oȕo54 4- 0,1442)] =2",o

valeur un peu forte, mais qui probablement est exacte à o',oi près, puisque la division en deux parties égales seulement, donnerait 2^,0893 pour première approximation.

La durée des 2",o633 étant surpassée par les 2",5o données, d'une quantité moindre que le | de sa valeur, et les différences consécutives des quotients fournis par la Table ci-dessus, ne pouvant [kkk), à cause de leur marche croissante, appartenir qu'à une courbe qui s'écarte rapidement de l'axe des abscisses auquel elle tourne sa convexité, il en résulte que la vitesse cherchée sera de beaucoup inférieure à iG^-f-jX iGouao mètres, et qu'il deviendra nécessaire de resserrer davantage les intervalles d'abscisses. On formera donc cette nouvelle Table :

Vltasfe. Valein de -^ -

OÙ Vîntervalle de i6 à 20 mètres se trouve divisé en quatre parties égales; ce qui donne i'', 2966 pour le temps écoulé dans cet intervalle, ou i'',3o3o, si l'on se borne à la division en deu\ parties égaleâ; résultat qui montre que la première valeur doit être exacte jusque dans la troisième décimale au moins.

Cette même valeur, ajoutée à celle 2", o633, déjà trouvée, donnant, en somme, 3",36oo, on voit qu'en etfet elle est beaucoup trop forte; et, comme elle correspond à une vitesse de 20 mètres, forl voisine de la vitesse limite 22", 18, on doit en conclure que, bien que celle-ci ne puisse jamais être atteinte par le mobile, cependant il faut à ce dernier assez peu de temps pour en acquérir une qui en diffère peu. D'un autre côté, si J'on considère l'intervalle de 16 à 18 mètres, on trouve

■ïXi"(o,2!265-t- 0,29887 +4 X 0,24726) = o'',5oo2;

1^22 MÉGANIQUE INDDSTKIELLB*

ce qui donne 2f,563S pour le temps que la boule met à atteindre la vitesse de i8 mètres. Ainsi cette vitesse, encore trop forte, doit différer très-peu de la véritable, qu'on découvrira en observant que, si l'intervalle de 2 mètres entre les 16 et 18 mètres de vitesse, donne un accroissement de temps de o*,5oo2, l'intervalle qui répond à la différence 0*^,0635 entre les temps 2", 5635 et 2^,5000, doit différer fort peu de '

o,od35 i^ ,

o,5ooo

que nous réduirons à o*", 25 puisqu'en substituant ici la corde à l'arc (W7), nous devons trouver une valeur un peu trop forte. Finalement donc, la vitesse correspondante aux 2", 5 données, est, à une petite fraction près,

Maintenant que cette vitesse est connue, on trouvera l'espace qui lui correspond, en multipliant, comme on Ta fait au n** W5, les valeurs déjà trouvées du quotient de P surg^F, par les valeurs respectives de V, afin d'obtenir celles des facteurs de V dans l'expression de e (Ml ), etc. En procédant à ces nouveaux calculs, dans l'ordre qui a été précédemment suivi, on trouvera : 1** i8'",5iipour la hauteur de chute relative aux i6premiers mètres de vitesse acquise ; 2*» 8"*,532 pour cellequi répond à l'intervalle compris entre la vitesse de 16 à 18 mètres; 30 IX 0,25x8*", 532= i*",o67 pour celle que décrit le mobile pendant qu'il passe de la vitesse de 17", 75 à celle de 18 mètres; ce qui donne, pour la hauteur de chute effective,

valeur qui ne doit supasser la véritable que de quelques centimètres. On trouverait, par une marche exactement inverse, la durée relative à une hauteur de chute donnée, et il va sans dire que des calculs absolument semblables serviraient à faire découvrir toutes les particularités du mouvement ascensionnel des corps dans l'air ou dans des fluides quelconques.

PES EÉ8ISTANCBS. 7^3