MN

dont nous représenterons par A la surface — •— 7— ' aura pour

ai{ MÉCAKIQUE INDUSTBIBLLB.

valeur A x 200""*; chaque atmosphère valant i^,o33. Supposons encore que le piston chemine jusqu'en b\ de telle sorte que le volume devienne les '-^ de ce qu'il était en fc, la pression sera donc aussi les ^tt: de A X aoo**"» ou A X i99'*",8, et la quantité de travail, développée sur MN le long du petit chemin bh' que nous nommerons e, aura pour mesure Irèsapprochée (72),

} bb'yk X 200»*"» + A X ic)9»*",8) =r ^ fe fe'. A X 3i)9^*'",8 ^ ^ X A X 1 99"*"*,9.

Maintenant, si nous considérons ce qui se passerait dans une pièce dont la section de Tàme serait beaucoup plus petite, et pour des positions du boulet répondant aux mêmes volumes du gaz ou aux mêmes degrés de détente; que nous représentions pareillement par a Taire de cette section, et par E l'espace qui sépare les deux positions consécutives et correspondantes du piston, nous trouverons de même, pour la mesure du travail élémentaire développé, par le gaz, dans Tintervalle E dont il s'agit, E X rt X igo^'^^fO; de sorte qu'elle sera, à la précédente, dans le rapport de e X A à E X «. Mais ces produits mesurent les augmentations du volume des gaz dans les intervalles ^, E, et nous avons supposé que ces augmentations étaient les mêmes; donc les quantités de travail développées, dans les deux cas, sont aussi égales entre elles; et, comme nos raisonnements sont indépendants du degré de petitesse de l'accroissement égal du volume des gaz, comme ils s'appliquent à tous les acrroissemenls pareils successivement éprouvés par le volume primitif, comme enfin il sont susceptibles de s'étendreà des vases ou enveloppes de forme quelconque, il en résulte une démonstration générale de ce principe :

Les quantités de travail totales, développées par un même volume de différents gaz, sous une tension donnée, sont aussi les mêmes pour des détentes égales de ces gaz, quelle que soit d'ailleurs la manière dont s'opère mécaniquement cette détente, et pourvu seulement que les circonstances restent semblables sous tous les autres rapports.

Il est évident, en ellet, que, si le jeu, le frottement des pistons et la vitesse de la détente n'étaient pas sensiblement les

APPLICATIONS, ETC. 2l5

nés de part et d'autre, ou si la perte d'effet qui leur corond différait beaucoup dans les deux cas, les quantités de ail, transmises à ces pistons, ne seraient pas non plus es. Mais, quand il sera permis de négliger ces causes de es par rapport à l'effet total, ou qu'on en tiendra compte, principe sera rigoureusement vrai et applicable, pourvu ore que les gaz restent dans des circonstances physiques blables; car nous avons vu (26) que leur tension est susjble de varier avec la température, et que certains d'entre peuvent même se condenser ou se liquéfier par le refroiement et la compression (3, 5 et 182). I réciproque du principe ci-dessus se démontrerait d'une 1ère absolument semblable; et, en admettant les mêmes rictions, on pourra dire que :

our réduire de quantités égales un volume donné de difnts gaz pris à une tension déterminée, il faut toujours fnser la même quantité de travail, quelle que soit la mae dont on s'y prenne pour opérer mécaniquement cette tction.

5S principes sont évidemment l'extension de ceux des fl et 98, lesquels supposent également qu'il n'y ail aucun acle extérieur, aucune résistance étrangère qui viennent sommer inutilement du travail mécanique. Ces mêmes icîpes peuvent aussi être considérés comme de simples séquences de celui de la réaction (64 et 68); car, puisque gaz sont censés des corps parfaitement élastiques, il parait, ]uelque sorte, évident en soi que, pour amener leurs dises molécules au même degré de tension ou de rapproche- U, au même degré de mouvement, ou généralement au ne état, il faut aussi dépenser la même quantité de travail }lue, de quelque façon qu'on opère mécaniquement; et i l'inverse, un gaz comprimé doit restituer, dans sa détente, quantité de travail utile, qui est uniquement relative à gmentation de son volume ou à la diminution de sa tension. Les les fois que sa température et sa force vive n'ont pas sensiblement modifiées (142 et 184), comme il arrive noment quand la compression (*) ou la détente s'opère avec

) La température du gaz ne peut rester constante, même lorsque l'action

2l6 MÉCANIQUE INBUSTRIBLLB.

lenteur (*); mais c'est ce qui résulte aussi directement des propositions qui seront rigoureusement et généralement démontrées par la suite. Enfin on conclut encore de la démonstration ci-dessus, ainsi que des considérations mises en usage aux n*** 181 et suivants, que :

Si des gaz quelconques, considérés sous des tensions différentes^ ont été comprimés ou détendus d'une même fraction

s'opôre avec lenteur, que dans le cas où toute la chaleur équÎTalente au travail de compression eht perdue au dehors, ou que toute celle qui est conaoniBMr pendant In détente est restituée par une source citêrieurc. (Notea des n^ 179

et 186.) (K.)

(*) Le calorique pouvant être considéré (24) comme un fluide éminemment élastique, sans inertie ou pesanteur, et dont Tétat de tension est indiqué par la températnre thermométrique (22), il en résulte qu'on peut lui appliquer, jusqu'à un certain point, les mêmes raisonnements qu'aux gai matérieU, et dire : « qu'une certaine quantité de chaleur, introduite dans un corps oa » soustraite de ce corps, doit développer, contre les résistances directemcat » opposées à son action, des quantités de travail absolues qui sont tovjoan » les mêmes ou indépendantes du mode de cette action et de la nature des » corps, mais dont une certaine partie est, dans les solides et les liqvMct, ■ employée à contrc-balancer la force d'ajjré^^atîon des molécules. » Ceprinapf ofTre quelque anal<>(;ie avec celui qui a été mis en avant par M. S. Carnot, aacien élève de l'Ecole Polytechnique, dans un petit Ouvrage intitulé : Réjtexiom sur la puissance motrice du feu (Paris, Bachelier, 1834). Quant à ce que now venons de nommer tjuantité île chaleur^ elle se mesure, non pas simplement par la températun», m:iîs jk r le nombre des kilo{]rammes de j^lace à léro, qn'eik peut convertir en eau à la même temf)érature de zéro. Nous reviendrons sarM objet dans la Partie de ce Cours, où il siTa spécialeirent question des machina à vapeur.

Cotte Noie a été écrite a^anl iSl«>. ain»i qae le constate l'A^erlUsement placé en l6(e de la d#>uliat édition (le l'OuTrace. Lo primlpo qui 7 est énoncé ne noax paraît p** reaaortlr direcieaNot rfa» démonstraiiona donnée* dan» le texte; tel qu'il eit formaié. il n'eat paa exact; Puac«ltl aaai* cnlendait éTldcmmeni une condition, car ii n'ipnorait pa» que toute la chaleur Introdaile daai un corpa peut n'avoir d'autre effet que d'en an^nienler la température, sana produira aaraa Ira- Tali appréciable, ainti que cela arrire pour les gaz parfaits chaafréa aooa Tolame eoealaaL Lt principe CKt rrai »i l'on admet que la température finale du corps qui reçoit la cbalearcst éfile à la températnre Initiale, suppoaiiion que l'Auteur fait expressément dans lea dénionatrallMa 4a texte; sous cette condition, ii exprime nottemcut la proportionnalité de la chalenr 0I da Iraitil qu'elle peut protiuire. ce qui constitue la base de la nouTella théorie (Note du a* 101).

D'après la fin de la .>ole, il semble que PoncHet ait eu on rue le paasafe de la chaleur dlaeerf* à un autre ; ii n'a malhcureu^Kiiient pas développé ces idées dans la suite, cl i'omfssioa que aou sicnalons dans son énoncé nous parait bien rerretiable au p(»lntde roe de l'histoire delà Uiéerle mécanique de la chaleur.

Nou4 ferons remarquer qa«* si. «ians l'état actuel de la science, on reut faire uaare deraacleace hypothèse qui assimila le calorique a un fluide, la //mi/i/i/f de rknlruro^ sera pas anecertalae qiitintUf de Jliiiitf, mais la tfinintilr de irm-dit que Cflui-ci tl<.>nt rnimagaslné. Mil sousCotM de travail comme un reaaort bandé, soit sons furme de force tIto résidant dans lea Moaveasals de l'éiher. ( E. )

de leur volume primitifs les quantités de travail déieloppées contre la résistance , ou consommées par la puissance y sont directement entre elles comme les produits de ces tensions et de ces volumes.

Celle proposilion se dcmonire, en effet, aisénienl par la consîdéralîon géométrique de la courbe du travail relative ù la délenie des gaz (181, PL Ifyjig- 40» cl elle servira ulilemeni pour abréger les calculs dans certaines circonstances dont nous aurons des exemples dans ce qui va suivre.

DU TIATAIL PRODUIT PAR i/aCTION HÉCAMQUK DE LA VAPEtR