Exposé préliminaire, — Lorsqu'un corps solide est

0ppujé,plus ou moins fortemenl, contre un auirc; lorsque,

pgf exemple, il repose sur un plan de niveau, très-étendu, et

qu'il le presse en vertu de son propre poids, les molécules de

^ surface de contact se trouvent comprimées et refoulées,

" ^•q^tre leurs voisines, de Tintérieur des deux corps, avec un

'\'gg^qui crott directement comme la pression ou le poids

' ,«glil du corps supérieur, et qui est d'autant moindre, à pres-

" *f|00 égale, que le nombre de ces molécules ou l'éicndue des

' ^prfeces en contact est plus grande; car on peut ici raisonner

^ peu près comme on l'a fait aux n"* 234 et 2:)0. Or il en résulte.

Sof MtCAMiQUB momunxB.

non-seulement que le plus petit des dan' eetpa «ItofiriM dans l'autre» ce qui donne lieu i un mtJomo&muBmi^ vm «wVslii ment général, mais encore que les aspérités indhrklMllerdei deux surfaces de contact s'entrelacent réciproquement» m si refoulent de quantités qui dépendent esseniieileiiiMt deleas duretés respectives, et de l'énergie de la preasioo q«echac«w d'elles supporte isolément.

■ Mais, quand bien même le poli serait parfiilt» os qm la molécules extérieures des deux corps fussent* poor noait placées dans des surfiices en quelque sorte continiieB etrHithématiques, les mêmes effets n'en auraient pes.imrins Hea» entre ces molécules, à cause des pores impercepttUes qui la séparent; c'est-i-dire que, sous l'influence de la pression, eOa s'engrèneraient, se mélangeraient en se logeani rédproqaa* ment dans ces pores ou intersticesi, ce qui, FeonrquoB»k biep, ne signifie nullement que le contact immédial ait Set entre ces nfolécules, ni qu'elles réagissent aptrememqoe|v les forces attractives et répulsives qui les animent (S9I).

Supposant donc qu*une force horizontale, ou paralièlei k surface de contact des deux corps , vienne k déplacer cdoi qui repose sur l'autre, il résultera, tant de cet engrènemeM réciproque qui, sous l'influence de la pression, sereprodalia à chacun des instants du mouvement, que du refouiement dss molécules situées en avant du corps mobile, une résistance dépendant essentiellement de l'énergie de cette pression, et qui constitue proprement ce qu'on nomme \^ frottement.

3W. Distinction entre les diverses espèces de frottements.-- S'il s'agit d'un simple glissement tangentiel^ c'est-à*dire tel, que l'un des deux corps présente constamment les mêmes points à l'action de l'autre, le frottement est dit de l^ première espèce, et on le nomme de la seconde espèce quand il s'agit d'un simple roulement, ou quand les points différents de l'un des corps viennent s'appliquer successivement sur des points différents de l'autre corps, c'est-à-dire sans qu'il y ait monvê-^ ment relatif des molécules dans le sens et l'étendue de laso^ face de contact. Mais la dénomination de frottement^ donnée à ces deux genres de résistances, parait impropre en ce qu'elle ne caractérise pas sufAsamment la différence tranchée qui

DBS RÉSISTANCES. 5o5

existe entre les modes mêmes d'action des corps, dans chaque cas.

D'ailleurs^ la résistance au roulement n*est qu'indirecte; elle n'a, jusqu'ici, été étudiée , par les voies de Texpérience, que pour un très-petit nombre de corps, et elle se rattache à un ordre de considérations étrangères aux principes établis dans ce Livre ; c'est pourquoi nous ne nous en occuperons pas maintenant d'une manière spéciale.

Quant au frottement proprement dit, on peut le distinguer en plusieurs espèces, selon qu'il s'agit d'un glissement rectiligne et parallèle, sur un plan, analogue à celui des tmtneauxy ou d'un glissement circulaire concentrique et parallèle, d'élément à élément, autour d'un ax^ perpendiculaire à la surface de contact, comme dans le cas des picots et des épaulemenis d'arbres de machines, ou enfin du glissement circulaire des tourillons cylindriques des mêmes arbres, tournant dans le creux, pareillement cylindrique, de boites ou coussinets fixes.

La première et la dernière de ces espèces de frottement sont les seules qui, jusqu'ici, aient été soumises à l'expérience, et dont nous ayons spécialement à nous occuper dans ce Chapitre. Du reste, on remarquera que les mêmes considérations physiques et mécaniques leur sont applicables, attendu que, dans toutes deux, la puissance peut être censée appliquée directement et immédiatement à la résistance.

Les molécules des corps en contact pouvant, dans leur état de rapprochement, contracter une force d'attraction propre, c'est-à-dire (217) une force d'adhérence ou de cohésion, quelques physiciens. Coulomb notamment, ont été conduits à partager la résistance' totale, due au glissement des corps, en deux autres : l'une qui provient du déplacement relatif des molécules, dans ces corps, et qui dépend essentiellement de la pression qu'ils supportent; l'autre qui provient spécialement de la force d'adhérence dont il s'agit, et qui serait, au contraire, indépendante de l'intensité de cette pression, et simplement proportionnelle à l'étendue des surfaces en contact; mais nous verrons bientôt que, pour les ras ordinaires d'application, il devient inutile de s'occuper de cette dernière ré* sistance.

5o6 MftcuiiQini mBumB^LU.

3t8. Reeherehei expérimeniale$ reimiivm mm JtaiiwmfmLr- Avant les travaux de Coulomb ,Kllven pbjsideiit, parmi lai^ quels on doit citer Amontons, avaient dijjk meheraM h m^ nière dont le frottement varie avec la vIleMe éa ■wiaveaMat, le degré de poli des surOices, IMntenalié da la freaBloa» at ki nature des enduits interposés entre elles. Mate les réanhUi étalent trop contradictoires et trop peu préels» pour aiaiw en parfaite évidence les véritables lois du phAnoanèM; éi sorte que la découverte première de ces lofai doit être buée» presque exclusivement, à rhaUle observateur ^ue avons d'abord nommé, bien que ses recherches lui aient eAMi relativement au frottement des subsuinces à eontextures hMrogènes, telles que les bols e4 les méuiux, quelquflSJUMNnalIn ou exceptions qui laissèrent des doutes dans les esprfts» eiae permirent pas de considérer les lois qu'il avilt découveiiM comme parfaitement générales.

Plus tard , des savants anglais , MM. Vince et 6. Benaia, firent de nouvelles tentatives d'expériences qui, i notre avii. sont loin de présenter les mêmes garanties d'exactitude qae celles de Coulomb, et dont les résuluts sont d'ailleurs en désaccord avec plusieurs des siens, soit à cause de la difléveaee même des procédés d'expérimentation, qui d'ailleurs s'élalgnalent Ici beaucoup des circonstances ou conditions soes lesquelles le frottement a lieu ordinairement dans les machines; soit à cause de la grandeur même des pressions relatives, auxquelles les corps se trouvaient soumis, dans ces de^ nières expériences.

Enfin, on avait généralement admis que le frottement a la même intensité relative, et suit les mêmes lois, pendant te choc et le glissement de deux corps, que sous les pressions ordinaires. Mais, quoique ce fait pût être considéré comme une conséquence nécessaire des notions exposées aux n** 131» 154 et suivants, il n'en était pas moins utile de le vérIOer à l'aide d'expériences directes.

Ce sont ces diverses circonstances, jointes à la nécessité de remplir les nombreuses lacunes encore existantes, quienpgèrent M. Morin à reprendre, en i83i, les recherches expê* rimentales de Coulomb,. en se servant d'appareils et de procédés beaucoup plus précis, et qui lui permettaient d'observer.

vm aÉsisTAifcis. S07

is et pour tous les instants, la loi du mouvement et te la résistance, de manière à pouvoir tenir un compte de l'influence de l'inertie, dont le rôle, ici très-capital, i peu contribué à masquer les véritables lois du phéle, dans toutes les expériences antérieures. La nature , Ouvrage ne nous permettant pas d'entrer dans des descriptifs sur les moyens employés, par Coulomb et Morin, nous nous bornerons à renvoyer le lecteur aux ires qu'ils ont publiés, sous les auspices de l'Académie iences de Paris, l'un dans les tomes Y et VI des Mét des Savants étrangers de V Institut ^ l'autre dans le & de l'ancienne collection de ce Recueil {*). i\ maintenant les conséquences générales qui se déduies résultats de toutes ces expériences.

Lois générales du frottement des corps. — Nous accom- -ons l'exposition de ces lois, de courtes explications ou lions propres à en bien faire saisir l'esprit et retendue ications.

.e frottement est directement proportionnel à la près-- - Celte proportionnalité semble devoir résulter immélent des considérations physiques exposées au n® 346, imment de ce que la profondeur du refoulement géné-

•epuis cette époque, des expériences remarquables ont été faites sur les ints, par M. G. -A. Hiru ; elles sont décrites dans son Mémoire sur les ux phénomènes que présentent les frottements médiats, et sur les dilanièrt^s de déterminer la valeur mécanique des matières employées au ; des machines. (i7<///tf///i de la Société industrielle de Mulhouse , n** 128 innée i8j5. — Analyse de ce Mémoire, par M. Combes, Bulletin de la i * Encouragement , 1 856 . )

rn fait connaître les circonstances diverses dont il faut tenir compte tude des frottements, principalement dans le cas où l'on se sert d'en- I montre comment l'omission de l'une de ces circonstances peut emle découvrir les lois générales et conduire à des anomalies; on trouve xplication des contradictions apparentes que présentent les résultats rs observateurs.

ite une différence radicale entre les faottements de deux surfaces aplircctcment l'une sur l'autre, ou frottements immédiats, et ceux Je deux séparées par une couche de matière lubrifiante, que M. Ilirn appelle ?nt5 médiats ; les lois générales «xposées dans le n^ 349 ne s'appliquent ïi\ à ce dernier cas. foiyez à ce sujet la Note des pages ji3, 5i6. (K.)

5o8 atCAmora mwwnaauMm

ni des surfaces en eontaciy et ceHe des Impieasioas individuelles des aspérités ou groupes de moléeoles qui les upissefllv sont, du moins entre certaines limites» propoftioiinelles an efldrts de compression qui les produisent ; car il en résoile, qu'à surface égale d'ailleurs» le nombre des moiécules diree* tement en prise, leur tension et par conséquent la réslstanca qu'elles opposent au glissement ou à leur dé|^eement kié* rai, doivent croître précisément comme la pression qu'eUo supportent en commun. D'après M. Morin» ce principe m serait sujet qu'à un très-petit nombre d'eicepUons, rehnifci au cas où les surfaces en contact éprouveraient une désorpai sation par trop profonde; il sul>slsterait quand bien mèaM tai aspérités grossières de ces surfaces seraient rompues et eninlnées dans le mouvement général; ce qui s'explique en cohI* dérant que ces corpuscules donnent eux-mêmes lieu à des!» pressions qui croissent, en profondeur, comme les chaigo qu'elles supportent directement.

0? Le frottement est indépendant de retendue det mtfm» en contact. — Ce principe signifie simplement que, quai cette étendue augmente sans que la pression diange, la résbtance totale reste la même, quoique la pression, sur chaq» élément, et le frottement se trouvent à peu près en laim de l'étendue même des surfaces. Coulomb, comme oo Ti déjà fait observer, avait cru pouvoir conclure, du résulltl de ses expériences, que, pour certains corps, la partie de la lésistance qui croît directement comme la pression, devait élrc augmentée d'une quantité proporlîonnelle à Taire des surfaces en contact, et qu'il attribuait à une adhérence propre des molécules. Mais celte quantité, généralement très-faible pampport à la première, n'a point été observée par M. Morin; el,si elle peut jouer un rôle appréciable dans les mécanismes légers des montres, ainsi que l'ont observé d'habiles artistes, celao'i jamais lieu pour les machines puissantes de l'industrie, qoi sont généralement soumises à de très-grands efforts sous de très-faibles surfaces frottantes.

3" Le frottement est indépendant de la vitesse du mouvement, — Ce fait parait être une conséquence nécessaire de ce que, à part la force vive imprimée directement au petiinombre des particules qui sont entièrement détachées des surfaces et

DBS EÉSISTANCBS. Sop

entraînées dans le mouvement général , le travail développé par la puissance est uniquement employé à vaincre les forces de cohésion ou d'élasticité des molécules, et non leur inertie. A la vérité, les molécules non arrachées et plus ou moins voisines de ces surfaces, sont elles-mêmes d'abord déplacées avec une certaine vitesse; mais, comme la grandeur de ce déplacement atteint bientôt sa limite, leur mouvement Hnit par s'éteindre complètement. Or, soit qu'en vertu d'un défaut d'élasticité provenant de la grandeur même du déplacement, les molécules ne reviennent qu'imparfaitement à leur ancienne position après s'être quittées réciproquement; soit que les ressorts moléculaires les ramènent, vers celte même position, avec une vitesse uniquement relative à leur étal de tension, ei de manière à être de nouveau reprises ou entraînées dans le mouvement commun, et ainsi de suite alternativement; toujours est-il que, dans ces allées el venues des molécules, l'inertie n'est point la cause directe et efficiente (IM)de la consommation du travail moteur, qui doit dépendre ainsi uniquement de l'étendue des déplacements ou ée l'énergie de la compression, de la tension des ressorts.

D'ailleurs cette explication, conTorme, pour le fond, à celle fMr laquelle Coulomb comparait l'action relative au frottement jréciproque des corps, à celle de deux brosses que l'on presserait et promènerait l'une sur l'autre, cette explication ne préjuge absolument rien sur la manière dont le mouvement d'oscillation ou de vibration qui naît de la flexion des ressorts SDOléculaires et lui succède immédiatement, peut s*éteindre plus ou moins rapidement, en se propageant dans les masses entières des deux corps et des corps environnants; car la iritesse de ces mouvements n'a aucun rapport direct (326) afec celle du glissement, et la force vive qu'elle suppose» représente seulement une portion plus on moins grande du travail moteur absorbé parla flexion dont il s'agit [*).

(*) M. Morin n'est point parvenu à mettre en évidence de pareils mouvements, lors de ses expériences sur le frottement; mais cola peut provenir, soit de ce que ses moyens d'observation n'étaient point, en eux-mêmes, assez «lélieats pour permettre de les observer dans les grandes et inilexibles masses •apports sur lesquels il faisait glisser son traîneau, soit plutôt de co que

5lO afiCANIQUE INDUSTRIELLE.

Quant aux parlicules ou poussières qui *sont directement entraînées dans le mouvement, il est certain que, si leur masse et leur vitesse étaient comparables à celles des corps frottants, leur inertie ou plutôt la dépense de travail qu'elle suppose, jouerait un rôle d'autant plus appréciable, que li part de résistance qui lui serait propre croîtrait d'une maaière très-rapide avec la vitesse du glissement; mais» ainsi qu'on le verra plus loin, cette circonstance ne se produit guère que pour les corps très-mous et spécialement pour les fluides, dont la loi de résistance au glissement se trouve, par là, complètement changée.

4° Enfin les lois qui précèdent sont également applicabla au glissement pendant le choc des corps, -^ Ce principe, comme on l'a déjà fait remarquer ci-dessus (347), est en quelque sorte évident par lui-même, pourvu que la pression réciproque, éprouvée parles deux corps, pendant le choc, se trouve répartie sur une surface assez étendue pour devenir incapakk d'entratner la désorganisation des deux corps, ou tout n moins une altération d'élasticité telle, que les déplacemeois moléculaires cessent de demeurer proportionnels aux tensions.

les molécules diroctoment cbraiiléos à la surface dos deux corps, eierutaMt isolément des oscillations discordantes, qui, en se nuisant reciproqurmfot ft en se disséminant dans Tétenduc entière des masses dont il s'agit, ao fnrrti mesure de leur production, devenaient tout à fait insensibles à une certiiw distance du lieu d'ébranlement, ii peu près comme on robser^e dans l'eieopif déjà cité, de deux brosses frottées l'une sur l'autre.

Ce cas nous parait d'ailleurs être celui de la plupart des corps emplois dans les machines, toutes les fois que leur mouvement est continu ; car ]oT¥\wt les vibrations deviennent isochrones (321) pour un certain ensemble df b«> lécules, on en est de suite averti par un bruit plus ou moins aiça. Nûiei phénomène ne se présente que dans des circonstances tout à fait eiceptiot* nelles, notamment quand, suivant l'expression des ouvriers, les corps ^rtn/or ou ripent^ ce qui suppose que l'un au moins d'entre eux, par suite d'oMfltf' ticité, d'une flexibilité propres, soit susceptible d'entrer en vibration : il inm alors que les surfaces frottantes se quittent et se reprennent alternatîvviarA c'est-à-dire éprouvent des soubresauts analo(rues, par exemple, à ceoi qai oM lieo quand on promène, en le pressant, un doigt mouillé contre b nrfrei «aie d'une plaque mince et ribrante. l\ est évident que le frottemeoC ihcm-

d'un puiell mode de mouvement, peut suivre de toal mAu

DBS RÉSISTANCES. 5ll

350. Formules pour calculer l'intensité et le travail du frottement.— Soit R le nombre de kilogrammes qui représente la résistance absolue du frottement d'un corps glissant sur un autre, N le poids de ce corps, ou plutôt, le nombre des kilogrammes qui mesure reffori total qu'il exerce perpendiculaîremenl à sa surface de contact avec cet autre; d'après ce qui précède, le rapport de R à N sera constant, et indépendant de l'étendue de cette surface et de la vitesse du mouvement, de sorte que, si nous le représentons par/, on aura

^=/, ou R=/N,

pour calculer R, quand/ sera connu, par expérience, et N donné à priori.

Le facteur/, qu'on nomme ordinairement le coefficient du frottement f n'est, comme on voit, autre chose que la valeur de la résistance R, sous /'i/ni/^ de pression y par exemple, pour I kilogramme, i décagramme, etc., mais, en général, on doit le considérer comme un nombre purement abstrait, un simple rapport numérique.

Quant à la manière de calculer le travail développé par le frottement, pour un chemin r^'/a/// quelconque E, décrit par les deux corps, elle consiste ici tout simplement (71 ) à effectuer le produit de R par £; ce qui donne