P ^ AU

(|ucllc que soil la longueur ou la hauteur de ce prisme, <|»i

(*) Votez, à ce ftnj*'l, le 11° 310 dan» la partie qui concerne les AppUcc- (ions spéciales.

néanmoins ne doit pas être assez grande, dans le cas do la Compression, pour que la flexion transversale ait lieu avani l*écrasement.

Uais, en se servant d*une pareille règle pour calculer et comparer entre elles les résistances absolues des prismes de naême matière ou de malières diiTérenies, d'une pari, il ne Tant pas négliger les causes accidentelles qui peuvent inllueneer les résultats, telles que : les défauts d'homogénéité et d'exécution des prismes, le mode d'atlache ou d'application des forces qui produisent la rupture, etc.; de l'autre, on ne doit pas oublier que les hypothèses qui ont servi à rétablissèment de la formule elle-même offrent quelque chose d'arbitraire.

245. Incertitude des hypothèses sur lesquelles repose la meiure de cette résistance. — Dans les premiers instants de la compression ou de l'extension, on aperçoit très-bien le rôle que jouent les dimensions absolues du prisme et la résistance de ses molécules oy éléments individuels, pour constituer sa résistance élastique totale; mais 11 n'en est plus ainsi lorsque ces molécules ont subi des déplacements considérables, et que la contraction ou le renflement latéral (2'i0} ont atteint leurs limites respectives. Tout ce qu'on sait, c'est que la déformation générale prend dès lors un caractère de plus en plus tranché y même pour les corps les plus raides; c'est qu'elle est accompagnée d'un changement de forme et de densité, souvent très-rapide aux environs des points où s'opère la séparation complète des parties, et qui, pour les métaux, donne quelquefois lieu à un dégagement de chaleur considérablCy môme dans le cas de l'allongement; c'est qu'enfln ces cnémes déformations présentent des circonstances qui varient ^senliellement avec la nature des corps soumis à l'essai, et loni nous aurons soin de donner une idée plus précise dans les articles spécialement destinés à rappeler les résultats des expériences relatives à ces corps.

Il nous sufflt ici de remarquer que les corps mous et ductiles» soumis à un effort de traction, s'étirent, s'effllent de plus ?n plus vers les points où doit s'opérer la rupture, en présenlanl deux espèces de cônes plus ou moins obtus, opposés par

3l2 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

le sommet; tandis que les corps très-durs et très-raides, au contraire, s'allongent, se contractent assez peu transversalement, avant de rompre, puis cèdent tout à coup et avec brait à l'action de la force qui les sollicitait, en présentant unesur» face de fracture plus ou moins régulière, et qui sert à donner une idée du mode d'agrégation des molécules. Or, je le répète, il arrive toujours, dans ce dernier cas (239), que l'élasticité, loin d'être complètement détruite dans chacun des morceaux ainsi séparés, est, au contraire, assez forte pour lès faire revenir, en très-grande partie, vers leur forme ctleui dimensions primitives. De plus, le lieu où s'opère cette snpa* ration est susceptible de varier même pour des prismes coistitués d'une manière en apparence identique.

On ne peut évidemment s'expliquer de tels faits autreroen qu'en admettant, comme on l'a indiqué aux n'^'âSS et suivants, des inégalités quelconques dans l'arrangement des molécules ou groupes de molécules, par suite desquelles certaines de ces molécules seraient plus voisines de leur étal d'instabiliié d'équilibre ou de la rupture, que toutes le^ autres, et ne poiu^ raient ainsi subir des déplacements relatifs ou absolus ausg considérables.

246. Manière d* entendre et d'appliquer celte mesure. - Quelques personnes, en réfléchissant à la grandeur de la contraction latérale éprouvée, dans quelques cas, par les prismes solides, à l'instant de la rupture par traction, ont pensé qoel leur résistance absolue devait être prise spécialement par np- \ port à cette section contractée; mais elles n'ont point lail ! attention que, pour les corps mous et ductiles, on serait conduit à une valeur presque infinie de la résistance, tandis que, pour les corps très- durs, cette résistance serait beaucoup moindre, et à peu près égale à celle qui se conclut de la règle \ ci-dessus. A la vérité, pour obtenir des rapports de ré>istance$ comparables entre eux, et qui pussent offrir une idée sufBsammcnt exacte de la véritable ténacité de chaque substance, on pourrait, dans les calculs dont il s'agit, considérer, non pas l'aire de la plus petite section, à l'instant qui suit ou accompagne la rupture, mais bien l'aire pour laquelle l'état de sttbiliié du prisme est le plus voisin de celui qui répond à h

DES eêsistànces. 3i3

éparalion complète des parties. Mais la difficulté consrslorait klors à saisir cet instant précis dans les expériences; et, quand )ien mênne on y serait parvenu, il ne s*cnsuivrait pas que les nombres ainsi obtenus fussent la véritable expression de la lénacitc de la substance; car on ne doit pas oublier que les sections, en se contractant sur elles-mêmes, peuvent diminuer de surface sans que, pour cela, le nombre des molécules qui s'y trouvent soit changé ; or ce sont précisément ces molécules qui résistent aux effets de la tension, et c'est à leur nombre que la résistance doit être censée proportionnée.

Concluons donc que la manière la plus simple et la plus naturelle de calculer la résistance absolue des prismes, quand le facteur ou coefficient R a été convenablement déterminé par Texpérience (2(^4^], est, en même temps, la plus exacte, et celle qui doit, en général, offrir les résultats les pltjs conformes aux données que pourrait fournir une épreuve directe.

247- Notions sur ia résistance vive des prismes, — Nous appelons ainsi, pour abroger et par analogie avec Texpression consacrée ( 122 ) de force vive des corps en mouvement, la somme des quantités de travail que la résistance élastique d'un prisme solide oppose à l'action d'un choc ou d'un effort variable et brusque, dirigé dans le sens de son axe, et qui tend, soit à le rompre, soit à en altérer plus ou moins l'élasticité.

Nous nommons plus spécialement résistance vive d'élastieitét le travail dynamique qui répond h l'iniervallc où, l'élasticité étant parfaite, les allongements demeurent sensiblement proportionnels aux efforts de réaction correspondants, et résisiance vive de rupture^ celle qui a été développée, par ces efforts, au moment où ils ont atteint leur plus grande valeur et où le prisme se trouve entièrement rompu. Connaissant expérimentalement la loi des allongements par rapport aux efforts de traction et de compression subis par ce prisme, ainsi que les efforts qui correspondent aux deux limites de réiasticité et de la rupture, nous avons vu ci-dessus (238) que, par des considérations purement géométriques et n l'aide d'une opération très-simple, qui consiste dans le tracé d'une courbe et dans le calcuTd'une aire, on pouvait immédiatement trouver les deux quantités de travail dont il s'agit; ainsi rien

3l4 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

ne sera plus facile que de calculer les valeurs de la résistance vive correspondanle aux deux époques nteniionnées. Il y a plus même; comme les allongemenls demeurent sensiblement proportionnels (236) aux efforts qui ne dépassent pasb limite d'élasticité, le premier travail ou la première résistance vive sera simplement représentée par Taire d'un triangle reciiligne, et mesurée ainsi immédiatement par la moitié du produit de TelTort et de rallongement relatifs à cette même limite.

Nommons, en général, T^ la quantité de travail ou la résistance vive qui se rapporte à la limite d'élasticité, pour une barre prismatique dont L est la longueur totale en mèlres, A Taire de la section transversale exprimée également en mètres, centimètres, ou millimètres carrés, et désignons par T^, la valeur de celte même résistance relative à Tunité de surface des sections et à Tunité de longueur de la barre, ou ce qu'on .peut nommer le coefficient de la résistance vive (Vélasticité. Observant d'ailleurs que, dans les hypothèses ici admises (236), la résistance de la barre entière, comme celle de chacune de ses parties, croît proportionnellement à Taire de la section A, tandis que ses allongements sont censés uniformes ou proportionnels à sa longueur entière L; il est clair, d'après la méthode qui servirait, en général (180), à évaluer approximativement le travail T„ que ce travail croîtra à la fois comme A el conime L; de sorte qu'on aura, pour le calculer direoiemeni au moven de T.,

T,= i;.AL;

c'esl-à-dire le produit de AL, qui indique le volume de la barre, par le coefficient de la résistance vive.

D'une autre part, si Ton nomme /' et P' Tallongemenl, proporlionnel ou par mètre, et TefTorl sur Tunilé de surface, qui se rapporicnl à la limite d'élaslicilé, on aura, suivant cequi^ été remarqué ci-dessus,

d'ailleurs, d'après le principe du n" 236,

F=Er,

E représentant toujours le coefficient d'élasticité pour l'unit*

DES BfiSISTÀNGES. 3l5

si E et /' sont connus pour une certaine ulera T^ par la relation très-simple

Ire, de suile, la résislance vive d'élasticité isme quelconque de la même matière, lance vive de rupture, si Ton nomme pa- ^aleur pour un prisme quelconque d*une et T'^ sa valeur pour un prisme de i mètre

Tuniié de surface pour section transveration

T. = r,.AL,

ours, pour la simplicité des considérations, s allongements se trouvent unifQrmément due entière du prisme, ce qui, je le rélullomcnt admissible pour les instants qui uemeni la rupture, et réclamerait des ex- ; relatives à l'influence de la longueur des

ces notions pour la science des construcrcevoir maintenant l'utilité dont peut être )ns(ruction, la considération des quantités istances vives dont il vient d'être parlé, il er qu'un corps, une niasse enfilée, par î tige prismatique de fer, verticale et terun bourrelet, vienne à être lâchée d'une u-dessus de ce bourrelet, elle acquerra, à me force vive égale au double (121 et 136) poids et de la hauteur d'où elle est descen- ', d'après le principe du n** 137, que si ce cdo celui qui représente la résistance vive ;e prismatique aura subi une déformation, léculaire qu'il est souvent nécessaire d'éscment des constructions; que s'il est égal jî qui représente la résislance vive de ruplaiique pourra se rompre en eiîet; qu'enfin,

3l6 MÉCANIQUE INDUSTSIKLLB.

tel prisme qui offre beaucoup de raideur, de résistance à l'allongement, et dont la courbe des pressions (238) est trèsrelevée sur Taxe des abscisses, pourra néanmoins subir, sous l'action d*un choc vif, des altérations moléculaires beaucoup plus prononcées que tel autre prisme de substance différente, et qui, sous une moindre réaction élastique, reçoit de plus grands allongements effectifs. Or cette seule considération, qui sera confirmée plus tard par le résultat des expériences relatives à diverses substances, suffit pour démontrer rimportance qu'il y a à introduire dans la mécanique usuelle ce nouvel élément de calcul, ce mode positif d'apprécier la qualité physique de la matière, qui se rapporte plus spécialement à ce qu'on nomme \z fragilité des corps. C'est ainsi, par exemple, qu'on s'explique comment le plomb, qui est un corps très-mou, est cependant susceptible de résister beaucoup mieux à un choc que l'acier et le verre, qui sont pou^ tant des corps beaucoup plus durs et plus tenaces.

Nous venons de supposer que lorsqu'un corps animé d'une certaine vitesse vient à choquer un prisme solide dans le sens de son axe, il pourrait y avoir rupture ou simplement altération de l'élasticité, si la force vive dont il est animé se trouvait être à peu près égale au double de sa résistance vive de rupture^ou d'élasticité; mais il est évident que diverses causes s'opposent à ce que ce principe puisse être admis en toute rigueur dans les applications. Car, indépendamment de la nécessité do tenir compte, dans quelques circonstances, de l'influonco de l'incrlic et du poids propre des molécules du prisme soumis au choc, ainsi que de la perle plus ou moins grande do force vive (161 ) qui peut résulter de la déformation des parties qui subissent immédiatement l'action de ce choc, il est certain que nous ne connaissons pas suffisamment le rolc joue par le calorique et le temps, lors des changements brusques do forme subis par les solides, pour pouvoir affirmer. à priori, que los résultats du calcul seront exactement vérifiés par ceux de revporionco.

Seulement, on aperçoit qu'ils doivent l'être, au moins d'une manière approximative, dans certaines circonstances particulières, dont nous aurons soin d'offrir des exemples lorsque nous arriverons aux applications spéciales. Pour le moment.

DBS BÉSISTàNCES. 817

lous nous contenterons de faire remarquer que les Auteurs nglais, le docteur Young notamment, et après lui Tredgold, >nt ïtïls en avant des considérations analogues à celles qui )récèdeni« sur la résistance vive des corps, qu'ils nomment r«fsf7ie/ice, et dont ce dernier a donné des évaluations plus ou moins certaines, dans son Essai pratique sur la force du fer coulé (Trad, de M. T. Duverne, 1826).

Sfc9. Influence de la durée de la compression ou de rexiension, sur la résistance des corps, — Jusqu'ici nous ne nous sommes point occupé du rôle que peuvent jouer le temps et l'inenie des molécules, dans tous les phénomènes qui se rap> portent à l'action des forces sur les prismes; ou plutôt nous avons fait abstraction du temps qui est nécessaire, pour qu'un corps parvienne d'un état d'équilibre stable, à un autre qui l'est également. Or l'expérience démontre que, si ce temps est généralement assez court pour tous les cas où l'élasticité doit demeurer parfaite dans le second état du corps, c'està-dire pour tous les premiers déplacements des molécules, il n'en est pas de même de celui où elle doit être plus ou moins altérée, et où par conséquent la force qui produit cette alléntion est plus ou moins voisine de celle qui occasionnerait la rupture. 11 doit donc arriver alors que la grandeur de cette même altération dépende non moins de la durée que de l'intensité de l'effort» et que tel corps qui résiste momentancment à l'action d'une force assez puissante, sans s<> rompre ou sans perdre, en apparence, de son élasticité, soit néanmoins incapable de soutenir, d'une manière continue ou permanente, l'action d'une force beaucoup plus faible en intensité.

Il est évident encore que pareille chose doit arriver quand, celle action étant seulement intermittente, les alternatives d'extension ou de compression sont sufHsamment répétées: el c'est ce qui fait dire quelquefois aux ouvriers que les ressorts les plus' parfaits sont^ à la longue, susceptibles de se fuiiguev. Mais ce fait s'explique de lui-même, si l'on admet que ralléralion de l'élasticité, c'est-à-dire le dérangement intime et permanent des molécules, quoique insensible pour une seule compression suivie d'une délente, n'en existe pas

3l8 MftCANIQOB IHOCSniBLU.

moins en réalilé, et fait des progrès de plus en plus i k mesure qu'elle s*ajouie à elle-même, & chaque a du ressort. D'ailleurs cette altération de réiasticité

bien provenir de ce que les alternatives ou oscillatio il s'agit/ se succèdent dans des intervalles trop coi que les molécules aient, i chaque fois, le temps d< exactement à leurs positions primitives d'équilibre atteindraient au bout d'un repos convenable, de soru s'en écartent, de plus en plus, è la fin de chaque osci On' peut citer, i ce sujet, des faits qui offrent quelq de surprenant, pour quiconque n'ar pas sufflsammeni à la lenteur avec laquelle certains mouvements mol s'accomplissent^ notamment ceux qui produisent h ou le déplacement relatif des molécules.

250. Faits relatifs à l'influence de la durée de Va Celui qui se trouve rapporté, d'après H. Savart, à I n<* S3&, est sans contredit l'un des plus remarquabl< qu'il est dû à une action, pour ainsi dire, spontanée lécules; et l'on en connaît plusieurs autres qui tienn causes plus ou moins analogues : tel est le changem< de cristallisation que subissent certains minéraux ti par suite d'un changement pareil survenu dans l'eu tutif du milieu ambiant; tels sont encore ceux qu; observés par cet habile physicien lui-même, et qui que de légères vibrations, de légers déplacements laires fréquemment excites dans des corps très-élasi raidcs, tels que le verre, peuvent suffire pour occasi rupture complète de ces corps, ou tout au moins pou; énerver leur force de ressort. Le fer lui-même ne sei Tabri de semblables accidents; mais nous n'insiste sur des phénomènes où le déplacement moléculaire | attribué, soit à des actions chimiques, soit à l'état bililé primitif de l'équilibre du système, soit à tou complication de causes que nous ne devons point cuter, et il nous suffira d'indiquer deux autres failî rattachent plus spécialement au point de vue mécanîi nous occupe.

L'expérience journalière apprend, par exemple, qu(

DBS RÉSISTANCES. 3in

lu'on place, dans une position légèrement inclinée, des Inmes ou liges minces de verre, d'acier, etc., substances naturellemeni irès-raides et élastiques, elles se plient plus ou moins sous leur propre poids, et finissent par conserver cette nouvelle forme, quand on les laisse, un temps suffisamment long, sous l'action des causes qui les y ont amenées, tandis que, si la flexion n*a eu qu'une durée assez courte, elles reviennent complètement à leur forme primitive, dès l'instant même où on les ramène à la position verticale, sous laquelle elles ne sont pas sujettes à se fausser.

On peut encore citer à ce sujet un autre fait très-extraordinaire, observé par M. Vical, ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, Correspondant de l'Académie des Sciences, lequel a constaté, par des expériences délicates, qu'un fîl de fer, suspendu verticalement à un point inébranlable, et soustrait à tout mouvement de trépidation ou d'oscillation, peut, quand il est chargé, à son extrémité inférieure, d'un poids égal au ~, ou même au \ de celui qui en produirait la rupture instantanée, demeui^er des années entières soumis à l'action de ce poids, avant que ses molécules aient atteint de nouvelles positions d'équilibre stable, ou qu'il.soil lui-même parvenu à la limite d'extension qui lui est propre.

251. Réflexions sur Vélat final de stabilité des matériaux empiajrés dans les constructions. — En considérant la lenteur avec laquelle s'opère le déplacement des molécules du fer, dans l'expérience qui vient d'être citée en dernier lieu, on est naturellement porté à se demander si, dans toutes les circonstances analogues, il existe, en réalité, un état de stabilité du corps, qui, une fois acquis sous l'action des forces extérieurement appliquées, ne puisse plus désormais varier d'une manière appréciable. Mais plusieurs faits non moins avérés vieçnent nous rassurer complètement à cet égard.

Dans des expériences faites en i8i5, MM. Minard et De- Bormes ont vu un prisme de fer chargé, pendant trois mois entiers, d'un poids équivalent aux { de celui qui en aurait produit la rupture instantanée, sans que l'allongement ait augmenté au delà de celui qui répondait aux premiers effets de la charge.

3aO MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

Dans d'autres expériences que M. le Capitaine du génie Ardant a bien voulu entreprendre à notre sollicitation, el dont les résultats seront également rapportés par la suite, des Gis de fer chargés de poids capables d*aliérer» d'une manière notable, leur élasticité, non-seulement ne s'allongeaient pas indcfioiment, mais encore reprenaient, sous la charge et un repos suf- Osamment prolongé, un degré d'élasticité ou de raideur plus grand que celui qu'ils montraient à l'instant où rallongement apparent avait cessé.

Enfin, l'exemple des constructions existantes depuis des siècles entiers est aussi là pour prouver qu'il est, pour chaque substance solide, une limite de compression on de tension qu'elle peut supporter, pour ainsi dire, indénniment, sans aucun danger pour les édifices où elle entre, et sans autre ai-' tération physique que le léger changement survenu dansl'élal d'équilibre primitif des molécules, changement sous lequel cette substance n'en jouit pas moins d'une élasticité relative capable de la faire résister, plus ou moins, à l'action de nouvelles causes qui tendraient à troubler son état de stabilité actuel.

252. Distinction entre la résistance instantanée des corpt^ et leur résistance permanente, — En se fondant sur les résultats d'expériences rappelés ci- dessus (250), M. Vicat a été conduit à distinguer, plus soigneusement qu'on ne l'avail fait avant lui, les deux genres de résistance absolue dont est susceptible un même corps, par rapport au temps; il nomme (*): résistance instantanée^ ou force portante, force tirante instantanées, la limite des efforts que produit la rupture d'un

(*) Annales des Ponts et ChaussceSy i833, 2® semestre, p. 30 1. I/Autear nbinme, de plus, ybrce transverse j la résistance qu*un solide oppose à la raptiirc par (;lissomcnt, sans rotation, de deux parties, dont l'une ftcnût solid^• ment maintenue ou encastrée, et l'autre sollicitée par une puissance agisunl dans le plan même de la rupture. Dans les emporte-pièces, par exemple, b résistance à vaincre par le poinçon, n'est autre chose que la force transvrrse, qu'on pourrait aussi nommer résistance latérale^ résistance tangentielie. Cette force est trùs-compar:ible à la force portante, mais elle a jusqu'ici été trop peu étudiée pour qu'il devienne nécessaire do s'en occuper d'une ronièTe spéciale.

DBS RÉSISTANCBS. 321

>rps solide en un lemps ircs-courl, et résistance permanente j force portante, force tirante permanente, la limite des loris qu*il peul supporter indéfîniment et sans altération jbséquente.

La première de ces résistances est celle qu*on obtient diectement dans des expériences d'une durée de quelques milUtes, de quelques heures au plus, et telles que sont, en géléraly celles qu'on peut se permettre dans les circonstances rdinaîres. Quant à la seconde, il serait impossible de Tappréîer par des moyens directs, et il convient de recourir à des lonnées fournies par l'observation des constructions exisantes, et qui ont résisté, pendant un temps suffisamment ong, à l'action de forces exactement connues et appréciées nécaniquement.

Telle est, en effet, la marche suivie par tous les constructeurs éclairés, pour les pierres et les bois employés dans les édi- Sces, marche d'autant plus fondée en principe, que les matériaux dont il s'agit sont soumis à des accidents imprévus, h des causes de destruction, chimiques ou physiques, qui peuvent ftllcrer leur constitution intime, indépendamment de l'action directe des forces mécaniques extérieures, qui les sollicitent d'une manière permanente ou accidentelle.

253. Comment on déduit, l'une de t autre, ces deux sortes de résistances, d'après l'exemple des constructions existantes. — Les considérations qui viennent d'élre exposées ne peuvent «Ire un motif suffisant pour rejeter les données du calcul, fondées sur le résultat d'expériences directes, lors même que ces expériences n'auraient eu qu'une durée très-courte, et ({u'elles s'appliqueraient à des corps ou prismes d'une dimension assez faible par rapport à celle qu'ils doivent recevoir ^ns l'exécution ; car il arrive rarement qu'on rencontre, dans 'e$ Ouvrages existants, des modèles qui puissent être imités ^n tous points; et l'on sent très-bien que les effets qui se nia- ''ifestent dans ces expériences ont une relation, un rapport nécessaires avec ceux qui se produisent par l'action lente du ^mps, rapport qui, étant une fois découvert par l'observation, oit permettre de prévoir et d'apprécier, avec une exactitude jffjsante, les derniers de ces effets par les premiers, dans une

322 MÉCANIQUE INDUSTBIBLLE.

infinité de circonslances pour lesquelles on manque de données immédiates.

Ainsi, par exemple, sachant par le calcul que» dans une construction existante, les molécules d*un corps ont supporté, d*une manière durable, et sans altération apparente, un certain eiTort sur l'unité de surface des sections, on compare cei effort à celui qui, d'après les expériences directes, est capable de produire, en un temps plus ou moins court, la rupture complète d'un prisme de même espèce, et Ton en conclut, pour tous les cas analogues, le rapport de la résistance permanente à la résistance instantanée.

Cetre méthode est celle des anciens ingénieurs et expérimentateurs, notamment des Bélidor, des Musschenbroek, des Buffon, des Duhamel, des Perronet, des Rondelet, des Gauihey, etc.

Sachant, d'un autre côté, que sous Teffort très-petit qui répond à la charge actuelle et permanente d'un édifice» rélasil-

cité n'est point altérée dans les expériences directes, et que

la valeur du rapport -r (236), relatif à cet effort, est sensible- j

ment la même que celle dont on déduit le coefliciem E, d'après les premières extensions ou compressions, on se sert de l'équation P = Aë/, où P, £ et A sont des quantités données, pour obtenir rallongement ou raccourcissement /, par mètre, qui se rapporte à l'effort limite dont il s'agit, et qu'il convient de ne pas dépasser dans rétablissement des constructions nouvelles, afin de leur assurer une stabilité égale à celle dv3S constructions prises pour modèle.

Enfin, en l'absence de toute expérience en grand, de tout monument suffisamment ancien, qui puisse servir de modèle ou de point de comparaison pour établir les calculs, on se voit obligé de déduire simplement la limite des efforts permanents à faire supporter aux matériaux, du résultat des expériences directes, dont la durée est ordinairemeni assez courte: l'application récente du fer aux grandes constructions, en offreuu exemple d'autant plus remarquable, qu'elle s'étend tous les. jours davantage. On a admis, assez généralement, que, pour les matériaux de chaque espèce, celte limite répondait sensiblement à celle pour laquelle l'élasticité cesse de demeurer

parfuite. Celle dernière inélliodo ol la précodenle, qui, au fond, revieni à la première, soni celles des inj^rnieuis modernes, parmi lesquels il me suffira de ciier les Coulomb, les Ciiard, los Duleau, lesTredgold, les Navier, les Lagerlijelm, elc.

254. Méthodes expérimentales directes pour dàtermiiu^r la force élastique des corps, — Les allongemenls ou accoureissements subis par les prismes solides qu'on soumel à Texpérience de la iraclion ou de la compression, demeurani exlrômement peiils enire les limiles pour lesquelles rélasliciié esl parfaite, il n'a pas jusqu'ici élé possible de les observer directemenl pour tous les corps, et d'en déduire par conséquent les valeurs correspondantes du coefficienl E, sauf dmis certains cas que nous ferons connaître : on les a déduits a|)proximativement et à posteriori, du calcul appliqué h des expériences d'une autres espèce, et qui se rapporleni à la grandeur de la flexion que ces prismes prennent sous des eiïoris perpendiculaires à leur longueur. C'est même h de telles expériences, qu'on doit d'avoir appris d'abord que les déplacements subis aux premiers instants par les molécules des corps solides, demeurent proportionnels aux elTorts qui les ont occasionnés, dans une étendue d'autant plus grande que rélasliciié csiellemôine plus parfaite; car si celle proportionnalité n'avait pas lieu, il n'arriverait pas non plus, dans les expériences dont il s'agit, que les flèches qui mesurent les espaces parcourus par le point d'application de chaque eiTori fussent exactement proportionnelles à Tintensité de ce deriïier, entre certaines Hniiies de courbure.

Toutefois, comme la flexion des corps esl toujours compliquée d'une compression dans les parties concaves, d'une extension dans les parties convexes, et que, d'après l'expérience, les assemblages de molécules se comportent difTéremment(24(^) â la compression et à l'extension^ ou suivent d'autres lois, on conçoit très-bien que les résultats obtenus à l'aide de ce procédé de calcul ne peuvent s'accorder exactement avec ceux qu'on déduirait du mode d'expérimentation direct, auquel it conviendra toujours de recourir, afin d'obtenir des données absolues sur les deux genres de résistances dont il s'agit. Les physiciens ont également cherché à déduire les valeurs

3^4 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

du coefncient d*élaslicîté £, de la connaissance des lois delà vibration (19) des prismes solides, et plus spécialement de la vitesse avec laquelle le son s*y propage uniformément, cesià-dire du temps que le mouvement met à parvenir de l'une a l'autre de leurs extrémités; car on conçoit, à priori^ et nous montrerons par la suite, qu'il existe aussi une relation, un rapport nécessaires entre la vitesse dont il s*agit, la densité (33) de chaque substance et la force élastique déGnie par la quantité £.

Celte dernière méthode doit être surtout propre à donner la valeur de la force élastique aux premiers degrés de l'extension ou de la contraction éprouvées par les molécules des corps, attendu que les déplacements, pour lesquels les mouvements vibratoires deviennent sensibles à l'organe de TouTe, sont généralement très-faibles par rapport aux distances qui les séparent; mais les données qu'on possède à ce sujet sont encore en trop petit nombre et trop incomplètes quant aux élémenis nécessaires à l'établissement des calculs, pour qu'on en puisse déduire, jusqu'à présent, des conséquences bien certaines relativement à la véritable mesure de la résistance élastique des solides (*).

255. Appareils employées pour opérer leur rupture. — Les elFets qui se produisent dans les corps, au delà de ces premiers degrés d'extension et de compression, et qui accompagneni ou précèdent immédiatement la séparation complète des parties, ces effets exigent, pour être observés et mesurés avec exactitude, des attentions toutes particulières, afin d'éviter les causes étrangères qui pourraient influencer les résultais, ei les altérer d'une manière plus ou moins appréciable.

Les moyens employés pour cet objet sont de diverses espèces. Dans les uns, on soumet les prismes solides à l'aciloo directe d*un poids qui tend à les accourcir ou à les allonger; mais ces moyens ne peuvent s'employer que pour les corps dont la section ou la résistance absolue sont assez faibles. Dans les autres, la traction et la compression sont opérées par Tin- .

(*) Coiisullrr de Chimie et </<

:<'r à ce sujet les RochtTchcs sur rélasticité par Wcrthcim [Annala h' Phaique, l^e série, 1. XII, i84i).(K.)

DKS E£SI$TA!SCE$. 3*Ji5

d'appareils ou de machines puissantes plus ou Qoins compliquées, telles que les vis, les presses et les s\sèmesde leviers; mais alors on risque de se tromper sur rêva* uaiioo rigoureuse des elTorts, attendu que ces machines sont ^umises à certaines résistances qui peuvent en ahsorher une >orlion très-appréciable.

Dans des cas pareils, il conviendrait d'interposer, entre In iiachine et le prisme soumis à rexpérience, un instrument Jynamométrique (60) qui mil à mt^me d'évaluer, a un degré l'approximation suffisant, les efforts véritables auxquels ce prisme a été soumis; ou, ce qui revient à peu près au même, il faudrait tarer directement la machine dont on se sert, par des épreuves spéciales, ei de manière à déterminer, avec exactitude, la différence ou l'erreur de ses indications.

256. Précautions dont on doit user lors des expériences. — Quels que soient les moyens qu'on emploie, on doit opérer avec beaucoup de lenteur, et donner aux molécules du prisme d'essai tout le temps nécessaire, pour qu'elles puissent prendre les positions d'équilibre qui répondent à chaque effort, temps qui, pour les corps ductiles, peut quelquefois être fort long, ainsi qu'on en a vu un exemple au n" 250.

On doit surtout éviter soigneusement les secousses ou ébranlements quelconques qui, faisant acquérir (230) aux molécules des corps une vitesse commune ou des mouvements relatifs appréciables, mettent en jeu leur force d'inertie, et peuvent altérer leur état élastique, ou occasionner même leur rupture complète sous des eil'orts bien moindres que ceux qu'elles seraient capables de supporter d'une manière directe eiSMis vitesse acquise.

Âinsiy par exemple, dans le cas d'une barre suspendue verticalement sous un point fixe, et sollicitée à son extrémité inférieure par un poids, on doit avoir l'attention de poser ce poids avec beaucoup de douceur; et cela est presque impossible, quand on opère à la main, et que la charge doit être considérable. C'est pourquoi la plupart des ex^)éri menti te urs se senrnt d'une caisse, ou d'un bassin analogue à celui des halances, dans lequel ils versent lentement l'eau ou le sable Qui doit servir de poids. Mais, ainsi qu'on l'a déjà fait

3a6 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

observer, quelles que soienl les précauUons dont on use, aux premiers instants, pour appliquer la charge au prisme, on ne peul éviter rinfluencè perturbatrice de l'inertie, dès qu'on abandonne ensuite, comme cela est d*usagc dans les expériences, cette charge à la libre action de la pesanteur, qui lui fait nécessairement acquérir une vitesse d'abord accélérée ei d'autant plus grande que la raideur, la résistance du prisme aux premiers allongements, est plus fiiible.

A la vérité, cette influence de la vitesse ou de la force vive acquise peut être négligée, tant que les allongements instantanés qui en résultent ne dépassent pas la limite au delà de laquelle l'élasticité cesse de demeurer parfaite; mais il en est tout autrement du cas où cette limife est dépassée (*);et, comme on la dit, le prisme peut prendre une position d'équilibre très-diiTérente de celle qui répond strictement à l'effort mesuré par le poids efTcctif de la charge, ou qu'il prendrait, si Ton s'opposait, par un moyen quelconque, à l'accélération de la vitesse.

2o7. Réflexions générales relati^^es aux appareils à poids tt à Vinjluence de la longueur des prismes, — Les observations ci-dessus peuvent s'appliquer, en général, à tous les appareils à contre-poids abandonnés à la libre action de la gravité, ei, de plus, on aperçoit que l'inertie doit y jouer un rôle d'auuini plus appréciable, que l'amplitude de mouvement de ces pièces ou d'allongement du prisme soumis à l'expérience, est plus considérable pour un effort ou un contre-poids donné; or c'est ce qui arrive notamnienl, quand la longueur absolue de ce prisme est très-grande par rapport à ses dimensions transversales.

Cette dernière remarque est d'autant plus importante, qu'elle peut servir à expliquer un fait bien connu des praticiens, savoir ; qu'une tige solide, très-longue, est, à circonslances semblables d'ailleurs et abstraction faite de l'influence qui peut être due à son propre poids, plus facile à rompre qu'une

(*) l'oyez Jnns lu partie dos yiyplicationSy les u^* 312 et 8uivaIlt^ o» hoU* avons cherché a soumettre au calcul, hi loi de ces mouvements^ oscillaUnrv* des prismes.

DES RÉSISTA14CIS. 3l7

ligeirès-courie ei de même équarrissage. Car les allongements étant (236) sensiblement proportionnels aux longueurs abso- Iu3s, sous un même effort de traction, il en résulte que, dans [e premier cas, la puissance a, comme on dit, un grand champ d'activité pour développer du travail, et faire croître la vitesse et la force vive des différentes parties. Mais il ne faut pas oublier qu'alors cette puissance rompt le prisme en vertu de la force vive acquise, tandis qu'en agissant avec lenteur, elle l'eût simplement amené à Tétat d'équilibre qui répond au maximum de son intensité.

Quoi qu'il en soit, on voit que la méthode ordinairement employée, dans les expériences, pour mesurer la résistance des divers corps solides, n'est point exempte de tous reproches, et peut conduire à des résultats très-différents de ceux ]ui répondent à la véritable valeur de cette résistance. Mais, lomme les matériaux qui entrent dans les constructions de liverses espèces, sont presque toujours abandonnés à la libre ction de la gravité, ou ne sont même uniquement soumis u'à cette action, la méthode dont il s'agit paraîtra plus con- >rme aux effets naturels, et semblera devoir être préférée [>ur la pratique, quoiqu>lle conduise, dans quelques cas, à ne fausse appréciation de la résistance effective des corps.

Ce ne serait pas ici, d'ailleurs, le lieu d'insister sur les iverses autres précautions délicates dont on doit user dans « expériences de cette nature; et nous avons voulu seulement éveiller l'attention de ceux de nos lecteurs qui vouraient tenter par eux-mêmes de pareilles expériences, ou ui, en comparant, entre eux, les résultats déjà connus sur la ésistance des corps, pourraient être surpris des nombreuses Domalies qu'ils présentent et des dissidences même d'opilions qui en ont été la conséquence; car ces anomalies et ces llssîdences ne peuvent pas toujours être rejetées sur le fait nême de l'hétérogénéité des substances employées par les livers expérimentateurs.

328 MÉGàNIQUB INDUSTEIELLE.