RAPPORT DE LA RKSISTANCE

Du coin triangulaire à faces planes, à celle 1 . » . .

. ^ , 1 1; 1 ; oo* Borda o,;aS

de sa base rectangulaire, rangle au soin- \ ;. o ,ja \ L-

.... 1 I 00 \\Q.) 0.5ÎO

met élant de V ' Du coin triangulaire à faces courbes, à celle de sa base rectangulaire (Borda) o.lgo

Du demi-cylindre à base elliptique à celle de sa base rectangulaire ( Borda) o,43o

Du demi-cylindre circulaire à celle de sa base rectangulaire (Borda) o.5;o

^ , . j . » Il j i / 90** (Borda) 0,691

De la convexité du mne a celle de «i base ? o ,11 x 7,

cirrulaireJ ande ail sonimot étant de ^ „ „,,, .

De la demi-sphère à celle de la sphère entière (Borda et Huttun) oa^^

,,,,.,. V ,, , 1 r ( Mo\ '"'d'après Borda o.^oj

De la demi-sphere a ceMe de son plan dia- 1 ,, v *

, ' ' < Hullon o.4i3

metral : / ,..

^>25. Ohsen'dtions diverses sur ces résultats. — On duil re- ^TOttcr (|ue les rôsisiaïKcs de chaque espèce iraient point èiti comparées direetemoiu à celles de plans minces, de même forme et surfiice, (|ue les bases des divers corps indi(|uès au tableau, car elles eussent mis à même d'apprécier rinllueiire eomparalivo des poupes isolé'es. Tout ce (ju'il est permis (le eonehire de r(»nseinl)le des résultats obtenus par Ilnlloii, ddus des cireonslanees (jui, malheunMisenienl. ne peuvent pas èlie considérées connue absolument identicjues, c*esi que la {ue-

DBS RÉSISTANCES. 657

mière de ces résisianccs, celle des plans minces, eût clé généralement trouvée un peu moindre que la seconde, celle des mêmes plans accompagnés de leurs poupes, et cela dans une proportion d'autant plus sensible que la saillie de celte poupe eût» elle-même, été plus grande par rapport aux dimensions transversales de sa base. Cest ainsi, par exemple, que, pour les bases de l'hémisphère et du cône soumis à rexpérience par Hutton, la résistance, dans l'air, et sous des vitesses de 3 k 4 mètres, a surpassé de o,oi et 0,02 environ, de sa valeur, celle du plan mince correspondant; ce qui est sensiblemeni d*accord avec le résultat qu'on déduirait des données d'expériences et de la formule rapportées au n° Mk, d'après M. le colonel Duchemin, pour le cas des prismes, lorsque, dans la vue de découvrir spécialement la part d'influence due à la saillie d'une poupe adaptée à un plan mû perpendiculairement dans un fluide en repos, on a le soin de prendre celle saillie pour la valeur de L dans la formule.

On peut aussi remarquer, avec cet officier supérieur, que les nombres offerts par les résultats des expériences de Borda et de Hutton, sur la résistance des prismes triangulaires et des cônes, suivent, à très-peu près, la loi du sinus des demiangies aux sommets ou des angles d'incidence, à cela près encore de l'influence particulière et ici très-faible, due à l'allongement même de chacun des corps. Ces diiîcrentcs circonstances, jointes à ce que le rapport des résistances doit, d'après les observations du n^ kOl, rester à peu près le même dans le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire, permettraient de déterminer, par le calcul, la résistance absolue des corps indiqués au tableau ci-dessus, si celle dos plans minces était exactement connue. Prenant, par exemple, avec M. Duchemin (414), /r = 1,254 PO"** *cs cuefficiciils des plans minces, mus directement dans l'air ou dans l'eau, celui de la sphère entière serait moyennement (42^)

ce qui s'écarte peu de la valeur la plus probable de ce coefiicient, comme on le verra bientôt. La résistance du cylindre circonscrit à la sphère serait, dans ces mêmes hypothèses, I X 0,5 16 = 1,^9 à très-peu près,

658 MÉCANIQUE INDUSTIIELLE.

bâG. Résultats des anciennes expériences relatives aux sphères, — Il convient toujours de distinguer entre eux les résultats des expériences qui ont concerné le mouvement circulaire et le mouvement rectiligne.

Expériences de Borda et de H ut ton ^ relatives au mouvement circulaire. — Pour des sphères de 5 à 6 pouces de diamètre, mues circulaircment dans l'air ou dans l'eau, à rextrémilé d'un volant dont le rayon différait peu de i™. Se, Borda et Hulton ont trouvé, sous des vitesses médiocres,

R=:/iyiAU et A =0,56, A" = 0,594»

respectivement. Hution prend exactement A* = 0,60, pour les vitesses de 2 mètres par seconde, dans Tair, et il fait remarquer que la résistance doit être augmentée de } environ, quand on passe d'une sphère de o"',i2i de diamètre a une autre de o"',i62; circonstance qu'il faut toujours attribuer (391) à la nature particulière du mouvement (*); car, dans d'autres expériences relatives au mouvement rectiligne de sphères ou projectiles dont les diamètres ont varié entre a,oo et 3,55pouces n glais, les valeurs de k n'ont elles-mêmes varié que de n à Yi sous des vitesses de SGo à 5 10 mètres par seconde.

anciennes expériences de Désaguilliers et de IVetvton sur In chute verticale de globes dans l'air et dans Venu **). — Le résultai de ces expériences, où le mouvement éiaii varié, a éir soumis au calcul, par Djbual, eu ayant égard (380 vi ;W2'a riuHuenre de la pioue et de la poupe lluid{»s [Principes iIHydrauii(jiiry y Partie, art. 5?.9, 'j5o et 5G2), Pour les expérience?

* Pour \v cas ilrs s|»lM'rcs, la rorimilc dr la \o[o du n'» ',][i\i i\e\\ri\t, tl'aj'rr* M. Diicht'inii),

dans lafjiU'lN» r <losi[;iu' \c rayon d»' la sphôrr, / la dislaiico de son <rntn • l'axe, 7: 1<' noinlirc 3,i jih, / 1«» cooflicirnt d«» la ri'sistanr*' dans le m<»ii\«*in*"r»l rc»<lili{;n«', ipu* l'Autour suppose ici égal à ? X i .2^^ »»» aux o,'| de celui du «y lindre eiiconsrrit à la sphère ( i'Jô\ d'ai)rès les donnet's d'une théorie parli-ulière de la résistance <les eorps ronds.

'**" Livre II des Principes mathêmatitjues de la philosophie nnrtt relie.

sn itngTÀHciN. fiSg

reprises par Newton seul, sur la chute verticale, dans u, de différents globes de 6 à t5 lignes de diamètre, la >ur de ^ a varié depuis 0,457 jusqu'à 0,60, môme en rcje- L les expériences anomales, et l'on avait moyennement = o,5a3 pour des vitesses inférieures à o^jS, par seconde; nmoins Dutauat admet, d'après le résultat de ses vues théoues et expérimentales, la valeur A-=:o,5o, qui se rapche beaucoup de la moyenne des résultats fournis par jtres expériences de Désaguiltiers, aidé de Newton, sur la ite, dans l'air, de globes de 5 pouces environ de diamètre, lériences pour lesquelles k n'a varié qu'entre 0,497 ^^ x6, sous des vitesses finales d'environ 4 mètres par se- .de.

Vais ces dernières expériences, exécutées à l'aide de vessies dues à peu près spbériques, lors de rinsuHIation, préscntenl ucoup d'incertitudes, et elles sont contredites par le résulte celles entreprises antérieurement par Newton, sur la Ite verticale, dans l'air, de globes en -vetti de même dia- Lre, expériences qui ont donné, toujours d'après les cals de Dubuat, /i =^0,537 moyennement, sous des vitesses o 3 g mètres par seconde. Si une pareille ditTérence, dans vésullals, ne devait pas être purement rejetée sur la dilTéice même de forme et de nature des globes, il faudrait nésairement attribuer l'acrroissement du coefficient le, dans dernières expériences, à l'augmentation de ta vitesse et c Incertitudes inhérentes à la détermination de la véritable ssité de l'air.

expériences de M. Beaufoy relatives au mouvement rectit%e uniforme. — "Dzns ces expériences, où une sphère de Jed environ de diamètre a été mue horizontalement sous BttrEice de niveau d'un bassin d'eau, on a eu, d'après les Buls de M. Morin, ^'=^0,370; mais nous avons déjà fait turquer (395) combien ces expériences offrent d'incerii-

S7, Résultais dus récentes expériences de MM. Piobert, hr/i et Didion. — Une première série d'cxpériGnces, e«'i- Ses à Metz, en i836, par ces ofnciers, sur des «lobes ^^ Brses dimensions, mus verticalement dans l'eau avec A&^

66o MÉCANIQUE IKDUSTIIBLLB.

viiesses uniformes de o à 5 mètres par seconde, les ont conduits à représenter la résistance de. ces globes par la formule

R rrz o'^»,934 ^ H- 22,o5 ^ V»

analogue à celle du n** &03, et dans laquelle {izd^ désigne h surface frottante ou antérieure de la sphère» et ^rrf* Taire de la section transversale de son grand cercle.

Pour des vitesses au-dessus de 3 mètres, on pourrait ainsi prendre, à moins de 777 près» en négligeant le terme relatif ao frottement,

R = 22,o5 ^ V = 22, o5 AlV»;

ce qui donne au coefficient de la formule R = At^AH, lavaleur 0,432» qui paraîtra bien faible en comparaison des précédentes.

Les expériences dont il s*agit ont été étendues d'aîllears à des corps de formes très-variées, notamment à des cylindres armés ou non de cônes et d'hémisphères à leurs parties posiérieurc et antérieure; les résultats qu'elles offrent s'ccarlcol généralement beaucoup de ceux jusque-là obtenus pour des corps de forme nnalogiio. Ainsi, par exemple, la résistance (lc^ cylinflres circoiiscriplihlesà une sphère cl mus suivant leiiravo, va élé irouvée plus du (juadruple do colle de la sphère in^ rii»-. à vilesse égale; ce qui conduirait à la valeur /. - i,S?.r>. ipril est impossible (radniotlre. Cos motifs ot ceux (|ui ont dèj;» < !• (lèdiiils au n" 'i()5, pour lo cas dos surlact^s pianos, nous di'l."^iniuonl à passer sous silonco l(^s résultats dont il s'ai:ii, on .»!tondant les vérilications nllériouros auxcjuolles MM. l*ii«LMMi. Morin ol Didion no inantuioronl pas dt» los souniotlre.

Dans d'aulros o\p('»i icricos sur la pém'lration do projociil'> on lonto, do divers (liamèlros ot dorisilos, au travers d'un Ikisin d'eau à [)eu jirès indélini ot parallèlement à sa snrfarr «!• niveau, ces mémos observateurs ont trouvé que, sons «l^-^ vitesses initiales d(* 80 à 55o mètres par seconde, ol «it^s «linmèlnvs dy (jui ont varié onin» 3 et G pouc(»s. on parvenait .' représenter, d'une» manière snflisamment exacte, les poricc*

OU amplitudes des pénétrations» en prenant pour formule de la résistance