V-?' = R=:kpA—, ou h\'=^g^ , S

^ 2g" ° pX

on remplace, comme on Ta fait au n" 4i2, pour une autre circonstance, P, P' et A, par leurs valeurs analytiques dans l'hypothèse où le mobile serait sphérique. £lle devient, en eifet, si Ton conserve aux lettres la même dénomination et qu'on suppose toujours, pour le lieu ou nous sommes, g::^g'^,8og,

ce qui montre que, dans les exemples ci-dessus, où le rapport de U ik p n'est pas descendu au-dessous de 600, les vitesses limites V sont, à très-peu près, proportionnelles à la racine carrée du diamètre du mobile et du r(jipport de sa densité à celle du milieu.

Ceci explique pourquoi (7) les poussières extrêmement lénues tombent dans Tair, et à plus forte raison dans l'eau, avec une si grande lenteur, quoique leur densité surpasse notablement celle du fluide qui les renferme; et des considérations analogues, fondées sur les formules générales des n*"' kk^ et 448, relatives au mouvement horizontal ou vertical, serviraient également à expliquer comment il arrive (7) que les courants d'air ou d'eau entraînent les débris des corps solides d'autant plus loin qu'ils sont plus ténus, moins denses, tandis que ces mêmes parties sont, à l'inverse, celles qui parcourent le moins d'espace quand on les lance, dans un air en repos, avec une certaine vitesse horizontale ou ascensionnelle. Mais la diversité de la forme des corps n'influe pas moins, comme on va le voir, sur la limite de leur vitesse, que leur densité spéciflque et leurs dimensions absolues.

452. Calcul de la plus grande vitesse de descente des parachutes dans l'air, — On sait que les parachutes ià l'aide desquels les aéronautes peuvent abandonner leurs ballons et descendre sans danger, des régions supérieures de l'atmosphère^

712 MECANIQUE INDUSTBIBLLB.

sont à peu près disposés comme les parapluies ordinaires {PL I/Iyjig.']6)f si ce n'est qu'ils reçoivent des dimensions beaucoup plus grandes, et qu'ils portent, à rexlrémité inférieure de leur tige verticale, une petite gondole en osier, propre* à recevoir le voyageur. Il devient intéressant de se demander quelle sera la limite de vitesse qu'un pareil système pourra atteindre sous des dimensions données, dans sa descente verticale, ou quelles devraient être ces dimensions pour que la vitesse effective demeurât inférieure à une limite également as^gnée^ et qui serait reconnue n'offrir aucun péril pour le voyageur; question analogue à celle que Dubuat avait déjà traitée dans le tome II de se^ Principes d'Hydraulique ( n"552 et 557), longtemps avant que Garnerin ait eu la hardiesse de tenter, pour la première fois, sa dangereuse expérience.

Considérant, à cet effet, un plan mince circulaire et hori* .zontal, pour lequel il suppose (&05) /r=ri,43, il trouve que, sous un diamètre de 18 pieds, la limite de la vitesse serait d'environ' 19 pieds ou 6 mètres par seconde, qui répond sensiblement à la hauteur de 6 pieds ou 2 mètres, de laquelle un homme exercé pourrait se laisser choir sans trop de danger; mais il sera plus prudent de réduire cette mêlne vitesse i 4 mètres, ce qui exigera simplement d'agrandir un peu la surface du parachute.

On peut juger, d'après le résultat des expériences de M. Thibault, rapportées aux n** <k09 et 410, que, pour une flèche comprise entre le 7 et le | de l'envergure ou diamètre moyen du parachute, la résistance serait, tout au plus, i,i5 fois celle d'un plan mince qui aurait pour aire la projection A, de sa surface, sur un plan perpendiculaire à son axe vertical. D'un autre côté, nous avons vu (407) que la valeur la plus probable de j', pour ces derniers plans, était de i,3; on aurait donc, dans le cas actuel,

/r rrr 1 , 3 X I , I l5 = 1 , 5,

en nombre rond ; de sorte qu'en supposant au parachute un diamètre moyen de 8 mètres, ce qui donne

A = 3 , i4i6 X 4" X 4» = 5-1, rx656, on pourrait calculer sa résistance, dans les circonstances or-

DBS RfiSISTANGBS. 7l3

dînaireSy par la formule

R = o,o6253xi,5AV^ = o,o938AV'=:4,7i5V\

Si Ton s* en référait, au contraire, au résultat des expériences spéciales de M. Didion, qui se trouvent consignées au n** 411, on obtiendrait, en supposant sensiblement p = p'^ et négligeant, à cause de leur faible influence, le terme constant et celui qui provient de la masse d'air entraîné, puisque le mouvement est censé parvenu à sa limite ou à l'uniformité (H8), on obtiendrait, dis-je,

R = o,i63AV'=:8,i9V%

résultat presque double du précédent auquel il nous semble convenable d'accorder la préférence dans une question de cette espèce.

D'après cela, supposant que le poids P — P' du voyageur et de tout le sjurplus de l'équipage, mesuré dans l'air, soit de 85 kilogrammes, la plus grande vitesse que puisse acquérir le parachute dans sa descente, sera donnée par la condition

4,7i5V*=::85, ou V = v^i8, 0297x4*25

par seconde. Une telle vitesse, en supposant même qu'elle pût être atteinte, serait assez faible pour prévenir tout accident à l'instant où la gondole toucherait terre : un procédé inverse et tout aussi simple d'ailleurs, servirait à trouver la valeur de Taire A, propre à satisfaire à toute autre condition.

Nous venons d'ajouter: en supposant qu'elle pût être atteinte; car nous n'avons pas tenu compte de la résistance de la gondole, des tiges du parachute, etc., et les calculs ne se rapportent qu'à la plus grande vitesse que puisse acquérir le système, à celle qui répond à l'instant où le mouvement serait devenu entièrement uniforme (449 et suivants). Or il est aisé de se convaincre que, dans la réalité,, les corps qui tombent ou s'élèvent verticalement dans l'air, ne peuvent, comme on l'a déjà insinué au n® 450, jamais parvenir rigoureusement à cet état de mouvement, quoiqu'ils en approchent sans cesse, et que, dans certains cas où la masse du corps et du fluide entraîné est

7l4 MÉCANIQUE INDUSTRIBLLE.

très-petite, ils |;5uissent en approcher de fort près, même au bout d'un intervalle de temps médiocre, comme le prouve la relation (45o) qui donne le rapport de v' à /.

iii-53. Démonstration géométrique de V impossibilité que le mouvement continu atteigne rigoureusement sa'limite uniforme. — D'après les discussions des n*»' W2 et 443, ce fait peut être considéré comme une conséquence évidente de la rapidité avec laquelle le rapport de i' à / (450), tend, dans le cas actuel, à décroître, et le rapport inverse de / à i^ à croître avec la vitesse V, possédée aux divers instants par le mobile; mais il ne sera pas superflu de le démontrer directement, sans calculs et par les seules considérations de la géométrie, d'autant plus que le principe est important, et s'applique indistinctement à tous les cas où le mouvement tend, sans cesse, à se régulariser par l'action d'une force dynamique décroissante et dont rintensité, uniquement variable avec la viiesse, suit une loi exactement continue et mathématique.

Traçons (PL III ^Jig. 77 et 78) une courbe ABC dont les abscisses Ot\ or, 0 /*',.. ., représentent (50) les temps successivement écoulés depuis l'origine du mouvement, qui, ici, répond au point 0, et dont les ordonnées /V, fv"^ /'"f",... correspondantes, représentent, au bout de ces temps respectifs, les vitesses acquises par le point du corps où est censée appliquée la force accélératrice ou retardatrice ; il est clairque, quand sous l'influence de cette même force, la vitesse augmentera {PL Illyjig. 77 ), ou diminuera (PL III, Jig. 78), constamment, par succession insensible ou suivant une loi rigoureusement continue y la courbe s'éloignera ou s'approchera aussi continuellement de l'axe des abscisses OT. Si donc la vitesse doit devenir, à la fm, constante ou uniforme, la courbe devra également, dès lors, se confondre avec une parallèle à ce même axe; mais, comme une courbe continue différéessentiellement, dans sa nature, d'une simple ligne droite, comme son tracé géométrique,, sa loi mathématique sont essentiellement distincts du tracé et de la loi de celle-ci, elle ne saurait, rigoureusement parlant, jamais dégénérer en une telle ligne, bien qu'elle puisse en approcher de plus eir plus etindéliniment, de sorte, par exemple, qu'au bout d'un temps

DES RÉSISTANCES. 7l5

excessivement long, ou à une distance excessivement grande de l'origine 0, les vitesses ou ordonnées diffèrent aussi extrêmement peu de celles^qui appartiennent à une droite DE, parallèle à Taxe OT, des temps ou des abscisses. Or cette droite est ce qu'on nomme une asymptote dans la géométrie des courbes, et c*est la valeur constante 0£, TD, de ses ordonnées, que nous avons, tout à l'heure, déterminée pour le cas du mouvement vertical des corps dans Talr.

Telle est l'interprétation géométrique fort simple du fait qui nous a d'abord été révélé par le calcul et le raisonnement, fait qui se reproduit dans une infinité de circonstances, parce qu'il existe aussi une infinité de lois, une infînité de courbes qui donnent lieu à des asymptotes, dont le caractère général est, comme on volt, de s'approcher continuellement et indéfiniment d'une certaine branche de ces courbes, sans néanmoins pouvoir jamais Vatteindre , droites que l'on considère aussi quelquefois, comme de véritables tangentes au point situé à l'infini sur une telle branche (*).

Les hyperboles^ entre autres, dont nous avons rencontré des exemples dans divers numéros de cet Ouvrage, possèdent deux asymptotes pareilles, quand on les trace dans toutes leurs parties, car elles ont aussi deux branches infinie^; mtiis toutes les courbes qui ont de telles branches n'ont pas pour cela des asymptotes : la parabole entre autres est dans ce cas. En général, on doit voir, par là, combien l'étude des courbes géométriques est utile pour la mécanique, puisque chacune de leurs propriétés répond essentiellement à quelqu'une des propriétés relatives aux lois du mouvement des corps ou de l'action des forces qui les sollicitent.

454. Réflexions sur la manière dont les moteurs communiquent le mouvement aux machines. — Quand un moteur animé ou inanimé est appliqué à une machine industrielle quel-

le) On peut ici justifier directement cette notion en se rappelant (53) que le rapport de c^ à /, qui représente, en (]ciiéral, l'inclinaison des tangentes de la courbe sur Taxe des abscisses ou des temps, devient nul avec la force dynamique, ou pour l'ordonnée qui répond à la vitesse limite, caractère qui appartient à une parallèle à Taxe dont il s'agit.

7f6 MÉCANIQUE IlfDUSTmiSLLB.

conque, il commence par la mettre en mouvement, avec un effort qui d'abord est très-grand (ihS), il détruit à la fois^ aa point oii il opère immédiatement, et la réaction provenant de rinertie des pièces de la machine et celle des diverses résistances nuisibles ou utiles; la force dynamique F, qui accélère le mouvement, est donc alors égale à Texcès de l'effort total du moteur sur l'effort que lui opposent directement celles des résistances dont il s'agit, qui sont indépendantes de l'inertie. Or, comme ces résistances, ou restent sensiblement les mêmes à chaque instant, ou augmentent de plus en plusavec la vitesse, et que l'effort du moteur décroît au contraire ( 148) constamment, il en résulte que le mouvement s'accélère de moins en moins, à peu près comme dans les cas qui précèdent, de sorte qu'il tend sans cesse à se régulariser ou à devenir uniforme; mais ce n'est qu'au bout d'un temps, souvent fort long, que la vitesse atteint sensiblement la limite de sa valeur, à laquelle elle ne parvient même jamais, mathématiquement parlant, dans beaucoup de circonstances.

Toutefois les moteurs animés différant essentiellement des autres en ce qu'ils ont la faculté de maintenir, pendant un certain temps, l'intensité entière de leur effort primitif, malgré l'augmentation de la vitesse, puis de le diminuer tout à coup, et de le réduire à celui qui est strictement nécessaire pour vaincre les résistances étrangères à l'inertie, ou pour entretenir là vitesse du mouvement au point où elle est parvenue à un certain instant, on voit que la proposition ci-dessus n'est plus exactement applicable, et que la machine peut atteindre, au bout de très-peu de temps, l'état moyen du mouvement qu'elle doit conserver. Or, la même chose aura lieu (241) toutes les fois que la force motrice ou les résistances suivront une loi discontinue, arbitraire, et qui ne dépendra pas uniquement de la vitesse.

455. Question particulière relative à la chute des corps dans l'air. — r^es méthodes de calculs dont nous ayons offert un exemple dans le n'' 444, pouvant tout aussi bien s'appliquera la recherche des lois du mouvement vertical, ascendant ou descendant des corps, qu'à leur mouvement horizontal, puisqu'il ne s'agirait que de modifier, d'après ce qui a été dit aui

DBS BÉSISTANCBS. 717

qos |^|^g Qi 450^ ]q^ valeurs de la force dynamique, il serait peu nécessaire de revenir ici sur de semblables calculs; mais, at* tendu que, jusqu'à présent, nous n'avons point offert d'exemple de la manière dont on doit s'y prendre pour trouver l'espace décrit par le mobile, quand le temps est donné ou réciproquement, nous terminerons ce Chapitre par la question suivante, en elle-même assez digne d'intérêt.

jiyant observé expérimentalement, à l'aide d'une montre ou chronomètre, le temps qu'un corps a mis à tomber verticalement, d'une certaine hauteur, dans l'air, trouver cette hauteur.

Pour faire une telle expérience dans la vue, par exemple, d'obtenir la hauteur d'un édifice ou la profondeur d'un puits, il conviendrait, si l'on avait en sa possession un moyen trèsprécis de mesurer le temps, de choisir un corps sphérique exactement calibré, très-dense et d'un assez fort diamètre, aOn de diminuer l'influence de la résistance de l'air et le%in* certitùdes relatives à sa mesure. Dans le cas où, au contraire, il deviendrait, par exemple, impossible d'apprécier le temps à un dixième de seconde près, on se servirait d'une boule assez légère afin d'augmenter la durée de sa chute, et c'est aussi ce que nous supposerons pour mettre le rôle de la résistance de l'air en complète évidence. Nous supposerons qu'ayant laissé tomber d'une certaine hauteur, une boule en bois d'orme de o™,o3 de diamètre, et dont le poids P, mesuré directement dans l'air, aurait été trouvé exactement de o^SooiiS, l'observation directe du temps ait donné 2^,5 pour la durée effective de sa chute, et nous prendrons k = o,5i pour la valeur moyenne ou constante, la plus probable (425 et suivants), du coefficient de la résistance qu'éprouve une pareille boule, sous des vitesses qui, dans le cas actuel, ne sauraient dépasser celle de 22 à 23 mètres par seconde, comme on va s'en assurer, à posteriori, au moyen de calculs analogues à ceux du n** 451 (*}.

{*) Dans cette hypothèse particulière de A constant, qui est toujours permise pour une faible étendue des variations de la vitesse V du corps (428), c'est-àdire quand on suppose la résistance exactement proportionnelle au carré de cette vitesse^ on peut immédiatement calculer les lois du mouvement vertical et parallèle du corps par les formules ci-dessous, généralement connues et

7l8 MfiCANlQUE INDUSTRIELLE.

Dans ces hypothèses et en supposant, de plus, les circonstances

atmosphériques semblables à celles qui ont servi de base à

l'éublissement de la formule R = o,o6253ArAV* du n* 431, on

aura

à cause de

ce qui donnera (441 et 450), pour calculer les lois du mouve-

qu'il serait facile de justifier encore à l*aide de considérations purement géométriques.

Pour le mouvement vertical retardé, qui peut être aiissi bien deseeodaot qu'ascendant (450), même sous l'influence d'une vitesse initiale Y', on a généralement

relation dans laquelle a et ^ ont les valeurs numériques qui se déduisent da considérations des n"' 448 et 450, et l'on pourra calculer directement la ntesff V et Tospace E, relatifs à un nombre quelconque T de secondes écoulées, «v moyen des formules

., iV'cosrT — sinrT , , .„, . ^ ^^

«V= -—7-: rr- ^fi aE = logC«V'sinrTH-co8rT);

I V'sinrT-t-cosrT **^ "

où les lo{;arithmes sont toujours (445, note) censés hyperboliques, tandis que' désigne la racine carrée du rapport numérique de a à ^, et /* celle de leur produit ^ô^. Si l'on veut calculer directement le temps et l'espace qui i^ pondent à une vitesse V donnée, on se servira de ces autres formules

rT = arc tang — ^j-^, aaE = log ^^^.,y, -

Quand, au contraire, il s'agira de trouver la vitesse V et le temps T qvi correspondent à une hauteur donnée E, on recherchera dans les Tables hvpc boliques, le nombre \ dont le logarithme a pour valeur le produit aE, qui est aussi un nombre, et l'on calculera la valeur de V, au moyen de la formule

d'où l'on déduira finalement celle de T par l'avant -dernière de« formules qui précèdent.

• Dans le mouvement vertical accéléré, descendant ou ascendant, la première des équations ci-dessus denendra

A et ^ prenant de nouvelles valeurs numériques également faciles à calculer, el

DBS EÉSISTANGBS. 719

ment» puisqu'il devient ici permis de négliger la considération du poids de l'air entraîné par la boule,

F = o*^«,oi i3 — o, 00002298 V^,

P o,ioiq47 ^t

gF 1 — o,oo2o336V*

en prenant 5"= 9™, 809 et divisant, haut et bas, la valeur de /, par celle de P.

Ton aura, en supposant la YÎtessc initiale V nulle, comme cela arrive ordinairement,

a, if /*, X ayant les mêmes significations que ci-dessus, et Y désignant, de plus, le nombre qui, dans les Tables hyperbol.iques, a pour logarithme le produit

rT ou ^obT, quand on se donne T à priori.

Nous avons réuni ici ces différentes formules pour la facilité des applications ; mais il ne faut pas oublier que les logarithmes étant hyperboliques, X et Y' ne

sont autre chose que les nombres ou exponentielles e , e^^ , dans lesquelles la lettre e représente ta base 3,718282 de ces logarithmes; de sorte que, si l'on fait usage de Tables ordinaires dont les logarithmes doivent être multipliés par 2,3o258.> pour reproduire les précédents, les valeurs X et Y, X* et Y* seront données par les nombres qui y ont pour logarithmes respectifs les produits

de aE, yjabl, saE, lyJabTy multipliés par le logarithme ordinaire de 3,718389, Qu par 0,^42945.

Pour la question particulière traitée dans le texte,

r =^ V^ = 0,44233, T = a", 5, rT = 1 ,io583, logY = o, 4342945. rT;

ce qui donne Y = 3,02173, et, par la cinquième et la sixième des formules cidessus, relatives au mouvement accéléré,

«E== 2,3oa585 x logi, 676325 = o,5i66i, E = 25°>,899, V = i7">,796.

Dans le texte, nous avons trouvé, par une méthode de calcul qui n'est guère plus pénible et demeure applicable à une loi de résistance quelconque, E = 26*°, 976, V = 17^,75 ; résultats dont la différence avec les précédents est à peine de quelques millièmes de leurs valeurs, etqu*il eût été facile d'obtenir à un plus grand degré d'approximation encore, sans compliquer beaucoup plus les calculs.

720 MÉCAMIQUB IHBOSTAIBLLI.

La limite de la vitesse que pourrait acquérir la boule dans sa chute indéûnie, devant satisfaire à la condition F=:o, on obtiendra pour sa valeur

V = 2îi-,i8,

vitesse en dessous de laquelle devra se trouver sensiblement celle de la boule à l'instant où elle touche terre. D*un autre côté, si la chute se faisait dans le vide, la vitesse acquise au bout des a'', 5, serait (118)

V = grT = 9-,8o9X^',5 = 24-,5!i,

quantité supérieure à la précédente, et qui, par ce motif, ne saurait être prise ici pour limite encore plus rapprochée de la vitesse effective ou de celles qui doivent entrer dans les calculs (4-41), quoiqu'il puisse en être autrement dans le cas des fortes densités ou des petites chutes. Enfin la hauteur de chute dans le vide absolu ayant pour valeur

E=:lg^P=iVT = i2-,26xa%5 = 36-,i8,

on est assuré, à l'avance, que la véritable lui demeurera inférieure d'une certaine quantité.

Cela posé, on commencera par rechercher, à l'aide d'un tâtonnement plus long qu'il n'est difficile, la vitesse finale qui, dans l'air, répond effectivement à la durée de 2^,5; car on en déduira ensuite sans hésitation (441) celle de E. A cet effet, on supposera arbitrairement cette vitesse finale de i6 mètres par seconde, c'est-à-dire plutôt trop faible que trop forte, et partageant ensuite l'intervalle de o à i6 mètres, en quatre pa^ ties égales, d'après la marche déjà employée au n** 444, op dressera la Table suivante des valeurs du quotient de P par ;F, facteur de v dans / :

VilCM«.

Valeande s-

DBS IIÉSISTANCB8. ^21

'ce qui donnera pour le temps que le mobile met a acquérir la vitesse de i6 mètres dont il s'agit,

valeur un peu forte, mais qui probablement est exacte à o',oi près, puisque la division en deux parties égales seulement; •donnerait 2^^,0893 pour première approximation.

La durée des 2^,o633 étant surpassée par les 2'%5o données, d'une quantité moindre que le { de sa valeur, et les différences •consécutives des quotients fournis par la Table ci-dessus, ne pouvant [hkk)y à cause de leur marcbe croissante, appartenir qu'à une courbe qui s*écarte rapidement de Taxe des abscisses auquel elle tourne sa convexité, il en résulte que la vitesse -cherchée sera de beaucoup inférieure à 16" -h 7 X 16 ou 20 mètres, et qu'il deviendra nécessaire de resserrer davantage les intervalles d abscisses. On formera donc cette nouvelle Table :

VllesM. V«le«n de -= •

-où l'intervalle de 16 à 20 mètres se trouve divisé en quatre parties égales; ce qui donne i'',2g66 pour le temps écoulé dans cet intervalle, ou 1*^,3030, si Ton se borne à la division en deux parties égales; résultat qui montre que la première valeur doit être exacte jusque dans la troisième décimale au moins.

Cette même valeur, ajoutée à celle 2'',o633, déjà trouvée, donnant, en somme, 3'',36oo, on voit qu'en effet elle est beaucoup trop forte; et, comme elle correspond à une vitesse de ^o mètres, fort voisine de la vitesse limite 22", 18, on doit en conclure que, bien que celle-ci ne puisse jamais être atteinte par le mobile, cependant il faut à ce dernier assez peu de temps pour en acquérir une qui en diffère peu. D'un autre côté, si l'on considère l'intervalle de 16 à 18 mètres, on trouve

ïXi"(o,2i265-l- 0,29887 -f-4X 0,24726) = o*',5oo2;

^22 MtCÀlfIQUS IIIDOSTIIBLLB.

ce qui donne 2^,5635 pour le temps que la boule met à atteindre la vitesse de i8 mètres. Ainsi cette vitesse, encore trop forte, doit différer très-peu de la véritable, qu'on découvrira en observant que, si Tintervalle de 2 mètres entre les 16 et 18 mètres de vitesse, donne un accroissement de temps de o'',5oo2, Tintervalle qui répond à la différence o^,o635 entre les temps 2',5(>35 et 2',5ooo, doit différer fort peu de

o,5ooo ^

que nous réduirons à o"*, 25 puisqu'on substituant ici la corde à Tare (447), nous devons trouver une valeur un peu trop forte* Finalement donc, la vitesse correspondante aux 2"^, 5 données, est, à une petite fraction près,

Maintenant que cette vitesse est connue, on trouvera l'espace qui lui correspond, en multipliant, comme on Ta fait au n*" 445, les valeurs déjà trouvées du quotient de P sur gV, par les valeurs respectives de V, afin d'obtenir celles des facteurs de V dans l'expression de e (441 ), etc. En procédant à ces nouveaux calculs, dans l'ordre qui a été précédemment suivi, on trouvera : i** i8'',5tipour la hauteur de chute relative aux 16 premiers mètres de vitesse acquise; 2<^ 8°',532 pour cellequi répond à l'intervalle compris entre la vitesse de i6à 18 mètres; 30 ixo,a5x8"',532= i",o67 pour celle que décrit le mobile pendant qu'il passe de la vitesse de 17"*, 75 à celle de 18 mètres; ce qui donne, pour la hauteur de chute effective,

i8",5ii -i-8'",532 — i'»,o67 = 25", 976,

valeur qui ne doit supasser la véritable que de quelques centimètres. On trouverait, par une marche exactement inverse, la durée relative à une hauteur de chute donnée, et il va sans dire que des calculs absolument semblables serviraient à faire découvrir toutes les particularités du mouvement ascensionnel des corps dans l'air ou dans des fluides quelconques.

DBS RÉ81BTAKCB8. 7^3

ESSAI SURUNE THÉORE