DEUXIÈME PARTIE

Ê LES CORPS OPPOSENT A L'ACTION DIRECTE DES FORCES ET AU MOUVEMENT D'AUTRES CORPS.

lous avons eu plusieurs fois roccasion de parler de la réice que les corps éprouvent à glisser les uns contre les , à se rompre, à se déformer sous Tinlluence de cerforces extérieures, à se comprimer, à se pénétrer réciluemeiity etc.; mais il convient que nous développions davantage ces premières notions, et que nous fassions itlre les lois particulières et la mesure ell'ective de ces résistances, telles que l'expérience les a fait découjusqu'ici, en nous bornant toutefois, suivant le plan de introduction, au cas le plus élémentaire où la puissance ou peut être censée agir d'une manière directe sur la rtance.

/intelligence de ces lois repose sur certaines données de ique, qui n*ont été que rapidement indiquées dans les iiHAiRBs de cet Ouvrage, et sur lesquelles nous crovons nr revenir avec un peu plus de détail, dans ce qui suit.

IfOTIONS PRtLIMlKAIRES SUR LA STRUCTURE DES CORPS ET LBS FORCES QUI AMMENT LEURS SIOLÊCULES.

I^^7. Distinction entre les forces d\if/initéy <l* adhérence et W$c0hé$ion. — Nous avons vu (27 et 28) que les corps, même feiplus solides, sont composés d'atomes et de molécules dis-

270 !HÉC4NI(jUE INDUSTRIELLE.

tincts, séparés par des intervalles comparables à leur propre fçraiideiir, et maintenus, dans leur état d'écartement ordinaire ou stable, par des l'orces attractives nommées : affinité, cohésion, adhérence y cl (|ui sont conlre-balanrées par la forf répulsive du calnricpie interposé.

V affinité est la force en vertu de laquelle les atomes simples ou composés des c^rps dillerents tendent à *i»' combiner, à s'unir entre eux, pour donner lieu à de nouveaux composé^ stables et jouissant de propriétés tlistinctês de celles dcspr^ niiers. <l*est ain^i (juc les acides se combinent avec Icsbase» terreus(»s notnnié(»s oxydes ou alcalis^ pour former des seb. et notamment ({ue l'acide sulf'urique et Tacide carbonique s'unissent à la chaux pour former le pi A ire et les diverses pierres à chaux.

La cohésion est la force (|ui unit entre elles les molécules semblables d'un même corps, et (|ui s'oppose incessamment à l'action des forces e\iéri(Mires de la nature des pressions ob des tractitms, forces au\(|u<'lle^ toutefois elles cèdent pinson moins.

Knfin, V adhérence ne se jiislinf»ue de la cohésion qu'eu C»* qu'elle s*(»xerce mire les molécuhvs vcdsines des corps différents (»l fort SI m vent à la surface extérieure de ces corp^i comme ou en a des (»xemples dans la colle, les mastics et le> enduits (|ui s'attachent aux substances solides, avec des forf^ variables, «'t h*s (M'uctrcnl inéuH'. *^;m< néanmoins en c\mv:fi l.i ronsliiiition intime,

l/adln'iMMice et la coln'sinn ^nni essentiellement du ressert de, la .M(Mani(|ii<', ei dm les desi^rne spécialement »iOUS le nom (\o foi ers niolét'u/fiires, Ouant à Taflinité, <db» t»sl particuliôri*ment robjVl de la (ihimie (]^ii s'occupe de la composition, (•<■ combinaison, et d(* la déciunposition des f^roupes d'aloines: cette force paraît due à des actions d'un antre ^enre < pic oeil''' (jui c(Mistituent rallractitm et la rc'pnlsion moléculaires; actions plus \i\«»s, plus inlimes et dans les(|uelles Vétectrivili^ autr(» tlnide impondérable dont les propriétés se révèlent «I^H'' une infinité de» circcuistances, .j<jue, conjointement avec I'* calori<|ue, un rôle principal et nécessaire. Quoique l'êiud*^ des phénomèn<'s auxqu(»ls donne* litMi cette force ne rcnin* nulhMuent dans l'obje^t de cet Ouvra^;»», nous croyons cèpe"*

DBS RÉSISTANCES. 27 I

•m Utile de donner une légère idée de ses effets et du rôle u'elle joue dans Torganisaiion des corps (*).

818. Effets de Vaffinité pour constituer les atomes en molécules. — L'affinité n'a lieu qu'entre les atomes de certaines substances, à l'exclusion des autres; et, dans tous les corps qui sont l'objet de la Mécanique industrielle, même dans les 1», la force d'affinité des atomes différents qui se sont réunis ,fù proportions simples et définies, c'est-à-dire un à un, un à IX, à trois, etc., deux à trois, à cinq, etc., pour former autant groupes distincts, constituant les molécules intégrantes des >s, cette force d'affinité se trouve neutralisée, satisfaite

>iir chaque groupe ou entre les différents groupes, de sorte |Qil n'en reste plus de traces au dehors; le corps entier, nrnme chacune des parties qui le composent, ayant ainsi acplis des proportions essentielles, distinctes de celles des lomes individuels, et qu'aucune force mécanique, c'est- -dire de compression ou de traction, ne peut désormais lui niever.

En effet, les corps ainsi constitués, et qui se nomment néants, parce qu'ils ne sauraient admettre, sous l'influence des ftoses qui ont présidé à leur formation, aucune combinaison cuTelle d'atomes semblables à ceux qui les composent, de bIs corps, disons-nous, peuvent être rompus, divisés et réifiits mécaniquement, en poussières impalpables, saP3 qu'il ^n résulte autre chose que des particules identiques au tout, il composées elles-mêmes d'un nombre plus ou moins grand le molécules élémentaires maintenues entre elles, en raison le la force attractive ou répulsive qui les animent, à des dismces comparables, en général, à celles qui séparent leurs jjlinples atomes : les végétaux et les minéraux, tels que les Imhs, les pierres, etc., appartiennent évidemment à la classe les corps neutres.

Néanmoins la chaleur qui est comptée au nombre des forces

(*) La Uiéorie nouvellje de lu chaltmr appurlc des modilîcations essentielles. ftl piques-unes des considérations développées dans ce Chapitre; nous n'en ■%lslerons que les plus importantes, en renvoyant, pour les détails, aux Tnités spéciaux. (K.)

niéraniques, cl réleciricile qui est aussi une force qui se développe, comme la chaleur, par la percussion, par le froUe> ment ou même par le simple contact des corps dilTérenis, ]>euve!it, clans coriaines circonstances, changer rordre des arfinités naturelles ou des intensités d'action, et favoriser ia décomposition ou séparation dos atomes, en donnant lieu a des combinaisons nouvelles plus permanentes ou plus stables que les anciennes.

:21î). Effets df la cohésion pour constituer les groupes 4e molécules, — On admet généralement, de nos jours, que les atomes simples ou composés qui constituent chaque moié* cule intégrante d'un corps, se disposent, se groupent eittre eux, à dislances, suivant des lois de symétrie particulières, dépendantes de leurs nombres respectifs, mais invariables; or il en résulte que de semblables molécules doivent posséder, quant à leurs forces d'attraction réciproques, des propriétés qui varient, non-seulement avec leur distance absolue, mais encore avec leurs positions relatives, avec la directioi de leurs faces ou axes naturels, de sorte qu'elles ont ellesmémes une tendance à se grouper dans un certain ordre régulier, lorsque les circonstances sont favorables et que riei ne vient troubler le jeu des forces qui les animent.

r/est ainsi qu'on explique (*) la formation spontanée des 1

(' '« On sail qiio lr> ooi'|>s siiiipl<>s, roux qui' lu Chiinir iiVst pas l'iicort* par- \i*mu' il f/w<//> >«■/•. li»ls qiH' Toi-, li» cui^rt', le soufre, otc, sont 0];alvment iw- 0(>|>lihlo^ ilo M* ('ri>tanisi*r: }Mtnr oxpliquor ro lait, on admet que le» alooMi priinitirN ont, par (Mi\-iiiénies. dos lormos polyédriques qui favoriseut leur aria iil*,cniont ro«;iili<T. nu. ro qui rtnioiit au même, des axos d*iiiê||iile attrartkw, do> «Mf> i/r i>olttf !s,tttt^tt, an,îI«i;;uos à reu\ qu'on olisene dams les a^mafit* n- IuivIn ou ai-titi< ioU, ot qu'\ produisent dos «viitres partieuliers et diiUiMll d'attraction ou dr ivputMon, uonmies, ]«'s uns /w>7f horéal, ttô/e poiitif^ la autres f*ôii i;/,.n.v«i/. fuUt' ntiiiin'f. De plu-, on suppose que celte ])olarité dfll atomes mis ou proM'nco est duo à un état partieulier du tluide élertriquf qd les environne, ot o'o^t par «io<« oousiiloratious aniilotTues (|ue les ehimistofdi iiotr<> o)toque oonotti^ont Tattinito ot oxpliiiuent m^ effets, eu runijeant Itt alonu>s dos oorps on doux j'randos * lassos, nommes, les uns êircrru'po*itiJf, les autirs l•A^.'•»•-^•(^:,^^^•^^. Ou vloit à M. Vm|H»re, Mepîbrc de 1* Iradcmie dci Srionoos do Pari-, uuf iu;',oniouso oxplioation de la strueturc des oriittau, l'ondro sur la oousidoralion do Trtat elottriquo des atom(*s t|ui CiiiHititiKll lou»> nudooulos prîu)iti>i>s •♦u soi oiuiaii-O"».

DIS Rfi8l8TAIfCB8. 278

isiatu:, ou corps à facettes planes que nous offrent la nature les arts, c'est-à-dire la cristallisation des corps solides en oljèdres plus ou moins réguliers, plus ou moins parfaits et écomposables euxHfnêmes, suivant certaines directions planes ïbmniées faces de clivage, en pyramides, en prismes ou cubes le plus en plus petits, jusqu'à ce qu'on arrive à une forme ristalline qui ne change plus par le clivage, et que, pour ce QOti/y on regarde comme la forme primitive ou élémentaire es molécules du cristal; forme invariable pour une même ubsiance, non-seulement quant au nombre et à la disposition es faces ou sommets, mais encore quant à la grandeur des Dgles formés par ces faces et leurs arêtes ou côtés. D'ailleurs Il remarquera que les molécules, en prenant ainsi, dans les ristaux réguliers, l'arrangement qui convient le mieux aux wces dont elles sont douées, acquièrent le maximum de rapvochement qui leur est propre, tandis que leur ensemble lieint le maximum de densité (33).

SSD. De la cristallisation et de la solidification en général. - L'arrangement régulier dont il vient d'être parlé ne s'opère Mrdinairement que par rinlermédiaire des fluides ou dissol- Hmis, tels que la chaleur et l'eau, quj, en s'interposant entre <s molécules des corps solides sans les décomposer chimiluement, les maintiennent momentanément à une certaine listance, et les font jouir d'une mobilité en quelque sorte prfaite, en vertu de laquelle elles peuvent obéir librement à bction de leurs forces attractives. Néanmoins on conçoit que, yiisque ces fluides ont la propriété de fondre ou dissoudre les corps déjà cristallisés par eux-mêmes, l'extrême mobilité iks molécules auxquelles ils servent en quelque sorte de véêkule^ ne suffit pas seule pour expliquer la formation des Mstaux réguliers et complets; il faut encore ajouter la ciriOQsiance du rapprochement lent et graduel, éprouvé par ces iolécules, à mesure que le fluide se dissipe dans l'espace ■hrironnant, par suite du refroidissement et de l'évaporation.

La Ichieur avec laquelle ce rapprochement s'opère est, en Bel, une condition indispensable de la cristallisation; car elle Onne aux molécules le temps nécessaire pour prendre les ispositions d'équilibre qui conviennent à la neutralisation

9/]^ MÉCANIQUE IRDCSTRIBLLE.

parfaite des forces qui les animent, tandis que, dans le ca contraire, elles se trouvent en quelque sorte surprises dan leur mouvement de contraction réciproque, et affectent,: rinst.'int de leur solidification, des dispositions variables pooi chacune d'elles, ou du moins variables d'un groupe de molécules ù un autre; ce qui donne alors lieu à ce qu'on nomme cristallisation incomplète, irrégulière ou confuse, seloi qu'elle est plus ou moins avancée, plus ou moins imparfaiie à l'instant de la solidification générale. On conçoit d*ailleuri que cette absence de cristallisation régulière, qui s'aperroji dans le plus grand nombre des corps de la nature, et qui sov> vent n'est que masquée par la forme extérieure, peut êlie aussi bien le résultat d'un trouble quelconque apporté a rapprochement des molécules, tel qu'une secousse, etc., qui d'une soustraction brusque du fluide interposé.

L'expérience démontre que, lorsque les molécules de pliK sieurs corps, sans affinité réciproque, se trouvent à la foii dissoutes dans un même fluide, c'est-à-dire à l'état de simple mélange, l'acte de la cristallisation, quand il s'opère avecletteur et régularité, tend à les séparer les unes des autres, avec d'autant plus d'énergie et d'efficacité que les cristaux quiré^ sulteni de chacun d'eux ont eux-mêmes moins d'analogie M^ de propriétés communes; mais que, si la cristallisation ett brusque ou confuse, les diilerentes molécules se trouveal distribuées, sans aucun ordre, à peu près comme elles l'élaîMl dans le fluide dissolvant.

L'eau est, parmi les liquides, l'agent de dissolution le plat; général des corps de la nature; non-seulement elle forme averi plusieurs d'entre eux, tels que la chaux, l'alumine, etc., dei composés solides nommés hydrates, non-seulement elle ak propriété ( 11 ) de s'interposer mécaniquement entre les partie cules des corps poreux, et de s'y solidifier ou congelerei( vertu de son adhérence pour ces particules; mais encore die entre toujours comme partie essentielle dans la compositiM de tous les cristaux qui se sont formés par son intermédialMi et où elle se trouve retenue également, à l'état solide, sousk nom iïeau de cristallisation.

Dans ces différents cas, la force qui unit l'eau aux moléculei du corps solide est tellement grande, qu'elle ne peut èw

DES BÉSISTANCES. . 2^5

lincue, fort souvent, qu'à Taide d'une chaleur très-intense» ai tantôt les désagrège brusquement et avec bruit, tantôt les blige à se fondre pour se prendre bientôt en une masse géiéra1e> tantôt enfin les contracte et les solidifie de plus en lus, à mesure que l'eau vaporisée permet aux molécules vopres du corps de se rapprocher les unes des autres, ainsi lo'on l'observe notamment dans la cuisson des briques, des NHeries et porcelaines.

221. Structure particulière des corps solides organisés, force tû la produit. — Les considérations précédentes suffisent our donner une idée de la constitution physique de la plupart 5S corps solides qu'on rencontre à la surface ou dans les enailles de la terre, et qu'on nomme minéraux, comme aussi B ceux qu'on obtient directement par les divers procédés Umiques usités dans les arts. Quant aux corps solides orgabés, tels que les végétaux et les animaux, où se fait remar- ■er l'absence des formes polyédriques à angles et sommets ife, l'arrangement symétrique et régulier des molécules suint des lois d'ailleurs variées à l'infîni, est attribué à l'in- Brvention de certaines forces particulières nommées /or/^es éiides, lesquelles auraient la propriété de modifier l'état élecpique naturel des atomes et molécules, c'est-à-dire leurs iirces d^affmité réciproques, de manière à les contraindre à' MB grouper dans l'ordre qui convient aux organes producteurs M aux germes en qui réside essentiellement la force vitale. Ici les molécules montrent une tendance particulière à se dis- Miser en globules, en fibres ou filets rangés les uns à côté des litres, ou recroisés de manière à former tantôt dos cylindres htux ou pleins, tantôt des tissus à mailles plus ou moins séries, eic.

!• Résumé des hypothèses concernant les forces molécuftref. — Quoi qu'il en soit de ces dernières réflexions, nous kvons admettre que les corps sont généralement constitués Momes groupés, en nombres ou en proportions définis, sult)t des lois régulières et simples, pour former ce qu'on Hume, à proprement parler, les molécules intégrantes ou Wtnentaires de ces corps; qu'aucune force de pression ou de

iraction ordinaire ne peiil écarter ou rapprocher les aïoi d'un pareil groupe, de manière à en modifier l'arrangemeni forme extérieure et les propriétés mécaniques; que cesgi pcs ou molécules primitives, placées entre elles à des disian plus ou moins grandes par rapporta leurs propres dimensic s'attirent avec une force totale qui varie, non-seulement raison de leur écartemenl absolu, mais encore en raison leur position relative ou de la direction de leurs axes, faces arêtes, ce qui leur donne une tendance à se grouper ell mêmes, suivant des lois régulières, quand des forces étr gères et d'une espèce plus ou moins analogue ne vienn point troubler leur action réciproque, lente et graduée ;qu' fin les forces attractives dont il s'agit sont contre-balancées la force répulsive du calorique interposé, et peuvent être mi en jeu par des efforts de traction et de pression ordinaires,! que la gravité, la pression atmosphérique, etc., qui ont p effet d'écarter ou de rapprocher les molécules d'une mani quelconque, jusqu'à l'instant où elles ont pris de neuve positions d'équilibre stable, sous l'action de ces forces.

Pour expliquer comment, dans l'état ordinaire d'un coi l'équilibre se trouve établi entre les forces attractives etréj sives des molécules, on suppose : i° que les atomes du ca rique se repoussent entre eux à toutes dislances, comme molécules niémcs des gaz ("IS), mais avec des forces quii croissent Irès-rapidement à mesure que ces distances ai mentent, et dotit l'intensité totale est, pour chaque lieu, diquée par les degrés du thermomètre (22), qui mesur» ainsi Vtffat de tensiony Vétat créijiiilibre du calorique aa n)ulé dans ce lieu, et que, pour cette raison, on nommer n(]ue libre, ludorique sensible; 2" que les atonies du caloriq sont, au runliaiie, attirés plus ou moins fortement par lesn lécules des diffiTcnis corps, et s'accumulent autour de celles^ de manière à constituer une sorte d'atmosphère, dont la de site ou la tension décroît, du centre à la circonféreDce.jl qu'à de\enir é^ale à celle du calorique aniftian/ OU do dans le(iuel le corps est plongé (*); 3<* que lorsque deux

C* , l.i> ciiloriquo itinsi coikUmim* autour des moUcBlti^, K' calori«iuo combîiir ou latent (caché), parée ^pM. *iiilj|S

DBS RÉSISTANCES. 277

lécules matérielles d*un corps sont en présence» la l'orce qui lenda les écarter est simplement due à la répnisitHi de leurs atmosphères de calorique, tandis que celle qui tend à les unir, se compose à la fois de leur attraction propre et de rattrariion de j'atmosplière de chacune d*elles pour la matière de l'autre; 4°enGn que les forces d'attraction et de répulsion totales décroissent très-rapidement à mesure que la dislance des molécules augmente, de manière à devenir nulles ou insensihies pour des distances appréciahles, c'est-à-dire mesurables à l'aide de nos instruments (*).

223. Remarques diverses sur ces hypothèses, — Sans insister sur l'ingénieuse explication que nous venons de rapporter et qui est due à rillusire Laplace, il nous suffira d'admettre que.

pin» ou inoiiiH (;raii(1(> ii'osl point arciiM* i»ar li' llioriiii>inrlri' pl.in» un di'hors àt la sphèn; d'aUracUon tn*s-petite <U»s inol(>ciil<>s : «''est ce raIori(]ii4* qui • Mhippe (l*uii corps, sou» la formo rayonnante^ quand on on r.tpprorhc leA |»lties par lu r«iniproHsion, etc., rt qui drvirnl ainsi ilo nouveau sonsihK* au tlieriiioni{*tr(*.

V j L'hypothi'HO lu plus répandue aujourd'hui sur la constitution intime oci corps a (piclque analogie aver colle qui est rorniult><* ici [»ar Tonrelel; on ■■Ppoie que les es]faces inlermoléculaires sont reni]>lis d'fV/fr/-, que ce fluide '^'''^■c une «orte d'atmosphère autour des mohVules et des atomes; mais on ne ?•■• plui admettre que ce fluide soit le €^ahrit/tit\ cpie la t/nttnit'fr tie chaleur ^•Oleiiue duuH un corps soit la quantité d'vther (pii s*) trouve wntemiee. En '^liU', dans la théorie mécanique de la chaleur, on fait rh}ipoth«>se (]ue la CBilear et le travail sont dett quantités équivalentes, mais la démonstration °^ deui lois l'ondamentale» nViige aucune supposition spéciale sur la naturt> ^ travail^ de la force vive qui constitue la chaleur. On aiimet ;;enéraloment ^1 (Uns les corps, il existe un mouvement interne, soit des paiticules maté- '•litt, soit de» ])articules d<; l'ether, et que la force vivi^ correspondante est ^ VMsurn de la quantité de chaleur contenue dans le corps.

^ qui a été dit dans la Note du n^ 105 au sujet de la répartition de la cha- ^^ communiquétî à un corps montiv (|uelle idei<! on doit si> faire de la çha- ^^ latente : une partie de cette chaleur communiquée est employée à au^r- ^alcr la chaleur fibre; l'autre partie, «pii, d'après les idées anriennes devient ''cH/e, nVxlste plus après l'acte; elle a été consommée, ]>endaiit le chan-> (%ent d'état, en travail citerne et en travail interne, f.orsque l'on dit que la ^enr latente redevient libre^ il faut entendre que C4>tte chaleur a «'40 réellement ifionstituée par un travail inverse; la partit» do la chaleur latente qui cor- •pund au travail externe varie avec hts rirconst'inces extorit^un^s qui a(;issent r le corps, tandis que celle qui répond au traval interne ne dépend que de 4at initial et de l'état final. (K.)

dans rétat d'équilibre ordinaire des corps, les molécules sont maintenues enire elles» à distance, par une force attractive et une force répulsive qui se balancent exactement ou sont égales, et que, suivant que cette distance est agrandie ou diminuée par Taction d'une cause ou force étrangère agissant dans la direction de la droite qui unit les centres des molécules, c'est Tattraction qui l'emporte sur la répulsion, ou la répulsion qui remporte, au contraire, sur l'attraction; la force dont il s'agit mesurant précisément Texcës de la plus grande su^ la plus petite des deux premières, et devenant, comme elles, insensibles pour des distances sensibles.

On a été conduit à admettre ce dernier principe, en observant que les parties distinctes d'un même corps, une fois désunies, cessent de s'attirer, lorsque l'inicrvalle qui les sépare est appréciable à nos sens, tandis que le contraire arrive, dans certains cas favorables, quand, par la compression, on met ces parties en contact immédiat, et qu'on chasse les molécules d'air interposées, en faisant le vide ou en enduisant les surfaces d'un liquide qui produise le même effet ; c'est ce qui a été observé, par exemple, pour des plaques de verre et de marbre parfaitement dressées, ou pour des morceaux de plomb fraîchement coupés, c'est-à-dire non encore salis et oxydés; mais cela peut aussi se vérifier directement et journeilemenl sur des matières molles, telles que la cire, Targile et la poix, dont les mcdéculcs jouissent d'un ccrlain degré de mobilité.

Toutefois, connue nous voyons les molécules des liquidesel même C(»llos de plusit^urs corps solides, no conserver leur élal d'agrégation (ju'aulant qu'ils se trouvent soumis à une certaine pression extérieure; comme nous voyons, d'un autre coté, les molécules des gaz et des \apeurs se repousser mutuellement entre certaines limites de pression, et qu'enfin il est bien certain encore (|ue toutes les molécules matérielles agissent le$ unes sur les autres, suivant les lois de l'attraction universellt*» (*'est-à-dire (mi raison directe des masses et inverse du carré dt la distance, on est conduit à se demander si toutes ces propriétés, en apparence distinctes des molécules, ne seraient pas dues aux mêm(»s causes, c'est-à-dire aux mêmes forces agissant à toutes dislances, et qui se modifieraient suivant des lois jusqu'ici inconnues; ou, en d'autres termes, si les principes al-

DES RÊSlSTATfCES, 2^1)

iractifet répulsif, tour à tour prédominant (;t prédomines, no constitueraient pas, dans des intervalles en réalité immenses, les uns par rapport aux autres, les états distincts sous lesquels s'otTre à nous la matière, c'est-à-<iire la solidité, la liquidité, la gazéiléy etc.

Dans cette supposition, qu'il l'aul bien se garder de considérer comme un fait, et qu'on peut néanmoins adopter ici sans inconvénient, il arriverait simplement que, quand les molécules d'un corps solide se séparent, soit par l'action directe d'une force extérieure, soit par l'action ou l'accumulation du calorique interposé, la force répulsive, d'abord égale à la force auractive pour l'instant qui précède immédiatement la rupture de l'équilibre, lui deviendrait ensuite supérieure, et s'opposerait à la réunion des molécules jusqu*à ce que, par suite de l'accroissement de plus en plus grand de la distance, l'attraction l'emportât de nouveau sur la répulsion. Or celte manière de voir n'est nullement en contradiction avec les principes énoncés ci-dessus ni avec les faits connus; seulement il ne faudrait pas dire que la force qui agit sur les molécules à dislance sensible, quoique très-petite, est attractive, mais répulsive, et d'ailleurs négligeable par rapport à celle qui les unissait primitivement.

W^, Du rôle particulier joué parle calorique lors de l'écarlement et du rapprochement des molécules, — On se rappellera (2b) que, quand l'intervalle des molécules d'un corps augmente, il arrive presque toujours que la température baisse ou qu'il se refroidit, de sorte qu'il tend à enlever du calorique lux corps environnants, tandis que, dans le cas contraire, la température s'élève ou le corps s'échaulVe, ce qui revient à dire (22, Note] qu'une portion du calorique compris entre ses molécules s'échappe et passe aux corps environnants. Or il envient de remarquer que cet elïet n'est que momentané, et qu'au bout d'un temps plus ou moins long, l'équilibre se rétablit d'une manière permanente, soit entre les températures, soit entre les forces attractives ou répulsives et la force extérieurement appliquée, toujours égale à la ditlérence des deux premières, et contraire â la plus grande d'entre elles.

Cette remarque est d'autant plus importante que la durée de

C(i rélablissenieiU de l'équilibre pcul être, dans quelques cas, l'on grande, el que Ton se tromperait sur la véritable appréciation de la réaction moléculaire des corps, si l'on prélendiii l'observer aux instants qui précèdent celui dont il s'agit. Cesi, par exemple, une des causes déjà souvent indiquées dans le cours de cet Ouvrage, qui empêchent que la loi de Marioue (16 et 17) n'ait lieu aux premiers instants de la détente ou de la compression brusque des gaz; car, en vertu du principe de M. Gav-Lussac, énoncé au n^ âG, l'abaissement ou rclé\'aiioi de température qui suit cette détente et cette compressioi équivaut à une diminution ou à un accroissement de tensin que Ton est aujourd'hui en état de calculer, grâce aux belles etsav.nntes recherches de M. Dulong, sur la chaleur spécifique des gaz. £n général, comme, d'une part, il faut au calorique ni) temps fini et souvent fort long pour pénétrer ou abandosner les corps, temps qui varie d'ailleurs avec l'espèce decei corps, et que, d'une autre, un accroissement ou une diminotion (le température équivaut à un accroissement ou aune diminution de tension, il en résulte que la rapidité avec laquelle s'opère le rapprochement ou l'écoulement des molécules, a une influence nécessaire sur l'intensité de lell^a^ tion totale, attractive ou répulsive, el que celte intensité dok croître avcîc la vitesse du mouvement; phénomène qui offre la plus grande analogie (GO, 130 et suivants) avec celui q« présente la force d'inertie même des molécules malériollei des corps, et qui doit augmenter dans les premiers insianu l'énergie de la résistance.

H v aurait, sur ce sujet, beaucoup de choses essentielles è dire, niais leur exposition que l'on trouve développée dans Traités de Phvsicjue modernes, nous entraînerait beaucoup loin; il nous suflit ici que l'on saisisse, à peu près, la nai du rôle que joucMii les forces attractives el répulsives des lécnUs, lorsque la dislance augmente ou diminue; el c'est que l'on concevra, plus clairement encore, par rintermédi d(vs ccuirbes géométriques dont nous avons déjà lire gi';in(i parti dans tout ce qui précèdp.

±1"). Hrpréseutation et discussion des hiê^é^^, nto/rctthtirr par ttnejigurf! géométtiquém

DBS KfiSlBTANGES. 381

, idées claires à ce sujet, considérons ca qui sa passe de léculc à molécule) ou entre deux moiocules voisines d'un ps, eo Taisanl, pour un insianl, abstraction de l'inlluence la position relative de ces molécules (2^), de manière à voira nous occuper que de celle de leur écartemom absolu. Concevons [FI. II,Jijt. 45] qu'on Iracc une première courbe a,'ma,a,, . . . dont les dîirércnis points aient pour abscisses •iiontales O*',, 0;r\, On, Ox„. .. les distances entre deux lécules voisines d'un corps so|îde, et, pour ordonnées verilfsa',x'',, a',x',, mil, a,Xi,. . ., les valeurs correspondantes la force atlniciivc qui tend ù les rapprocher l'une de l'autre. Ipareillemeni tracée unesecondecourbcr,'r,'jnr,r„..., dont ordonnées, relatives aux inéuies abscisses respectives, ressentent lesvaleurs correspondantes de la force de répulsion Eiendà écarter ces deux molécules entre elles; les courbes m il s'agit devront se couper ou avoir une ordotinéc comme mn , au point m qui répond à l'étal d'équilibre naturel ces mêmes molécules, pour lequel, par hvpoihèse, aucune re étrangère ou extérieure n'esi appliquée, vl elles devront croiser comme l'indique la^i'^. 45, de Tacon que l'attraction rpasse la répulsion pour la partie située à droite du point m, en soit, au contraire, surpassée pour celle qui est à gauche ^ce même poinl : la première répondant au cas où l'écarieeol des molécules aiigmcnt<>, et la seconde a celui où il minue.

De plus, pour toute cette dernière partie, les deux courbes tivent, comme l'exprime encore la ligure, s'approcher rapiwentctindérinlmentdel'axeOV des ordonnées, sans jamais tteindre, puisque les molécules des corps sont inipénétralis, el que leur distance mutuelle ne peut jamais devenir ■lie; undisque, pour toute la partie de l'axe des abscisses Inée à droite de la verticale mn, ces mêmes courbes doivent iripprorher indénniment de cet axe, de manière qu'à une mine distance 0:r, du puinl n, très- grande par rapporta lartement primîlir On des molécules, leurs ordonnées corqmndantes axelrx, soient comme inOninient petits P^' iport à celle mu du point ai.

Enfin, puisqu'il exi>lo tniijo.tr» iSM une UiRi^n*'»" ^*"^ "*"' nies, passé laqucll.' f;t r.'p.,li,„n ''otl surpaj^j.^ |-aUn«fii.>n

283 aECAHIQUE INDUSTBIELLB.

après lui avoir été égale pour un instant, et inférieure pourlti instants précédents, il faut que nos deux courbes se rentoi- Irent de nouveau, en un point m', ou qu'elles aient, «n n point, une ordonnée commune m'n', au delà de laquelleella se séparent, de plus en plus, suivant une loi d'abord ^^pi<l^ ment croissante, et qui )>ieniôt doit coïncider sensibl^mM avec celle [182 et 188, PL II, fi^. 4r et 43) qui serappoitti la délente des lluidcs élastiques.

D'ailleurs celte manière d'envisager les choses n'exclut ■ lemenl la supposition que les courbes se rencontrent unci plusieurs fois, soit entre m et ;m', snii en deçà de m, soin rlclà de nt', en de nouveaux points correspondant à aulanli positions pour lesquelles les forces attractives et répuliïi sont égales et se font équilibre. Celte supposition parait mtt conforme à quelques ctfets naturels qui seront discutés |l loin, et qui s'observent dans tous les cas où l'élasticité^ corps solides se trouve altérée {20); mais nous devonsM renfermer d'abord dans l'hypothèse la plus simple, saufàn miner ensuite celle qui l'est moins, et qui n'est point iTi leurs indispensable pour l'exposition des faits que nou^iq ici en vue.

Considérant doitc, en particulier, ce qui se passe aux» rons du point m, relatif à l'ctai d'équilibre primitif, etR posant que l'écartement correspondant On des molécn augmente de «x,, par l'intluence d'une force extérieure, traction, agissant suivant la direction de la droite qui passeï le centre dn ces molécules, i) est clair que l'intervallna entre les deux courbes, mesuré pour l'ordonnée z, a, qui pour abscisse On -^nx„ exprimera l'iniensilé de la forcei taie, et ici attractive, qui s'oppose au déplacement nx, par ces mêmes molécules. Or cette force, comme on voit, constamment croissante jusqu'aux environs de l'ordonnét qui répond à l'écartement On + n^i, pour lequel elle Ml dra son maximum, et au delà duquel elle commencer! i croître, de plus en plus, jusqu'à devenir nulle en ni. Si snni, au contraire, que la force extérieure soll et amène les molécules à la position qut Ox', = 0« — nx\ , 01) voil que la sur la force allracUve de Is q>

DES DtSIfiT ANGES. a83

jression extérieure, et qui croîtra consiammeiii et rapi- :nt avec le rapprochemeni des molécules, attendu que supposons loujours que les courbes ne doivent plus se inlrer en deçà du point m.

B. Principes relatifs à l'élnslieité moléculaire.. — Ces es élanf admises, on peut se'rendre facilement compte, la Géoméirie, des notions qui concernent la résistance ique et la loi qu'elle observe avec la dislancé. I efTet, on voit que, si l'on applique à nos deux molécules Torce de compression ou de traction quelconque, pourvu, moins, que cette force ne surpasse pas celle qui est remtée par l'iniervalle maximum a^r, des courbes, la dis- 1 0/1, de ces molécules, ira progressivement en diminuant n augmentant jusqu'à la position qui répond à l'énergie

force étrangère, el pour laquelle il y aura équilibre ou i; qu'ensuiLe, si cette force vient tout à coup à cesser son n, les molécules, sollicitées par leur force totale dôcrois- ; (*), répulsive ou attractive, tendront à revenir vers leur lîèrc position ; mais qu'étant alors animées d'une certaine se, ou plutôt d'une force vive égale au double de lu quanle travail imprimée par celte dernière force, et qui est ici tmment (72) mesurée par l'aire comprise entre les deux Ses, le point m et l'ordonnée qui répond à l'effort primitif, dépasseront leur position d'équilibre naturel pour y re- ■ bientôt, et ainsi de suite indénnimeni, par une série illatlons qui ne décroissent de plus en plus, dans les corps riels, que parce que leurs molécule^ se trouvent sou- % à certaines résistances étrangères ou comniuniqueni,

partageant, le mouvement qu'elles possèdent aux corps onnanis.

I élat d'équilibre des molécules est analogue à celui d'un nie ou 01 a plomb, qui, suspendu à un point (Ixe cl écarté verticale, tend à y revenii' constamment par l'action de

iiKUirulni. rtti»!

FBt de l'allrartioi

a84 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

la pesanteur, en exéculant une suiie d'oscillations décroissantés de part et d'autre de cette verticale; c'est pourquoi oi le nomme équilibre stable.

Concevons maintenant qu'on mène, au point m, comnai aux deux courbes, des tangentes ainsi que rexpriinela//g.ft PI, II, ces tangentes fornieront entre elles deux angles opposél au sommet, et elles se confondront sensiblement avec lescoi» tours respectifs des courbes, dans une certaine étendue il part et d'autre du point m; or, il résulte d'une propriété nue des triangles semblables, que les parties des ordon indélinics, comprises entre les deux tangentes dont il s'i sont proportionnelles à leurs distances respectives du met, m, commun à chaque angle; d'ailleurs ces distances surent précisément, sur l'axe des abscisses OX, lagran du déplacement correspondant à chaque ordonnée et qu'i subi les molécules «î compter de leur position primitive 0 donc on est conduit (*) à ce principe bien connu et duquel géomètres sont partis pour établir, par de savants calculs, lois de l'équilibre et du mouvement vibratoire (19) desc soumis à certains efforts ou écartés, d'une manière quel que, de leur position d'équilibre stable et primitif : <

Les forces totales en vertu desquelles les molécules des cotM s* al tirent ou se groupent entre elles, sont proportionnelles caà déplacements correspondants de ces molécules^ tant quilsiê^ meurent très-petits par rapport à r intervalle absolu quisépm celles-ci.

Mais on voit, en mAme temps» que les déplacements pouf raient cesser d'être très-petiis et par consé(iuent proportioil nels aux eft'oris correspondants, sans que, pour cela, l'éla!

C) Oïl simplifiera boaiiroup ces considérations et toutes ceUet qui v.i\ traçunl, sur li>s mêmes ubsoisKOSy.um; nouvelle courbe dont 1» oi auraient resperlivement pour hauteurs les intcrvaltos corrcflpondantft de<( premières, ou la valeur des forces totales qui sollicitent les nnolécula leurs divers éeartements; car cette courbe, qui est pointîllée sur la fg-lj^^ coupe l'axe OX aux points n et n', offrira un sommet entre res points, on lui mène une tangente* en /i, elle remplacera pareUiement les deat en ///, el aura pour ordonné<;s re8))ectives les éeartements eorrespooiliak ^ ces lanjjentes.

é, c'esl-a-dire la propriété qu'ont les molécules de revenir eur première position, soit aucunement altérée.

K7. Des divers degrés d'élasticité et de raideur des moleleSf mesure de la force élastique, — Si, pour les molécules ane certaine substance, il arrivait que les courbes d'attrac- •net de répulsion se confondissent sensiblement avec la ligne Dite» dans une certaine étendue de leur cours à compter du iDtm, et qu'en même temps les tangentes correspondantes massent d'assez grands angles avec l'axe vertical , OY, des données» comme l'exprime la^ig". 4^, PL 11, le principe qui ■nt d'être énoncé, et par suite l'élasticité, se conserveraient mr des déplacements des molécules, comparables à leur inrtalle primitif On : c'est ce qui a probablement lieu pour les olécules du caoutchouc é\i gomme élastique, lequel peut re- Pfoir de très- grandes flexions ou extensions sans cesser de venir à sa forme primitive. Si ces mêmes courbes, tout on t confondant sensiblement avec les tangentes au point m, fBS une grande étendue de part et d'autre de ce point, sont iqK)sées comme l'indique la fig. ^6, PL II, c'est-à-dire de mière que l'une, au moins, de ces tangentes s'approche Mucoup de l'ordonnée correspondante m/t, alors les tensions, urées par les intervalles compris, entre ces mêmes courbes, les ordonnées voisines, croîtront d'une manière extrêmet rapide par rapport aux déplacements correspondants des écules : ce cas appartient spécialement aux corps trèss et très-élastiques, lesquels s'allongent ordinairement peu avant de rompre, comme l'indique le faible intérim', compris entre les ordonnées des points m et m' ifs aux deux états d'équilibre distincts des molécules. ns tous les cas, on voit que la résistance élastique de ces ules ou leur raideur, est d'autant plus grande que les céments qu'elles subissent, au premier instant, sont plus |lls par rapport aux efforts de traction ou de compression i les produisent; de sorte que le rapport de ceux-ci ù ceux-

Eé immédiatement par le tracé des tangentes, peut être ir la mesure de cette résistance, de cette raideur. par exemple» si nous nommons Âa, Ra ( PL II y Jig. 45 ) reapectives de l'ordonnée 4:3 r, avec les tan-

Bt.

a84 HtCAKlQUB IKDUSTRIELl I

la pesanteur, en exéciiUint uno suite il' saines (te pari et d'autre Af. cette vcrtioali- . le nomme équilibre stable.

Concevons maintenant qu'on mène, au [■ aux deux courbes, des tangentes ainsi que l'>- ■ PI. If, ces tangentes formeront entre elles den\ au sommet, et elles se confondront ttensiblemin tours respociirs des courbes, dans une certain p.irt et d'autre du point m ; or, il résulte d'une |>< nue des triangles semblables, que les parties drindélînies, comprises entre les deux tangentes d<<! sont proportionnelles à leurs distances respecUvemet, m, commun à chaque angle ; d'ailleurs ces dislai surent précisément, sur l'axe des abscisses OX, la (;i du déplacement correspondant à chaque ordonnée cl ') subi les molécules à compter de leur position primîtivt donc on est conduit ( * ) à ce principe bien connti et duqu géomètres sont partis pour établir, par de savants calcul lois de l'équilibre et du mouvement vibratoire (19) des soumis à certains efforts ou écartés, d'une manière qu« que, de leur position d'équilibre stable et primitif :

Les forces tolalf.s en vertu ttesqueUes les molécules dn s'attirent ou se ftronpeni entre elles, sont proporlionnelli déplacements correspondants (te ces molécules, tant qu'. meurent très-petils par rapport à l'inleivalle absolu quii celles-ci.

Mais ou voit, en mi^me temps, que les déplacements raient cesser d'i^lrc très-petits et par conséquent propo nels aux efforts correspondants, sans que, pour cela, !'<

n|ilihora benucoup ces cansidériliunn ul l'inlra cvIIm qd

iir Ira infmes DbEciueB,.une nuuvellu cuiirU' ilont !<• Vt\

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I la valeur des forces lotalel qui lOllieiUnl Iw ■

'norlemunls ; car cclto courbe, qui Mt poIatllUl' «

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i pour ordonniM I

^86 HÉCA!(1QU£ INbUSTMIBLLB.

génies en m, le rapport ? qui est constani pour ces tan-

génies ei se confond avec celui des premiers éléments des courbes en m, exprimera la valeur numérique de la résistance dont il s'agit, pour la posiiion d'équilibre naturelle ou staUe des molécules en 0 et /i (*); et Ton voit, en particulier, que cette valeur est beaucoup plus grande pour le cas de l^ifig'lfit que pour celui de la/fg*. ^5 qui nous occupe.

En admettant cette dciinition de la force élastique, le principe énoncé ci-dessus (226) revient simplement à dire que, pour (les déplacements très-petits des molécules de* corps^k force élasliijue conserve, des valeurs sensiblement constanitL Mais, comme les tangentes aux points correspondants de nos deux courbes (PL Il^fig. 4^) vont en s'inclinant de plus en plus, par rapport à Taxe des abscisses ou des ordonnées,! mesure qu'on s'écarte du point m, vers la gauche ou vers b droite, on voit qu'en réalité la force élastique crotl ou décroll sans cesse, selon que l'écartement des molécules diminue oo augmente. C'est d'ailleurs ce qui sera démontré plus explicitement dans l'article suivant.

228. Changement que subit la foixe élastique ai^ec le déplacement des molécules dû aux forces étrangères ou au ctfloriqur, — Considérant, par exemple, l'écartement Ox. de ces molécules, au(juel correspond l'iniervalle Utr^ des deut courbes, et supposant que cet écartcinent soit maintenu par riiii(M'médiainî d'uncî force de traction mesurée par <i;rî, de manière qu'il \ ait é(|uilibre, on pourra considérer cet éul d'é(|nHibre en lui-même et abstraction faile de la force quiif produit. A cet elVet, on suppos(»ra la courbe r\r\ mrxrf.A^ répulsions, relevée parallèlein(înl, de toute la hauteur aA* jus(|u'en ca,d. Or tout ce que nous avons dit du point de croisement m, (les deux courbes priiniiives, s'appliquera exacie-

(*) pour la coui-Ik' pointillri' nu'iilioiiruM' dans la .Note du numéro qui pr^' <>cd<s la r(*>istaiH-«' est iiiiiiicdiuti'iiu'iit duniK'c |>ar Vinclinaison de la tangeot'i en w, biir l'axe dos ahsrisjM's, i»u, plus cxarUMiitiiit, par le rapport constant dff 4)rduiinn's df* cctti.' lan(>i>nt<> aux abscisses correspoiidantcK mesurérs à partir <lu point //.

DIS ft$8ISTANCBS. 987

^nt au point a,» commun à Tune d'elles et à la nouvelle urbe ca^d dont il s'agit; c'esl-à-dire que l'équilibre sera xfrie, et que, si l'on mène, en a,, les tangentes corresponinies» la force de réaction ou l'élasticité sera encore mesurée ir le rapport constant de l'intervalle compris, entre ces tan- BOtes, sur chaque ordonnée, à la distance de celle-ci au oint as» mesurée sur l'axe des abscisses. D'après cela, il est ien évident que l'intensité de la force élastique ne dépend, n effet, que de Tinclinaison des tangentes aux points corresmdants, Ot et r,, des deux courbes primitives, et que cette •lensité diminue pu augmente à mesure qu'on s'écarte, vers i droite ou vers la gauche, du point d'intersection m de ces 9Mrbes(*).

Remarquons, en passant, que si les molécules, au lieu d'être ■Deoées à la distance Ox^ correspondante à l'intervalle a^rt les courbes, par l'influence directe d'une force de traction, renient par une élévation convenable de température^, c'est- Mire telle, que la force répulsive me«iurée par x^r^ devînt (pie à XsAi, l'équilibre stable se trouverait également établi nire les molécules; or on admet ordinairement comme un rincipe, que ce nouvel état d'équilibre est identique à celui ODt il s'agit, et donne lieu aux mêmes phénomènes élastiques. D conçoit, en eifet, qu'élever la température d'un corps en

laissant se dilater librement, ce n'est autre chose qu'augenter la quantité et la tension du calorique contenu entre s molécules (224), d'où résulte un accroissement corrcsindant de leur force de répulsion mutuelle, qui, entre cerines limites, doit demeurer constant avec cette tension ou

température, pour les divers écartements que peuvent entité subir les molécules par l'innuence d'une force extéeure; or cela revient précisément à dire que les ordonnées s la courbe r^mriin' des répulsions, se sont, dans le nouvel at d'équilibre, toutes accrues de la même quantité repréfntce par Oj r,.

Mais, quelle que soit l'évidence apparente de ce principe,

[*) C'est ce que Tuii concevra plus facilement encore en se reportant à la irbe pointillce de ^a fig- 4^> ^^* ^A puisque l'inclinaison de ses tangentes sur oriioiitale passant par chaque point de contact respectif, mesure évidemnt la grandeur de la force élastique correspondante.

288 MÉCANIQUE INDUBTMIBLLI.

on ne doit radmcltrc que comme une probabilité qui a besoii d'être appuyée des données certaines de l'expérience.

229. Au delà (Vun certain écartement, la force élastiqm devient nulle ou négative, et r équilibre mixte, ixdifféecxtm ]?fSTABLE. — Nous vcnons de voir que la résistance élastique da molécules varie avec leur distance mutuelle ou» ce qui revie^ au même, que, sous l'influence d'une force extérieure n* riable, elles peuvent se placer dans une infinité de posiiloai d'équilibre stable, distinctes; or les courbes des^îg-. 45et^ PL II, montrent que, non-seulement la Torce élastique va coi» stamment en diminuant, avec l'écartement des molécules,! partir de la position d'équilibre primitive correspondante n point m, mais qu'encore elle devient tout à fait nulle pourfécartement Ox^ sous lequel l'intervalle a^r^ des deux courka est un maximum , et les tangentes en a, et r^ sont parallèlOL

Si l'on examine, comme on l'a fait pour l'écartement Ox^ l'état particulier d'équilibre qui répond à celui Ojt, domi s'agii, en supposant la courbe des répulsions relevée paraHè^ lement à elle-même, jusqu'en a^, il devient évident, en effili que l'élasticité est nulle pour ce dernier écartement; niaisM voit, en outre, (|ue, pour peu (|ue cet écartement soit aug^ mente, il tend à croître de plus en plus sous l'influence de h force extérieure mc^surée par rt:ir3, et qui surpasse consiaoh ment les résistances absolues r/j/^ des molécules, t&ndisqae s'il est diminué d'une quantité (]uelconque, il tend, au cou* traire, à revenir conslannnent à sa première grandeur Ox^ L'équilibre est donc stable pour cette dernière supposilioa, mais il ne l'c^st [jas pour la première. Or ce genre d'équilibic qu'an appelle mixte, se changerait évidemment en un équilibre i/idi(férent, si les deux ciunbes, rapprochées comme oi Ta dit, se confondaient dans uni» ét(»ndue plus ou moins grande de part et d'autre du point a.: car, pour toute celte étendue, les molécules pourraient subir des déplacements dirigés daM un sens quelconque, sans (|ue récpiilibre cessât d'avoir li« sous rinlluenc(* de la force extérieure égale à ^/j/s; c*est-i-dip sans que ces molécules éprouvassent aucune tendance \\ s'é carier ou à se rapprocher de leur première position d'équi libre en 0 el .r;i.

En commuant la discussion pour des positions situées au e\à de celle qui nous occupe, on trouverait que tous les états l'équilibre produits sous des efforts permanents mesurés par •«cartement vertical des deux courbes, sont analogues à celui |ui répond à leur second point de croisement m', et se rap- |MeDl à un véritable état A' instabilité y attendu que, soit i|a'on rapproche, soit qu'on écarte les deux molécules d'une loaotité aussi petite qu'on le voudra, elles continuent à se l^iprocher ou à s'écarter de plus en plus, en s'éloignant de ^r position primitive d'équilibre. Quant à la valeur de la krce élastique relative à ce cas, on ne peut pas dire qu'elle loît nulle, mais bien qu'elle est négative.

'S30» Notions sur ia force de ténacité ou de cohésion des wléeuies. — Revenons à nos premières hypothèses, par lesiieUes nous avons admis que le point m répond à l'état d'éwilibre stable et naturel des molécules. On voit, par ce qui iécède, que si l'on applique à ces molécules un effort de tteUon moindre que celui qui répond à izsr,, elles s'écarte- MU progressivement l'une de l'autre, et parviendront bientôt un nouvel état d'équilibre stable comme le premier, pour iquel néanmoins la résistance élastique sera inférieure à ce «l'elle était en m; mais que, si cet effort excède un tant soit su Hjr,, l'écartement, après avoir dépassé Ox,, s'accroîtra Méfiniment et d'une manière de plus eu plus rapide, puisque sffort opposé par les molécules ira dès lors en diminuant psqu'à devenir nul pour la position qui répond à n\ et à se hanger bientôt en une répulsion tendant, par elle-même, à nipre ou séparer les niolécules sans le concours de la force iinngère. L'effort maximum de traction a^ri, que peuvent apporter les molécules sans que celte circonstance arrive, m ce qu'on nomme leur force de ténacité ou de cohésion èsolue, et l'on voit que cet effort n'a pas de rapport néces- Kire avec le déplacement total, nn\ qu'elles subissent au noment de la rupture, ni avec la force élastique qui répond lUX premiers instants du déplacement en m. On voit également que, si on laissait acquérir aux moléules, sous l'influence de la force extérieure, une vitesse uelconque, la force vive qui en résulterait pourrait être ca-

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iWW. (inisitirni/ions rriatiK'rs à r altération {le rélasticitè mol* vnltnii\ -- Les notions (|ui précèdent ne peuvent aucunemrnl it^mlrr (^onqite de la manière dont Télasticitê est .illrin* ^ *.MH dans h^s corps* quand ils ont été soumis à un rlloii de n.uiion ou tie conq)ression qui dépasse ceriaines lumicN. tout en dtMneur.ml inleriour à la force de c«»lièsion d»solu»» des moL'Culcs; du uioins ne peut-on expliquer, [lai I.Mu secoms, rvMunieni ces molécules, après avoir subi un

i:ertain déplacement, perdent la propriété de revenir exaciomentà leur position primitive quand la force t'irangère a rossé son action 9 et y reviennent d'autant moins que re déplareraent a été plus considérable. En efFet , la y?^. 45, /V. If, moutre que, quel que soit TécartcMnent absolu des molécules, pourvu qu'il soit moindre que O/i', ces molécules seront constamment ramenées, par la force attractive, vers leur position d'équilibre stable /w, dès qu'elles auront été une fois abandonnées à leur libre action : elles ne cesseraient d'y revenir évidemment, qu'autant (|ue l'écartement aurait dépassé celui qui répond à l'équilibre de ru|)ture ou d'instabilité /'/'.

Ainsi qu'on Ta déjà fait pressentir au n" 225, on satisferait à la condition dont il s'agit, ù priori, pour le système simple de deux molécules, c'est-à-dire, sans avoir égard à l'action 4|u'elles éprouvent de la part de celles (jui les avoisinent dans l'ensemble qui constitue un même corps solide ou lluide, en <:oncevant que la force attractive devienne altern:!tivement plus petite ou plus grande que la force répulsive, à mesure flue la distance absolue augmente ou diminue , de manière flue les courbes qui représentent la loi des attractions et répulsions s'entrecoupent ou se recroisent au moins deux fois *n deçà du point /m, ou au delà, entre les points m et ///'. Alors il est bien clair que les molécules atteindraient altcrna- Hvement une position de stabilité naturelle (|u'elles tendraient • conserver, et une d'instabilité qu'elles tendraient à fuir, en ' stcheminant de proche en proche, vers une position d'équilibre relative à l'énergie de la force qui les solliciii», et qu'elles abandonneraient bientôt, si cette force cessait tout à C(»up son Mlion, pour reprendre, en arrière, la position de stabilité la plus voisine ( * ).

232. Causes de l'imparfaite élasticité (h*s corps, — On ne sonnait pas assez la nature des forces qui unissent isolément

(*) Danii cette même hypolli4**so, la roiirho piiintilléo i\o la /''^'. Vs ^t* ^A •nît une courlic serpentante, iviicoiUruiit pliisituirs lois l'a\i>. <)\ îles nl)iiaes, et prôentaiit altcruativomont dos somiiiots ou iiohits <r(ir(loiiiu'<'> axîma, •itués au-dvi»sus ou au-dessous de cet axu, dans l'iiilorvullu coiiipiis tre chaque couple d*inU.>ncrtioii!> consécutives.

'• M. «M- ;!.. f,. If-,. -jfHip jiifivvir a nirmcr, encore bien

»"" ' ■=' '• •-.' i:>«T jiii' •;lt*-m»rm'?. '{iiVlles ne suivent pis

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'.!!.. : :,i' .■:,i, .;■,,. nr !.•- i;î.,-ma»ive- de Stabilité Cl d'i HSUbi-

iiw. t'-'î'iii. •• ■ Nf:»- t n -••L pa^ r;^r'*S'5aire de recourir â une \,'.tr''i\\>- ;t.j,i^,.. :...., -i.ii;' .^xpli'^îi*^r les phénomènes qui *ob- •'■tv'-i.i !.i ;■•! .rrs -;!!d*?s ^i.'risiiiués d'une inGniii" d<* rfir,i<-/ ii|f .. ., , ,îî,r-:'i» -i T^ repoussent dans tous le* «en*.

ît iiii" f.:i.r r,u pf-'.t. ,»dnt<*itre que lorsque, par suite d'iin 'iTnr! '!'■ ifiMi«)ri fin 'î»- ri^mpre-ssion extérieur, rélastlrii<?d* r'-ri<#'rril,!'- 'Wr-i iijolf'rriil''S se iroiive altérée, c'est que plnîi»^urs d rriir*' rll*-^ -t^ifii [tîirvfMïijPS â la limite d'écarlement ijni p^ pond il II p<»irii m' rl*îs dr*ii\ courbes {Pi. Il^Jig. 4^ et 46 .«.«a l'oiii plus «ni irirMii-^ dépassée; le corps s'élani en quelq'v ^«11 h* ffiMipii d.iiis cirrl.'iinfs répions, quoiqu'on n'en iip»^r';»>iTf iiiinifir hiirir v\\t'\'Wi\vvt, On conçoil, en rlîel. qu'une partie di-'j II M rr-, îiiiriirtivr»s se trouvant remplaôce par des f»>rc?s imllr»; nu rrpulsivos, le corps entier ne tende qu'inif'jpfiiwiiiriii II irpiriMJn» s;i forme et sa position primitives-

U'iiii uni II* rnir, on peut aussi supposer que. dan> «:•? Dr^'U- \«'iin'iil f'j'iHMal ilr transport des molécules, ceriaîn'^s i -^ntre rlli*-. '.r •.tiirni qniiiiM's pt»ur en reprendre d'autre-?. ♦: '**-t-Hllri» •o* soii'iii ilrpj.u-iu's rtM'iprunnemi*nt, de manii^r»^ a 'Ivc ""î-r "•.ro j un nouxi'l .irranj;«'nnMU stable qui ne perm^'l'.»* r.'^"? * •"-"'^ ruMMobL» di* it'Nonir o\ai*UMnent à son ancien ►-t.ii i ►*'; i :rt.

N^MnmoiM.s .rii,' «»\pli«\»iion ne saurait c^nvriir l'iT-'-rpr»

\ ,'N vh- •» i '.•, »pi,' !'.».■•(*:', !o ^e^r»^. !•=* niar^r*^. -^t' . -*. .'•o

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DIS RÊSISTAKCKS. 2Ç^3

ontraiilt de rouler, sur un plan de niveau, par une force igère, prendrait des positions d'équilibre ailernalivement les ei instables, selon qu'il s'appuierait, sur ce plan, par une tout entière, une simple arête, ou un simple sommet (*). me hypothèse, que justifie, comme on l'a vu (219), l'acte ne de la cristallisation, a l'avantage d'expliquer plusieurs naturels que présentent les divers états d'agrégation d'un ne*corps. On conçoit, en effet, que l'influence de la forme e la position relative des molécules doit être d'autant plus ide que l'intervalle absolu qui les sépare est moindre par lort à leurs propres dimensions, et qu'elle doit être Irèse ou tout à fait insensible, pour des écartements analogues ux des molécules des liquides et des gaz, qui peuvent se acer entre elles avec la plus grande facilité, en reprenant itamment leurs distances primitives et de nouvelles posis d'équilibre distinctes des premières; propriétés que igeraient également, quoiqu'à un degré moins prononcé, pâtes et les métaux ductiles, tels que l'argile, Tor, le ib, etc.

13. Injiuence du mode d'agrégation des molécules et des icules sur l'élasticité y la ductilité et la dureté, — On n'auqu'une idée imparfaite des caractères spécifiques qui disjent entre eux les divers degrés de solidité des corps, si n'admettait plusieurs ordres de grandeur des molécules es groupes de molécules, résultant de crislallisations pares, plus ou moins avancées, et si l'on prétendait ne tenir m compte de la forme extérieure de ces groupes, de leurs its de contact et de suture réciproques, des vides ou s, plus ou moins grands par rapport à leur propre gros- , qui les*séparent dans certaines parties, et qui, bien lappréciablcs à nos sens, ne leur laissent pas moins la lé de céder, de mille manières différentes, à l'action des ?s extérieures.

?st par cette différence de structure qu'on explique les ^s degrés de dureté, d'élasticité, de fragilité et de duc-

.Vous empruntons co» coniiidôratiuns à lu Physitjuc de M. Péclet(n® 133,

3(|4 MÉCAKIQUE INDUSTRIELLE.

tilîté (|ije prcsoiile un même corps, selon qu'il a été obtenu par fusion ou dissolulion, par une solidiflcation brusque, rapide ou lente, selon qu'il a élé écroui sous le marteau, étiré au laminoir, recuit ou trempé, etc. Il serait trop long d*énooeer et d'expliquer ici les faits qui se rapportent à cet ordre de phénomènes; il nous suffira d'indiquer ceux qui intéressent le plus directement les ans industriels.

L'acier recuit à une forte chaleur, puis lentement refroidi dans un four, à l'abri du contact de l'air, acquiert des propriétés qui le rapprochent beaucoup du fer pur : il est malléable, libreux, ductile; il se soude et se forge assez bien au marteau. Trempé brusfjuementdans l'eau ou dans un liquide froid quelconque, il devient dur, fragile, élastique, et sa cassure offre une apparence grenue, cristalline et blanchâtre qu'on ii'ob-, serve point au même degré dans l'autre état.

La fonte de fer qui est, comme l'acier, une combinaison de fer pur avec le carbone, mais dans une proportion plus grande, et mélangée avec des oxydes étrangers, présente des circonstances analogues : fondue à la plus haute température et refroidie très-lentement, elle devient grise, douce à la limeetao burin; mais étant, au contraire, coulée en lames minces sur des plaques de fer ou de pierre, et par conséquent refroidie brusquement, elle prend une couleur blanchâtre, devient trèsdure, (a>sanie, et sa conlexture présente une apparence cris* talline. On suppose [ * ) que, dans l'acier comme dans la fonte, le carbone se combine d'une manière intime avec le fer, à une haute température, et demeure ainsi combiné quand le refroidis>ement est rapide, tandis qu'il s'en sépare, en partie, sous \:\ fonnr de i^mphite noir simplement interposé entre les molécules, quand la lenteur du refroidissement le permet.

Le 1er pur et, en général, tous les métaux ductiles, sans allhi^i'-i il qui ne se cristallisent que irès-dinicilemenl ou trèslonietueui. tie sont point niodili»'s sensiblement par la trempe et le leruîi : lo-.r oonieMurH reste la même, rVst-â-dire sans appai env'r' vl\u^l, nuTaiion j virlirlle et distincte de molécules.

DBS RÉSISTANCES. 9.C)5

anmoins, lorsqu'étant forgés et écrouis, on les recuit, ils ramollissent et perdent en partie la raideur et Télasticité l'ils devaient primitivement au rapprochement plus grand de iirs molécules.

Les fers impurs, et c'est le plus grand nombre» les métaux icliles alliés à des matières étrangères en quantités même isepsibles, offrent des propriétés physiques très-différentes, iqui tiennent à Tétat de cristallisation, plus ou moins partit, qu'ils tendent à prendre lorsqu'on les soumet aUernativelent au recuit, à la trempe et au forgeage : le fer, combiné vecune petite portion de carbone, acquiert des propriétés nalogues à celles de l'acier; le Çer sulfuré ou uni à une trèsetite portion de soufre est rouvrin , insoudable et brisant à haud; le (er phosphuré ou allié avec un peu de phosphore est assanlà froid, mais ductile à chaud.

L'alliage du tamtam (instrument de musique des Chinois) IQiest composé d'une partie d'étain sûr quatre de cuivre, se emporte, à la trempe, d'une manière tout opposée n celle de 'tcler: refroidi brusquement, il devient ductile et malléable; tfroidi avec lenteur, il devient, au contraire, dur et fragile Mnme le verre.

Le soufre fondu, rangé au nombre des corps simples, préntedes circonstances analogues. Refroidi lentement, il crislise en aiguilles et devient dur et cassant. Refroidi brusement, U acquiert une sorte de ductilité; sa couleur se fonce se rapproche de celle de la cire jaune; mais ces propriétés sont que momentanées, et, a l'inverse de l'acier, il les rd bientôt par la cristallisation lente qui succède à sa brusque idification.

Jn fait qui montre bien l'influence du mode d'agrégation » molécules, c'est l'augmentation de volume sensible que lissent certains corps en passant de l'état liquide à l'état so- !, par le refroidissement, tandis que, suivant la règle géné- » (21 ), ils devraient, au contraire, éprouver un retrait, une traction : le bismuth, l'antimoine, le zinc, la fonte de et Teau sont précisément dans ce cas ; et l'on explique e apparente anomalie, en considérant la tendance qu'ont rorps a cri>talliser en lamelles, en aiguilles recroisées iiffereots sens, et qui laissent entre elles des vides plus

9«)<i MfiGANIl^UB INDUSTBIELLE.

nu moins ronsiflérablos. Toutefois, on remarquera que m i'»nVl sp produit hrusqueinont, au moment de la congélatioi. (M qut», passé rel instant, la masse solididée suit la loi de coiurartion onlinain*, on raison du rofroidissement.

Un autri' fitil, non moins curieux et important, nous m oHon par lo vrrre ordinaire, quand il est refroidi brusquemem, s»>ll par son rontari avec Tair extérieur, lors de sa fabric^tioi en objels minces, soit lorsqu'on le projette dans l'eau sm la fornie de pnitleletles effilées, nommées larmes bnlaviqna: il devient tellenient fraple, que la rupture en un seul d«*5ci pninls siifiil pour le réduire en poussière et le faire peiner \\i\u*i loules s<*s parlies. Pour lui enlever ce défaut, on ai obligé de le recuire et de le faire refroidir très-lentement des éiuves. On explique ce sinj^ulier phénomène, enob§!^ \ant que. dans le refroidissement brusque, les couche? ternes se durcissent les premières, tandis que celles du retenues par leur cohésion avec la croûte extérieure, nf >iMU »^e coni racler sur elles-mèuies librement, et deine ainsi d,u)s un ét:U de tension naturel, plus ou moins \oîsii) celui ,2îW ^ qui n^pond à l'équilibre d'instabilité ou de ru dc*i molécules.

Oes elTcls analogues se pn>duisenl par rirrêcularitf du cuit o\\ du retrait, notamment quand la m3>>e offre d*s iri^ i:;>litc»; d'épaisseur: mais alors il en résulte de simples ffl qui s'obscrxent également, quoique a\ec moins diiiWiîflé d.HiS la fiMilc de fer»lont la croule evléiieure. «ieveini*- bl:iit? c^t toîij,>ur> plus dure i^ue le noxau.

Kn ç: en oral tonte cause qui peut modifier, d'un** niaiii iyiiclri>Ti,^;io , Tcinl d'aprcc.itivn moléculaire d*-5 "itri*^ nus^i vnv^nirc des modiiiralions analogues daiîf l^uf» pri''tcs pînxi.Tiiov, o\ il scniil hniiile d'en ninîiipli^ i*i cxemi les. en alLint les chercher dans un autre •■•rd?»' d

Û'^k. Jh0i rrnmî trrlnatirtft' 1 1 de it-naai^ quf prr''tenif\

n.toir iu-^-n^, -- Kn T' rie'hissiînï a rinfliien'-e df- Ui sinj'

nflj'-." -i^'i-e iie< ■■■0^:-» >«'Ii«"îes sur l'*ur '"onsîiuiiioi: pn^

0.1 pie-fir.iirie. r- » r-e <*--rn fi;»> Mîipris d».' \oïr nue dtK '*'i«'î;'- V if-ii-v ,-]•;•■■ ],••> î-ôis, les yii erres, les rrff*iau\ lore^i «■ •:'.■■::< rrevf'::ir'iii ies u'''CJ'''< 'ie resi>iriri'^e "ï r! éla-^lini'*

DBS RÉSISTANCIS. ^97

rient, non-seulement d'une partie à une autre, mais encore ur une même partie, et selon la direction qu'on veut conlérer.

Ainsi, par exemple, on remarque que, dans un barreau de • forgé ou étiré au cylindre, à la filière, la résistance élas- |ue et la force de cohésion des molécules sont moindres vers ceintre que près de la surface extérieure: et cela s'explique r le plus grand rapprochement qu'ont subi les molécules ,uées aux environs de cette surface, dans l'acte du laminage. ' cette couche écrouie offrant à. peu près la même épaisseur ns les gros et dans les petits barreaux de fer, on voit par comment la résistance moyenne se trouve proportionnelleent plus faible pour ceux-là que pour ceux-ci. On s'explique à peu près de la même manière, pourquoi, ns les feuilles de tôle laminées, la force.de ténacité et la îdeur sont plus grandes dans le sens de l'étirage que par le ivers.

La différence de ténacité et d'élasticité, selon le sens, est, en lelque sorte, manifeste dans les bois composés de couches pieuses alternatives, de nature distincte, concentriques et iperposées, lesquelles, à leur tour, sont constituées de fibres (glulinées, c'est-à-dire que la ténacité el l'élasticité sont pins nndes dans le sens des fibres que dans le travers, dans le sens es couches que dans le sens perpendiculaire. En général 5Ue différence se laisse apercevoir pour toules les substances (instituées d'une manière plus ou moins analogue, tandis B'elle est nulle ou peu sensible pour toutes celles qui prémtent une contexture uniforme , fussent-elles même végètes, comme on en a un exemple dans le buis et le gaïac. Néanmoins M. F. Savart est parvenu, au moyen d'ingéîuses et délicates expériences sur les vibrations sonores, à ustater cette différence dans une foule d'autres corps dont la :lure, en apparence parfaitement homogène, ne permettrait ;de l'y supposer à priori; tels sont : le zinc, le plomb, le vre fondus; le verre, le plâtre, les résines, etc., où elle se sente à divers degrés, et se fait principalement remarquer is des directions qui se croisent à angles droits, et qu'on ame axes de plus grande, de plus faible ow de moyenne \ticiié. D'après ce célèbre physicien, elle devrait être spé-

^Cfi HÊCANIQUB INDUSTRIELLE*

cialemeni attribuée à rarrangement symétrique que tendeoi toujours à prendre les molécules clans l'acte du rerroidissemeii lent, c'est-à-dire à la cristallisation; car elle s'obsene au pli haut degré dans les cristaux réguliers, tels que ceuxdeca^j bonates calcaires et de quartz ou cristal de roche. Mais el devient d'autant moins sensible que la rristallisalion est phi] confuse, pKis imparfaite, ainsi qu'il arrive dans les sim| agglomérations ou alliages de parties hétérogènes, incapal de se combiner chimiquement, et au nombre desquelson ranger la craie , la cire d'Espagne ou à cacheter, le laiton cuivre jaune, etc. : pour de pareilles substances, l'élastic est à peu près la même dans tous les sens et en tous les poil Un fait, d'ailleurs très-digne de remarque, obsené par même physicien, c'est que, dans les corps cristallîsables tenus par la fusion, dans le plomb notamment, l'état d'j gation, et par conséquent d'élasticité, peut se modifier d'i manière extrêmement lente avec le temps, el sans qu*ils'< manifeste extérieurement aucune trace appréciable par moyens ordinaires d'observation.

KÉSISTANCE DES SOUDES.

NOTIONS ET PRINCIPES CONCERNANT LA RÉSISTANCE DIRECTE DES Pli! AUX ALLONGEMENTS, A LA COMPRESSION ET A LA RUPTURE.

235. Exposé préliminaire, — Ouand on soumet un priî solide quelronque à un effort extérieur de traction ou de pression, les molécules d»>nt il se compose s'écarlent certaines parties, se rapprochent dans d'autres, et le corps sul une déformation générale qui dépend, d'une part, de la direfr lion et de rinien>ité de l'effort, de sa durée et du point auquel il est appliqué: d'une autre, de la figure extérieure de ci corps, du nombre, de la forme et de la disposition de s« points d'appui, eic. Le< données théoriques ou d'expérien« qu'on possède à ce sujet se réduisent à quelques cas tit»

simples, têts que celui des rorps prismatiques et ovHridriques 1res ou refoulés dans le sens de leur axe, ou qui, siinpiemeni ppujrés ou solidement encastrés à leurs extrémités, sont soldlés par des efforts tendant soit à les tordre sur eux-mêmes, rit à les faire fléchir transversalement. Nous ne nous occuperons ici que de ce qui concerne la iction et la compression directe de tels corps, c'esl-à-dire I la résistance qu'ils opposent à l'action des forces qui tendent hes allonger ou à les raccourcir dans le sens de leurs axes fttréles. Malgré cette restriction, on verra que les questions latives à ce cas élémentaire comportent un grand nombre ^fliits importants pour les arts, et sur lesquels il reste encore des expériences utiles à tenter.

toS. Notions sur la raideur et la résistance élastique des ttines. — Considérons une barre prismatique ou cylindrique, ^.section A et de longueur L, composée d'une substance sole quelconque, mais homogène, et sollicitée, à ses extrétiés, par des efforts égaux, P, dirigés dans le sens de ses lies qu'ils tendent à allonger de la quantité /; ou, ce qui rient à peu près au même, si L n'est pas très -grand, et que poids du prisme puisse être négligé vis-à-vis de P, suppo- Ds une telle barre suspendue verticalement à un point fixe, ■ollicitée, à son extrémité inférieure, par un poids P capable > l'allonger de la quantité /. Cela posé, soit que l'on considère ne barre comme divisée en autant dejibres ou de files dis- Kles de molécules équidistantes, qu'il y a de ces molécules inprises dans chacune des sections A, soit qu'on la suppose igée en tranches infmîment minces et de même épaisseur, ieitées, à leurs extrémités, par deux efforts égaux à P (64), li se distribuent uniformément sur chacun des éléments sections A, correspondantes, on sera également conduit lettre :

Que la résistance de la barre est indépendante de sa lontr absolue, et proportionnelle an nombre des moléciiles mues dans chacune de ses sections, ou à l'aire A, coma toutes ces sections; IP Que les allongements éprouvés par les différentes parties Ifii barre sont exactement proportionnels à leurs longueurs

3oo MÉCANIQUE IKDUSTMIELLE.

primitives, de sorte que rallongemeot total de cette barre nl| luiinenie proportionnel à sa longueur entière;

3"* Enfin, que la résistance, la réaction élastique» doitilR, ici encore mesurée, comme pour le cas de deux simples mo-j lécules (*227), par le rapport des charges aux allongcmeDUl très-pelils (»l proportionnels qui répondent aux premiers dé-i plaremenis de ces molécules.

Nommant donc / -= --- rallongement proportionnel ^ ou p»!

JLj

mèln», dont il sagit, et qui est le même pour les divers élfmenis de \i\ barre; E la résistance élastique pour T unité de] surface de ses sections ou pour le mètre carré, la résisteBCfi élasii(|iie totale sera indilTéremment mesuré^e par le prodrii

E X A ou par le quotient -r- —- P y? de sorte qu'on aura h

relation

l':r^EX A

ou

p = EA /^«

pour calculer la valeur de P, capable de produire un illoegement donné /, par mètre, dans toute l'étendue pour b- (juelle (227) cei allongement demeure sensiblement propo^ tionnel à la rharge.

On:mt à la laitleNr {'l'21), elle doit iri être prise par rapport à rallonuiMnenl du prisme, pnisiprcllc! diminue évi'I^Miiiiienl à mrsiire (jue la lnnj;oenr (filière L angnuMile. Ainsi. l'U s'ip* posan! loujours (jue P et / se rapportent aux premiers d«'*|)la" r^MiU'nls (jrs molécules. «^Ile sera mesurée par le rappurldf P à /, r*esl-:i-dir(' j)ar la (inaiililé