W=2U-V, W'=:=2U, ^^ MV
W=V-2U, W' = 2U, M-hM'
159. Remarques relatives à V application des formules, — Il 6SI une infinité de circonstances où les corps marchent forcément de compagnie^ avec la même vitesse, après le choc, s^ns que, pour cela, ces corps aient été entièrement privés 'l'élaslicité avant le choc, ou qu'ils la perdent complètement par l'effet de ce choc : c'est ce qui arrive, par exemple, quand ^ne balle d'argile ou de cire molle, lancée contre un corps ^slsianl et élastique, demeure collée après ce corps, ou luand une balle dure et élastique, lancée contre un bloc de l^is suspendu librement au bout d'une corde ou d'une barre, ''emeure enfoncée dans l'intérieur de ce bloc. Or il est bon ^e renfiarquer que les conséquences qui précèdent, relatives ^" cas des corps totalement privés d'élasticité, demeurent ^'ors exactement applicables, parce qu'elles ne supposent "'ï^quement que l'égalité de la vitesse U conservée, par ces
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corps, à la fin du choc. Quelle que soit en effet la cause ou force qui oblige ces corps à demeurer réunis, comme cet force ne peut agir sur l'un d'eux, sans qu'une force égale • directement contraire agisse au même point et en même tera] sur l'autre (64.), on conçoit que, pendant toute la durée d choc, les quantités de mouvement perdues ou acquises pi chaque corps seront les mêmes pour tous deux; de sorte qi finalement [k') aura encore gagné précisément ce que (^ aura perdu (156).
Quant au cas où les corps se séparent après le choc, on r peut jamais affirmer que les choses se passent comme le su; posent les calculs ci-dessus, même pour des corps qui seraiei parfaitement élastiques et qui reprendraient exactement lei forme primitive; car cela suppose encore que leurs molécuh n'aient point conservé de vitesses relatives à l'instant de la s paration, ou ce qu'on nomme des mouvements vibratoires [i^ lesquels absorbent toujours une certaine portion du môuv( ment primitif; en outre, il peut bien arriver, par exempl( que, pendant le débandement des ressorts, les corps soîei retenus momentanément, l'un contre l'autre, par leur adhi rence réciproque ou par tout autre obstacle qui empêchera que les quantités de mouvement, imprimées alors, soie aussi grandes que celles qui l'ont été en premier lieu. En£ il peut aussi arriver que les corps aient subi, dans leur inL rieur, des altérations moléculaires plus ou moins grande sans qu'aucune trace s'en manifeste quant à la forme extrieure, etc.
Ces considérations, jointes à ce qu'il n'existe, en réalî (17 et suivants), qu'un irès-peiil nombre de corps qu'on puis regarder comme parfaitement élastiques, expliquent pourqu généralement les valeurs de la vitesse, à la fin du choc J corps solides, diffèrent toujours plus ou moins de celles qi donnent les calculs, et se rapprochent plus ou moins de cell qui sont relatives au cas où les corps sont entièrement priv d'élasticité. Cependant il est des corps élastiques, tels que 1 billes de verre, d'ivoire, etc., qui, dans certaines circonstanc de leurs chocs, présentent des phénomènes et acquièrent d vitesses qui s'accordent, à peu dé chose près, avec ce qu'il dique le calcul.
APPLICATIONS, ETC. l6l
1 60. Exemples particuliers. — Faisons maintenant connaître quelques-unes des conséquences de nos formules. Supposons, parexemple, que la masse M'du corps choqué {\'){Pl. II,Jtg. 35) soil très-petite par rapport à celle M du corps choquant (A);
MV
la valeur de U sera sensiblement égale à -^rr- ou V, c'est-à-dire
que la vitesse de M sera très-peu altérée à Tinstant de la plus grande compression; et comme, dans le cas des corps parfaitement élastiques (158), on a
on voit qu'à la fin du choc, elle ne le sera pas davantage, mais
que le petit corps s'éloignera de Tautre avec une vitesse
W'=:2V double de celle de (A). Supposons, au contraire,
que la masse M du corps choquant soit très-petite par rapport
à celle M' du corps choqué; on voit que le dénominateur
M + M' de U sera aussi très-grand parfapporl au facteur M de
son numérateur, et que par conséquent la vitesse U, à Tinslant
<lelaplus grande compression, sera également une très-petite
fraction de la vitesse V que possédaiv le corps choquant; de
sorte que, si M' est, pour ainsi dire, infiniment grand, par
rapporta M, la vitesse U pourra être considérée comme sen
siblement nulle. Si donc les deux corps étaient doués d'une
^fetlcité parfaite, la vitesse W, acquise par le corps choqué,
serait elle-même infiniment petite, tandis que celle W=V— 2 U
^u corps choquant serait V, c'est-à-dire précisément égale et
n\| contraire à celle qu'il possédait avant le choc.
Ceci explique, entre antres, pourquoi les cordonniers pla- ^^nt, sur leurs genoux, une forte pierre pour recevoir les '^oupsdu marteau dont ils frappent les semelles de souliers, ,v| ^l comment il est possible de forger du fer sur une forte en- ^^uine posée sur le corps d'un homme ou sur le plancher '^^xible d'un étage supérieur, sans blesser cet homme, sans çÀ endommager sensiblement ce plancher et les murailles de la ,jj(^ "maison. On voit, en effet, que la vitesse communiquée à la Pierre ou à l'enclume, et par suite aux corps qui les suppor- ^^ût,est extrêmement faible comparativement à celle que pos- ^^^^ le marteau; de sorte que la flexibilité, l'élasticité natu-
ri'
le
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relie de ces corps suffit pour amortir les effets du coup, sar qu'il survienne d'accidents.
On s'expliquera aussi facilement une infinité de phéno mènes, relatifs aux corps élastiques ou non élastiques, qui s passent journellement sous nos yeux : il n'est personne, pa exemple, qui n'ait observé que, quand une bille de billar vient à en choquer une autre directement y c'est-à-dire de 1 manière dont nous l'avons entendu précédemment (154), arrive qu'elle s'arrête tout à coup dans la place même qu'oc cupait cette autre, tandis que celle-ci chemine avec toute I vitesse de la première; or, c'est ce que montrent très-bien ne formules. Les masses M et M' de deux corps sont ici égale: l'élasticité est, pour ainsi dire, parfaite; de sorte que la v tesse U, commune aux deux corps à l'instant de la plus gran<ï compression, a pour valeur
