fç 2 9,8i

puisque nous avons

P:=ioooo''«, V= i"*, g* = 9'",8i environ.

Or on sait, par expérience, qu'un bon cheval de roulies marchant ordinairement huit heures par jour en deux relais avec la vitesse du pas ordinaire, qui est d'environ i mètre p seconde, développe moyennement (81) un travail d'au moifl 70 kilogrammèlres dans chacune de ces secondes. Si donc y en avait 8 de cette force attelés à la voiture, ils donneraie au moins 56o kilogrammètres dans le même temps; de soi^ que le travail que devraient dépenser les chevaux, pour mett ^ cette voiture en mouvement dans les premiers instants, ï" sérail pas même égal à celui qu'ils peuvent développer, d'uC manière soutenue et par seconde, quand la voiture chemir' régulièrement; d'où l'on voit le peu d'influence exercée alo J par l'inertie propre d'une aussi grande masse.

APPLICATIONS, KTC. l45

Si la voilure devait aller avec la vitesse du trot, qui est de

•2 mèlres environ par seconde, alors le travail absorbé par

Vinenie serait

5io X 2 X 2 = 2o4o*'»*",

c'esl-à-dire quadruple; si elle devait aller au galop ordinaire de 4 mètres par seconde, la consommaiion de travail serait

c'esi-à-dire i6 fois celle qui répond à la vitesse de i mèlre.

On voii, par là, que le travail nécessaire pour vaincre Tinertie te les premiers instants augmente très-rapidement avec la vitesse imprimée à la voiture; ce qui tient à ce que la force vive croît elle-même comme le carré de cette vitesse.

147. Idée du temps nécessaire pour imprimer le mouvement àlavoiture. — Il est essenliel de remarquer qu'on ne peut "en inférer de ce qui précède relativemenl à la durée du temps Qu'emploient les chevaux pour mettre effectivement la voiture en mouvement à compter du repos. Car, d'un côié, nous avons ^^ail abstraction de la résistance du terrain et des divers frctle- ''^ents, et, de l'autre, il peut bien arriver que la voiture ^c- Qtiière, au bout de la première seconde et sous l'effort réijni ^es 8 chevaux, une vitesse qui soit plus petite ou plus grande» Pai* exemple, que celle de i mètre considérée dans le prem^i.çr ^es cas ci-dessus : cela dépend principalement de l'intensive «'absolue de cet effort (129 et suivants) dans ciiaque instant. in-; finimeni petit. ,,,.

Pour mettre la chose dans tout son jour, nous supposerons ^ue l'effort exercé par les 8 chevaux agissant à la 'fois, soit feulement de 56o kilogrammes, c'est-à-dire égal à celui qui répond à l'allure du pas ordinaire, et qu'au lieu de varier, comme cela arrive effectivement au moment du départ, il 'demeure constamment le môme; on trouvera facilement Wv^leur de la vitesse qui serait transmise, par cet effort, au ttOlit ^^U première seconde de temps écoulé, au moyen de lafor-l "ïule F = MVi du n° 132, qui s'applique au cas actuel, pui^^ùé ' esiaussi la vitesse imprimée, à la lin de l'unité de lemj]is'ët

P^r une force F qui resterait constante, à une masse M^r^;

■ 4^ BÊCÂ5IQCE MDCSTBIELLE.

représentée ici par la masse même de la voiture. Or nous avon par hypothèse,

t =1 5bo*S M = ^-TT— = ï 020 environ;

donc la vitesse cherchée

cette vitesse est loin d'égaler i mètre; mais aussi le chemi décrit et le travail développé par les chevaux pendant la pr mière seconde de temps sont bien moindres que i mètre 56o kilogrammes. En effet, nous savons que le chemin décr au bout de la première seconde, sous l'action d'une force ce stante {110}, est égal à la moitié de la vitesse acquise à la i de cette seconde, c'est-à-dire qu'il est ici io*,549 = o*,a^ de sorte que les chevaux n'ont réellement développé, dans supposition ci-dessus, qu'une quantité de travail de

sous l'effort des 56o kilogrammes censé constant.

Pour dév;elopper réellement, dans la première seconde, quantité de travail nécessitée par l'inertie et qui répond à vitesse de i mètre acquise par la voiture, il faudrait que 1 chevaux exerçassent, à partir du repos, un effort constant qu'< trouvera encore au moyen de la relation F =: MV, ; car ici doit être égal à 1 mè'ire, et par conséquent F = M V. = 1 020 ce qui donne, pour Teff^ort constant de chaque cheval,

Or on sait, par expérience, que Teff^ort d'un cheval ordin3 contre un obstacle qui cède peu au mouvement peut être be^ coup plus grand et surpasser même 35o kilogrammes dans premiers instants; d où il résulte qu'en réalité nos 8 chev^ mettraient beaucoup moins de 1 une seconde de temps à ii primer la vitesse de i un mètre à la voiture, s'ils n'avaient ] à x^incro, outrtr l'inertie, la résistance du terrain, des ^ sieux, etc.

APPLICATIONS, ETC. l^']

iW. Observation générale sur le travail des moteurs. — Ce que nous venons de dire relalivemeni à raccroissement d'ef* îon dont sont susceptibles les chevaux, dans les premiers instants du mouvement de la voiture, a lieu généralement pour tous les moteurs animés ou inanimés; on observe même que l'effort qu'ils exercent sur les corps est d'autant plus grand que leur vitesse est moindre, tandis qu'il diminue au contraire forcément et d'une manière plus ou moins sensible, à mesure que la rapidité du mouvement augmente, de manière à devenir tout à fait nul quand la vitesse égale la plus grande vitesse que ces moteurs peuvent s'imprimer ou acquérir par le développement libre et complet de toute leur activité. C'est ainsi, par exemple, qu'il arrive qu'un homme, un cheval, courant ou se mouvant d'une manière quelconque et avec toute la vitesse qu'ils peuvent prendre, ne sont susceptibles d'aucun effort extérieur tant soit peu soutenu, et que, lorsqu'ils agissent, au contraire, sur un obstacle qui cède avec lenteur, ils peuvem exercer des efforts considérables.

Ces réflexions nous mettent déjà à même de prévoir que, pour toute espèce de moteur, il doit exister un degré de vitesse qui soit le plus avantageux possible sous le rapport de la quantité de travail communiquée; car ce travail devient sensiblement nul (90) dans les deux cas extrêmes dont il s'agit. Mais c'est ce qui sera démontré plus clairement, par la suite, quand nous en viendrons à examiner les conditions du maxi- ''iMm d'effet, pour chacun des moteurs en usage dans l'industrie Dïanufaclurière.

149. Exemples relatifs à la force vive des fardeaux et des- ^dux courantes des rivières. — Supposons qu'un moteur soit ^liployé à élever, à une certaine hauteur verticale, un poids de ^000 kilogrammes, soit directement, soit par l'intermédiaire ^une machine quelconque, et que la vitesse du mouvement,. * l'instant où elle est la plus grande (143), soit de o"»,3 par seconde, ce qui est déjà une vitesse considérable pour un si lourd fardeau ; le travail consommé par l'inertie, avant l'instant Ou ce degré de vitesse est acquis, aura pour valeur

1 P ,, I 5ooo''*î

— V = —77- >^ OjOQ =: 23^i^ environ.

lO.

l48 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE. .

Si le moteur devait élever seulement le fardeau à i*",2do hauteur, il dépenserait 5ooo''«x i",2=r6ooo^*"*, c'est-à-dire au moins 260 fois le travail qui est nécessaire pour vaincre l'inerlie dans les premiers momenis;«encore arriverait-il que celte inertie restituerait (143), dans le ralentissement du fardeau vers le haut de sa course, le travail qu'elle avait primitivement absorbé.

Considérons encore le mouvement des eaux d'une rivière, telle que la Moselle, par exemple : on sait qu'à Metz, en particulier, elle fournit, même dans les plus grandes sécheresses, au moins 10 mètres cubes d'eau par chaque seconde, dont le poids (34) est environ loooo kilogrammes. Or cette eau coule naturellement, soit au-dessous, soit au-dessus de la ville et dans les endroits 0(1 il n'existe pas de barrages ni d'obstacles, avec une vitesse qu'on a mesurée et qui est moyennement de o^'jSo par seconde; donc la force vive du volume de fluide qui passe par chacun de ces endroits, dans une seconde de temps, est

■ ^ ^ X o"»,8 X o-jS = 652 environ, 9 ,^t

ce qui répond à une quantité de travail disponible (136 et suivanis) égale à 1 652 = 326''*!", c'est-à-dire (82) d'environ 4i chevaux-vapeur, qu'on pourrait utiliser directement contre une roue de moulin, etc. Mais si, au lieu de se servir de la vitesse possédée par l'eau dans son lit naturel, on construit des barrages ou digues, comme on l'a fait à Metz, on pourra élever son niveau et l'obliger à descendre, du haut de ces barrages, pour agir sur les machines par son poids ou de toute autre manière ; si, par exemple, le barrage fait élever ce niveau de 2"', 5 seulement, comme cela a efTeclivement lieu dans certaines parties delà ville, la quantité de travail disponible, répondant aux mêmes 10 mètres cubes d'eau et (]u'ils pourraient fournir, dans chaque seconde, par leur descente verticale de la hauteur de 2"', 5, sera égale à

10000^6 X 2'", 5 =r 25ooo''K"',

ou bien à 333 7 chevaux- vapeur, quantité qui est, comme l'on voit, presque 77 fois plus grande que celle qu'on obtiendrait

APPLICATIONS, ETC. l49

en tiiilisant simplemenl la force vive naturelle des eaux de la rivière. Cela explique suffisamment inutilité des barrages artificiels dans la pratique des usines hydrauliques.

ISO. Exemples relatifs à Vart de lancer Veau y l'air à distance. — Nous venons de montrer comment le mouvement acquis d'une certaine masse d'eau, qui coule et se renouvelle constamment dans chaque seconde, représente une quantité de travail mécanique qu'on peut immédiatement calculer en chevaux de machine à vapeur; recherchons, à l'inverse, combien il faudrait de ces chevaux pour imprimer continuellement une vitesse donnée à un certain volume d'eau qui devrait être extrait d'un bassin ou réservoir quelconque où le liquide serait au repos. Ce problème trouve son application particulière dans le jeu des pompes à incendie, où il s'agit de lancer, d'une certaine distance, un volume d'eau qui suffise pour éteindre le feu, et dont la vitesse de projection doit ainsi être d'autant plus grande que le trou ou Vorijice par lequel sort l'eau se trouve plus éloigné du but qu'on veut atteindre. Supposons, par exemple, qu'il faille lancer cette eau, par l'orifice, avec une vitesse uniforme de i5 mètres par seconde, et qu'il doive en arriver continuellement, sur le lieu de l'incendie et dans chaque seconde de temps, un volume de 6 litres pesant 6 kilogrammes; la force vive à imprimer, dans ce môme temps, sera <îonc égale à

z= lo»:,© environ,

^oni la moitié 68*^e'",8o mesurera (136) la quantité de travail •^Gcessaire pour imprimer le mouvement à l'eau ou pour vaincre ^n inertie. Ce travail devant se reproduire dans chaque seconde, nécessitera, comme on voit, j o,688 = 0,917 de cheval- ^^peur environ (82); mais il est clair qu'il faudrait en appliquer "avantage au balancier de la pompe, attendu les frottements et résistances de toute espèce, qui consommeraient, en pure perte (103), une portion notable du travail-moteur.

S'il s'agissait de lancer continuellement, et dans chaque seconde, un volume d'eau de 4© litres avec la vitesse de 3o mè- ^•"es, on trouverait, par les mêmes calculs, que le travail stric- ^^nfïeni nécessaire à dépenser serait de 1 835 kilogrammètres,

l5o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

par seconde, équivalant à celui de 24, 5 chevaux-vapeur envi ron. En réalilé, si Ton agit par l'intermédiaire d'une machin à pistons analogue aux pompes à incendie, le moteur devr développer le travail d'au moins 3o de ces chevaux, c*est-à dire qu'il faudra employer, par exemple, une machine à vî peur de cette force au moins, pour mettre la pompe en moi vement et produire l'effet désiré.

On remarquera que la vitesse de l'eau à sa sortie de l'oriQce et le volume qui s'en écoule uniformément dans chaque s€ conde de temps étant donnés, les dimensions de cet orific et la grosseur du jet à la sortie ne sont pas arbitraires, et doi vent être calculées suivant les règles de l'hydraulique qui s( ront enseignées dans une autre Partie du Cours. On trouve, p£ exemple, que, si l'orifice est percé dans une paroi plane < mince du réservoir, et qu'il soit à une distance convenable de parois latérales, son diamètre doit être d'environ 28 millimètre dans le premier cas, et de 25 millimètres dans le second.

Enfin, en répétant les calculs qui précèdent relativement un volume d'air de i™*,5o, contenu, dans un réservoir, soi une pression telle, que son poids (40) soit d'environ 2kil< grammes, et qui devrait être lancé, •& chaque seconde, avec ui vitesse de i4o mètres, ce qui est le cas des machines sou fiantes de certains hauts fourneaux employés à convertir I minerais de fer en fonte, on trouverait que la force vive air primer, dans le même temps, serait de 2000 environ, et le ti vajl à dépenser par conséquent de looo''*"' = i3,33 chevaii vapeur, qu'il faudrait presque doubler à cause des résistanc étrangères inhérenies à la machine à piston qui serait enco ici mise en usage pour lancer l'air.

151. Observations particulières sur les jets d'eau verticat et inclinés. — Au moyen de la formule V^ = 2g^H (118), q

donne H = — , on trouvera, sans peine, qu'avec la vitesse

i5 mètres, relative au premier des exemples ci-dessus, l'e pourrait s'élever verticalement à la hauteur de 1 1",47> Qui é celle des étages supérieurs des maisons ordinaires, dans pays; et qu'avec la vitesse de 3o mètres qui répond au secon elle s'élèverait à une hauteur de 45™,88; mais, à cause de

APPLICATIONS, ETC. l5l

résistance de Tair, le jet atleindrait \érilablement des hauteurs ua peu moindres, surtout dans le dernier cas. Il faudrait recourir à d'autres principes, qui seront exposés par la suite, pour calculer la distance et la hauteur auxquelles le jet parviendrait dans le cas où on lancerait Teau sous une certaine inclinaison; néanmoins, comme il conviendrait peu alors de revenir sur les applications particulières qui font le sujet de cet article, et que, non-seulement ces applications sont utiles pour apprécier les effets des pompes à incendie, mais qu'elles ont irait encore à des questions d'une haute importance pour la défense des places de guerre, nous ajouterons, sans aucune démonstration et seulement en faveur des lecteurs qui voudraient approfondir de telles questions, quelques remarques qui ne seront peut-être pas sans utilité.

Nous avons vu, n® 118, qu'il est impossible qu'une nappe d'eau retombe, même d'une hauteur médiocre, sans se diviser en parties plus ou moins fines; or c'est un effet qu'on doit chercher à éviter quand on.se propose de concentrer l'eau en masse sur un point déterminé. Car, non-seulement la divergence naturelle du mouvement des parties ainsi désunies augmentera avec le chemin parcouru dans la descente, de sorte que ï'effel sera disséminé sqr une grande surface ; non-seulement la résistance de l'air aura alors (116) plus d'action pour retarder ïe mouvement et diminuer le chemin décrit; mais encore cet air absorbera ou s'appropriera, en vertu de ses propriétés physiques bien connues, une portion beaucoup plus grande de la masse de l'eau ; de sorte que, si le trajet doit être tant soit peu ^^ï^g» il pourra, dans certains cas, arriver que rien n'atteigne 'c but. Ces considérations prouvent donc qu'il est indispensable de diriger l'eau sous un angle tel, que le sommet de la courbe qu'elle suit dans son mouvement s'élève au plus de * ou 2 mètres au-dessus du point qu'on veut atteindre; la ré-

sisiance de l'air ayant nécessairement peu de prise sur la porl'on ascendante du jet, on pourra la négliger, et calculer toutes 'es circonstances du mouvement comme s'il avait lieu dans le ^'^e, d'après les théories connues et que nous exposerons en '«"Mieu(*).

' ) Soit V la vitesse initiale des molécules liquides», ou en général d'un mo-

l52 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

Dans le cas ci-dessus, par exemple, où la vilesse de Teau i son point de départ est seulement de 3o mètres, on trouve que, la hauteur du but au-dessus de ce point étant de n i 12 mètres, la dislance horizontale à parcourir ou la ponéi utile devrait être au plus de 4o à 4^ mètres; et que, si le bu se trouvait très-peu élevé au-dessus du point de départ, sî distance à ce point ne devrait pas surpasser de beaucouj 35 mètres, sans quoi la dispersion du liquide deyiendrail con sidérable. Pour obtenir des portées plus grandes, doubles pa; exemple, il faudrait aussi doubler la force vive initiale ci augmenter la vitesse de projection de façon qu'elle fût d( 43 mètres environ au lieu de 3o; on trouverait alors que 1î force de la machine propre à lancer, dans chaque seconde les 4o litres d*eau à cette distance, devrait être d'au 'moin 60 chevaux-vapeur; de sorte que, si Ton ne pouvait réelle ment disposer que de la moitié de cette force, il faudrait auss

bile quelconque, lancé sous une inclinaison à l'horizon, dont a soit la hautem de pente par mètre de distance horizontale^ hauteur qu'on nomme ordinaire ment la tangente trigonométriqtie de l'angle correspondant; soit, en outr

H = — la hauteur due à V ( 'voyez le n® 119 et la Table des vitesses à la fin «

ce volume); h la plus grande élévation du jet ou de la trajectoire par aboUq-

au-dessus du point de départ; e la distance horizontale de ce point à celui *

plus grande élévation ou au sommet du jet, distance qui ne doit pas excéd

de beaucoup celle du but quand il s'agit dé Inncer le liquide sous un trë

grand angle; soit enûn Ë l'écartement du point de départ et de celui d'arrivé

du mobile, mesuré sur le plan de niveau qui contient le premier point, écarfl

ment qu'on nomme la portée ou VampUtude totale du jet. On aura, entre I

diverses quantités dont il s'agit, les relations suivantes :

' i-ra* 2g i -^ a^ 1 -t- a' ' ^ '^

qui serviront à calculer trois quelconques d'entre elles quand on connaîtra 3 deux autres.

La dernière de ces formules est celle qui nous a servi, dans le texte, po» calculer la distance horizontale e du but à atteindre par la gerbe liquide. D». la réalité, la valeur de e est un peu moindre que ne le donnent les calculs, cause de la résistance de l'air; mais aussi on peut, sans crainte d'une tr^ forte dispersion du liquide, le laisser retomber verticalement de quelqn mètres au-dessoUs de la trajectoire. Pour A < 2™, par exemple, on pour

supposer la portée utile égale à Ë ou 4 V(H — A) A, comme nous l'avons adm dans le texte, à l'égard des gerbes peu inclinées à l'horizon.

APPLICATIONS, ETC. l53

se résoudre à ne lancer qu'un volume d'eau de 20 litres par chaque seconde. Du reste, on voit que, quand il s'agit d'inonder les travaux de l'assiégeani d'une place de guerre, l'emplacement le plus convenable pour la machine est le fond du fossé de l'ouvrage voisin de ces travaux.

152. Réflexions sur l* influence de l* inertie, — Les exemples qui précèdent suffisent pour donner une idée de Tiniluence qu'exerce Tinertie des corps dans certains travaux industriels, et des cas oii il serait pernns de la négliger, ainsi que les variations de la force vive : on voit bien, par exemple, que, dans le mouvement lent des corps, le travail que représente cette force vive a, presque toujours, une valeur trèsfaible, même pour des masses considérables: ce qui tient, ainsi que nous l'avons déjà dit, à ce que ce travail croît ou décroît comme le carré de la vitesse.

Plus généralement encore, quand un moteur est employé, d'une manière soutenue, à exécuter un certain travail mécanique, ou à vaincre des résistances, par l'intermédiaire de corps, de machines quelconques, dont la masse, au lieu de se renouveler, comme dans les exemples qui précèdent relatifs aux fluides, reste la même aux divers instants; dans ces ^circonstances, dis-je, on pourra, sans inconvénient, ne pas ^cnir compte de l'inertie de ces corps, soit que le mouvement demeure uniforme dans l'intervalle de temps considéré, soit fl^'il varie entre des limites plus ou moins resserrées. En ^ffei, la dépense de travail, pour vaincre l'inertie, se réduisant du et suivants), une fois pour toutes, à celle qui répond à la différence des forces vives possédées par les corps au com- "ïencement et à la fin de l'action du moteur, cette dépense sera nulle quand le moteur laissera les corps dans le même eistde mouvement où il les a pris, et elle sera généralement ^ne fraction très-faible du travail total, quand le mouvement sera longtemps continué.

Néanmoins, né l'oublions pas, cela suppose expressément ^"e les pièces qui agissent les unes sur les autres pour comï^uniquer le travail du moteur aux résistances n'éprouvent poini d'altérations intérieures ou moléculaires sensibles par '^ ^3ii même des changements du mouvement (103), et sur-

l54 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

tout qu'il n'y ait pas de chocs plus ou moins violents» plus o moins répétés, qui, presque toujours (139), entraînent c pareilles altérations, ou des mouvements étrangers à l'efif" utile.

Comme jusqu'ici nous n'avons parlé de la communicatic du mouvement par le choc que d'une manière générale, convient de nous y arrêter quelques instants, et de montr comment on peut, dans plusieurs des cas de la pratique, e timer, d'une manière sufOsamment exacte, la perte de fori vive qui en résulte, et les circonstances particulières qui l'a compagnent.