MV-M'V

la vitesse U étant nécessairement dirigée dans le sens de cel V, qui répond à la plus grande des deux quantités de mouv ment primitives, MV et M'V.

Quanl aux forces vives, possédées ou perdues au moment de la plus grande compression, c'est-à-dire lorsque les corps ont acquis le même mouvement, on les calculerait aisément au moyen de la vitesse U; mais on peut arriver immédiatement à la valeur de la perte commune à la fois à ces corps et qu'il est souvent essentiel de connaître, en observant que, dans les deux cas dont il s'agit, leur réaction réciproque s'opère uniquement en vertu des vitesses relatwes (46 et 85) dont ils sont animés avant le choc ; de sorte que les valeurs de F et les changements d'état ou de forme correspondantes sont, à chaque instant, les mêmes que si, le corps (A'), par exemple, étant au .repos, le corps (A) venait le choquer avec une vitesse ^ — ^V égale à là différence de leurs vitesses pour le premier cas, et avec une vitesse V-+-V' égale à la somme des mêmes vitesses pour celui où les corps marchent en sens contraire.

La perte de force vive, qui dépend uniquement (85 et 139) (ie l'intensité de la réaction des deux corps à chaque instant du choc, sera donc (161), au moment de la plus grande compression, pour le cas oii les corps marchent dans le même sens,

MM^(V-~V^)^ M -h M' '

et, pour celui où les corps marchent en sens contraire,

MM' (V^V^)' " Ji-f-M' *

Celle dernière quantité est, comme on voit, de beaucoup siipérieure à la première; cela prouve combien il est essentiel, ^3ns Ja construction des machines, d'éviter que des corps se choquent inutilement avec des vitesses contraires.

ï^nfin, si les corps étaient supposés (161) parfaitement élas- ^*^ues, on trouverait tout aussi facilement les vitesses qu'ils * Conservent à la fin du choc : il suffirait, pour cela, de reprendre ^^ raisonnements du n** 158, relatifs au cas où l'un des corps ^^^ en repos au commencement de ce choc. Mais, comme on ^^^ rarement occasion d'appliquer ces résultats à la pratique, ^^s ne nous y arrêterons pas non plus qu'aux diverses consé-

^^^Hces qu'on pourrait, dès à présent, déduire des formules

^^* précèdent.

l68 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

164. Remarques relalwes aux applications numériques, — On devra se rappeler que, lorsqu'il s'agit de calculer, en nom bres, les valeurs des forces vives perdues ou conservées pa les corps après le choc, il conviendra toujours de prendre (12! et suivants), pour chaque masse, le quotient du poids di corps, exprimé en kilogrammes, par g-=9",8o88, tandis qu'opourra s'en dispenser dans le cas où l'on n'aura que les vitesse simples à calculer. Il est aisé de voir, en effet, qu'il sera aie permis de remplacer les masses par les poids mêmes des cor{^ dans les fractions qui donnent ces vitesses, attendu qu'en si» primant la division de ces poids par g*, cela reviendra tout sir plement à multiplier à la fois le numérateur et le dénomin teur de la fraction dont il s'agit, par cette même quantité; t qui n'en change pas la valeur, comme on sait. Ainsi on aar dans le cas général ci-dessus (163), P, P' étant les poids cl< deux corps dont les masses ont été nommées M et M',

PV + P'V ^, pv-P'V

selon le sens du mouvement des corps avant le choc.

C'est d'après de tels exemples qu'on se croit quelquefc autorisé à prendre généralement le poids d'un corps pour masse (125); mais on commettrait une erreur grave si l'on < agissait ainsi dans les calculs relatifs à la force vive des corp

Par exemple, dans les cas ci-dessus (163) de deux cor| qui se choquent en marchant dans le même sens, nous avoi trouvé que la perle de force vive, à l'instant de la plusgrao( compression, qui répond à la (in du choc quand les corps ï sont pas élastiques, avait pour valeur

MM^(V-r)^ M-i-M' "'

tandis que, selon l'autre manière de voir, elle serait