AE 2AE AE

Q sinmj

dans laquelle

(cos y/^ "T - ". V^ V, si. y^ „t).

QmL-+- sinamL B». = : — : = »

4 sinmL

et le signe 1 indique la somme d'une suite de termes semblables à ceux de l'expression qui le suit, et où l'on mettrait successivement pour m, les diferentes valeurs positives fournies par l'équation transcendante

ADL

m L lang //} L = »

doni, cuinnie on sait, les racines stuil toutes réelles et ou nombre infiiii.

La valeur ci-dessus de c, étant diflerenliee sueressivemcnl par rapporta T et à a-, donnera d'ailleurs pour déterminer la vitesse e et l'allongement proportionnel /, ou par mètre, d'un élénieril quelconque du prisme.

dz d

dz ADL AD O

—- ou / :^ .r -\ -=-

d.r \K AE AE

cos i /r=- »»T

Dans le cas particulier où le poids ADL, de la ti[,e de suspension est Irè»petil >is-à->is de celui de la charge Q, l'équation transcendante ci-dessu*

donne approximativement m L = K/'—tt-i pour la plus faible de ses racine»,

DBS RÉSISTANCES. 447

élablies au n"* 310, et en observant que les etrorts résultant de ce poids en chacun des points de AB doivent simplement s*a-

et mL = »;r-i tz pour chacune dos suivantoH dont le rani; est ici désicné

par /t; ce qui suppose qu'on né{;1i(;c seulenuMit les quantitcs di>nt le rupport

à Tunité est moindre que le carre de la Irnction - - • D'après cela, on démontre

sans difficulté que les termes qui, dans les développements de sinus et de cosinus, compris sous le signe S des expressions de ;;, •• et^/, rorrespondi'nt à C(*s dernières râleurs de ml., sont tous néglijreubles ]>ar rapport à ceux que

fournit la première ou m = V/TTr-t ce qui, au de<jré d'approximation indiqué,

fait coïncider ces mêmes expressions avec leurs correspondantes du texte.

Au surplus, les forntules (générales de cette ^ote, (]uoique déduites d'une analyse analoijue à celle dont s*esl servi M. ^a^ier aux §§ \ et XI de r()uvra(|[o déjà cité, en différent néanmoins quant au fond, attendu cpie cet illustra* ingénieur suppose qu'à l'instant où la charge i} n^'it la vitesse initiale V,, lo prisme ait déjà pris, sous cette charge, l'allongement de stabilité dont nous avons parlé aux n*** 310, 312 et suivants; ce <|ui lait disparaître, des séries cidessus, tous les termes qui, étant indépendants de V,, expriment la loi du mouvement vibratoire, relatif au cas on 1<; poids Q agirait sans vitesse antérieurement acquise. Dans <|uelques circonstances, la question peut, en effet, se présenter sous ce double aspect; mais il nous a semblé utile, tout en justifiant les résultats particuliers du texte, de faire connaître ici la s(dution qui sc^ rapporte à lliypotlièse la plus générale, et qui conduit aussi aux plus grandes Valeurs des allongements subis par les* prismes.

D'aprùs ce que l'on reconnaît d'ailleurs touchant les séries de la forme de belles qui nous occupent, et tout ce qu'en a dit, en particulier, M. Navier, aux endroits déjà cités de son savant Ouvrage, il est inutile d'insister sur ce qui arrive dans le cas où le poids Q, étant à l'inverse très-petit vis-à-vis de celui

<lu prisme, ou a approximativement ml. = —jr jjrz — j au heu de /i:r

Q-h ADL «ttQ

tion plus que sur le défaut d'isochronisme des mouvements exécutés, dans le Oas général, par les divers éléments de ce prisme. II suffit de rappeler que ces vnonTements se composent, eux-mêmes, d'une infinité d'oscillations simples «knalogues à celles qui nous ont occupé dans le texte, mais «pii, étant privées 4'une mesure commune, quant à la durée, ne permettent pas, au prisme, de reprendre rigoureusement, à aucun instant, son étal primitif dVquilibre, ou l'un quelconque des états intermédiaires par lesquels il a déjà passé, et qui \oDt ainsi constamment en m*, modifiant. Quanl aux effets qui seraient dus séparément à l'action du poids Q, et à sa force vive initiale, on voit, par les expressions ci-dessus, qu'ils s'ajoutent, se superpostmt, en quelque sorte, sans ae nuire réciproquement; circonstance qui se présente dans tous les phénomènes de vibration où le déplacement relatif des molécub*» demeure assez petit, pour que l'élasticité ne soit, à aucun instant, altérée, et pour que ce déplacement lui-même demeure proportionnel à la force qui est censée directement le produire.

/fSU:$. ^ vip^rpv?^.* « r>.'^«î *yà*: ^jémin es B fa force ■•l/vt/!; i^râl^S^ F :$!<; et 319^ : ^ar, du!« Fli^fMlMse ou Toi ^jtfêùu^u: 4t fi^j^i^^rf lifâilM^a'^^ 4e TLsKTiie des éiêiiieots mléfiel*» 4<j pf\^Si>^ il de%ierj| f«rnuU d< svpf<^â«r raftionde ';e% dilf^rerit^'ï forr*:^ xs^ubmi^r iatéçTai]eiii<eou oa sans perte, en ^(»4*/:uri d>fj\. ^î Ton se npf^lle. eo efirri, que la longuev de b prtie //A '/*/. it, Jig, 5© et 5i., est ici repré>eDtêe ^f X, et que /;r=^ A.D dacs les formules du o* 310, od a fupucUitii que les valeurs q-ji doÎTent être ajoutées à celles de P, I et z mentionnées ci- dessus, afin de tenir compte do jioidn des éléments du prisme, sont respectivement :

pouf la I'* ou P... ;?.AB i- AD{L — x,,

AB AD(L — j:,

pour la 2"^ ou i. . . /^. -r^ = ^p »

pour la 3"*«ou 5... \„.I>A ^b.A^ = —-„ x -=!=•