MÉCANIQUE IlfDUSTBIBLLE.

circonstances, il convient de faire prendre aux bateaux \ allure assez vive pour ne pas tomber dans des vitesses i voisines, en dessous, de celles pour lesquelles l'onde solî^ tend à se former et à se maintenir avec régularité.

422. Expériences de M, MorinsurUs bateaiia: prismati^ avec proue et poupe pyramidales raccordées cylindriqnen^ [PLIIIyfig, 6g ei 70). — L'un de ces bateaux, dont la foi était généralement celle des bateaux d'équipages de ^ militaires, a reçu diverses rallonges qui ont permis d'étui l'influence particulière de la longueur sur la résistance. Ilsi tous été mis en mouvement dans un fossé de la fortiQcatîoi| Metz, ayant i mètre de profondeur d'eau moyenne et 3o mél de largeur, tandis que la largeur des bateaux a seulement vi enire o",7 et i",7. Les phénomènes observés dans ces ciro stances particulières ont été analogues à ceux que nous av« déjà décrits d'après M. J. Russell, si ce n'est que le pan coi| en dessous, de l'avant des bateaux, donnait ici lieu à d< gerbes latérales qui tendaient à augmenter Tévidement, la^ pression sur les côtés de la proue et les longues faces qui raccordent. La vitesse a été imprimée à ces mêmes bateai tantôt au moyen d'une machine à contre-poids, tantôt à l'ai de chevaux dont l'allure irrégulière, jointe aux înconvéniei Inhérents à l'obliquité de la proue (395), était très-défavoral au succès des expériences. Aussi ne doit-on pas être surp des incertitudes offertes par les résultats, et de la bizarre des lois qu'ils suivent.

£n prenant pour abscisses les vitesses et pour ordonnées! résistances correspondantes, mesurées directement dans ci que cas, M. Morin, chargé spécialement de la direction de ( expériences, à généralement obtenu des courbes à point d'i flexion, dans le genre des paraboles cubiques, c'est-à-dire * forme d'iS, et qui d'abord, convexes vers l'axe des abscisse comme le veut la loi parabolique ordinaire (393), devienne ensuite concaves, sans cependant donner lieu à un sommet < maximum d'ordonnées. Ces ordonnées continuent, en effet, croître, comme dans toute la partie des courbes voisines i point d'inflexion, avec une rapidité variable d'une série d'e périences à l'autre et sans relation nécessaire ou apparent

DBS RÉSISTANCES. 653

ic la hauteur d'immersion, le tirant d'eau du bateau, et sa gueur : celle-ci, notamment, n'a pas semblé exercer une luence appréciable sur l'intensité de la résistance, quoi- 'elle ait varié entre 8 et 17 fois la largeur, et que son {mentatton ait donné lieu à une diminution sensible deTin- Qaison et de l'étendue de surface exposée à l'action de l'eau. tl. Morin ayant relevé, avec beaucoup de soin et par des >yens suffisamment précis, l'inclinaison dont il s'agit, la Dfondeur d'immersion effective sous chaque vitesse et l'aire la section transversale correspondante, a pu, dans les nomeux tableaux qui accompagnent son Mémoire, calculer le pport de la résistance effective au produit de cette aire par carré de la vitesse; mais les résultats n'ont pas offert, mr cela, une loi plus régulière, plus facile à représenter kr une formule, que si l'on se fût borné à prendre, pour lire transversale immergée, celle que l'on considère ordiklrement, et qui, étant relative à l'état de repos, est beau- ^up plus facile à mesurer. Cette dernière aire se trouvant Hgneusement indiquée dans les tableaux, sa connaissance Êrmettrait de calculer une nouvelle Table des valeurs du

Defficient /r, de la formule R = hpA — ; mais, à cause des

^certitudes attachées aux résultats, nous nous contenterons !b remarquer : 1^ que, pour les différentes formes de bateaux pumis à l'expérience, avec ou sans rallonges, les valeurs le A- ont généralement peu différé de 0,20 pour les plus pe- Mes vitesses, comprises entre i",2o et i",5o par seconde; oiiffre notablement moindre que celui auquel on serait contuit (416) par le résultat des expériences de Bossut; 2° que P plus grandes valeurs de k ont eu lieu pour des vitesses omprises entre 2",6et3 mètres, etse sont élevées jusqu'à i,i5

ur les bateaux d'équipages de ponts, et à 0,95 moyennement, our les autres, avec ou sans rallonges, ces mêmes valeurs

raissant généralement croître d'ailleurs avec la profondeur ^'immersion; 3" enfin que, pour les vitesses de 4 à 5 mètres i»r seconde, le coefficient dont il s'agit peut descendre jus- 4u'à la valeur o,5 ou 0,6 dans les cas les plus favorables, et «emeure ainsi toujours supérieur, de beaucoup, à celui qui convient aux plus faibles vitesses.

423. Expériences de M. Morin, sur le bateau-poste de Pariw^ Meaux, — Ce bateau, en forte lôle, et qui offre une formel des proportions analogues à celles ( PL ///, fig. 57 et 58) de bateaux qui naviguent sur le canal de Paisley en Ecosse, a i%8 de largeur, o"»,74 de profondeur et 22*", 7 de longueur; il pet porter jusqu'à 80 ou 85 personnes, y compris l'équipage, € marche ordinairement à la vitesse de 3 lieues à l'heure, trati» par trois chevaux dont le relai est d'environ 38oo mètres Les expériences ont eu lieu alternativement sur le canal du rOurcq et le canal Saint-Denis, dont le premier offrait une sel tion beaucoup plus faible que le second, réunie à une penit qui donnait aux eaux une vitesse de o'y^S à o^yZ par seconde^ ce qui n'a pas empêché que la résistance, à vitesse relatîvl égale, n'ait été plus grande dans le dernier canal et pour leij circonstances 011 le placement du bateau, au sommet de Tondei rendait sa marche la plus convenable. Cette vitesse s'écartai elle-même assez peu de ^^^Z paf seconde à la descente, et de 3"", 8 à la remonte : au-dessous de ces limites respectives, il bateau était soulevé à l'avant; il s'inclinait par suite de sa tei^ dance à marcher derrière l'onde, et la résistance passait souvent du simple au double, comme dans les expériences de M. J. Russell; mais, à l'inverse de ce qui a été avancé par cet ingénieur, avec de l'adresse et de la persévérance, on a pu souvent faire remonter le bateau sur le sommet de l'onde, Qt l'obstacle n'est point infranchissable comme il le prétend.

D'ailleurs les vitesses les plus convenables dont il vieni d'être parlé, sont sensiblement moindres que celles qui, d'après la règle de M. Russell (394^), correspondent à la moitié de la profondeur du canal aux divers points (ici i'",3 et 2 mètres), et M. Morin, en remarquant, d'après le résuUat de ses propres expériences, que l'onde peut être formée à des vitesses beaucoup moindres, dépendantes uniquement de celles du bateau, explique la difOculté de la marche, à ces dernières vitesses, par l'allure indécise des chevaux qui sont alors contrainis de cheminer au petit trot. Quanta nous, qui n'admettons pas non plus la règle de M. Russell, il nous semble à peu près évident (397), que la disparition des ondes accessoires, la formation de Tonde calme, solitaire, ont lieu à une vitesse constante et sensiblement indépendante de la forme et des di-

DBS BÉSIST ANGES. 655

kensions du canal. La remorque régulière à l'aide de maliines à vapeur, mettra sans doute, bientôt à même de décider [question d'une manière plus positive.

£n attendant, voici les moyennes des résultats obtenus, par [. Morin, pour la marche la plus avantageuse du bateau au >niinetde l'onde :

Canal de l'Ourcq R=io,54A(V±f)^S /r=:o,207;

Canal de Saint-Denis. R=i3,8oAV'''», k = o,^']i,

''-f-t/ représentant ici (382), pour le canal de l'Ourcq, la vi- Bsse à la remonte, et V—c à la descente; A, en génér!)1, l'aire le la plus grande section immergée au repos, enfin k le coeficient de la formule K=kpKU.

Le rapprochement de ces résultats avec ceux du précédent luméro et du n^ 417, qui concernaient les faibles vitesses de lateaux offrant une forme à peu près aussi avantageuse que îelle des bateaux-poste, semble permettre de conclure que, nême sous de très-grandes vitesses, et précisément pour celles ]ui rendent la marche la plus facile, la résistance n'est ni plus ni moins forte que ne l'indiquent les anciennes formules et rancienne théorie. Ainsi, les conséquences offertes par le résultat des expériences de M. Morin restent à peu près les mêmes que pour les expériences anglaises (421). Quant aux développements dans lesquels nous sommes entrés, ils trouvent leur excuse dans l'importance et la nouveauté du sujet.

Résistance des corps anguleux ou arrondie, de diverses formes,

mus dans un fluide indéfini,

424. Résultats des anciennes expériences sur la résistance comparée de ces corps, — Borda, Hulton et Vince ont entrepris des expériences dans la vue de découvrir spécialement l'influence de la forme de différents corps pleins, ou sortes de proues et poupes isolées, tels que prismes ou coins triangulaires à faces planes et courbes, cônes.droits circulaires, demicylindres, sphères entières et demi-sphères, qu'ils faisaient mouvoir circulairement suivant leurs axes ou plans de symétrie, dans l'eau ou dans l'air, sous des vitesses médiocres et

de manière à leur faire présenter aliernativemeni la saillie convexité, et ]a base, ou le plan diamétral, à l'action din du milieu. Les résultats auxquels ils sont parvenus en coi parant, pour chaque cas spécial, la résistance sur la convexi à celle sur la base, sont consignés dans le tableau suivant, le prisme triangulaire, à faces courbes, et le demi<cylindre, face elleptique, désignent, le premier, un prisme dont la au sommet [PL Ill^fig, 72, n® 416), était formé par la rencon de deux arcs circulaires de 60 degrés, décrits des extrémiti de la base, comme centres; le second, un cylindre ayant poi section transversale une demi-ellipse circonscrite au trîan, équilatéral formé sur cette base, et dont la saillie éuit ai] les 0,87 environ de la largeur.