PF(V — VM

Ainsi, on pourra, dans la vue de simplifier un peu les cal- Is, se servir de cette dernière formule au lien de celle qui ntient les masses; quant à la précédente, on doit bien voir lintenant qu'elle est absolument fautive. On pourra d'ailleurs pliquer des simplitlcations analogues aux diverses autres mules ou résultats de calculs concernant le choc direct des rps.

165. Comparaison des effets des chocs et des pressions simes. — On a quelquefois essayé de mesurer directement les ocs par les pressions ou les poids : ainsi Ton a dit, d'une anière absolue, qu'un certain poids ^ tombant de telle kauur sur un corpSy équivalait à une pression de tant de kiloxunmes, exercée sur ce corps; or, il est bien évident que ces îux choses sont tout à fait distinctes, et ne peuvent se rapporràla même unité de mesure, dans le sens absolu dont il igit. Mais il en est tout autrement quand on entend parler !S effets physiques que peuvent produire les chocs et les ids ou pressions simples qui agissent sur les corps sans vitie acquise; car un poids posé, par exemple, sur une cerne substance, s'y enfonce ou la comprime plus ou moins ( 63 ), il développe, dans sa descente, une quantité de travail (89) i est tout à fait comparable à la force vive que perdrait un re corps (161), pour produire la même compression, le me effet.

>ans les deux cas, on .a à considérer une suite de pressions iables pour chaque instant, et qui se succèdent, sans intertion quelconque y tout en produisant le changement de ne du corps. Or cette succession n'est pas une pression pie et unique; on ne peut pas non plus la mesurer en kilo-

t^O MtCà^îQlE IJIDrSTIlELLE.

^i-Mmtrics par iiri^: somme de pressions, puisque cette somme f'sl inHiiiis riiffmrr pour un très-petit temps de l'action des forces et pour un mouvement extrêmement lent; mais, comme il V il il la fois pression ou effort et chemin décrit dans chaque instant très-petit, il y aura aussi un petit travail développé dans cet instant: et c*est la somme finie de ces travaux partiels rpii, dans tous les cas, donne la mesure de reffet produit.

II est Ikmi de remarquer d'ailleurs que les mêmes géomètres qui nM!Siirr*ni les eifetsdu choc par des sommes de pressions, nomment r(;s sommes des forces de percussion, et les consîdèn*nt comme égales aux quantités de mouvement qui cm été imprimées ou détruites dans l'acte du choc; tandis que, d'après Tauire manière de voir, qui est aussi simple et d'iilleurs parfaiienïenl d'accord avec les résultats de rexpérience, nous sommes conduits naturellement à mesurer ces mêmes (îllcfts du ciioc par la force vive directement employée à les produire.

.^/ppiicalions relatives au choc direct.

1(56. (Itoc d'un corps qui tombe d'une certaine hauteur sur une substance plus ou moins molle. — Supposons qu'on laisse lomher d'une certaine hauteur un corps cubique et très-résislant V {PI. II, fig. 38), tel qu'un cube de fer pesant 3oo kilogrammes, sur une substance plus ou moins molle, terminée par un plan de niveau AB, et dans laquelle il pénètre par une de ses faces ab, parallèle à ce plan. Soient i'",3o la hauteur fe d'où le cube est tombé avant d'atteindre AB, et i centiraèirts la quantité totale bc de l'enfoncement observé à l'instant où le cUov est complélement terminé; il sera donc descendu réelle- 1 ment »le la hauteur r**,3o -h o",o2 = i",32, et la quantité deinvail développée j^ar la pesanteur, dans cette descente, sera mesurée vl'il) parle produit 3oo'^«Xi '",32 = 396 '^««; c'est doncB aussi la mesure du travail nécessaire pour produire renfoncement des 2 centimètres avec des circonstances semblables, ou pour produire un effet identiquement égal.

Otie conséquence résulta) immédiatement de ce qui a été dit précédemment ^ 158 et suivants* sur le choc des corps du» qui rencontrent des corps mous ou privés d'élasticité; car ici

e corps P alteint lo plan AB avec une forc(î vivo égale à i X 3oo'«x i"',3o= 780 (122); celle force vive peiilèlre considérée comme presque eniièremenl cons(»ninu'M» ( 1()2) \)Ouv produire le changemcnl de forme de AB; en ellei, l'allrralion lu cube esl négligeable, ei la niasse de la substance AB (jui reçoil le choc, élanl ici censée Irès-grande par rappcni à rclh» ie P, ou élanl censée faire parlie du sol, soil diieclemcïil, soil par rinlermédiaire des corps (|ui la supporleni, la vitesse ei par conséquenl la force vive conservées après le rlioc seront extrèmenienl peliles (KiO ei sui\anis), de sorte qu'on pourra les négliger par rapport à celles que possé<laii P avant le choc. Or celle dernière force vive se convertit, à partir i\i^ l'instant où le corps alteinl le plan AB, en une (pianiite de travail égale (136) à la moitié de sa valeur, c'est-à-dire à 3i)«) kilogrammèlrcs entièrement employés contre les rèsislanc(\s du sol; de plus, la graviié y ajoute, pendant que le corps s'enfonce, une quantité mesurée par le produit du poids 3oo kilogrammes de ce corps ei de la hauteur bc de renronceiniMit; donc, au total, la résistance qu'éprouve le cube pendant (pTil pénètre dans la substance AB et de la part de celle substance, développe bien réellement, contre le mouvement, une quantité de travail égale à

quelle que soil d'ailleurs la manière dont varie rintensité propre de cette résistance aux divers instants de renfoncement.

Maintenant, si Ton pose doucenient, sur AB, un prisme vertical R de même base que le cube, et doni la hauteur ei le poids soient tels, qu'au bout d'un temps plus ou moins loni* il s'enfonce des mêmes '2 centimètres ftc, la quantilé d'action que la pesanteur aura développée, sur le prisme, pendant sa descente de celte hauteur, el qu'aura consommée la résistance de AB, sera le produit de 2. centimètres par le poids K de ce prisme, c'est-à-dire o'",oji x B. Mais, comme les elVeis produits par le prisme et par le cube sont idenii(|ues dès riiistanl où il est permis de négliger la vitesse communiquée au sol, les quantités de travail que ces eil'eis supposent, de la part de la résistance de AB, doivent être regardées aussi comme

17' méca5iqi;e industrielle.

t*i^itU»s , tf'l partant on a

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R: -^-:zIq8oo'^«.

Tel ost donc le poids qui pourrait produire, dans un temps plus ou moins long, un eiîct égal à celui qui résulte, dans uir temps g«*néralement très-court, d'un poids 66 fois moindre, lancé avec la vitesse de 5'",o5 due à la hauteur de i*,3o(118\

1(57. Calcul hypothétique de la durée de renfoncement pnh duit parle choc. — La valeur effective du temps que le corpsP met à s'enfoncer des 'jt centimètres ci-dessus ne peut s'obtenir (]u'autant que l'on coniiaitrait, par des expériences spéciales, la loi que suit la résistance du sol aux divers instants, ce qui n'est pas. Mais, pour offrir un exemple de calcul, nous supposerons la résistance constante, ou plutôt nous la supposerons remplacée, dans les divers instants, par sa t*aleur moyenne [1^,1 de sorte qu'elle sera censée (107 et 112) relarder uniforme* • ment le mouvement du prisme ou du cube.

Or nous savons que, pendant la durée du choc, elle développe

une quantité de ira>ail égale à 3ç)6 kilogrammètres; donc [73)

3c>6 elle a pour valeur moyenne • ^hoSod*^»; c'est-à-dire quelle ' ' 0,02 ^ ^

est précisément égale au poids du prisme qui produit le même enfoncement ou K» même ellei; ce à quoi on devait bien s'attendre en la supposant tout à fait constante(* ;. Celte résistance étant directement opposée à l'action du poids des 3oo kilogrammes du cube, ce tb^rnier sera en réalité sollicité, pendant renfoncement, par une force motrice constamment égale i u>8*u>^« - ;h>o*'* u)5oo^*, et agissant, de bas en haut, pour retarder MUi mouxenieni primitivement acquis, ou pour détruire la xites^e de 5'",o5 qu'il possède â l'instant où il atteint AB.

•■ l\ii«k«;)u« \k r\'Ni>;in«i> esl ic* > -jI*» îu ï"»!!* «lu pri>iii<*, ce dernier ■»

l.ituv ^^Ml^tJn^,- n\*xi ;>oui; 4 inis-^iblr- : -riu r^>:>Uric** iroil iiecossai renient i p nii» »K' rii;Nt,nii ou !Vr-:. ••.x'r.\'.t.\ - ■t» ri:- '■■»•. -î •.'-•>l ce qui parait (>viJfot . ji vi»i, \u \^ vln^ or.tM..! '...:» :• -u'a -î ->' '» T .•t!-r>- J*- *•■ lii-plartT latéral*-

Avec ces données, il ne sera pas difncilc de iroiiver le lemps |ue la résistance mettrait à éteindre coinpiélemeiit la vitesse m question; car puis(|iron la suppose constante, elle inipritnerait, au bout de i^unité de temps, une vitesse V,, qui sera

donnée par la rormiile F -: MV , ou V i = tj ' du n" 132 : or ici