V. = jj = o

cette vitesse est loin d'égaler i mètre; mais aussi le chemit décrit et le travail développé par les chevaux pendant la première seconde de temps sont bien moindres que i mètre et 56o kilogrammes. En effet, nous savons que le chemin décrit, au bout delà première seconde, sous Faction d'une forcec<Nh stante (110), est égal à la moitié de la vitesse acquise à la h de cette seconde, c'est-à-dire qu'il est ici ïO"*,549 = o",2;5; de sorte que les chevaux n'ont réellement développé, dansh supposition ci-dessus, qu'une quantité de travail de

sous l'effort des 56o kilogrammes censé constant.

Pour développer réellement, dans la première seconde, quantité de travail nécessitée par l'inertie et qui répond a vitesse de i mètre acquise par la voiture, il faudrait que chevaux exerçassent, à partir du repos, un effort constant qu'i trouvera encore au moyen de la relation F = MV, ; cariai doit être égal à 1 mèire, et par conséquent F = MV, =: 1020*»; ce qui donne, pour l'effort constant de chaque cheval,

Or on sait, par expérience, que l'effort d'un cheval ordii contre un obstacle qui cède peu au mouvement peut être coup plus grand et surpasser même 35o kilogrammes dans premiers insunts; d'où il résulte qu'en réalité nos 8 che mettraient beaucoup moins de 1 une seconde de temps à i primer la vitesse de i un mètre à la voiture, s'ils n'avaient pi à vaincre, outrr Tinertie, la résistance du terrain, des es sîoux, etc.

APPLICATIONS, BTC. ï^']

148. Observation générale sur le travail des moteurs, — Ce que nous venons de dire relativement à raccroissemeni d'effort dont sont susceptibles les chevaux, dans les premiers instants du mouvement de la voiture, a lieu généralement pour tous les moteurs animés ou inanimés; on observe même que l'effort qu'ils exercent sur les corps est d'autant plus grand que leur vitesse est moindre, tandis qu'il diminue au contraire forcément et d'une manière plus ou moins sensible, a mesure que la rapidité du mouvement augmente, de manière à dçve- Bîrtout i fait nul quand la vitesse égale la plus grande vitesse que ces moteurs peuvent s'imprimer ou acquérir par le développement libre et complet de toute leur activité. C'est ainsi, pir exemple, qu'il arrive qu'un homme, un cheval, courant ou se mouvant d'une manière quelconque et avec toute la vitesse qu'ils peuvent prendre, ne sont susceptibles d'aucun effort extérieur tant soit peu soutenu, et que, lorsqu'ils agissent, IQ contraire, sur un obstacle qui cède avec lenteur, ils peurent exercer des efforts considérables.

Ces réflexions nous mettent déjà à même de prévoir que, pour toute espèce de moteur, il doit exister un degré de \\lesse qui soit le plus avantageux possible sous le rapport de la quantité de travail communiquée; car ce travail devient sensi- Ûement nul (90) dans les deux cas extrêmes dont il s'agit. Ibis c'est ce qui sera démontré plus clairement, par la suite, quand nous en viendrons à examiner les conditions du maxiwmm d'effet, pour chacun des moteurs en usage dans l'industrie Vianufacturière.

Ii9. Exemples relatifs à la force vive des fardeaux et des emix courantes des rivières. — Supposons qu'un moteur soit employé à élever, à une certaine hauteur verticale, un poids de 5ooo kilogrammes, soit directement, soit par l'intermédiaire 'fane machine quelconque, et que la vitesse du mouvement, irinstant où elle est la plus grande (14-3), soit de o",3 par seconde» ce qui est déjà une vitesse considérable pour un si kwrd fardeau; le travail consommé par l'inertie, avant l'instant où ce degré de vitesse est acquis, aura pour valeur

P ,,. I 5ooo^«

V = - ""'"o >^ Ojoo =1 23^»" environ.

lO.

l48 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

Si le moteur devait élever seulement le fardeau à i",ade hauteur, il dépenserait 5ooo^«x i",2 = 6ooo^«", c'esl-à-dire au moins 260 fois le travail qui esl nécessaire pour vaincre Finertie dans les premiers moments; encore arriverall-il que cette inertie restituerait (1^3), dans le ralentissement du fardeau vers le haut de sa course, le travail qu*eile avait primitivement absorbé.

Considérons encore le mouvement des eaux d'une rivière, telle que la Moselle, par exemple : on sait qu'à Metz, enpa^ ticulier, elle fournit, môme dans les plus grandes sécheresses, au moins 10 mètres cubes d'eau par chaque seconde, dont le poids (34) est environ loooo kilogrammes. Or cette eau coule

naturellement, soit au-dessous, soit au-dessus de la ville et dans les endroits où il n'existe pas de barrages ni d'obstacles, avec une vitesse qu'on a mesurée et qui esl moyennement de o'",8o par seconde; donc la force vive du volume de fluide qui passe par chacun de ces endroits, dans une seconde de temps, est

rr— X o"',8 X o"',8 = 65^ environ,

ce qui répond à une quantité de travail disponible (136et suivants) égale à ; 662 = 320*^»", c'est-à-dire (82) d'environ4T \ chevaux-vapeur, qu'on pourrait utiliser directement contre une roue de moulin, etc. Mais si, au lieu de se servir de b vitesse possédée par Teau dans son lit naturel, on construit des barrages ou digues, comme on Ta fait à Metz, on pourra élever son niveau et l'obliger à descendre, du haut de ces barrages, pour agir sur les machines par son poids ou de toute autre manière ; si, par exemple, le barrage fait élever ce niveau de 2"*, 5 seulement, comme cela a effectivement lieu da^sce^ laines parties delà \ille, la quantité de travail disponible, répondant aux mêmes 10 mètres cubes d*eau et quMIs pourraient fournir, dans chaque seconde, par leur descente verticale de la haulour de 2*, 5. sera égale à

ou Mon à :v^3 , iho\»iu\- vapeur, quantité qui est, comme Ton Noii, presque 77 fois plus grande que celle qu'on obtiendrait

APPLIGATIO?(S, ETC. i^ij

en utilisant simplement la force vive naturelle des eaux de la rivière. Cela explique suffisamment rulilité clos barrages arti- Gciels dans la pratique des usines hydraulitiues.

150. Exemples relatifs à l'art de lancer l'eau, l'air à distance. — Nous venons de montrer comment le mouvement acquis d'une certaine masse d'eau, qui coule et se renouvelle constamment dans chaque seconde, représente une quantité de travail mécanique qu*on peut immédiatement calculer en chevaux de machine à vapeur; recherchons, à l'inverse, combien il faudrait de ces chevaux pour imprimer continuellement une vitesse donnée h un certain volume d'eau qui devrait être extrait d'un bassin ou réservoir quelconque où leUquide serait au repos. Ce problème trouve son application particulière dans le jeu des pompes à incendie, où il s'agit de lancer, d'une certaine distance, un volume d'eau qui suffise pour éteindre le feu, et dont la vitesse de projection doit ainsi être d'autant plus grande que le trou ou Vorijice par lequel sort l'eau se trouve plus éloigné du but qu'on veut atteindre. Supposons, par exemple, qu'il faille lancer cette eau, par l'orifice, avec une vitesse uniforme de i5 mètres par seconde, et qu'il doive en arriver continuellement, sur le lieu de l'incendie et dans chaque seconde de temps, un volume de G litres pesant 6 kilopammes; la force vive à imprimer, dans ce même temps, sera donc égale à

= lû-T.o environ,

^'^ni la moitié 6ft^«"',8o mesurera (136) la quantité de travail nécessaire pour imprimer le mouvement à l'eau ou pour vaincre ^^ Inertie. Ce travail devant se reproduire dans chaque se- ^nde, nécessitera, comme on voit, { o,688 = 0,917 de clieval- ^Pcur environ (82); mais il est clair qu'il faudrait en appliquer davantage au balancier de la pompe, attendu les frottements et "distances de toute espèce, qui consommeraient, en pure perte (103), une portion notable du travail- moteur.

S'il s'agissait de lancer continuellement, et dans cha(|ue se- ^^nde, un volume d'eau de 4^ litres avec la vitesse de 3o mè- ^^, on trouverait, par les mêmes calculs, que le travail stric- ^^nient nécessaire à dépenser serait de 1 835 kilogrammètres.

l5o • MÉCAXIQCB 15DCSTEIBLLI.

par seconde, équivalant à celui de 24,5 chevaux-vapeur envi* ron. En réalité, si Ton agit par rintermédiaire d'une machine à pistons analogue aux pompes à incendie, le moteur devra développer le travail d'au moins 3o de ces chevaux, c'esl-i* dire qu'il faudra employer, par exemple, une machine à vapeur de cette force au moins, pour mettre la pompe en mouvement et produire l'effet désiré.

On remarquera que la vitesse de l'eau à sa sortie de l'orifice, et le volume qui s'en écoule uniformément dans chaque seconde de temps étant donnés, les dimensions de cet orifice et la grosseur du jet à la sortie ne sont pas arbitraires, et doivent être calculées suivant les règles de l'hydraulique qui seront enseignées dans une autre PaHie du Cours. On trouve, par exemple, que, si l'oriGce est percé dans une paroi plane et mince du réservoir, et qu'il soit à une dislance convenable des parois latérales, son diamètre doit être d'environ 28 millimètres dans le premier cas, et de 26 millimètres dans le second.

Enfin, en répétant les calculs qui précèdent relativement i un volume d'air de ■"',5o, contenu, dans un réser^'oir, sous une pression telle, que son poids [ÏO] soit d'environ 2 kilogrammes, et qui devrait être lancé, à chaque seconde, avec one vitesse de i4o mètres, ce qui est le cas des machines soufflantes de coruins hauts foumeaujc employés à convertir les minerais de fer en fonte, on trouverait que la force vive à imprimer, dans le même temps, serait de 2000 environ, et le Ira* vail à dépenser par conséquent de looo^»* = i3,33 chevaux- \'apeur. qu'il faudrait presque doubler à cause des résistances étrangères inhérentes a la ma-i^hine à piston qui serait encore ici mise en usa^e pour lancer l'air.

151. Oh$er\tiiiont f\zrt:\'nlu'res sur les jets d'eau verticaux et indints. — Au moyen de la formule V= = 2 g^H (118), qui

donne H = — ;• on n\»uvera. sans peine, qu'avec la vitesse de

r*^ moires, roîai!*? 3^ ; r^mie: irs exemples ci-dessus, Teau pourrait >*o;o\- r :?.':..:'- xrr.; j la hauteur de 1 1",47, qui est cello des oîjî:o> 5- ;j:v:i -:•.::'< i-rs niais-r-ns ordinaires, dans ce j:u\s: ot ]u\;\o: l- \ ::->>■? Ir 5o :v. £-:.•>:> q-ii répond au second, oîîe >*r!e\'::j!t j ;::-: ^i îrur ::• 45*.S8: maî<. à cause de la

APPLICATIONS, ETC. l5l

ince de l'air, le jet alleindrail \ériiabieinent des hauteurs :u moindres, surtout dans le. dernier cas. Il faudrait re-* ' à d'autres principes, qui seront exposés par la suite, calculer la distance et la hauteur auxquelles le jet par- 'ait dans le cas où on lancerait Feau sous une certaine lison; néanmoins, comme il conviendrait peu alors de r sur les applications particulières qui font le sujet de icle, et que, non-seulement ces applications sont utiles pprécier les effets des pompes à incendie, mais qu'elles lit encore à des questions d'une haute importance pour !nse des places de guerre, nous ajouterons, sans aucune istration et seulement en faveur des lecteurs qui vout approfondir de telles questions, quelques remarques

seront peut-être pas sans utilité, s avons vu, n"* 118, qu'il est impossible qu'une nappe 'etombe, même d'une hauteur médiocre, sans se diviser ties plus ou moins fines; or c'est un effet qu'on doit ler à éviter quand on se propose de concentrer l'eau en sur un point déterminé. Car, non-seulement la divernaturelle du mouvement des parties ainsi désunies augra avec le chemin parcouru dans la descente, de sorte que >era disséminé sur une grande surface ; non-seulement la nce de l'air aura alors (116) plus d'action pour retarder ivemeni et diminuer le chemin décrit; mais encore cet orbera ou s'appropriera, en vertu de ses propriétés phybien connues, une portion beaucoup plus grande de la de l'eau; de sorte que, si le trajet doit être tant soit peu I pourra, dans certains cas, arriver que rien n'atteigne

Ces considérations prouvent donc qu'il est indispenle diriger l'eau sous un angle tel, que le sommet de la

qu'elle suit dans son mouvement s'élève au plus de mètres au-dessus du point qu'on veut atteindre; la ré- ; de l'air ayant nécessairement peu de prise sur la por- :endante du jet, on pourra la négliger, et calculer toutes instances du mouvement comme s'il avait lieu dans le après les théories connues et que nous exposerons en

V la vitesse initiale des molécules liquides, ou on général d'un mo-

l5a MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

Dans ic cas ci-dessus, par exemple, où la vitesse de l'eau à son point de départ est seulement de 3o mètres, on trouve que, la hauteur du but au-dessus de ce point étant deiià 12 nièlres, la distance horizontale à parcourir ou la portée uiile devrait être au plus de 4o à 4^ mètres; et que, si leiMit se trouvait très-peu élevé au-dessus du point de départ, sa distance à ce point ne devrait pas surpasser de beaucoup 35 mètres, sans quoi la dispersion du liquide deviendrait coosidérable. Pour obtenir des portées plus grandes, doubles par exemple, il faudrait aussi doubler la force vive initiale oa augmenter la vitesse de projection de façon qu'elle fût de 43 mètres environ au lieu de 3o; on trouverait alors que la force de la machine propre à lancer, dans chaque seconde, les 4o litres d*eau à cette distance, devrait être d'au moins 60 chevaux-vapeur: de sorte que, si Ton ne pouvait ^éeil^ ment disposer que de la moitié de cette force, il faudrait aussi

bile quelconque. laDC«^ ««^us une inclinuson à Thorizon, dont a soit la hûMleu Je ptme fur mè:rf Jr ditiance ko'-izomiale, hauteur qu'où Domme ordinainnt la .'(Uijrrff.v Tn^pi-momèirique «le l'aDgle correspondant; soit, en ovtre,

H ^ — la k^ih:rx.r Ji.f a V rv^^^-r le n^ 1 !9 et la Table des Titesses à h fin de

"* tf ■ ■

ce Volume' : i la plus grande rWvatlon du jet ou de la trajectoire paraboUfK au-de4»tts du |Annt de de}vart : e la dUtauop h>.*riionlale de ce point à celai àt p1«« {grande <- légation ou au tc-uKe: du jet. distance qui ne doit pas eieèder de bNiuc^^up ct-l!<: iu l-ut quand il »'ajit de lancer le liquide sous un très* ;:r>nd an ;.le: »oit rcsin E ^ecart<^n^^r.^ du pî^int de départ et de celui d'arrifér du mobilt. mt><-u7V $ur k plan de i.i«ean qui contient le premier |»oint, écarie> roccl q«\ n r.-. nùrct la z^:-:ef .-u r^'^r".:i-V %:c^Je du jet. On aura, entre k* di^ïTS^rj. qtta::ti:o> <i?t.l ii >'ajï:. \-^ r^Jati.-ti* suivante» :

*;>à s^^rx-.rv".: a ijL;:u!:r îr. 1> v;//-!:-- r. ;-:•* î\r.;"^ «île* quand on cunnaitra la àc-4-.\ av :■:>•«'

la ôfr..'.TV .-.i- :•:•* ' 'rz.-Jris -"îZ .'-"i rvl -•;=* a senti, dans le texte, pwi: ,-ji.Vi:';* '.* À^Lir.r >■ '.: tu*- • i:? :■*: i *î^t:.ire for la jprbe liquide. Da* U T^jL .;<■. li \!.;.r : . f ;>>: vt '.r'i ii .lî^^ Z'^rr Tj-.- le donnent les calculs, ^iz-^;- J.: '. :. -.-^ ^;.- . .-• .' " j • . rri> i ..'^. t :•:.:".. *jn> craint*» d'une tr» :.— .- .' ^\».~»^ . f. "j ^>r • ^::::::.;t ^-frticaî^-nifut de qurlqn*

"*,:".>. • ^^."v^. * .- i •.'■.-'■: •*-. F l' r v^ ~. j^r rX'=-mple, on pouri

!<. . . ■ >..' ■ • V "..•- . *. ■ .':'.'•; : ^ I . . î^ — ■ • ^•■ mrot nous Tavuiis adia

APPLICATIONS, ETC. l53

ic résoudre à ne lancer qu'un volume d'eau de 7.0 liires par rhaque seconde. Du reste, on voit que, (]uand il s*ngil d'inon- 1er les travaux de l'assiégeant d'une place de guerre, l'empla- 'ement le plus convenable pour la machine est le fond du ossé de l'ouvrage voisin de ces travaux.

152. Réflexions sur iinfluettce de l'inerlie. — Les exemples qui précèdent suftlsent pour donner une idée de i'inluence qu'exerce rineriie des corps dans certains travaux nduslrielSy et des cas où il serait permis de la négliger, ainsi lue les variations de la force vive : on voit bien, par exemple, [jue, dans le mouvement lent des corps, le travail que représente cetle force vive a, presque toujours, une valeur trèsfaible, même pour des masses considérables; ce qui lient, ainsi que nous l'avons déjà dit, à ce que ce travail croit ou décroît comme le carré de la vitesse.

Plus généralement encore, quand un moteur est employé, d'une manière soutenue, à exécuter un certain travail mécanique, ou à vaincre des résistances, par l'intermédiaire de corps, de machines quelconques, dont la masse, au lieu de se renouveler, comme dans les exemples qui précèdent relatifs aux fluides, reste la même aux divers instants; dans ces circonstances, dis-je, on pourra, sans inconvénient, ne pas tenir compte de l'inertie de ces corps, soit que le mouvement demeure uniforme dans l'intervalle de temps considéré, soit qu'il varie entre des limites plus ou moins resserrées. En effet, la dépense de travail, pour vaincre l'inertie, se réduisant [141 et suivants), une fois pour toutes, à celle qui répond à la différence des forces vives possédées par les corps au commencement et à la fm de l'action du moteur, cette dépense sera nulle quand le moteur laissera les corps dans le même état de mouvement où il les a pris, et elle sera généralement une fraction très-faible du travail total, quand le mouvement sera longtemps continué.

Néanmoins, ne l'oublions pas, cela suppose expressément que les pièces qui agissent les unes sur les autres pour communiquer le travail du moteur aux résistances n'éprouvent point d'altérations intérieures ou moléculaires sensibles par le fait même des changements du mouvement (103), et sur-

l54 MÊCANIQUB 1MDU8TEIBLLE.

toul qu'il n'y ait pas de chocs plus ou moins violents, plus ou moins répétés, qui, presque toujours (139), entraînent de pareilles altérations, ou des mouvements étrangers à l'effet utile.

Comme jusqu'ici nous n'avons parlé de la communication du mouvement par le choc que d'une manière générale, il convient de nous y arrêter quelques instants, et de montrer comment on peut, dans plusieurs des cas de la pratique, estimer, d'une manière suffisamment exacte, la perte de force vive qui en résulte, cl les circonstances particulières qui ^a^ compagnent.

DE LA COimUMCATlOK DU SOL'VEMENT PAR LE CHOC DIIECT