V. 2F itive au cas du mouvement

55a MtC ARIQUI niMtTBBJJU

Pour ofTrir une application numériqa6<*Ji qu*un tratneau, armé à sa surbce inférieure de pattas en actar poli, soit lancé, toujours de manière i IVnpéelîer de looncr, sur la surface glacée d'un étang on d'une riTi&re, arec m vitesse de quatre minutes par seconde, et nous aous demanferons : i"* le temps au bout duquel le mouvement de ce inlMiB, abandonné à lui-même, s'arrêtera, en raison du froiteneat qu'il éprouve de la part de la glace; aP l'espace toîal q«1 aura parcouru. Nos tableaux ne contiennent aacaoe donnée relative à ce genre de frottement, mais nous adaaetlrons. Câpres les expériences de H. Rennie ( **), que son coefficient aift

(*} Une méthode analosue peut être employée povr déteipfaer T do frottement det tourillons «or lei conminett ; on en dédnU «n pteeéJée^ ditif que nooi ayons eu souTent occasion d'appliquer, poar détamfMrli Ttleur relative de dlver* enduits. L'appareil se comp<iae d*nB yolaat on dW* disque en fonte, de grand poids, disposé de manière k otHt* pen de vWrtwt k l'air et monté sur un arbre reposant sur deux eonminsini vu 9ÊÊtfêÊik h' écrit le nombre de touiê eiTectnëe. On graisse les coasslneis, et Toa lUl l'arbre Jusqu'à ce que l'enduit se trouve dans les condidoiie débraye ensuite ; à un instant donné, on met le compteur en merelM^ et fii note le temps T' écoulé depuis ce moment jusqu'à l'arrM. Si II ert le

de tours effectué pendant ce temps, on trouve F s= C =^9 K cal

qu'il est facile do déterminer pour chaque appareil, et dont la du reste inutile quand il s'agit simplement de comparer divers endniia. Lorsq^u'il est possible de donner ù l'arbre eiactement les mènes vitCMSi

initiales dans les divers essais, on peut se dispenser de mesurer les temps; 00 reconnaît facilement que les valeurs du frottement sont on raison invrrfe ds nombre N de tours effectués. Ce second procédé est déjà indiqué dans le Mémoire cité de M. Hîrn sur les frottemeuts médiats,

^ous devons faire remarquer que, dans tout ce qui précède, nous avons admis, d'après Coulomb, que le frottement est indépendant de la vitesse. Dans les cas où octte indépendance n'existe pas {w>rez la Note des pages 1 ta* iiG), liMi procédés décrits |>euvent encore fournir des indications sur la valrar relative do divers enduits, mais ils no permettent pas de déterminer les rap> ports exacts des frottements qui en résultent. (K.)

(**) Suivant ces mêmes expériences, faites h la température de 3^,35 centigrades au-dessous de zéro, le coefficient de ce frottement diminuerait, avec b pression, ainsi qu'il suit : pour des pressions de o^K,5, 2 et 18 kilogrsaiBMS par centimètre carré, il serait respectivement o,o.'i; o,o3; o,oi4* Pour la glsee glissant sur de la (jluce, M. Rennie a trouvé, dans les mêmes circonstances, le coefficient dû frottement é(;al à o,o3 et 0,02 pour des pressions respectives de o^Sj i5 et ol'K,()0 par centimètre carré. I^ résultat des recherches de cet iogéaieur, se trouve consigné dans les Transactions philosophiques de la Société rojrale de Londres ^ pour l'année 1S29.

réduit aux o,o4 environ de la pression, de sorte qu*oii aura ici :/=o,o4, V,r=:4'"; ce qui donnera, en substituant cette valeur dans les formules, et attendu queg^ = 9'",8i environ,

fg 0,04X9,81 ^'

E' = -^ = T' X — -= ïo , 194 X ?."' ^^ 20'", 388,

€i*esl-à-dire que la durée du mouvement serait de lo", 2, et l'espace parcouru 20™, 4, à irès-peu près.

Supposant qu'à Tinversc, on ait obtenu cette durée et cet espace d'après l'observation directe, on en eût déduit immédiatement les valeurs de/et de V,, ainsi que cela a été indiqué ci-dessus. On voit d'ailleurs, par les données de la Table du n* 357, que les résultats, auxquels on vient de parvenir, offrent comme une sorte de limite par rapport à ceux qu'on obtiendrait pour d'autres corps que la glace, et cela donne une idée de l'extrême rapidité avec laquelle le frottement doit, dans les circonstances ordinaires, éteindre le mouvement à la surface de la terre; mais nous verrons, par la suite, que la résistance de Tair ei des fluides, en général, est une autre cause qui contribue puissamment à la production de cet effet, surtout dans les premiers instants du mouvement et lorsque la vitesse est Irès-rapide.

Questions ei formules concernant les pertes de force vive dues au frottement pendant le choc.

367. Premier exemple relatif an choc vertical d' un tratneau. — Le cas le plus simple delà question est celui d*un traîneau,

de poids P, ou de masse M = -•> qui, étant animé, à un certain

g instant, de la vitesse horizontale, V, vient à être choqué normalement, par un autre poids, P', ou une autre masse,

M' = — 1 tombant librement de la hauteur H', au bas de la-

quelle M' a pris la vitesse V'= v^^'H'. Or il est évident que,

dès l'instant où cette dernière masse atteindra le traîneau,

554 MeCittlIQUB IKnU9TKIIt.LE.

elle sera, si rien ne s'oppose à son glisseineni horizonul. sullicilée, tout ati moins, par le frottement qui nati de leur réaction réciproque, dont nous reprit su nierons le coeflirknl par f; l'intensité de ce frottement étatil, dans chacun <]» éléments infiniment petits, I, de la durée du clioc, mcsuréf

(350) par l'expression /'M' -i elle communiquera à b masse

M', et détruira, clans la masse M du traîneau, une quantité ie mouvement, mesurée par fWW à la Un de la plus grande impression. Ainsi, sous ce point de vue, et à cause que l'acUoD est égale et contraire à la réaction^ la quantittS de mouvemesl des deux masses, ou celle de la masse cnlière, M -^ M', ne sera point altérée dans le sens horizontal ; mais, comme l'effort

de réaction vertical, F = M' -s éprouvé par le traîneau, «

transmet, pour ainsi dire instantanément, jusqu'à sa surbce d'appui inférieure, elle y fera naître un autre rroiiemenime- I

sure par/M' -j dont le coefficient/sera, en général, disiimi

du premier, et qui donnera lieu à une perle de quaniilédc mouvement, mesurée également (350) par/M'V, à la (Inde la plus grande impression; supposant d'abord, qu'en vortudu frottement f ou d'une cause de résistance quelconque, Iw masses M et M' aient acquis, dans le sens horizontal, â la fiu du choc, la vitesse commune W, la quantité de mouvement correspondante, (M + H'}W, du système de ces masses, devra être égale à MV — /M'V, ce qui donne