Conséquences particulières. —Supposonsqueldimsisse

du corps choqué ( A' ) {FI. Il, fig, 35 ), et qui est au repos avant.

choc, soit très-petite par rapport à celle M du corps choquant(-/

M' sera aussi très-petit par rapport à M -h M'; et par cc^:

M' séquent la perte de force vive ^ rp M V^ relative au cas ^

ces corps ne sont pas élastiques, se réduira à une très-pet m

fraction de celle MV qu'ils possédaient avant le choc. On pe^

dans des circonstances semblables, négliger une telle pes"

dans le calcul des résistances d'une machine, pourvu qu&

choc ne soit pas fréquemment répété (97); mais il en est VCP

autrement quand la masse M' du corps en repos est irès-grai» <

par rapport à celle M du corps choquant; car la fracli^

— jrr7 pourra approcher beaucoup de l'unité, et par con^

quent la perte de force vive différer très-peu de la force vive Itf^

possédée par ce dernier corps avant le choc. Supposant seulement M' = M, la valeur de cette fraction sera 1, et la perte 5'élèvera déjà à la moitié de M V^ On voit donc combien il est essentiel d'éviter, dans la construction des machines, qu'un corps vienne inutilement choquer un autre corps en repos, dont le poids est comparable au sien propre.

Nous disons inutilement, parce qu'en effet il est quelquefois utile d'opérer par le choc sur la matière à confectionner; c'est ainsi, par exemple, que procèdent les forgerons pour <lonner différentes formes aux métaux, et que les cordonniers Psj'viennent à étendre les semelles de cuir et à augmenter leur densité, leur raideur ou leur force de ressort; mais alors même "'î ouvrier qui a l'expérience de son art, ne manque jamais ^'ôiuployer des marteaux, des enclumes bien aciérés et trem- P^s, ou tout autre corps plus ou moins élastique, conformé- '^^nt à la remarque qui en a déjà été faite au n° 98; de sorte 9Ue la consommation de force vive qui a lieu alors (159) est, ^^ moins en très-grande partie, employée à produire le chanê'^nnent de forme même de la matière à confectionner.

C'est encore ici le lieu de rappeler (97) qu'il ne suffit pas 9 ^* e les corps soient élastiques pour qu'on puisse affirmer qu'il " 5^ ait pas eu consommation inutile de travail; car il faut en- ^^re que la force vive, qui est restituée par les ressorts mo - 'oculaires après le choc, soit utilement employée. C'est bien ce ^^î arrive, par exemple, à l'égard du marteau des forgerons, l^ Risque l'élasticité, en renvoyant le coup, sert à élever ce mar- ^^îiu contre l'action de la pesanteur, et aide la main de l'on- ^'**îer habile qui sait en profiter; mais le contraire peut aussi ^ïTiver, si, par exemple, l'enclume est assise sur un terrain ^ou: la force vive qu'acquiert cette enclume est alors, en psiriie, consommée à produire l'enfoncement du sol; aussi les nnaîires de forge entendus ont-ils soin de placer de gros blocs ^^ bois ou des charpentes très-élastiques sous leurs enclumes. ^ n'est pas moins indispensable aux ouvriers de tous les au- ^"■es états, de choisir, pour leurs chantiers et établis, des corps ^ la fois raides et élastiques; il faut en outre qu'ils soient suffisamment lourds et stables; car alors ne prenant qu'un mouvement insensible (160), et n'acquérant qu'une force vive très- 'aibfe, ils auront très-peu d'action pour déformer ou comprimer

l66 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

le sol; de sorte que, quelle que soit sa constitution, les perte (le travail seront tout à fait négligeables.

163. Formules relatives au cas le plus général du choc direci — Jusqu'ici nous nous sommes uniquement occupés du ca où Tun des deux corps est en repos; mais il n'est pas inutil de montrer comnient on peut étendre immédiatement les ra sonnements à celui où les corps seraient animés de vitesse quelconques avant le choc.

A cet effet, nommant M, M' les masses, V, V les vitesse respectives des deux corps, avant le choc, et U leur vitess commune à Tinstani de la plus gran(;|e compression, on oh servera que, quand les corps cheminent dans le même ser ( PL II y Jig. 36 ), la force de réaction F { 154 ), diminuant la quai tité de mouvement MV du corps ( A ) de quantités égales à celU qu'elle ajoute à la quantité de mouvement M'V de (A'), somme MV-+-M'V' des quantités de mouvement primitive reste encore la même à toutes les époques du choc. On a don à l'instant où la vitesse est U pour les deux corps,

MU-4-M'U ou (M-+-M')U = MV-f-M'V'; d'où

tandis que, dans le cas où les deux corps (A) et (A') vont à rencontre l'un de l'autre {PL II,Jig> 37) animés des quaniit de mouvement MV, M'V, la force de réaction diminuant c\m cune d'elles de la même valeur (154), leur différence absol ' MV — M'V ou M'V — MV demeure aussi la même à tous I instants; de sorte qu'en supposs^nt que MV surpasse M'V, ^ aura, à l'instant où la vitesse est U pour les deux corps,

MU-hM'U ou (M-f-M')U=MV-M'V; d'où