QQ I

d'air pareil pèsera — * ^ = 1^^,116'], et par conséquent,

c*esl là aussi la densité de l'air à la température de 12 degrés et sous une pression barométrique de 75 centimètres; celle de l'eau étant 1000 kilogrammes, on voit que la première est environ les ';V,Y 1:^0,001227, ou jjj d® ^^ seconde, tandis . qu'à zéro et sous 76 centiiirètres de pression elle en est les = yjj à très-peu près, d'après le résultat des pesées

rigoureuses de MM. Biot et Ârago.

La plupart des Auteurs qui se sont occupés de balistique, ont pris la densité moyenne de l'air égale à ^fj de celle de l'eau, comme on peut le voir par l'exemple du n® 429; ce qui suppose la température un peu plus forte et la tension barométrique un peu moindre que 12 degrés et 75 centimètres. *

En général, si nous nommons n le nombre des degrés centigrades qui indiquent, à un certain instant, la température de l'air, et h la hauteur barométrique, en centimètres^ qui répond à sa tension, on trouvera, en raisonnant absolument comme on vient de le faire dans un cas particulier, que la densité /?, ou le poids du mètre cube de cet air, aura pour valeur la quantité

formule qui donnera de suite celte densité sans passer par la série des raisonnements ci-dessus, et qui permettra aussi de calculer la densité d'un autre gaz quelconque, en y rempla-

668 hêgànique industrielle.

çanl le poids i^^^aggi de Tair à zéro et 75 centimètres de près sion, par celui qui, dans la Table du n** A-O, répond au gaz doo il s'agit. Il est d'ailleurs entendu, relativement aux vapeurs [\ e.t5), que leur quantité est supposée rester la même (16) c'est-à-dire, que cette quantité n'est ni augmentée par la vapo risation d'une nouvelle portion de liquide, ni diminuée par 1 condensation d'une portion même de la vapeur.

D'après ces données, la formule générale du n"" 382, qui se à calculer la résistance uniforme des fluides, deviendra pour, l'eau ordinaire, V étant toujours la vitesse relative et H la hauteur qui correspond,

R = 1 000 /r AH = ^^^-ôô frAV» = 5i /f AV%

à très- peu près. Pour l'air considéré dans les circonstances atmosphériques ci-dessus, c'est-à-dire à 12 degrés centigrades de température et 75 centimètres de pression barométrique, on aura

R = 1,2267 /r AH = -^-^A *^ AV = 0,06253 A- AV» ;

ce qui diminuera le nombre des opérations à effectuer dans chaque cas particulier.

(•SS. Exemples concernant la navigation des bateaux sur les canaux et les rivières à grande section, — Considérons un des f;rands bateaux qui naviguent sur la Moselle, et dont la forme, assez avantageuse, est à peu près telle que l'indique la fig' 74» P^* IlJj en plan, coupe et élévation. Supposons que sa plus grande largeur, prise extérieurement et au niveau de l'eau ou de la flottaison^ soit de 3 mètres; que la profondeur du fond au-dessous de ce niveau, ou le tirant d'eau, soit de 0^,70; Taire A, de la section plongée dans le fluide, sera un peu moindre que 3" x o™, 7 = 2"**i,io; soit i«"^,6o la valeur exacte de cette aire, qu'il sera toujours facile de calculer, dans chaque cas (190) rigoureusement. Les bateaux dont il s'agit ont une longueur qui surpasse notablement six fois leur plus grande largeur; s'ils étaient sans proue ni poupe, ou que ce fussent de véritables prismes terminés par des plans perpendiculaires à leur axe, la valeur du multiplicateur k serait (&>15) au plus

DES BtSISTANCES. 66g

r^io, attendu qu'ici le bateau est censé se mouvoir dans jt\ fluide en repos. Mais, comme il y a une poupe, on doit d'abord (M6} diminuer ce nombre de -i4 ^^ ^ valeur, c'est-à- Sire de o,ii, ce qui donne /r = o,99. En outre, le bateau a une proue dont les faces latérales sont raccordées, par des arcs de cercle, avec les flancs, et dont le dessous est un plan incliné d'environ j d'angle droit, raccordé pareillement avec le fond ; on peut donc croire que la résistance ou la valeur de /r se trouve réduite (ibid.), au moins à j de 0,99 ou à o,33, nombre qui paraîtra, en effet, bien fort, si on le compare à celui (422) que M. Morin a obtenu pour des bateaux d'une forme analogue. Prenant néanmoins k = o ,33, pour les bateaux dont il s'agit, la résistance aura ici pour valeur particulière

R = 1 000 X 0,35 X i"'ï,6H =528H, ou R = 26,93 V»;

le canal étant censé offrir une largeur et une profondeur telles qu'il devienne inutile (H8) de s'ocuper de l'influence de la proximité de ses parois par rapport à celles du bateau.

Supposant donc que celui-ci se meuve dans une eau tranquille, avec la vitesse uniforme de i mètre, par seconde, on aura, parle calcul direct, ici très-facile, V» = i" X 1™ = 1**1 et R = 26^», 93 : par la Table des hauteurs dues aux vitesses, placée à la fin de ce volume, on trouverait H = o",o5i, et par conséquent, R = SaSx o,o5i = 26''«,93; valeur qui coïncide exactement avec la précédente, mais qui aurait pu en différer d'une très-petite fraction, attendu que les coefficients des formules ci-dessus et les nombres de la Table n'offrent que des valeurs purement approximatives.

La quantité de travail que devraient dépenser directement des hom\nes employés à haler le bateau avec la vitesse uniforme de 1 mètre, serait doncde26''S93Xi'" = 26^«"',93, qui, d'après le tableau de la page 262, ne réclamerait guère moins de quatre hommes si le mouvement devait être continué une journée entière à cette vitesse : à la vitesse de o",6 seulement qui est celle (205) de l'allure ordinaire des hommes tirant horizontament, la résistance se réduirait à 0,36x26^*, 93 = 9^», 695, et le travail a o",6x 9,695 i^S'^»», 82, quantités dont la dernière n'est que le 7 de sa correspondante ci-dessus, et pourrait être facilement donnée par un seul homme.

670 MÉGANIQUB INDUSTRIELLE.

Ces circonstances auraient lieu, à peu près, dans les canaut intérieurs de la ville de Metz, où la Moselle n'a qu'une vitesse insensible ; mais s'il s'agissait de remonierla rivière dans des em droits où la vitesse de l'eau atteint !",?> par exemple, en faisant toujours avancer régulièrement le bateau, de i mètre à chaque seconde, par rapport aux rives,' ce bateau étant alors cho-> que (382) avec une vitesse relative V, de i^ja -4- 1* = a",ao, la résistance deviendrait 26,93 x{a,a)'=i3o^S34, et la dépense de travail, pendant le même temps, i3okilogrammètres, en nombre rond, ce qui réclamerait {voyez la Table du n^^âOS déjà cité) deux chevaux, au moins, si la marche devait être soutenue de huit à dix heures par jour.

Supposant, au contraire, que le bateau descende le même courant avec la vitesse de i'*,2 propre à ce dernier, il n'y aurait point de travail à Repenser, car la vitesse relative V serait nulle aussi bien que R; mais s'il devait descendre avec une vitesse de s"*, a par seconde, la vitesse relative étant de a'^jS — 1"*,2 = 1"*, la résistance absolue serait, comme dans le premier cas, égale à 26^', 98, tandis que le travail aurait pour valeur aô'^SgS X 2«",2=:59*'«"*,25, en le supposant directement effectué des rives où le moteur devait prendre la vitesse absolue de 2"*, 2.

La différence de ce résultat avec les précédents, montre bien toute l'influence exercée par la vitesse relative du corps, du fluide et des rives, sur la dépense du travail moteur, qui, dans les hypothèses du n"* 382, est généralement exprimée par le produilpA(V±V')'X V; V étant la vitesse absolue du bateau ou du moteur et V celle du fluide. Ainsi, par exemple, on voit que, même pour une eau stagnante, on ¥' = 0, le travail dont il s'agit, représenté par ;? AV*, crotl ou décroti comme le cube de la vitesse, c'est-à-dire d'une manière bien plus rapide encore que la résistance simple.

433. Remarques concernant V effet utile du transport par bateaux, — Cet effet se déduit aisément de la connaissance du tirant d'eau, que nous avons supposé ici de o*",7 et de celle des dimensions du bateau d'où dépend le volume de l'eau déplacée, et, par suite, la charge totale, qui, d'après le principe d'Archimède, doit être égale au poids de ce volume. Suppo-

DBS RÉSISTANCES. 67 1

lanl, par exemple, que, pour le bateau ci-dessus, à forme senliblement prismatique ou cylindrique, la longueur réduite Je la carène, prise du milieu de la partie plongée, soit de i5 mètres,, sa section d'eau A, étant d'ailleurs de l'^'iyô en» riron, le volume du fluide déplacé sera de aS'^X i"**i,6=:4o"'S et son poids 4o ooo kilogrammes ou 4o tonnes ( 31 ). Supposant, d'un autre côté, que, par un calcul analogue effectué pour le cas oii le bateau est déchargé, on ait trouvé, d'après le tirant d'eati que le poids du volume de liquide déplacé soit de 16000 kilogrammes, il en résultera que la charge utile, le tonnage, sera de 40 — 16 = 24 tonnes ou 24000 kilogrammes, poids qu'il faudrait d'ailleurs (212) multiplier par la distance parcourue pour obtenir l'effet utile ou pratique. Cet effet ne dépend nullement, comme on voit, de la vitesse du transport non plus que de la dépense de travail moteur, qui peut être Indéfiniment amoindrie, ainsi qu'on l'a dit au n"* 93, pourvu qu'on réduise convenablement la vitesse relative du bateau et du fluide, et cela, quels que soient d'ailleurs la charge, le tirant d'eau et les dimensions du bateau; Ces données n'exercent, en réalité, d'influence que sur le facteur A, de l'expression de la résistance, et le moteur n'ayant, par hypothèse, à vaincre que l'inertie du fluide et du bateau, il peut toujours produire son effet dans un temps sufTisamment long, quelque faible que soit d'ailleurs l'énergie de son action; mais cela n'aurait plus lieu évidemnient si le système se trouvait soumis à des résistances, à des frottements, indépendants de la vitesse du mouvement, comme sembleraient l'indiquer quelques-uns des résultats d'expériences rapportés dans ce Chapitre.

Au surplus, nous avons admis jusqu'à présent que le bateau se mouvait dans un canal à peu près indéflni, en largeur et en profondeur, parrapport à ses dimensions transversales; il nous reste à montrer, par un exemple emprunté à l'excellent Traité d'Hydraulique de M. d'Aubuisson (p. 820], comment on peut tenir compte, dans les calculs, de l'influence respective de ces dimensions.

j^34. Exemple concernant la navigation sur les canaux étroits. — MM. d'Aubuisson et Maguès ont fait, sur le canal du Midi ou canal de Languedoc, près de Toulouse, des expé-

67a ■fiCANlQUB INDUSTRIELLE.

rieDces qui tendent à recUfier, en quelques points, TapplicaH tion des formules de Dubuat exposées dans le n"* ^18.

La posilîou du canal dont il s'agit offrait moyennement un^ seclion de 26*^,55; une barque marchande» traînée par deu^ chevaux, chargée de 108 tonneaux, et dont la section iransver* sale d'immersion, au repos, avait 6"*^, 84 de surface, a parcouru uniformément, avec une vitesse moyenne de o"',8i7 par se^ conde, un espace de 36;6 mètres; on avait donc [MS]

Cette dernière valeur moindre que 6,46, montre qu'il serait ici nécessaire d'avoir égard à l'influence de la proximité des parois du canal sur l'intensité de la résistance.

Conformément au résultat des expériences de Bossut (4iS), M.d'Aubuisson prend A* = 1,00 pour le coefficient de la résistance d'un bateau sans proue, mû dans un fluide Indéfini; ce qui donne (428) R = 5ifrAV« = 5ix6«i,84(o,8i7)» = ti33^« pour la valeur de cette résistance, et, par la première des formules du n"* 418,

pour la résistance qu'éprouverait le même bateau, sans proue, s'il était mû dans le canal ci-dessus avec les circonstances in- .diquées. Enfln, M. d'Aubuisson prend, pour l'introduire dans la dernière des formules du n^ 418, 9 = o,4> à cause de la forme obtuse et peu favorable de la proue et de la poupe des bateaux soumis à l'expérience; ce qui lui donne

L'effort moyen exercé par les deux chevaux et mesuré directement à l'aide d'un dynamomètre (60) soumis à d'assez faibles oscillations, cet effort, ramené à la direction du chemin parcouru parle bateau ayant été de 120 kilogrammes ou leso,52 seulement de celui que fournit la formule de Dubuat, M. d'Aubuisson en conclut que cette formule n'est point applicable aux grosses barques marchandes qui naviguent sur le canal de Languedoc, et ce fait lui paraît confirmé par l'observation

DBS RÉSISTANCES. 6']Z

[ournalière de la marche de ces mêmes bateaux : il pense que i'exagéraiion du résultat donné par la formule, doit principalement porter sur la valeur du facteur o ,i83(i — 9) qui y entre, ^ qu'il propose de porter, en conséquence, à 0,26 pour les bateaux en question; ce qui revient à remplacer le coefRcient numérique o,i83 par o,44 environ.

Quant à l'explication d'une aussi énormç différence, elle peut, suivant nous, se trouver dans les faits déjà exposés au n"* 415, ou, plus spécialement, dans la différence du mode de balage, dans la difRculté que les bateaux, soumis à Texpérience par Bossut, et qui ont été l'objet des calculs de Dubuat, éprouvaient à céder à l'action des forces qui tendaient à les soulever, etc. Le même motif donne lieu de croire que les valeurs assignées, par la formule de Dubuat, à la résistance R' (418), sont également exagérées, et peut-être même, si l'on en juge par le résultat (422) des expériences de M. Morin, sur des bateaux d'une forme plus ou moins analogue, devrait-on rejeter une partie de la différence sur l'exagération de la valeur 0,4, attribuée, par M. d'Aubuisson, au rapport q. Quelle que soit, au surplus, l'opinion qu'on adopte, on voit combien il serait utile que de pareilles expériences fussent répétées sur des bateaux de la forme ordinaire, mus alternativement dans un canal à très-petite ou à très-grande section.

435. Exemples concernant les volants à ailettes. — Les tournebroches et les horloges qui reçoivent le mouvement par la descente de contre-poids, sont armés, comme on sait, de volants à ailettes planes et minces, fixées à l'extrémité de tiges ou de bras montés sur des axes de rotation : ces ailettes, en se mouvant circulairement dans l'air, éprouvent, de sa part, une résistance qui croît rapidement avec la vitesse que leur imprime le poids moteur, par l'intermédiaire de rouages, et elles servent ainsi à régulariser le mouvement ou à empêcher qu'il ne s'accélère indéOniment, comme cela aurait lieu (113 et suivants), si aucune résistance ne s'opposait à la descente du contre-poids, ou si celle que lui opposent directement la broche, les rouages, etc., était constamment au-dessous de l'action qu'il éprouve de la part de la gravité.

Soit A = o'",o5Xo",o6=:o"^,oo3, l'aire de l'une des pa-

674 MÉCANIQUE llfDUSTBIBLLK.

leiies censées perpendiculairesà la direciion du chemin qu'elles décrivent circulairemeni autour de Taxe; on prendra moyennement, d'après les expériences de Borda, de Hutton et de M. Thibault (400), k == i, 4 pour des vitesses comprises depuis zéro jusqu'à 5 mètres par seconde; mais il faudra augmenter ce nombre (428) dans le rapport de 0,60 à 0,64 environ, pour des vitesses comprises depuis 5 jusqu'à 10 mètres; de 0,60 à 0,68 pour des vitesses de 25 à 5o mètres, etc. Supposons, par exemple, le rayon moyen du volant de i pied ou o'^ySaS, ce qui donne o",65x 3,i4i6=:2%o4 pour la circonférence décrite par le centre de la palette à chacune des révolutions, dont le nombre observé directement sera, en outre, supposé régulièrement de 1 14 à la minute, ou de 1,9 par seconde; on aura ainsi, à très-peu près :

V=:ri,9X2'",o4 = 3'",88, X = i,4o

Cl (431)

R = 0,06253 X 1,4 X o"«i,oo3x (3,88)» = o^SooSgS,

pour les circonstances atmosphériques ordinaires, résistance en elle-même assez faible, mais qui deviendrait

18 fois plus grande si la vitesse était quadruple ou de iS^'.S? par seconde, et qu'il faudrait doubler s'il y avait deux ailettes de même surface, octupler au moins (400) si, en outre, les dimensions, les côtés de ces ailettes étaient eux-mêmes doublés, etc. Multipliant ensuite ces résultats par les vitesses correspondantes, on obtiendrait les quantités de travail détruites par les résistances dans chaque seconde.

Ainsi, par exemple, à la vitesse de 3", 88, 2 tours environ pi^r seconde, et pour 2 ailettes de o"*i,oo3 de surface chacune, la résistance éiant de o^*, 00395 x 2==o*'(,oo79, le travail détruit par la résistance serait de o^«,oo79X 3»",88 = o^«",o3o65 dans le même temps. Admettant que le contre-poids qui met en mouvement la machine, décrive uniformément un chemin de o^'yoô par minute ou o'",ooi par seconde, et divisant les o^*"',o3o65, obtenus ci-dessus, par cette dernière vitesse, il

DBS fttolSTAKCBS. 6^5

viendra So^'^GS pour la porlion du contre-poids (71) qui serait eaiployée à vaincre celte seule résistance, dont la valeur devrait, en outre, être augmentée d'une quaniité proportionnelle due au frottement des rouages intermédiaires, etc.

Ces résultats suggèrent d'ailleurs plusieurs réflexions qui n'échapperont pas aux esprits attentifs, et sur lesquelles il deviendrait peu nécessaire d'insister. D'un auCre côté, il est bon de faire observer que, dans presque tous les mécanismes du genre de celui qui nous occupe, et qui servent de régulateur ou de modérateur^ on se réserve, par un dispositif très-simple, la faculté de diminuer la résistance, pour ainsi dire à volonté, en donnant aux ailettes, par rapport à la direction du mouvement, diverses inclinaisons dont la Table du n® 402 permettrait de déterminer assez exactement l'influence; mais nous nous dispenserons également d'offrir un exemple d'un pareil calcul qui n'a rien de difticile.

436. Calcul du travail absorbé par la résistance de l'air sur les roues hydrauliques. — Dans le n* 363, nous avonsdonné une idée de l'influence qui peut être exercée par le seul frottement des tourillons de ces roues ou des volants qui servent à régulariser le mouvement; afln de la comparer à celle qui provient de la résistance de l'air, nous considérerons une roue verticale armée de 5o ailettes planes et rectangulaires ayant 3 mètres de longueur dans Je sens parallèle de l'axe, o",4 de largeur dans le sens des rayons, et dont le centre est situé à 3 mètres de distance de l'axe; ce qui donne

de circonférence moyenne à la roue, dont le dispositif est censé analogue à celui des roues qu'on rencontre fréquemment dans certaines usines hydrauliques. En supposant que le nombre régulier des révolutions ait été ici trouvé de dix-neuf en trois minutes, la vitesse à la circonférence moyenne dont il s'agit, sera, à très-peu près, de 2 mètres par seconde, et l'on calculera la résistance correspondante de l'air sur la circonférence moyenne décrite par les ailes, au moyen de la deuxième des formules du n"" 404, danâ laquelle on devra prendre ainsi

676 MÉCAinQCB IKDCSTIIILLB.

ce qui donnera, abstraction faite de la résistance des bras, etc.,

R = o^«,ioo + (0,0068+ o,n8x5oX i,^)x4 = 3t8^*»45,

pour la résisiance rapportée au centre des ailettes planes, et

pour le travail correspondant par seconde, quantité assez faible si on la com|Mire (363) à celle qui pourrait être détruite parle frottement des tourillons d'une roue d'aussi grande dimension, supposée exécutée en fer ou en fonte, mais qui acquerrait une influence prépondérante si la vitesse venait à être doublée, comme il arrive dans quelques cas. £n effet, la formule dont il s'agit donnerait alors, pour la résistance toujours rapportée à la circonférence moyenne ou du centre des ailes, R = ii3^(,i5 environ, ce qui entraîne une perte de travail de ii3^«,5x4* = 454^** = ^ chevaux -vapeur de 75 kilogrammètres par seconde, perte qui se réduirait à un peu moins de la moitié, comme le montre la formule, si la largeur horizontale des ailes était elle-même réduite à celte proportion, et au ~, à peu de chose près, si le nombre des révolutions restant le même, celui des ailes et le diamètre de la roue étaient également réduits de moitié. Cette application démontre suffisamment l'inconvénient attaché à l'agrandissement de la vitesse et des dimensions des roues à ailes planes, inconvénient qui, probablement, n'a pas lieu, à beaucoup près, au même degré pour les roues à aubes cj-Undriques, emboîtées latéralement dans des couronnes parallèles, et raccordées à peu près tangentiellement avec la circonférence extérieure de ces roues, de manière à éviter le choc direct ou normal contre la convexité ou la concavité des aubes.

437. Divers exemples relatifs aux moteurs animés ^ etc. — La surface qu'un homme de taille ordinaire présente à l'action du vent, ou l'aire A de sa projection verticale sur un plan perpendiculaire à la direction du mou%'ement, soit qu'il chemine ou qu'il reste en repos, cette surface peut être évalué moyennement à 0,35 X i*,7 = 0*^,60; mais à cause de l'inclinaison que prend naturellement tout son corps, il conviendrait, sans

doute de la supposer un peu moindre lors des courses ou des vents très-rapides; de plus, celle surface et la résistance seraient sensiblement accrues si ses vêtements se trouvaient mal aj^istés au corps. Le coefficient A*, de cette résistance» pour un prisme droit d'une faible épaisseur, étant d'au moins i,5 dans le cas de l'immobilité (kiS) et de 1,2 dans celui du mouvement {kik), on conclura des expériences de Borda, citées au n^i2^, et qui concernent les surfaces cylindriques à base circulaire ou elliptique, opposées directement à l'action du vent, que la valeur de /r doit différer assez peu de o,5x 195 = 0,75 pour l'homme en repos, choqué en face par l'air en mouvement, ou de 0,5 X 1,2 = 0,6 pour l'homme en mouvement dans l'air en repos. La pression ou résistance éprouvée par cet homme serait donc : dans le premier cas,

R = 0,06253 X 0,75 X o'»«i,6 V» = 0,028 V* et, dans le deuxième,

R::^^XO,028V»=: 0,0274V».

A la vitesse de i*",5 par seconde, qui est celle d'un bon marcheur'(214>), on voit que celte résistance s'élèverait à 0,0224(1,5)' = o^«,o5o4, et la dépense de travail moteur, par seconde, à o*^«,o5o4 X i"*,5 = o^«'",o756, quantité qui n'est pas le yi de celle qu'un homme de force ordinaire pourrait développer, d'une manière soutenue, en tirant ou poussant horizontalement (205, p. 252), et dont la petitesse justifie ainsi l'observation du n*> 90. Mais, si la vitesse était de 6 mètres par seconde, ce qui est à peu près la plus grande de celles que puisse s'imprimer un coureur, d'une manière un peu soutenue, la résistance de l'air s'élèverait à 0,0224 X 6* = o^«,8o64, et le travail par seconde, à 4^'°'>84 environ; ce qui est déjà une fraciion considérable du travail que peut développer continuellement un homme même robuste. Aussi l'exemple des courses les plus célèbres démontre-t-il qu'une pareille vitesse pourrait difficilement se prolonger au delà de vingt ou trente secondes.

La vitesse des plus forts ouragans dans notre climat ne peut guère être évaluée au-dessous de 4o mètres par seconde,

6^8 MÉCAIIIQCE llfDrSTBIBLLe.

el il résulte de la première des formules ci-dessus, que la pression supportée par un homme debout et immobile, qui serait frappé directement par un pareil vent, peut être évaluées o,oa8x(4o;'=44^'A effort considérable et auquel cethomipe ne résisterait qu'en inclinant fortement son corps en avant, de manière à se dérober en partie à l'action de l'air, tout en faisant intervenir celle qui est due à son poids. Au surplus, on ne pourra être surpris de voir que de pareils ouragans soient capables de renverser des arbres et des maisons, qui offrent '"'e si grande surface à l'action du vent; car, pour un mur de 4 mètres de hauteur sur ta mètres de longueur, choqué directement par l'air, avec la vitesse de 4» mètres dont il s'agit, la pression ne serait pas au-dessous ( J^OG et 431 ) de « 1,86 X o,o6:i53 X 48-*! X (4o)» = 8932^»;

ce mur pouvant être ici considéré, sans trop d'erreur, comme un plan mince entièrement isolé.

Ces différents résultats devant être multipliés par 8i5 environ (431) si l'air se trouvait remplacé par l'eau, on voit quelle énorme pression doivent supporter, dans quelques cas, les corps exposés aux torrents de ce liquide. Considérant, par exemple, un bloc cubique de marbre de i mètre de côté, posé sur un sol de niveau où il n'est retenu que par son seul frottement, et qui serait choqué par un courant d'eau perpendiculairement à l'une de ses faces, la pression qu'il supporte étant donnée (413 et 431 } par la formule

R = 5iXi,46xV^ = 74,46V',

tandis que celle du frottement peut être représentée (350} par

N étant le poids du bloc diminué de la perte qu'il éprouve dans l'eau (41), /= 0,75 le coefficient maximum de son frottement, Il arrivera que le bloc sera entraîné par le courant, toutes les fois qu'on aura

75,46V»>o,75N, ou V>o,ioo4V^.

DES RfiSISTANOBS. 679

Supposant, par exemple (35),

N = 2 6qo^« — 1 ooo*" = I Goo*"* ou ^N = 4® >

on voit que cela aura lieu pour toute vitesse V, supérieure à o,ioo4 >c4o== 4"*» o^ ps^r seconde, limite qui, certainement, est souvent atteinte ou surpassée par celle de certains torrents produits par les écluses ou les lames de la mer.

Les chevaux employés à la course ne présentent pas, à l'action directe de Tair, une surface beaucoup plus grande que celle de l'homme, et, comme leur forme est plus allongée, mieux disposée en tous points, la résistance qu'ils éprouvent est, au plus, égale à 0,02V'; mais, à cause de Técuyer qui les monte, on peut la supposer de o,o3VS tout compris; ce qui, à la vitesse, de 16 urètres par seconde environ, limite de celle qui est atteinte dans les courses de Newmarket, en Angleterre, et du Champ de Mars à Paris, donne lieu à une résistance de 7^S68, et suppose, de la part de Tanimal, en chaque seconde, Ténorme dépense de travail de 122^»"', 88, presque double de celle (205) que fournissent les chevaux de rouller ordinaires, lesquels, à la vérité, cheminent pendant huit à dix heures par jour, tandis que c'est à peine si les coursiers les plus fins, les mieux exercés, peuvent soutenir leur allure pen-. dant quatre ou cinq minutes, et renouveler une deuxième fois leur carrière après un certain temps de repos.

Nous avons donc eu raison de dire (90 et li-S) que le travail extérieur dont les animaux sont susceptibles, quand ils s'impriment la plus grande vitesse possible, doit être négligé visà-vis de celui qu'ils développeraient si la vitesse était moindre. Quand on réfléchit, en outre, à l'énorme influence que peuvent ici exercer, sur ces vitesses excessives, la délicatesse, je dirais presque la débilité des formes de l'animal, son ajustement et celui du maigre écuyer ou du léger groom qui le monte, enfin l'adresse de celui-ci à se dérober à l'action de l'air, on demeurera convaincu que ces prix, ces encouragements accordés à un exercice où l'art, objet d'un vain luxe, triomphe bien plus qu'une vigoureuse nature, on demeurera, diS'je, convaincu que de pareilles joules, de pareils amusements sont bien peu propres à perfectionner la race chevalin» dans nos contrées, où le Gouvernement devrait, avant tout,

68o nÉGANIQUB INDUSTRIELLE.

tenir à se procurer des animaux assez robustes pour soutenir les plus rudes fatigues de la guerre, sous une charge qui dépasse quelquefois 120 kilogrammes.

438. Calcul de la résistance de l'air contre les boulets de canon, — Pour dernier exemple et aOn de donner une idée précise de la progression que suit la résistance opposée par lair aux mouvements plus ou moins rapides des corps, nous considérerons un boulet sphérique de 24» ^^ ^^^ fondu, dont le diamètre cf est très-approximativement de o",i48, la surface de projection A ou d*un grand cercle,

i Trrf' = 2 X 3*,i4i59X (o«,48)* = o"**ï,oi72,

le volume

- Axrf= ^ xo'"*i,oi7aXo~,i48 = o"%ooi697,

et le poids de

7065^» X o™Sooi697 = i2''« environ;

la densité de la fonte étant ici, d'après le résultat moyen d'un grand nombre de pesées directes, de 7065 kilogrammes seulement (*]. D'après ces données, la résistance du boulet, dans Tair, à 12 degrés de température et 75 centimètres de pression ((•SI), a pour valeur générale

R = o,o6253x o™^,oi72X /fV' = o,ooio755A-V%

où Ton doit attribuer à k les différentes valeurs indiquées par l'expérience, et que nous supposerons fournies par la Table du n** 428, quoiqu'il soit bien démontré que ces valeurs sont un peu trop fortes pour les viiesses au-dessous de 20 mètres par seconde, et trop faibles pour celles au-dessous de 5oo mètres.

Supposant, par exemple, la vitesse de i mètre par seconde,

(*) D'après une Note qui nous a été transmise par M« Piobert, la densité des boulets anglais serait supérieure, ou, de 7228 kilogrammes environ le mètre cube; ce qui doit tenir, en partie, au mode de coulage et de fabrication.

on aura

A* =0,59 el R = 0,0010755 XOjSgx i''' = o''«,ooo635

seulemenl. Pour V = 3", on aurait

Ar=: o,6i, R = 0,0010755 X 0,61 X 9 = o^*, 0059,

soit o^>,oo6 approximativement. Continuant ainsi, en évaluant, s'il le faut, par les parties proportionnelles, les valeurs de k qui répondent à des vitesses intermédiaires entre celles de la Table du n" 428, on pourra former cette nouvelle Table :

Vltanes.

RéstsiâDeef.

vitesses.

Résislances.

kfr

3oo

5oo

On voit, par.ces résultats, qu'à isS mètres de vitesse, TefTort de Tair contre le boulet de 24 ^^^ ^ P^ti près égal au poids de celui-ci; qu'à 200 mètres, il en est près du triple, qu'à 5oo mètres de vitesse, la résistance surpasse 23 fois ce même poids; et, comme ces résultats devraient être multipliés par 8i5 environ (431), quand il s'agit de l'eau, on peut juger de l'énorme résistance qu'ont dû éprouver les boulets, dans les expériences de MM. Piobert, Morin et Didion, citées au n"" 427, indépendamment du choc qui s'est opéré à l'instant de leur entrée dans le bassin d'eau où ils étaient lancés.

Si le diamètre du boulet n'était que le ~ de o™,i48 ou 4S9 environ , la surface A qu'il présente à l'action de l'air serait réduite au neuvième de la valeur qu'on lui attribue ci-dessus, et par conséquent, à égalité de vitesse, la résistance serait ellemême réduite au neuvième de la valeur indiquée par la Table. Pour un diamètre de ^Xo™,i48 ou 2*^,96, la résistance n'en serait plus que le yp. Mais le poids des boulets supposés toujours en fonte, diminuerait dans une progression bien plus rapide : il serait seulement de

— xi2^« = o^»,445

682 MÉCANIQUE INDUSTRIBLLE.

pour le diamètre de 4*'>9 ei de

pour celui de 2^96; circonstances qui tiennent à ce que les volumes et les poids des sptières homogènes (33) croissent comme les cubes des diamètres, et les surfaces de leurs grands cercles, représenlées par A, simplement comme les carrés de ces mêmes diamètres. Enfin si, au lieu de projectiles en fonte, il s'agissait de boules de bois ou d'autres substances moins denses encore, leurs poids et par conséquent leurs masses diminueraient de quantités proportionnelles, mais la résis- | tance de Tair resterait la même pour un même diamètre, parce 1 qu'elle ne dépend que de la forme et de l'étendue de la surface du corps, ce qui permet, dès à présent, de pressentir le rôle de ces données essentielles sur les circonstances du mouvement dont nous nous occuperons plus spécialement dans le Chapitre suivant. .

Toutefois, il est nécessaire de le rappeler avant de passer à y un autre sujet, les différents exemples de calculs qui viennent d'être présentés sur la résistance des milieux supposent essentiellement que les corps ne tournent pas, ou présentent toujours la même face à l'action de ce milieu, et que leur mouvement soit sensiblement parvenu à Tuniformité; car s'il variait sans cesse, comme dans la chute des corps, il conviendrait d avoir égard à l'influence de la proue et de la poupe j| fluides qui les accompagnent, conformément aux observations des n«* 380 et 382.

EXAMEN DES PRINCIPALES CIRCONSTANCES PU MOUVEMENT HORIZONTAL k

ET VERTICAL DES CORPS DANS LES FLUIDES ET PLUS SPÉCIALEMENT jKl

DANS l'air. h