Réflexions nouvelles sur V impossibilité d'iaugmenter

'^ travail mécanique. — On voit, par ce qui précède, qu'il est

^^ssi impossible de se servir de la force de ressort que de

^clle de la gravité (120 ) pour imprimer à un corps une vitesse

plus grande que celle qu'il possédait primitivement, et qu'au

Contraire, cette vitesse restituée sera toujours moindre que

*^ vitesse primitive. Or il en serait de même de tous les agents

Matériels qu'on pourrait employer, dans les arts, pour con-

Vnirle travail d'une puissance en force vive, puis cette force

vive en travail; en un mot, la force vive acquise sera tout au

Vlus égale (136 et 137) au double du travail dépensé, ou le

travail produit tout au plus égal à la moitié de la force vive

consommée. Par conséquent, loin de gagner, on ne peut que

l36 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

perdre en se servant de la force d'inertie des corps pour ope rer un tcavaii mécanique quelconque.

Il n'en est pas moins vrai de dire (138) que la force vi^ actuelle d*un corps représente intégralement une quantité c travail égale à la moitié de sa valeur numérique, ou que force d'inertie restitue en entier, comme la pesanteur (IO28 le travail primitivement dépensé pour la mettre enjeu; ca dans le cas ci-dessus, par exemple, d'une balle qui vie choquer un ressortjretenu contre un obstacle, la. perte de for^ vive éprouvée par cette balle a été réellement employée vaincre certaines résistances moléculaires, à imprimer certaii mouvements qui représentent une quantité de travail égale la moitié de sa valeur; seulement il arrive encore ici que C€ résistances, ces mouvements sont étrangers à l'effet qu*. s'agit de produire et que Ton considère comme constituan seuls l'effet utile (104 et suiv.).

141. Examen particulier du mouvement périodique, — Nous venons de montrer, par des exemples, comment le travail mécanique peut être transformé alternativement en forc^ vive, et la force vive en travail par le moyen des ressorts oi des machines qui les emmagasinenliet les restituent successif vement. Ces transformations se présentent, en général, toutes les fois que le mouvement d'un corps, sollicité par une puissance motrice, est, par sa liaison avec d'autres corps, contraini de varier à chaque instant, de manière à devenir tantôt accé 1ère et tantôt relardé : genre de mouvement que nousavon: déjà examiné et défini en lui-même (49), et qui se rencontr spécialement dans les pièces des machines qui oscillent, von et viennent entre deux positions extrêmes qu'elles ne peu vent dépasser, et pour lesquelles leur vitesse devient force ment nulle en changeant de direction. Le mouvement de scies et des rabois, celui des limes, des pistons de pompe < de la plupart des outils employés dans les arts manuels soi évidemment dans ce cas.

Or, lorsque la vitesse du corps augmente, ce qui arrive n cessairement au commencement de chaque période ou alte nation, c'est un signe (136) qu'une cerlaine portion du travî moteur opère dans le sens du mouvement pour accroître

force,vive d'une quantité égale au double de cette portion, le surplus du travail étant absorbé par les autres résistances. Lorsque, au contraire, la vitesse du corps vient à diminuer vers la fin de chaque période, c'est un signe (137) qu'une certaine portion de la force vive précédemment acquise a été dépensée, contre les mêmes résistances, pour augmenter le travail du moteur d'une quantité égale à la moitié de cette portion ; et ainsi de suite selon le nombre des alternatives du mouvement.

Comment se comporte l'inertie dans ce mouvement, — On voit, d'après cela, que, quand la vitesse ou la force vive d'un corps oscille entre certaines limites, c'est une preuve que l'inertie absorbe et restitue successivement des portions du travail de la puissance, qui sont égales pour tous les instants où la vitesse est redevenue la même ; c'est-à-dire que, dans l'intervalle de deux quelconques de ces instants, il n'y a eu rien de perdu ni de gagné, et que la puissance doit être considérée comme ayant été entièrement employée à vaincre les résistances autres que l'inertie. Mais, si, dans un intervalle de temps quelconque, la vitesse, après avoir subi également des alternatives de grandeur, ne redevient pas ce qu'elle était d'abord, la moitié de la différence des forces vives qui répondent à la fin et au commencement de cet intervalle mesure (136 et 137) la quantité de travail qui a été réellement consommée ou restituée par l'inertie du corps. Par conséquent, si ce corps était parti du repos, le travail absorbé par l'inertie, à un instant quelconque, serait mesuré seulement par la moitié de la force acquise à cet instant.

142. Démonstration des mêmes choses par la Géométrie. — On remarquera que tous les raisonnements qui précèdent peuvent être reproduits directement à l'aide de la^g". 34, PL /, ci-dessus et des considérations du n° 136. Car, lorsque la vitesse du corps diminue après avoir augmenté pendant un certain temps, il en est de même de l'abscisse et de l'ordonnée de la droite O/', qui représentent celle vitesse: ainsi l'ordonnée jfT*' par exemple, après s'être éloignée de l'origine jusqu'à un certain point, en balayant des aires triangulaires Oaa', 066',..., OjQT', proportionnelles à la quantité de travail absorbée

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par l'ineriie, ou à la moitié de la force vive «cquise par corps, se rapproche ensuite de celte même origine, en soim trayant, de la plus grande aire ou du plus grand triangle Oj^ des surfaces trapézoidesjQTVe, ee*dd\. .. qui diminuent, t plus en plus. Taire ""de ce triangle relatif à la plus grande for< vive ; de sorte que, l'ordonnée étant arrivée au point 0, qi correspond à une vitesse nulle, le travail absorbé par Tinertî sera également nul. Si ensuite la vitesse augmente de nouveau, le travail consommé par l'inertie croîtra, comme dans la première période, de quantités mesurées, à chaque instant, par l'aire du^ triangle qui correspond à la vitesse acquise à cet instant; et ainsi de suite alternativement.

Enfîn, si Ton considère le mouvement entre deux instants quelconques pour lesquels la vitesse serait bV et eef^ par exemple, il est bien clair encore que le travail absorbé oa développé par l'inertie aura pour mesure l'aire du trapèze bb'e'e formé sur ces vitesses et sur la diminution ou l'accroissement be qui leur correspond.

143. Exemples particuliers relatifs au mouvement périodi" que. — Une voilure qui chemine avec une vitesse tantôt plus grande, tantôt plus petite , offre l'exemple de ce que nous venons de dire : d'abord les chevaux dépensent une certaine quantité de travail pour la mettre en mouvement au pas on au trot; puis, lorsque la vitesse de la voilure vient à ralentir par suite de l'augmentation des résistances ou de la diminution de l'efTort des chevaux, cette même inertie développCj contre ces résistances, une portion du travail qu'elle avail d'abord absorbé, et qui est égale à la moitié de la diminutior qu'a éprouvée la force vive. Si Ton suppose que les chose continuent ainsi alternativement, et qu'à la On la voiture soi remise au repos, la quantité de travail restituée par l'inerti' se trouvera précisément être égale à la quantité de travai même qu'elle a consommée d'abord; de sorte qu'en réalite il n'y aura rien eu de perdu. Il est entendu d'ailleurs que le diminutions de vitesse éprouvées par la voilure ne provîen nent pas du fait même des chevaux, comme cela arrive quel quefois dans les descentes rapides oii on les fait retenir^ ni d ce qu'on aurait enrayé les roues, puisqu'alors ces cbevau

PRINCIPES FONDAMENTAUX. iSg

OU Venra^iire auraienl contribué à augmenter les véritables tésislances, et à consommer la force vive, d'abord acquise, sans utilité immédiate pour l'objet du transport.

lorsqu'un moteur est employé à élever verticalement des fardeaux, il prend le corps au repos; de là une consommation de travail pour vaincre l'inertie de ce corps, et l'amener à un cerlain état de mouvement; arrivé à la hauteur voulue, le moteur rsilentlt sa propre vitesse pour remettre de nouveau le corps au repos. Dans ce ralentissement, la force vive acquise par le corps est employée à détruire une portion de l'effet de la pesanteur sur ce même corps, ou plutôt elle sert à l'élever verticalement d'une certaine hauteur; c'est ce qu'on aperçoit très-bien, par exemple, dans les mouvements d'ascension tant soit peu rapides; ainsi donc l'inertie a réellement rendu ce qu'elle avait absorbé primitivement.

Les mêmes réflexions peuvent être appliquées encore au travail du limeur, du scieur, etc., puisqu'à la fin de chaque oscillation de l'outil, la vitesse devient nulle comme elle ''était au commencement.

On remarquera que, dans tous ces exemples, le mouvement ^si censé naître ou s'éteindre par des degrés insensibles, c'esi-à-dire lentement et sans secousses, de sorte que les Partes de force vive provenant de la réaction mutuelle des ^mies qui communiquent ou reçoivent ce mouvement (95 et •uiv.jsont réellement inappréciables. Mais il n'en serait pas însi du cas où, la vitesse changeant brusquement à la fin et u commencement de chaque période, il y aurait choc entre -Orps plus ou moins élastiques, ainsi qu'il arrive dans cer- ^ines dispositions vicieuses des pièces qui entrent dans la Composition des machines; et l'on ne doit pas oublier qu'alors ^^e portion notable (139) de la force vive est employée inutilement à détruire la force d'agrégation des molécules, ou à ^^vir imprimer des mouvements d'oscillation et de vibration.

lU. Du rôle que joue V inertie dans divers procédés des arts. — Afin de donner une idée plus complète encore du '41e que joue l'inertie des corps dans les travaux industriels, et de montrer comment elle peut servir à expliquer une infinité de procédés des arts, nous allons ajouter quel-

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ques exemples à tous ceux qui ont été rapportés jusqu'à cei heure.

Pour faire sortir le ciseau d'une varlope, l'ouvrier frapp le bois sur le derrière; en injprimant ainsi brusquement d la vitesse à ce bois, le ciseau et son coin résistent par leu inertie, ou ne cèdent qu'en partie au mouvement. — En fra[> pant brusquement sur la douve qui porte la bonde d'un tonneau, on imprime pareillement à cette douve un luouvemen très-rapide auquel résiste la bonde comme si elle était retenue fortement par sa tête; en conséquence, elle est séparée delî douve, en vertu de sa seule inertie, avec un effort supériea à celui qu'on pourrait obtenir par des moyens plus directs e cependant très-puissants : c'est à peu près de la même mt nière encore que les clous, les boulons d'assemblage, etc. sont arrachés par l'effet des chocs et des secousses. — Oi emmanche souvent un outil, par exemple un marteau, ei frappant la queue du manche dans le sens de sa longueur; c manche chemine, et l'inertie de la matière, qui tend à main tenir le marteau au repos, résiste au mouvement Imprim comme si ce marteau était réellement appuyé contre un ob stacle fixe.

Voici des exemples d'une espèce toute différente, de 1 manière dont l'inertie des corps sert à changer le travail c force vive et la force vive en travail. — La toupie, lancée terre, tourne et chemine en vertu de la force vive qui y a é primitivement accumulée par le déroulement accéléré de ficelle, déroulement produit par le travail de la main qui tei celte ficelle tout en lançant la toupie. — Le diable est \ autre exemple du moyen qu'on peut employer pour accum 1er, de plus en plus, la force vive dans un corps mobile a tour d'un axe horizontal. — Le jouet que les enfants noi ment tourniquet reçoit d'abord sa vitesse par le dérouleme du fil enveloppé autour de son axe et tiré rapidement avec main; en vertu de l'inertie du volant placé sur cet axe, mouvement continue et sert à enrouler le fil, en sens ce traire, en le tirant avec un effort semblable à celui qu'a d'ab( exercé la main : ce moyen peut même être employé dans grandes machines pour transformer le travail des moteurs force vive, puis la force vive en travail ordinaire. — On

PEINCIPES FONDAMENTAUX. . l^i

sert avec avantage, dans les ans, du tour à pédale el à ressort pour les pièces légères el de peiiles dimensions, parce que l'incrlie exerce alors peu d'influence malgré les variations alternatives de la vitesse ; mais l'emploi de ce tour aurait des inconvénients fort graves pour les grosses pièces et surtout pour les pièces de métal : c'est ce qui fait qu'alors on se sert du tour à mouvement de rotation continu, qui chemine toujours dans le même sens.

145. Observations sur ces exemples, — Nous engageons le lecteur à méditer attentivement ces divers exemples, que nous ne faisons en quelque sorte qu'indiquer, et à en agir de même à l'égard de tous ceux que la pratique des arts pourrait offrir à ses méditations : ils serviront à lui faire bien concevoir comment l'inertie de la matière se comporte, tantôt comme une simple résistance, tantôt comme une véritable puissance, absolument de même que la pesanteur des corps el les ressorts élastiques (95 et 102).

Au surplus, nos derniers exemples concernent principalement Tinertie des pièces qui ont un mouvement de rotation, el tout ce que nous avons dit jusqu'à présent de la force vive est uniquement (129 et suiv.) relatif au mouvement de transport des corps dont les diverses parties sont animées de la même vitesse. Mais nous verrons plus tard que les principes qui précèdent sur la force vive et le travail mécanique peuvent s'étendre à tous les cas, et nous apprendrons même à calculer rigoureusement la valeur de ce travail, de cette force vive, quel que soit le mouvement d'un corps ou d'une machine. Pour le moment, il nous suffira de donner une série d'applications numériques relatives au mouvement du transport parallèle, afin de faire apprécier, à sa juste valeur, l'influence de l'inertie dans les travaux industriels, et de montrer l'exactitude, l'utilité des principes de la Mécanique dans les questions variées que présente la pratique des divers arts.

Ces applications doivent être considérées, par nos lecteurs, comme une partie essentielle de ce Cours el comme un exercice indispensable pour bien saisir le but et l'esprit des vérités fondamentales de la science. 11 s'en présentera, par la suite, un grand nombre d'autres très-importantes; mais, avant de les

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exposer, il sera nécessaire d'entrer plus avant dans l'étude dess lois du mouvement et de l'action des forces; car dans toutes cette première Partie, nous supposons constamment les choses ramenées à cet état final de simplicité où des forces, quoique variables à chaque instant en direction et en intensité, exer^ cent néanmoins leurs actions réciproques suivant une droite qui est unique pour ce même instant, et qui se confond ave» la direction propre du chemin décrit par le point d'applicatio: où Ton suppose, en quelque sorte, ces actions et le mouvez ment des corps concentrés. Les principes subséquents moi — : treront d'ailleurs comment cette supposition, jusque-là tuile, est rigoureusement permise.

APPLICATIONS, ETC. lj^3