p - Wd "^ "^'9^ n

relative au mouvement de ces projectiles dans Tair, pour lequel on a pris (431), R = o,o6a53/rAV\ en négligeant d'ailleurs le terme np relatif au fluide entraîné; prenant ^ = 9"',8o88(117) pour le lieu où nous sommes; puis remplaçant Q et A par leurs valeurs j 77^*, ) T:d\ dans lesquelles d est le diamètre et K = 3,i4i6 son rapport inverse à la circonférence.

688 MÉCANIQUE IlfDUSTRlBLLB.

Considérant pour exemple le boulet de 24 > dont on a re* cherché, à ravance» la résistance dans Tair au n"^ 4*38, on aura immédiatement, pour calculer toutes les circonstances de son mouvement horizontal ,

F ou - - = R = o, 0010755 *-VS 7 = 0,00088 A- V»; et t /

ce qui montre tout à la fois, d'une part, Ténorme influence exercée par cette résistance aux premiers instants du mouvement où la vitesse V atteint quelquefois 5oo mètres, et où par conséquent sa diminution instantanée v devient (tôS) 0,00088 XïfOi X {5oo)' = 222 fois au moins, la durée correspondante /, du temps; d'une autre part, l'extrême faiblesse de cette même influence, dans les derniers instants du mou* vement, où la vitesse étant supposée réduite à o",ooi, par exemple, en une seconde, celle de v devient, au plus, les 0,00088 X 0,59 X (0,001)' = o,ooooooooo52 de /, ou / près de deux milliards de fois plus grand que v; ce qui montre l'excessive lenteur avec laquelle le mouvement devrait s'éteindre dans les hypothèses actuelles sur la loi de la résistance.

(•iS. Le mouvement ne s* éteindrait jamais si la résistance décroissait plus rapidement que la vitesse, — Pour démonter de principe d'une manière positive, et qui s'applique généralement à tous les cas où la force retardatrice tend à s'affaiblir rapidement et indéfiniment avec la vitesse, sans jamais changer le sens de son action, nous remarquerons tout d'abord que la formule générale (Uâ)

dans laquelle M et P peuvent comprendre la masse et le poids du fluide entraîné, montre que la valeur du quotient de M par F, ou de P par g'R, croissant indéfiniment à mesure que la vitesse V du corps diminue, il faut bien aussi que le temps t, nécessaire pour détruire, dans ce corps, un degré donné de vitesse v, devienne de plus en plus grand et finisse par acquérir une valeur comparativement infinie dans les dernières périodes

DBS EÉSlSTAlfC£S. 689

du mouvement; de sorte qu'il peut bien arriver que la somme des valeurs de Taccroissement /, du temps, devienne ellemême excessivement grande ou infinie, quoique celle des valeurs correspondantes de ^ ne puisse dépasser la valeur attribuée à la vitesse initiale quelle qu'en soit la petitesse. Mais on peut établir cette proposition d'une manière plus rigoureuse et plus sensible encore, par la considération de la courbe O'a'b' ...f g* [PL III, fig. 79), dont on s'est occupé au n» 441 ci-dessus, et qui a h pour origine des abscisses ou vitesses.

En effet, la valeur de la fraction — j-> se trouvant représentée

par la hauteur des ordonnées correspondantes aux diverses valeurs de V, on voit que ces ordonnées doivent croître indéfiniment à mesure qu'elles se rapprochent de Taxe parallèle qui répond à l'origine A; de sorte que l'espace compris entre cet axe et la courbe est réellement illimité, à peu près comme cela a lieu pour V hyperbole équilatère de ^^ fig* 4^» ^^' Uy considérée aux n*"* 181 et 198, ou celle que l'on construirait

en prenant simplement / = -^ t/ par exemple. Mais, comme

on suppose ici que F ou R diminue plus rapidement que V, il en résulte que la courbe Q'a'b' . ../'g"' se rapproche bien moins rapidement encore de Taxe des ordonnées et beaucoup plus, au contraire, de celui des abscisses que dans celte dernière hyperbole.

D'un autre côté, on sait par la géométrie des courbes et la théorie des logarithmes (198), que les aires hyperboliques comprises entre une ordonnée fixe quelconque et une autre ordonnée qui s'approche sans cesse de Vaxe correspondant relatif à l'origine A, des abscisses, croissent indéfiniment, de manière à devenir plus grandes que toute quantité assignée; donc il en sera de même, â/or//or/, des aires analogues de la courbe 0' alb' . *^f*g\ qui donnent les valeurs du temps dans le mouvement retardé dont on s'occupe, et, par conséquent, quelque paradoxal que cela paraisse au premier aperçu, il peut exister de tels mouvements qui ne s'éteindraient pour ainsi dire jamais, quoiquà lajin ils fussent extrêmement ralentis: c'est ce qui aurait précisément lieu dans l'hypothèse de la résistance proportionnelle au carré de la vitesse.

690 MÉCANIQUB INDUSTBIELLE.

Par contre, il doit exister aussi des mouvements qui s'accélèrent indéfîniment sans jamais atteindre la limite de leur vitesse, quand la force dynamique F tend à décroître trèsrapidement à mesure que cette vitesse s'approche» elle-même, de sa limite; mais, comme la chute des graves dans l'air nous offrira bientôt un exemple de ce phénomène de mouvement, nous n'insisterons pas quant à présent.

Enfin il ne sera pas inutile de faire observer que, puisqu'on a également {kki et Hâ) ^

MV PV

des considérations analogues pourront s'appliquer aux espaces parcourus par le corps dans le mouvement qui nous a occupé précédemment : ces espaces tendront à devenir infînis si le quotient de MV par F croissait, lui-même, plus rapidement que la vitesse Y ne diminue. C'est, au surplus, ce que nous tâcherons de rendre plus manifeste encore par la discussion du cas particulier qui suit.

444. Exemple numérique relatif au mouvement horizontal des projectiles dans l'air. — Soit le boulet du n** 438, lancé horizontalement, dans Tair, avec une vitesse initiale, hO ou \* (PLIIl,fig. 79), de 5oo mètres par seconde, je suppose, et demandons-nous d'abord au bout de quel temps sa vitesse M ou V sera réduite à 4oo mètres, en admettant toujours que la loi de la résistance soit celle adoptée dans cet endroit.

En supposant seulement l'intervalle de Orf ou V— V=ioo", divisé en quatre parties égales aux points a, b et c, on pourra former la Table suivante des diverses grandeurs relatives à la question (438 et 442), dans laquelle on a centuplé les valeurs de P, pour éviter l'écriture d'un trop grand nombre déchiffres décimaux :

Point»

Valeur» de

NumértM

Viteeses

100 P ri37«36

sttbdlTision.

d'ordre.

correspondantes.

gK - *V«

5oo

DBS 1ÉSI8T ANGES. 69 1

Par conséquent on aura, en se servant de la méthode du n"» 180,

looP Somme des valeurs extrêmes de — ^- • • • • o , 4374 -+- o , 71 80 = i , 1 554

a fois celle des valeurs d'ordre impair .... a x o, 556i = i , i lati

.4 fois celle des valeurs d'ordre pair 4 (0,4894 + 0^6^97] = 4 1 47^4

Total 6,7440

Cette somme divisée par 100 et multipliée par le j de l'intervalle, 25 mètres, entre les vitesses successives, donne

pour la durée du temps pendant lequel la vitesse du boulet est réduite de 5oo à 400 mètres, attendu que g^=:9"',8og répond (117) à une seconde sexagésimale, qui est ici l'unité de temps.

Les différences consécutives de chacune des valeurs, fournies par la Table ci-dessus, du quotient de P par g-R, à la. suivante, allant progressivement en croissant, on en conclut, à priori, que la courbe est convexe vers l'axe des abscisses comme l'indique \sijig» 7g, et le résultat qui vient d'être obtenu est par conséquent un peu trop fort (180). Mais, comme ^es mêmes différences croissent assez lentement, le résultat, quoiqu'un peu faible, doit néanmoins s'approcher beaucoup du véritable; et c'est ce dont on peut s'assurer directement en •supposant seulement l'intervalle Od, de 5oo à 4oo mètres, di" visé en deux parties égales, au point b : on trouve, en effet, par la méthode déjà employée,

X X 5o(o,oi i554 -+- 4 X o,oo556i) = o'',5633,

résultat qui ne surpasse le précédent que de 777 de sa valeur. D'après ce grand degré d'approximation de la méthode pour l'intervalle de 5oo à 400 nlètres, on pourrait, sans risquer de commettre des erreurs appréciables, se contenter de diviser pareillement en deux parties égales l'intervalle de 4oo à 3oo mètres, pour en conclure la durée correspondante du temps. Et, <;omme les valeurs du quotient de P par ^R, relatives aux vitesses de 35o et 3oo mètres, sont respectivemet de 0,01000

et 0,01436, on en conclut, pour la valeur de cette durée,

•r X 50(0,00718 4- 0,01436 -|-4X0,0I000)=:l",0îi66; • mais il serait, sans doute, peu exact d'étendre cette règle aux intervalles égaux suivants, de 3oo à 200 mètres et de 200 à 100 mètres, parce qu'on pourrait tomber alors, dans les régions où la courbure par trop prononcée de la courbe, donnerait lieu à des différences d'ordonnées consécutives irès-variables, et» à plus forte raison, ne conviendrait-il pas d'étendre cette méthode à de très-grands intervalles de vitesses.

Ainsi, par exemple, si l'on se contentait de partager en quatre parties égales l'intervalle compris depuis 5oo jusqu'à 100 mètres, ou de 100 en 100 mètres, on trouverait, pour le temps nécessaire à un pareil ralentissement de vitesse, 12"^, 33, qui, inévitablement, surpasserait d'une quantité notable la véritable valeur de ce temps. Cependant telle est l'excellence de la méthode pour le cas actuel, que si l'on divise ce même intervalle en huit parties égales, on trouve le nombre i*,77, dont la différence avec le précédent n'est pas le ^V ^^ sa valeur, et qui, par cela même, ne doit surpasser que de très-peu la véritable durée du temps.

44.5. Extrême lenteur avec laquelle le mouvement s'éteint dans cet exemple. — Afin de mettre la chose dans tout sod jour, nous rechercherons le temps nécessaire pour qu^la vitesse, supposée réduite à 10 mètres, ne soit plus que de 2 mètres par seconde; mais, au lieu des valeurs du coefficient A*, fournies par la Table du u? 428, nous adopterons, pour ces faibles vitesses, la moyenne k = 0,62 (WS) qui doit s'écarter assez peu (426) de la véritable, dans le cas du mouvement rectiligne des globes dans l'air. D'après cela, si l'on divise seulement en quatre parties égales l'intervalle de 10 à 2 mètres, on formera le tableau qai suit :

Naméroi

VilMies

Valeurs de

d'ordre.

correspondantat.

gR - V«

DES RftSISTANGBS. 698

ce qui donne pour la durée du temps écoulé,

~ X2"'[2i, 87 -f. 546,81 + 2x60, 76 + 4(34, 18 + 136,70)] = ôX 1373,72 =^15^,81^.

Si l'on se fût borné à diviser rintervalle de lo à 2 mètres en deux parties égales, on eût trouvé 1082", 28, nombre qui diffère beaucoup du précédent, et prouve que la subdivision en quatre parties peut ne pas suffire; en la portant à huit, on obtient finalement 880^^,2, pour le temps que la vitesse du mobile met à passer de 10 à 2 mètres; la différence 35", 6, entre ce nombre et le premier des précédents étant assez forte, on voit qu'il y aurait lieu de multiplier davantage encore les subdivisions, si l'on tenait à une très- .grande exactitude, mais, pour l'objet que nous avons ici en vue, il serait inutile de pousser plus loin les calculs.

Tel est d'ailleurs l'esprit dans lequel on devra constamment appliquer le théorème (180) des quadratures de Simpson.

Les résultats obtenus en dernier lieu montrent, conformément à ce qui a été annoncé au numéro précédent, d'après des considérations générales et purement géométriques, que la' vitesse diminue ici avec une lenteur extrême, et l'on peut juger que cette lenteur serait infiniment plus grande encore pour les derniers instants du mouvement. Ainsi, par exemple, on voit sans qu'il soit nécessaire de recommencer sur de nouveaux frais les calculs, que le temps au bout duquel la vitesse serait réduite de 10 à 2 millimètres par seconde s'élèverait, au moins, à (1000)' = i million de fois 880', ou bien près de a8 ans, etc.

Pour obtenir les espaces successivement parcourus dans le même mouvement, il suffira (443) de recommencer les calculs en y remplaçant chacune des valeurs de P sur ^R, par son produit avec la valeur con'espondante de Y. C'est ainsi qu'on trou» vera, pour l'intervalle de 5oo à 400 mètres de vitesse, l'espace

694 MÉCANIQUE INDUSTEIBLLB.

avec un degré d'approximation encore plus grand que dans le précédent exenople.

En divisant pareillement Tintervalle de 5oo à 100 mètres, en huit parties égales, on obtiendrait i^^t. mètres pour l'espace correspondant décrit par le projectile. Enfin, pour l'intervalle pendant lequel la vkesse se réduirait de 10 a 2 mètres, l'espace décrit par le boulet s'éloignerait fort peu de 3523 mètres, et il serait environ 1000 fois plus grand dans l'intervalle de lo* à I millimètre, etc.; ce qui suffit bien pour faire sentir que le chemin entier parcouru par le mobile n'aurait, de même que le temps, aucune limite assignable (*).

Quant a la manière de découvrir le chemin relatif à un temps donné, comme elle peut être avantageusement suppléée, dans

( * ) On remarquera que pour cette dernière période du mouvement où Ton suppose A invariable, les équations du n^ 441 prenant la forme très-simple,

où G représente une constante facile à calculer dans chaque cas, on en tire,, par les procédés connus de l'analyse, qui ici, pourraient être facilement sup' pléés par les considérations directes de la Géométrie,

E représentant, en outre, l'espace décrit et T le temps écoulé depuis Fori^iBe du mouvement, où la vitesse V, relative à ce temps, était V; enfin le ligne abréviatif log, se rapportant aux logarithmes hyperboliques ou népériem { 196} qui, on se le rappellera, peuvent ôtre également obtenus au moyen des Tables de logarithmes ordinaires, en multipliant ceux-ci par le nombre constant 3,3oa585. Ces dernières formules montrent bien d'ailleurs que E et T devimnent infinis en même temps que V =r o; mais déjà il n'en serait plus ainsi de l'espace E, si la résistance était simplement proportionnelle à la Titesie;ear à cause deesCi^, on aurait Es=C(V' — V), et par conséquent, E = CV' pour V = o, quoique T reste infini ou que le mouvement ne s'éteigne jamais. Ainsi l'espace décrit par le corps grandirait constamment sans néanmoins pouvoir atteindre la limite E = CV : àfortiori^ cet espace conserverait-il une valeur finie dans le cas où la résistance croîtrait moins rapidement encore que

la vitesse, par exemple comme sa racine carrée ^. On aurait alors, ea eiÎEft,

T = aC(^V'-v^), E = iC(V'v^-V/v);

de sorte que le mouvement s'éteindrait complètement au bout du temps T = aC v'V', et de l'espace E = J CV y^V'.

DBS BÊ8I8TANCB8. GgS

le cas actuel, par la Table du n"^ U7, elle serait sans intérêt, et nous renverrons nos lecteurs à l'exemple ci-après, qui concerne la chute verticale des corps dans Tair.

446. Idée de la manière dont te mouvement horizontal des corps peut s'anéantir, même en un temps fort court. — Lorsqu'un projectile est lancé horizontalement à la surface de notre globe, il y est continuellement sollicité à descendre en vertu de la pesanteur, s'il n'est point soutenu sur un plan fixe; bientôt, en effet, il atteint la surface du sol, où il s'enterre^i le choc ne lui permet pas de rebondir, ricocher, un nombre plus ou moins grand de fois, à chacune desquelles il perd des portions très-appréciables de sa force vive initiale, que les frottements et obstacles quelconques, dont sa route est parsemée, finissent promptement par lui enlever. Ces frottements, comme on Ta vu au n"* 366, sont tels que, même pour des surfaces horizontales aussi polies que la glace, quelques secondes suffisent pour éteindre complètement une vitesse initiale de 4 mètres dans un corps de masse quelconque, indépendamment de la résistance de l'air, à laquelle le frottement devrait être ajouté dans les équations fondamentales du n** 442.

Ainsi, par exemple, / étant la valeur particulière du coefficient de ce frottement, on aura, en général,

s'il s'agit spécialement (ibid.) des projectiles de l'artillerie, mus dans l'air; ce qui montre que c'est surtout pour les faibles vitesses que le frottement exerce de l'influence, tandis que l'inverse a lieu pour la résistance du milieu qui exerce principalement la sienne à l'origine du mouvement. Or, il en résulte que ces deux seules causes réunies doivent, quelle que soit l'intensité de sa vitesse initiale, arrêter le corps en un temps généralement très-court, comme on l'observe, en effet, dans tous les cas analogues.

Il est pourtant une circonstance physique où le mouvement horizontal pourrait se perpétuer sans fin, si les lois de la résistance des fluides étaient telles qu'on vient de le supposer dans ce qui précède : c'est celle où un corps flottant à la surface

696 MfiCAlllQUB INDUSTRIBLLE,

de niveau d'un liquide immobile, tel que l'eau d*un bassin soustrait à l'action des courants d'air, viendrait à y être lancé horizontalement, sans tourner, avec une certaine vitesse ; car le corps étant ici soumis uniquement à la résistance de cette eau et de l'air, il n'existerait plus aucune force retardatrice constante étrangère aux deux fluides, et capable de détruire des portions de la vitesse initiale qui, étant proportionnelles aux temps écoulés, amèneraient promptement le corps au repos absolu. Une expérience de celte espèce, exécutée dans les circonstances les plus favorables et en observant, avec toute l'exactitude qu'il serait facile d'y apporter, la loi du mouvement aux derniers instants, une telle expérience serait peutêtre plus propre qu'aucune autre à faire découvrir l'existence d'une pareille force retardatrice, admise par les uns et re-^ poussée par d'autres (388), sans que les motifs ou les faits d'expériences qui servent d'appui à ces opinions contradictoires puissent être considérés comme rigoureusement établis. Mais, à cause de l'influence qui, dans ces derniers instants du mouvement du corps, pourrait être exercée par le sillage ou courant postérieur (37i!^), et tend à l'entraîner au delà de la position qu'il devrait naturellement atteindre, Il serait peutêtre encore plus exact de chercher à constater l'existence du terme constant, en observant avec soin le mouvement de descente vertical, dans l'air, d'un ballon vide ou rempli d'un gai assez léger pour que son poids, dans cet air, constaté par une pesée directe, fût réduit à un degré de petitesse comparable au frottement dont il s'agit d'apprécier l'influence, et dont les effets ne sauraient manquer de se manifester, si le globe éiait abandonné, sans aucune 'entrave, à l'action de la pesanteur, comme le firent Newton et Désaguilliers (436), lors de leurs premières expériences dans l'église de Saint-Paul à Londres. Au surplus, quelle que soit l'opinion qui triomphe définitivement, il n'en est pas moins vrai de dire que les obstacles accidentels dont est parsemée la route des corps en mouvement dans les fluides, les particules solides qui y nagent et donnent lieu à de véritables frottements, enfin l'Influence des tourbillonnements et remous qui s'y produisent, la rotation même que tendent, presque toujours, à prendre les corps non parfaitement symétriques, sont autant de causes qui parvien-

DBS RtSISTÀNGBB. 697

nent à anéantir leur vitesse, dans des temps infiniment plus courts que ne l'indique le calcul. Et, comme tous les mouvements sont, ici-bas, nécessairement soumis à l'influence de pareils frottements, de forces retardatrices variables ou constantes, on volt qu'ils ne peuvent s'entretenir dans les corps, même les plus subtils, sans une dépense continuelle de travail ou d'action, à laquelle les combinaisons matérielles les plus Ingénieuses ne sauraient suppléer (103); et voilà aussi pourquoi le mouvement perpétuel que rêvent des hommes privés des premières notions delà Mécanique, est une véritable chimère, quand on le recherche ailleurs que dans l'action immuable des forces de la nature, qui font mouvoir les corps célestes dans un espace vide ou privé de toute résistance, et qui, à la surface de la terre, servent par leur mouvement périodique, plus ou moins régulier, à faire fonctionner nos machines de diverses espèces.

4W. Résultats des calculs de M. Piobert, relatifs au mouvement horizontal des projectiles dans l'air, — Dans un Chapitre intéressant du Mémoire (373) qu'il a présenté en commun, avec MM. Morin et Didion, au concours du prix de Mathématiques pour l'année i836, cet officier supérieur a calculé, avec beaucoup de soin, une Table qui permet au simple coup d'œil de se rendre compte de toutes les circonstances offertes par le mouvement des divers projectiles, en usage dans l'artillerie française, lancés horizontalement dans Tair en repos et abstraction faite de l'action de la pesanteur (4'39). Elle a été dressée en prenant pour base des calculs la formule du n*" 429, qui sert à représenter le résultat moyen des expériences relatives à la résistance de l'air sur les projectiles. Dans la formation d'une pareille Table, les méthodes directes indiquées aux n**' kkO et kk^, présenteraient évidemment les plus grands avantages pour trouver successivement, par des opérations fort simples, les valeurs numériques des temps et des espaces qui correspondent à une série de vitesses équidistantes données et suffisamment rapprochées; ce qui permettrait, ensuite, de tracer de nouvelles courbes, au moyen desquelles on obtiendrait facilement toutes les valeurs intermédiaires de ces temps et de ces espaces; ce qu'on appelle en général, interpoler^ dans

698 HtCÂlIIQUI IHBUffimiSLLl.

la langue des géomèlres. Mais, en réalilé, M. Piobert est arrivé aux résultats de sa Table par une voie purement analytique ( * ) fondée sur la formule déjà citée du n* 4i9, et sans rétablissement de laquelle cette recherche eût été impossible, tandis que la méthode précédente reste applicable, au moyen d'une courbe d'interpolation ou d'une Table analogue à celle du n* 428, quelle que soit la complication de la loi evpérimentale suivie par la résistance.

( * } En posant, pour abréger, dans U formule âm n* 429,

A = 0,0017 Ay'oyOïiA -Ho,ooiai, m = A^o,oi3 A -i- o,ooisi»

f = o,oo3A,

eUe prend la forme très-simple

R = jiiV*-HJiV*-^f.

Poar les monTements rapides des projeeUles de l'artillerie, c'eat«-dire poar des TÎtcsses supérieures à 5 mètres par seconde, on pourra ncflicar le dernier terme de la formule, et l'on calculera, d'après M. Piobert, en mètres et secoado sexagésimales, l'espaee E décrit et le temps T écoulé pendant que la vitesse V du mobile se réduit à V, au moyen des formules

OÙ les logarithmes sont l^rperboUques, comme dans la Note du ■* 444, ci f

désigne le poids, en kilogrammes, du projectile, 1 la fraction ~ = SS8,l3S3

«pii, ici, comme on voit, joue un très-grand rôle, et mériterait d'te« déterminée avec le plus grand soin, d'après les données de l'expérience.

Pour les mouTements très-lents, an contraire, ou aunlessous de 3 mètres pv seconde, on peut négliger le terme m V de la résistance, par rapport aux dcia autres, et alors on a

*=i:i'"8vT7' ^=^^(*"--«^-'~*'»«^)=

formules dans lesq*ielles encore, r exprime en nombre le rapport de f à a, «t l'abrériaUon are eaitg, l'are du cercle dont le rayon, égal à l'unité abstrsite, a pour tangente trigonométri<|ae, la râleur numérique du rapport qui la suit* et dont la connaissance entraîne celle de l'arc an moyen des Tables trigoaometriqnes connues.

Telles sont d'ailleurs les formules par lesquelles M. Piobert a calcule les nombres inacrits dans le tableau du texte.

DBS bésistaucbs. 699

Malgré les reproches adressés dans le n*^ 429 à la formule dont il vient d'être parlé, et qui portent principalement sur les faibles vitesses et les gros calibres de projectiles, la Table dressée par M, Piobert, pouvant fournir des indications souvent précieuses comme moyens d'approximation, dans les questions qui concernent le mouvement horizontal de ces corps, nous avons cru faire une chose utile, en la rapportant ici d'après l'aïUorisation qu'a bien voulu nous en donner l'Auteur. L'usage en est d'ailleurs si facile que nous ne croyons pas nécessaire de nous étendre longuement sur son contenu; il nous suffira de remarquer qu'elle ne donne pas seulement les temps écoulés et les espaces parcourus pour la vitesse initiale de 600 mètres par seconde, mais bien pour toutes celles qui se trou vent rapportées dans la ligne horizontale supérieure de la Table, et, par suite, pour les vitesses intermédiaires quelconques, au moyen de l'interpolation, ou du tracé continu des courbes mentionnées ci-dessus; méthode qui, sous le rapport de l'exactitude, aura surtout l'avantage dans l'intervalle correspondant aux vitesses de 100 à aoo mètres, et pour lequel les ordonnées ou valeurs du temps et de l'espace éprouvent des variations très-sensibles.

MÉCANIQUE INBUSTRIBLLB.

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