AE 2,835 X

et, pour celui qui serait occasionné par la charge Q', si elle agissait seule,

Le premier correspond à un allongement proportionnel de

-Jo'",oo27 = 0,001 35,

sous lequel l'élasticité serait certainement énervée (292), s'il s'agissait d'un fi! de fer recuit, ou même inégalement recuit. Mais, en admettant que le contraire ait eu lieu ici, nous rechercherons leffet qui a pu résulter du choc des 10 kilogrammes tombant^ par exemple, de la plus grande, H' = i", des hauteurs relatives aux expériences citées, et à laquelle correspond (119) une valeur de

V'=r,43 et de V, = ^^-JL, y^ - 4^,43 = o'",554,

dont la dernière est, dans nos hypothèses (323), la vitesse par seconde, commune aux deux masses vers la fin de la première période du choc. Attendu d'ailleurs qu'on a ici

il en résulte pour la valeur du plus grand des allongements subis, par le

4gO ■tCAHIQDI UreUtTUBLU.

fil, 8008 les hifluenoes rémiles de ce choc et des deux poids Q el Q',

L' on IL = /'-*.r^

= o",oo3 i3.-H v^o,oooooo i5a -+- 0,000097935 = oP,oi3o.

Cette valeur correspondant, d'après Thypothèse foite sur celle de L, a

on allongeinent, I, de — ^ — = oP,oo65 par mètre, il est certain qn

l'élasticité des fils, fussent-ils même parfaitement écroais, n'a pu être id conservée, pas plus que la loi de la proportionnalité des allongemenU an forces ou tensions, sur laquelle tous nos calculs et formules sont ioficitement fondés. A plus forte raison, ces formules cesseraient d'être ip> plicables aux deux autres séries d'expériences dont il sera parlé daasr» ticle suivant.

340. Données ci calctds concernant spécialement la résistance m des fis de fer à la rupture, — Dans les deux dernières séries d'opériences de M. Dufour, des fils de fer de a"",i de diamètre, 3"^,M de section, auxquels on supposera également a mètres de loogaNr, ont été rompus sous le choc d'un poids de 10 kilogrammes, qui n'mit besoin de tomber que d'une hauteur de o",95, quand la charge po^ manente du fil égalait la moitié de sa charge maximum, swgldlograami, c*e8t4-dire 104*^,5, et de i",38 moyennement, quand elle n'mélal que le tiers ou 69^, 7 ; de sorte qu'on avait dansJe premier cas,

Q= 104^5, H'=o-,95, V'=4-,33; dans le deuxième cas,

0=69^7, H'= i-,38, V' = 5-,ao; et, dans tous les deux à la fois,

L = 2-,oo, A = 3—^,464, Q' = 10^» ;

ce qui donne respectivement, pour les vitesses communes aux deux corps. immédiatement après le choc,

V = — T-r 4", 3a = o",377, V, = 5"*,ao = o*,653.

Mais le calcul de ces vitesses devient inutile dans la question présente 00 il s'agit simplement d e^-aluer la résistance vive opposée par les fils, la quantité de travail effective qui a produit leur rupture, que nous supposerons opérée, dans chaque cas, sous le plus petit choc possible, ceèl-ïdire de manière que le mouvement soit sensiblement éteint vers riosUiil

DBS RÉSISTANCES. 49 ^

de cette nipture. En effet, diaprés le n® 323, la demi-force vive commune aux deux corps Q et Q\ à l'instant où la première période du choc est terminée, a pour valeur dans le premier cas

i (M + M')Vî = ^-^ Q-H'^ 1^ io»»x o",95 = 8''-,67o, dans le deuxième cas

Ajoutant à ce résultat, le travail relatif à rallongement l\ subi antérieurement, par les fils, sous Tinfluence de la charge permanente Q, et qui, dans rhypothèse d'une immobilité parfaite, ici permise, a également pour valeurs respectives (324) dans le premier cas

' ^^ - *^ÂË - ' '""^'^ 3,464 X 18000 " "" ''7^' dans le deuxième cas

,V' - ,V^jg - ,09,7 ^^^^^ -0 ,075,

on obtiendra les sommes 8*'»", 845 et la''»", 146, auquel il conviendra encore d*ajouter, afin d'obtenir les résistances vives demandées, le travail développé par les poids Q et Q', pendant que s'opère le surplus de l'allongement des fils, dont, d ailleurs, la valeur maximum n'a point été observée ici directement, quoiqu'elle exerce une influence appréciable et susceptible de varier, non-seulement avec la longueur absolue L des fils, mais encore avec leur degré de ductilité ou de dureté relative.

En adoptant néanmoins, pour terme de comparaison, la valeur moyenne, o",oo4 (mr mètre^ du plus grand allongement obtenu par M. Dufour (*), lors de la rupture des mêmes fils, sous de simples pressions, ce qui donne o*,oo8 pour la longueur entière de chacun de ceux dont il s'agit ; remarquant, au surplus, que l'allongement absolu subi, antérieurement au choc, par ces derniers fils, a pour valeurs respectives :

QL io4>5x2 69,7 X 1

les quantités à ajouter seront pareillement :

ii4*'»,5(o"*,oo8 — o™,oo34) = II4*'^5x 0^,0046 = o''»™,527,

(*) Voyez le tableau de la page 28 du Mémoire cite.

49^ MÉCANIQUE INDUSTaiILLB.

ce qui donnera pour la quantité de travail absolue ou totale, absori)ée par la rupture des deux fils :

I** Dans le cas d'une chute de o^^qS,

a® Dans celui d'une chute de i"',38,

la^»», 146 -h o^»", 46a = la^^'^jÔG».

Divisant enfin ces résultats par le produit AL = 3,4^4 x a = 6,92s, 01 obtiendra les valeurs respectives

r = i^»"',35 et r = i^^'^Sa,

pour les résistances vives (2(7) des deux fils, par millimètre carré de section et par mètre de longueur : résultats qui diffèrent notablement l'ui de l'autre, et qui diffèrent encore plus de ceux que fournit le tableau do n^ 296, pour les fils forts, à la classe desquels appartenaient, très-probiblement, ceux dont il s'agit.

341. Réflexions critUjucs sur les résultats de ces calculs et les ntéthoth d'expérimentation relatives au choc des prismes^ — Nous n'entreprendrons pas de discuter et d'interpréter les causes des différences qui vieDnent d'être signalées; trop de chances d'erreurs et d'incertitudes accompagnent, comme on l'a vu, les résultats du calcul et de l'expérience; m\è nous croyons utile d'insister sur quelques-unes des suppositions que nou> avons été obligé d'admctlro afin de rendre ces calculs possibles.

En premier lieu, pour évaluer les premiers effets occasionnés par la charge permanente Q, des fils, il nous a fallu recourir à rhypothêso d'un»* élasticité parfaite; ce (jui, certes, no. serait pas permis pour des fils ductiles ou recuits même inégalement. Si donc il s'agissait de faire une comparaison exacte des données du calcul et de l'expérience, il con\:»^ndrail d'observer directement ces premiers effets, qui se compliquent encore de ceux qui peuvent être dus à l'état naturel d'inflexion ou de tursion dans lequel se trouvent ordinairement les fils passés à la filière.

Il ne serait pas moins indispensable, comme on a l'a vu, d'observer directement, dans le cas des fils ductiles, le maximum de rallongem»'ni (|ui se produit sous le choc et à l'instant de la rupture, au lieu de le déduire, ainsi qu'on l'a fait, du résultat moyen d'expériences é Iran jrt'ro>;o qui pourtant n'offrait point ici d'inconvénients graves, à cause de la faibli' valeur du travail développé par les poids Q et Q', pendant rallong('nî«'ni des fils durs.

D'un autre côté, nous avons totalement négligé l'influence dueaupuiN

494 MÉCAIIIQUB IKDUSTRIBLLB*

se trouvera satisfaite; ce qui avait effectivement lieu dans le cas dont s'agit.

Ces réflexions montrent combien la question qui nous occupe est di licate, et de quelles attentions on doit user, dans les expériences et k calculs, pour atteindre le but, c'est-à-dire pour parvenir, abstractio faite des causes d'erreur qui peuvent influencer accidentellement les ré sultats, à des valeurs de la résistance vive des prismes comparables, fou dées uniquement sur les données de Texpérience directe du choc, et pai là même entièrement appropriées à la nature du phénomène. Quant à li question où cette résistance vive étant connue à priori, il s*agird, à Yn. verse, de rechercher, par la marche tracée à Tavance, au n** 324, qvés sont, en général, les effets dilaniateurs qui peuvent être produits, sur a prisipe, (mr un choc donné, ou quelle doit être Tintensité d'un choc pour produire un effet également assigné, etc., il nous suffira d'indiquer rapidément les principales formules en les faisant suivre de quelques exemples numériques très-simples.

Questions et méthodes de calcul spécialement relatives au cm où le choc entraîne la rupture ou V altération élastique ia prismes.

342. Circonstances principales du mouvement qui précèà la rupture. — Pour plus de généralité ('âW), nous nommerons Tr = T'^. AL, la quantité de travail développée, par la résistance d'un prisme, pendant qu'il s'allonge d'une quantité quelconque /= iL, à partir de son étal naturel ; quantité qui sera donnée, ainsi que la valeur correspondante de celte rcsislance que nous nommerons P ou P. A, au nioven de la Table d(^ n* ùSd et de ses analogues relatives aux corps différents des métaux. Nous nommerons pareillement tr = ^V--^'-' ^^ travail de celle résistance correspondant à rallongement /'= /'^ subi, antérieurement au choc, par le même prisme, sous Y^ç^ lion permanente de la charj:e Q. Cela posé, on aura, pour remplacer les dernières des formules du n** 32i, dans les mènies hvpoiheses et conditions, sauf que la limite de l'élasijcjip pourra, ici, être dépas>êe. la nouvelle équation

dont on se servira pour calculer, au moyen des Tables mentionnées, les différentes circonstances du mouvement qui suc-

cède au choc de la masse M' ou — » animée de la viiessc V,

contre la masse M ou —9 supposée à l'état de repos sous Tal-

longement donné, l', et dans laquelle on a toujours (323}, pour le cas où il ne surviendrait aucun rejaillissement après le choc,

formules qu'il sera d'ailleurs facile {ibid.) d'étendre au cas où la masse M, au lieu d'être au repos à l'instant du choc, posséderait une vitesse antérieurement acquise, d'une intensité et d*un sens quelconques.

On voit, en effet, que, si l'on attribuait aux allongements absolus, /et /', ou aux allongements proportionnels, /et 1', dans l'équation ci-dessus, des valeurs quelconques, on en déduirait immédiatement celle de la vitesse correspondante, V, supposée commune aux deux corps à tous les instants qui suivent la première impression du choc ; car les valeurs de T^ et de /'^, relatives aux unités de longueur et de section du prisme, seraient également données par la méthode des quadratures du n** 180, appliquée aux nombres fournis par la Table •du n" 289 et ses analogues, ou par les courbes des /ig. 47 et 48, PI' Ily suivant ce qui a déjà été expliqué aux n"* 279 et 296. Mais, afin de n'avoir pas à se jeter pour chacune des valeurs de / ou de 1, dans les calculs auxquels entraîne l'application de cette méthode, on fera bien de dresser, une fois pour toutes, une nouvelle Table des valeurs de T',., relatives à

des valeurs de 1 = y» ou des efforts correspondants, P', qui

crottraient par différences constantes ; cela sera facile au moyen des courbes dont il vient d'être parlé, et permettra de construire une nouvelle courbe, servant d'annexé à la nou-

-ÎT*-»'^^

4g6 MiGàHiQUB imotTunu.

velle Table, ei qui donnera rapidement les valeurs d« T)., rdittves à des valeurs quelconques de i, l ou P. BaboaDant ensuite à peu près comme on Ta fait pour le cas d'une éhstidié parfaite (21i, 225, . ..}» il s^ra facile de trouver successife* ment les ordonnées de la courbe qui représente la loi da mouvement pour l'extrémité ioférieure du prisme. et qui cessera ici d'être un cercle ; mais ces détails qui n'oUHraîenti di moins pour la première période de rallongement, qa'oaa répétition continuelle de ce qui a été exposé, dans le piieident Cbapitre, pour le cas où l'élasticité demeure parfcite.eei deuils nous entraîneraient beaucoup trop loin, et nous aos contenterons d'avoir mis le lecteur sur la vole, afln de pamr rapidement aux cas d'application qui concernent la roptoie effective ou les plus grands allongements subis par les prisMi.

S43. Formules relatives au maximum d'aUongememi et circonstances qui accompagnent la rupture. — Pour cet alka* gement, que nous continuerons de nommer L' = IL, la vitesse V, des deux masses M et M% étant nulle, réquaiion gésé* raie ci-dessus devient simplement» en changeant les signes,

Vî ry» 1^ — ('

'•"(Irr^-*-'-^'")-

et servira à faire trouver, par un tâtonnement facile, la valeur de L\ au moyen de la Table ou de la courbe auxiliaire déjà mentionnées, et qui lient, en général, cette valeur ou celle de I et f à celle de T^ et de P'. Supposons, en effet, que sur les abscisses de la courbe dont il s*agit, censées représenter ici les différentes valeurs que peut recevoir, dans l'équatioaci-

dessus, rinconnue I = |—» ou, plus généralement, '=r'

quand on y fait varier V. ou H', supposons, dis-je, que, sur ces abscisses, on construise une nouvelle ligne ayant pour ordonnées les valeurs correspondanles du travail T^, fournies

BIS RfiSlSTAHCBS. 497

e équalion donl on tire immédiatement la formule

__Q±Q1 . . . Q -f- Q^ :, , Ql H'

A '^ A AL(Q-i-Q') '

;onde ligne auxiliaire, qui sera une droite(310), puisque : constant ou donné, sauf T^ et i, viendra rencontrer ière en un point dont l'ordonnée et l'abscisse seront nent les valeurs de T^ et de i ou I, qui remplissent nément les conditions exigées.

le cas particulier où le plus grand allongement devrait Dndre précisément à l'instant de la rupture, T^, et V se trouveraient immédiatement déterminés au moyen ible du n*" 296 ou de ses analogues, et les équations ciserviraient, par un calcul beaucoup plus simple, à faire la hauteur de chute H', au moyen de Q' et de Q, alors donnés, ou, réciproquement, celle de Q' au de la valeur assignée à cette chute, sous laquelle, par îse, la rupture du prisme doit s'opérer sans vitesse ou ive surabondante. Ces équations donneront, en effet, ésolution directe : pour la première hypothèse,

„— [(n - O AL - (Q + Q') (L' - /')];

deuxième,

(T:.-/',)AL-i-2QH'

[(r,~/'JAL-4-2QH']« Q»H'

es dont nous ferons bientôt l'application à un exemple ilier.

ni au cas où la rupture du prisme s'opérera avec une ceritesse que nous continuerons de nommer V, il est aisé cevoir, en se reportant aux raisonnements du n** 324, ou icipe des n<»» 136 et 137, que la première des équations tées ci-dessus (342) demeurera applicable, pourvu qu'on

498 ■ccAinQoi uomunu.

y remplace / parL' =: IL, et T^ perla résistuace vtoe da prioN que fournissent directement les Tables ou les données de Fei* périence ; c'est-i-dire qu'on aura la relation

2gr ag Q-f-Q' \ Q + V /

qui fera connaître immédiatement Y, ou sa Inuteur ds^ .H= — 9 au moyen de Vi,'ou de s» bsuleur due {HÛ),

H, = #A /y%a H', quand tout te reste sers donné à fHêri.

Cette môme relation permettra, à Tlnverse, de calculer il résistance vive, T^, du prisme, quand II sera possible d'ohaa ver directement, dans des expériences, la valear finale de TM de /ou L'; ce qui peut se faire au moyen de procédés fiMOal imaginer, et sur lesquels il serait Ici inutile dlnslster. la fét tlon dont il s'agit donne, en effet, par des transformations i||^ briques très-simples, cette autre formule :

(Q-hQ')(L'^/') . (Q^-<y)

qui est, ainsi que les précédentes, susceptible d'une interpiitation très-claire, et propre à en faciliter les applications el

rintelligence. 11 suffit, pour cela, de remarquer que le rapport

-^—r — indique la cliarge, par millimètre carré, qui a lieu après

l'instant du choc; que — r — =1 — 1' exprime la différènct

des allongements proportionnels, relatifs à la rupture et à b ciiarge permanente, Q; qu'enfin le facteur, dans lequel entreot V et V,, représente simplement la différence H, — H, deshaih leurs due^ à ces vitesses.

3&4>. Questions particulières concernant la rupture des prismes par le choc. — Soit, en premier lieu, un barreau de fer de 100 millimètres carrés de section, de 3 mètres de Ion- ■ gueur, soumis préalablement à l'action permanente de 200 U* W'

logrammes, sous laquelle il a déjà pris un allongement dé lii

VEB RtSISTANCKS. 499

X 3" = o" ,ooo3, le coefficieni d'élasticité, E, étant sup-

2oooolcîlogrammespar millimètre carre; on demande

le poids qui, en tombant sur cette charge, de la hauteur

■, ou avec la vitesse verticale, V = G"», 26 par seconde,

apable de rompre instantanément ce barreau, dont le

d'ailleurs supposé très-ductile, et d'une qualiié com-

à celle du fer qui a été soumis, par M. Bornet, à une

nce dont les résultats sont consignés dans le tableau

insultant le tableau du 0*^296, qui découle directement édent, on trouve que la résistance vive de rupture d'un par millimètre carré de section et par mètre de Iona pour valeur approximative, la quantité de travail ■"•,5; ce qui donne, pour résistance vive totale, Tr, du i,T;. AL = 4^«"»,5 X loox 3 = 1 35o^«".D'un autre côté, ur la ligne horizontale correspondante an premier de ibres, que l'allongement final, ou à l'instant qui précède iatement la rupture, est de i32"»"',5 pour i mètre de jr, ou de 0^,3975 pour les 3 mètres, allongement visiquel on peut négliger celui qui est dû à la charge perle des 200 kilogrammes, de même aussi qu'il sera pernégliger le travail /,.

ou C . AL = j 2oo^« X o», ooo3 = o*^«", o3,

I cette dernière (257), par rapport à celui des i85o kiloètres que suppose la rupture effective. On aura donc aplativement, pour le cas qui nous occupe,

(X- /;) AL = i35oW-, L'- r = o«,397;

QH' — 200*" X 2" = 400^'"»

aniiics étant substituées dans la seconde des formules cèdent numéro, qui se rapportent au cas particulier oii c est censé produire strictement la rupture, sans force

SOO MtCAIlQDI MIMIHHWIl

vive excédante, il viendra

= 448^,48 -4- 4o^',58 =r gS8M,«6;

d'où résulte, pour la valeur qui doit Aire* donnée au poids # corps choquant, Q'= 85^So6 — aoo^ = 658^,o6.

Si, tout restant d'ailleurs semblable, on se donnait, A fmà^ cette même valeur, et qu'il s'agit, à rinverse, de recheiekr quelle devrait être la hauteur minimum, H% d'o& Il tnMk laisser tomber verticalement ce poids, pour produire la rupture immédiate du prisme, on aurait recours i la preoiKit des formules mentionnées, par laquelle on effet,

ce qui peut servir de vériQcation au résultat de nos premios ealculs.

Si» au lieu d*un barreau de fer ductile, oh en avait considéfé un de fer fort ou d'acier trempé, on aurait dû s*atlendra^ d'après les observations du n*" 296, à des résultats trèsdifférents, c'est-à-dire beaucoup plus faibles que ceux qai viennent d'iHre obtenus. El, en effet, si Ton prend, conformément aux indications du tableau de ce numéro, pour l'acier trempé et recuit au bleu de ressort, T,. = o*"»", o58, 1= o,ooa5i, et qu'on tienne compte, ce qui est nécessaire alors, des valeurs o'",ooo3 et o^«",o3, de / et de /r, on trouvera, en prenant, par exemple, Q' =r 658^», o6,

H'= r^^Ji7'^«",37 - 858^o6 X o",oo7îi6) = o-,oo2i,

hauteur de chute fort petite par rapport à celle qui produisait la rupture dans le cas précédent.

345. J litre question relative au cas où le choc ne serait p^ suivi de la rupture immédiate du prisme. — Si Q\ W ou V,

DBS BÊSISTANCltS. 5oi

«laient à l'avance connus ou donnés pour le barreau de fer qui flous a d*abord servi d'exemple» on serail naturellement conduit à rechercher l'état auquel le choc le ferait parvenir, à Tinstant oit le plus grand allongement se serait opéré, et, notamment, on aurait à s'assurer si la rupture immédiate pourrait s'ensuivre, el quelle serait, dans cette hypothèse, la vitesse finale, V, conservée par les masses qui se sont choquées. Or l'avant-dernière des formules posées dans le n** 343, donne, sur-le-champ, ^ur calculer la hauteur due à cette vitesse,

V» 0' (r — /' ) AL

ou il n'y aura qu'à substituer, aux différentes lettres, les valeurs qVelles représentent, et qui, par hypothèse, sont toutes connues.

Par exemple si, tout restant le même que dans la dernière des questions du n*^345 ci-dessus, on se donnait de plus, arbi- Uairement, Q'= looo^', on trouverait

„ /iooo\2 ^ i35o

liauteur à laquelle correspond, d'après la Table (119), une vitesse de 3",6o par seconde.

Mais si, au lieu d'un résultat positif et absolu, tel que le lirécédent, on eût obtenu un négatifs c'est-à-dire si la somme ^es termes soustractifs de H l'eût emporté sur celle des termes additifs, alors la valeur de V, fût devenue imaginaire ou impossible, et l'on eût, par là, été averti que l'hypothèse de la rupture était absurde, et qu'il eût été nécessaire de recorhmencer les calculs sur une toui autre base.

Cette circonstance arriverait, en particulier, si l'on prcnaijL

{y =556^*9 par exemple, au lieu deiooo kilogrammes, el c'est

ee qu'on voit, à priori, par le résultat que nous avons.obtenu

ei-dessus (3H), pour la valeur de Q', qui produit strictement '

la rupture. Il conviendrait alors de se reporter aii cas général

. L' [3i3), où V devient nul sans que, pour cela, L' ou i = -=- et T,

Soa aÊCAKIQOB IICDUSTIIBLLB.

cessent d'être inconnus; ce qui donnerait ici, en contiouiai de négliger la considération des quantités très-petites (^ etT

ou r,

T^Q-^Q ;^ Q ' W ^5o 3oo X 75o .,

'^^ A '"^ÂLlQ-t-Qj^-ioo'^ (55o/

pour lequaiion de la droite dont il a été parlé dans cet ea^ droit, et à l'aide de laquelle on effectuera les constructions oa tâtonnements qui s*y trouvent indiqués.

Supposant, par exemple, 1 = 0,1000, allongement proportionnel voisin de celui, o,i325, qui correspond [VA] à la rupture du prisme de fer dont on s*occupe, on en déduira

pour la valeur du travail que devrait développer la résistance,f, d*un prisme de même matière, de i millimètre carré de bse et I mètre de longueur, sous un effort capable d'un pareil allongement, si la \aleur pariiculièrc, attribuée à ce demkr, était exacte, ou que celle de V fût réellement nulle quand il a lieu pendant le choc.

Or. d'après jr*? résultais de l'expérience, rapportés <ou> la lettre « F au n* 289. ou donnés |:»ar la courbe (F ; de la/fl'. 48, PL li, on irou\e. |:»ar une première approximation, qrie b résistance P'. dont il s*a;;il, est moyennement ésale à 3i Lil(»grammes, pour i^iii riiUèrvalle compris depuis / = o, 1000 jusqu'à 1 = 0,1 325, où la courbe diffère peu d'une ligne droiif; on aura donc. p<.<ur le travail correspondant,

3i^». o.iS^D — o.ioooo, = i^«*.oo75,

lequel, reiraii^îr- de la valeur maximum 4^^. SoallriiMiêefW) à la rèsisiance \:\e «i»* rupture également par millimèirecinf de sectkn 01 for m-nre «Je longueur, conduit à la quaod'iédif travail. 3^*».40?5, siïpêrieure encore, mais de lrès-pci!,i celle qu'a fournie direaemeni l'é-^uation ci -dessus; ce gn prouve que 1 'jîî.: ,;en:e! î î'inal du prî>me. sou< le chor.aélr pris un |*eu trvj ^rani. En le r^uisani d'une irès-pelile qua-

'if

DBS EÉSISTANCBM. 5o3

iité, qu'il est facile de déterminer approximativement par les données de layîg. 4B, et recommençant les mômes opérations, ^uf à évaluer, cette fois, si le cas l'exige, d'une manière plus rigoureuse. Taire de la courbe (F), comprise entre les coordonnées qui correspondent au plus grand allongement, o, 1 325, et à celui dont il s'agit, on arriverait promptement, par ce tâtonfiementy à une valeur de i ou de T,., aussi exacte qu'on puisse le désirer, et qu'on obtiendrait d'ailleurs directement par la l^élhode graphique du n® 342, si la courbe auxiliaire, dont il y est parlé, se trouvait tracée ainsi que la droite représentée por l'équation, ci-dessus, en / et T,..

Hais, quel qne soit l'attrait qui s'altachc à de semblables i|iiestions, l'étendue excessive qu'a prise, comme malgré giOUSy Texposé des matières traitées dans les précédents Chapitres, et dont l'ulilité et l'importance, sous le point de vue pratique, pourront nous servir d'excuse, celle étendue nous 4^%l\%e à terminer ici le cercle, naturellement très-vaste, des applications qui concernent la résistance directe des corps, lifnités, même, aux solides cylindriques et prismatiques.

FROTTEMENT DES SOUDES.