MV

ce qui donne, pour celle dé M après le choc, et enfin, pour celle de la bille choquée,

W':zr2U=rV.

161. De la force vive des corps après le choc. — D'après que nous avons déjà dit (95 et 139), on peut prévoir qi* dans le choc des corps parfaitement élastiques, la force vi perdue pendant la compression doit être précisément égate celle qui est restituée dans le débandement, tandis que,^da. le choc des corps qui ne reviennent pas exactement à 1^ état primitif après l'instant de la plus grande compression, somme des forces vives doit être altérée d'une quantité pf cisément égale au double de la quantité de travail nécessa» pour produire l'altération de forme ou de constitution éprcp vée par les deux corps; quantité qu'on pourrait directem^ calculer (136 et 137) si l'on connaissait, pour chaque instar du choc et pour chaque corps, la valeur moyenne de la forde réaction F et celle du petit enfoncement qu'elle produ

APPLICATIONS, ETC. l63

4ansce corps. Il est évident, en elîel, que le travail, relatif à cet instant, serait mesuré (72, 85 et 86) par le produit de F et <ie la somme des enfoncements qui lui correspondent dans les 4ëux corps. Mais, comme on ne connaît ni la loi que suit celle force, ni celle de renfoncement, on n a d'autre moyen de mesurer, soit le travail, soit la force vive développés ou perdus dans le choc des corps, qu'en les déduisant directement des vitesses que possèdent ces corps avant et après l'instant du thoc, vitesses qu'on ne peut calculer rigoureusement d'ailleurs (159) que dans un petit nombre de cas.

Par exemple, ayant appris, dans les cas ci-dessus (156), où un corps en choque un autre au repos, à calculer la vitesse U, <)ui leur est commune à l'instçint de la plus grande compression, nous pourrons aussi trouver la force vive qu'ils possèdent * cet instant, et la perte de force vive due à la réaction de leurs «Ressorts moléculaires. En effet, la force vive totale ( 122 et 126 ) ^^il, avant le choc, MVS et, à l'instant que Ton considère, ^'e est

MU'H-M'U' ou (M-f-M')US-

"^'ïc la perte de force vive a pour valeur

MV=-(M-+-M')U^ Maison a trouvé (15G)

M -f- M' ' <ione

(M-f-M')^-""M-4- M' ^*Une autre part, MV* est la même chose que

(M-4-]Vr)MV-^

ou que

M H- M' ' M -h M'' ^onc enfin la perte de force vive est égale à

xi ÏÏ7' OU ^r^= zrjr-f M V%

l64 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

c*esl-à-dire à la force vive que possédait la masse M avant l choc, multipliée par le quotient de la masse W et de la somm de ces masses,

La moitié de celte valeur sera donc aussi (137) la mesure di travail développé, par la force de réaction F, pour opérer I compression des deux corps.

Si le choc fmit à l'instant de la plus grande compression, ci qui revient à supposer que l'élasticité de ces corps soit null ou ait été complètement détruite, ou, plus généralement, s'il ont acquis forcément la même vitesse après le choc (159), 1 quantité ci-dessus donnera encore la perte de force vive oc casionnée par lé changement d'état ou de forme des deu corps.

Mais, si le choc continue après l'instant dont il s'agit, etqu les corps fmissent par se séparer, une portion de cette mêm force vive sera restituée dans le débandement des ressor moléculaires; mais elle ne pourra l'être intégralement qu'ai, tant que les deux corps seraient revenus complètement à \em état primitif (158 et suivants). C'est, en effet, ce qu'on trou-^ par des opérations analogues à celles ci-dessus, appliquées ai^ valeurs des vitesses qui, selon le n" 158, ont lieu alors apr le choc.