X 1,01 XI, 254 = 0,411 X

ce qui s'écarte peu de la valeur la plus probable de ce coefficient, comme on le verra bientôt. La résistance du cylindre circonscrit à la sphère serait, dans ces mêmes hypothèses, I XOy5i6 = 1,29 à très-peu près.

658 MÉCANIQUE INDUSTBIELLE.

426. Résultais des anciennes expériences relatives aux sphères. — Il convient toujours de dislinguer entre eux les résultats des expériences qui ont concerné le mouvement circulaire et le mouvement rectiligne.

Expériences de Borda et de Huttony relatives au mouvement circulaire. — Pour des sphères de 5 à 6 pouces de diamètre, mues circulairement dans l'air ou dans l'eau, à l'extrémité d'un volant dont le rayon différait peu de l'^^So, Borda et Hutton ont trouvé, sous des vitesses médiocres,

R = /f/iAH et /r = o,56, /r = 0,594,

respectivement. Hutton prend exactement /r=:o,6o, pour les vitesses de 2 mètres par seconde, dans l'air, et il fait remarquer que la résistance doit être augmentée de 7 environ, quand on passe d'une sphère de o"',i2i de diamètre à une auire de o"*, 162 ; circonstance qu'il faut toujours attribuer (391 j à la nature particulière du mouvement (*); car, dans d'autres expériences relatives au mouvement rectiligne de sphères ou projectiles dont les diamètres ont varié entre 2,00 et 3,55 pouces ng lais, les valeurs de k n'ont elles-mêmes varié que de 57 à Yi sous des vitesses de 36o à 5io mètres par seconde.

Anciennes expériences de Désaguilliers et de Newton sur la chute verticale de globes dans l'air et dans l'eau (**). — Le résultat de ces expériences, où le mouvement était varié, a été soumis au calcul, par Dubuat, en ayant égard (380 et 382) à l'influence de la proue et de la poupe fluides {Principes d'Hydraulique, 3* Partie, art. 529, 55o et 562 ). Pour les expériences

( * ) Pour le cas des sphères, la formule de la Note du n^ 399 deTÎent, d'iprèt M. Duchemin, ,

dans laquelle r désigne le rayon de la sphère, / la distance de ton centre à l'axe, :r le nombre 3, 1416, A le coefficient de la résistance dans le mouTemeot rectiligne, que l'Auteur suppose ici égal à | x J ,28 ou aux 0,4 de celui du cylindre circonscrit à la sphère (425), d'après les données d'une théorie particalière de la résistance des corps ronds.

(**) Livre II des Principes mathématiques Je la philosophie natwrelle.

DES RÉSISTAlfCES. 659

entreprises par Newton seul, sur la chute verticale, dans l'eau, de différents globes de 6 à i5 lignes de diamètre, la valeur de A* a varié depuis 0,457 jusqu'à 0,60, même en rejetant les expériences anomales, et l'on avait moyennement A" = 0,523 pour des vitesses inférieures à o",8, par seconde; néanmoins Dubuat admet, d'après le résultat de ses vues théoriques et expérimentales, la valeur ^" = 0,50, qui se rapproche beaucoup de la moyenne des résultats fournis par d'autres expériences de Désaguilliers, aidé de Newton, sur la chute, dans l'air, de globes de 5 pouces environ de diamètre, expériences pour lesquelles k n'a varié qu'entre 0,497 et 0,5169 sous des vitesses finales d'environ 4 mètres par seconde.

Mais ces dernières expériences, exécutées à l'aide de vessies rendues à peu près sphériques, lors de l'insufflation, présentent beaucoup d'incertitudes, et elles sont contredites par le résultat de celles entreprises antérieurement par Newton, sur la chute verticale, dans l'air, de globes en verre de même diamètre, expériences qui ont donné, toujours d'après les calculs de Dubuat, /c = 0,537 moyennement, sous des vitesses de o à 9 mètres par seconde. Si une pareille différence, dans les résultats, ne devait pas être purement rejetée sur la différence même de forme et de nature des globes, il faudrait nécessairement attribuer l'accroissement du coefficient /r, dans les dernières expériences, à l'augmentation de la vitesse et aux incertitudes inhérentes à la détermination de la véritable densité de l'air.

Expériences de M. Beaufoy relatives au mouvement recti^ ligne uniforme. — Dans ces expériences, où une sphère de I pied environ de diamètre a été mue horizontalement sous la surface de niveau d'un bassin d'eau, on a eu, d'après les calculs de M. Morin, A* = 0,370; mais nous avons déjà fait remarquer (395) combien ces expériences offrent d'incertitudes.

427. Résultats des récentes expériences de MM, Pioberi, Morin et Didion. — Une première série d'expériences, exécutées à Metz, en i836, par ces officiers, sur des globes de diverses dimensions» mus verticalement dans l'eau avec des

66o MÉCANIQUE INDUSTBIELLB.

vitesses uniformes de o à 5 mètres par seconde, les ont conduits à représenter la résistance de ces globes par la formule

analogue à celle du n" 4-03, et dans laquelle JTrrf* désigne la surface frottante ou antérieure de la sphère, et yTrrf' Taire de la section transversale de son grand cercle.

Pour des vitesses au-dessus de 3 mètres, on pourrait ainsi prendre, à moins de 777 près, en négligeant le terme relatif au frottement,

ce qui donne au coefficient de la formule R = A'/^AH, la valeur o,4^^> Qui paraîtra bien faible en comparaison des précédentes.

Les expériences dont il s'agit ont été étendues d'ailleurs à des corps de formes très-variées, notamment à des cylindres armés ou non de cônes et d'hémisphères à leurs parties postérieure et antérieure; les résultats qu'elles offrent s'écarieol généralement beaucoup de ceux jusque-là obtenus pour des corps de forme analogue. Ainsi, par exemple, la résistance des cylindres circonscriptibles à une sphère et mus suivant leuraxe, y a été trouvée plus du quadruple de celle de la sphère inscrite, à vitesse égale; ce qui conduirait à la valeur k = 1,825, qu'il est impossible d'admettre. Ces motifs et ceux qui ont déjà été déduits au n*» 405, pour le cas des surfaces planes, nous déterminent à passer sous silence les résultats dont il s'agit, en attendant les vérifications ultérieures auxquelles MM. Piobcrt, Morin et Didion ne manqueront pas de les soumettre.

Dans d'autres expériences sur la pénétration de projectiles en fonte, de divers diamètres et densités, au travers d'un bassin d'eau à peu près indéfini et parallèlement à sa surface de niveau, ces mêmes observateurs ont trouvé que, sous des vitesses initiales de 80 à 55o mètres par seconde, et des diamèlres rf, qui ont varié entre 3 et 6 pouces, on parvenait à représenter, d'une manière suffisamment exacte, les portées

OU amplitudes des pénétrations, en prenant pour formule de la résistance

R = î3,o6 ^ V» = 0,452/1 AV%

et négligeant, d'ailleurs, tant la considération du choc vif qui s'opère à l'entrée des projectiles dans le bassin, aux instants où le régime, la permanence des filets (379), ne sont point encore établis, que l'influence des masses liquides (380 et 382) qui accompagnent le corps dans le surplus de son mouvement (*). D'après cette formule, on aurait donc moyennement, A- = 0,452, nombre qui surpasse de très-peu le résultat cidessus, relatif aux faibles vitesses.

(*),M étant la masse et V, la vitesse initiale du projiBCtile, M' la masse de la prone et de la poupe fluides qui raccompagnent après les premiers instants du choci calculée comme on Ta dit au n° 380, U enfin la vitesse commune à ces masses à la fin de ce choc, il semble qu'en faisant d'ailleurs abstraction des eflets de réaction occasionnes par l'inertie et l'élasticité de volufne (17 et 18) des masses environnantes, qui, à ces premiers instants, jouent un très-grand rôle, il soit ici permis de supposer que le partage des quantités de mouvement entre M et M', s'opère comme dans le cas de deux corps libres (155 et 158), privés d'élasticité, et qui acquièrent ainsi, vers la fin du choc, une vitesse commune

en vertu de laquelle le mouvement retardé de la masse totale M + M' a lieu suivant les lois ordinaires (382), et d'où résulte, d'ailleurs, une perte de force vive initiale mesurée (161) par l'expression