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A'(;/rf. Les nombres iiouliirnès concernent ileii vitesse^i lr^»vol9ine« déceliez que M. Ru<^««>ll auribuo, dans rliaqiie ca:* (39i)iàla grande onde.

420. Observations particulières relatii^es aux données de ce tableau. — Nous n'avons point inscrit» dans le précédent lableau, les nombres fournis par celles des expériences de M. Kussell, qui ont concerné de très-faibles ou de très-fortes charges et tirants d'eau; nous nous sommes attachés aux expériences qui, ayant irait à des profondeurs moyennes d'immersion, pouvaient offrir des suites régulières et suffisamment étendues pour accuser une loi dans la résistance. Les expériences relatives aux bateaux le Houston et le Raith, n'ayant pas d'ailleurs ce caractère, du moins au même degré que celles qui ont concerné VEsquif, le Bateau-Onde, et le Dirleton, nous les avons passées sous silence, afin de ne pas trop allonger le tableau et multiplier inutilement les calculs.

Quant aux données fournies par les expériences de M. Macneill, elles sont ici rapportées d'une manière à peu près complète, d'après l'extrait des Tables que M. Minard a traduites en mesures françaises et publiées à la page 129(^1* semestre i834) des Annales des Ponts et Chaussées. Seulement il nous a paru utile de substituer, dans quelques cas, des moyennes aux nombres fournis par les expériences, sur le Graham et le Houston, qui, ayant concerné des vitesses peu différentes» offraient néanmoins des anomalies assez fortes pour masquer la loi de la résistance, et pour qu'il devînt permis d'en rejeter la cause sur les erreurs mêmes de l'observation. En général, dans les expériences de M. Macneill, comme dans celles de M. Russell, ces anomalies, dans les résultats partiels relatifs à une même vitesse, sont telles que leurs différences avec la valeur moyenne de la résistance surpassent souvent le } et même le | de cette moyenne; ce qui peut être attribué non moins au mode particulier d'expérimentation, qu'aux circonstances physiques déjà signalées aux n*** 394 et suivants.

Dans les expériences sur le bateau modèle, entreprises par M. Macneill, dans la Galerie nationale des Sciences pratiques à Londres, le tirage horizontal s'est effectué au moyen de cordes mises en mouvement par une machine à contre- poids ; il en est à peu près ainsi des expériences en grand, de M. Russell, sur le Bateau-Onde et le Dirleton; mais peut-être le dispositif, en lui-même fort ingénieux, employé dans ce dernier cas, et qui a quelque analogie avec celui de la machine à contre-poids

65o MÊCATflQUB INDUSTRIELLE.

et à disques tournants de Flialien Mattei» pour mesurer la vitesse initiale des projectiles, n'offrait-il pas toutes les chances de précision désirables, sous le rapport de l'uniformilé du mouvement et de l'appréciation de la résistance. Enfin, dans les autres expériences de ces ingénieurs, le halage des bateaux s'est opéré directement, au moyen de chevaux dont l'irrégularité d'action présente ici des inconvénients d'autant plus graves, que la résistance change très-rapidement avec la vitesse.

421. Principales conséquences et réflexions critiques sur l'emploi des bateaux rapides et la loi de leur résistance. — Les incertitudes et les contradictions qui viennent d'être signalées dans le résultat des expériences, ne permettent pas de tirer des conclusions positives relativement à la loi mathématique de h résistance des bateaux rapides et aux avantages qui doivent être attribués, je ne dis pas sous le rapport industriel et commercial, mais sous celui de la diminution même de la résistance, à l'usage exclusif d'une grande vitesse. Que» dans la vue d'augmenter le tirant d'eau, la charge utile, on réduise à jj^ comme' on le fait généralement, ou même à t» ^^ rapport delà largeur à la longueur du* bateau; on ne voit là rien que de trèsavantageux surtout pourles canaux étroits (418); car l'accroissement de frottement dû à un pareil allongement de la carène ne saurait compenser, du moins entre certaines limites, l'avantage inhérent à la diminution de sa section. Que, dans la vue de diminuer les frais du halage parles chevaux, on fasse remorquer les bateaux par des locomotives établies sur chemin de fer, comme on l'a récemment tenté pourl'un des biefs du canal de Forth et Clyde, en Angleterre, il n'y a là encore rien que de très-naturel. Qnant à l'usage des grandes vitesses, considéré en lui-même, il est certain qu'il entraîne un accroissement énorme de la résistance et de la fatigue des chevaux, ainsi que l'avait appris le résultat des plus anciennes expériences.'

L'ensemble des nombres consignes au tableau ci -dessus montre, en effet, que, pour des vitesses qui n'excèdent pas 2 mètres par seconde, dans les expériences en grand de M. Macneill, et 2"',5o à ^'"fSo dans celles de M. Russell, la résistance est, à peu près, telle qu'on la conclurait de la loi ordinaire,

mais qu'à partir de ces vitesses respectives» qui répondent à celle du trot ordinaire des chevaux, jusqu'à la vitesse de 3 mètres à S'^f^o^ qui est à très-peu près celle du grand trot, la résistance croît d'une manière fort irrégulière» et comparativement très-rapide, surtout dans les expériences de M. Russell, où elle surpasse, pour quelques cas, le double de celle que fournirait la loi du carré de la vitesse; qu'enfin, si, à partir de ce point, dont, suivant ce dernier ingénieur, la vitesse difTérail peu de celle de l'onde solitaire, la résistance suit comparativement une marche décroissante, il s'en faut de beaucoup qu'elle descende au-dessous de la résistance assignée par la loi dont il s'agit, de quantités aussi notables qu'on semblait l'espérer et l'annoncer d'abord. Car, si les résultats obtenus par M. Macneill et quelques-uns de ceux qui l'ont été par M. Russell, indiquent qu'à la vitess^e de 4"*>^ à 5 mètres par seconde, qui est à peu près la Hmite de celle qu'on puisse ici espérer des chevaux, la résistance se trouve réduite aux 0,66 moyennement, de celle qui aurait lieu d'après la loi du carré des vitesses, tous les autres résultats des expériences du dernier de ces ingénieurs montrent que cette réduction, quand elle existe, est tout à fait insignifiante, sans compter que le chiffre des premières est fort contestable, et serait remplacé, avec plus de chance d'exactitude, par la fraction 0,72 ou 0,76, attendu (419) qu'il répond, dans le tableau, à des séries de valeurs de N, dont celles qui concernent les plus faibles vitesses, sont moyennement de 0,1 au moins au-dessous de Tunité.

Concluons de cette discussion, que si les phénomènes présentés par les bateaux-poste sont, en eux-mêmes et sous le point de vue scientifique, dignes de l'attention la plus sérieuse, il s'en faut qu'ils offrent, sous le rapport des réductions comparatives de la résistance à de grandes vitesses, et abstrac* tion faite des avantages inhérents à la forme, aux dimensions mêmes des bateaux, le degré d'intérêt et d'importance industrielle qu'on a voulu leur accorder dans ces dernières années; et, pour tout dire en un mot, la seule conséquence positive qu'il soit permis de tirer, quant à présent, du résultat des expériences anglaises, c'est que s'il devient avantageux, pécuniairement pdrlant, de marcher rapidement dans certaines

circonstances, il convient de faire prendre aux bateaux une allure assez vive pour ne pas tomber dans des vitesses trop voisines, en dessous, de celles pour lesquelles Tonde soliiaire tend à se former et à se maintenir avec régularité.

422. Expériences de M: Morinsurhs bateaux prismatiques, avec proue et poupe pyramidales raccordées cylindnqnement [PL III, fig, (hj et 70). — L'un de ces Bateaux, dont la forme était généralement celle des bateaux d'équipages de ponts militaires, a reçu diverses rallonges qui ont permis d'étudier Tinfluence particulière de la longueur sur la résistance. Ils ont tous été mis en mouvement dans un fossé de la fortification de Metz, ayant 1 mètre de profondeur d'eau moyenne et 3o mètres de largeur, tandis que la largeur des bateaux a seulement varié entre o"»,7 et i'",7. Les phénomènes observés dans ces circonstances particulières ont été analogues à ceux que nous avons déjà décrits d'après M. J. Russell, si ce n'est que le pan coupé en dessous, de l'avant des bateaux, donnait ici lieu à deui gerbes latérales qui tendaient à augmenter l'évidement, la dépression sur les côtés de la proue et les longues faces qui s'y raccordent. La vitesse a été imprimée à ces mêmes baleaui, tantôt au moyen d'une machine à contre-poids, tantôt à l'aide de chevaux dont l'allure irrégulière, jointe aux inconvénients inhérents à l'obliquité de la proue (395), était très-défavorable au succès des expériences. Aussi ne doit-on pas être surpris des incertitudes offertes par les résultats, et de la bizarrerie des lois qu'ils suivent.

En prenant pour abscisses les vitesses et pour ordonnées les résistances correspondantes, mesurées directement dans chaque cas, M. Morin, chargé spécialement de la direction de ces expériences,- a généralement obtenu des courbes à point d'inflexion, dans le genre des paraboles cubiques, c'est-à-dire en forme d'^V, et qui d'abord, convexes vers l'axe des abscisses, comme le veut la loi parabolique ordinaire (393), deviennent ensuite concaves, sans cependant donner lieu à un sommet ou maximum d'ordonnées. Ces ordonnées continuent, en effet, à croître, comme dans toute la partie dos courbes voisines du point d'inflexion, avec une rapidité variable d'une série d'expériences à l'autre et sans relation nécessaire ou apparente

DBS EÉSISTANGES. 653

avec la hauteur d'immersion* le tirant d'eau du bateau, et sa longueur : celle-ci, notamment, n'a pas semblé exercer une influence appréciable sur l'intensité de la résistance, quoiqu'elle ait varié entre 8 et 17 fois la largeur, et que son augmentation ait donné lieu à une diminution sensible de l'inclinaison et de rétendue de surface exposée à l'action de l'eau. M. Morin ayant relevé, avec beaucoup de soin et par des moyens suffisamment précis, l'inclinaison dont il s'agit, la profondeur d'immersion effective sous chaque vitesse et l'aire de la section transversale correspondante, a pu, dans les nombreux tableaux qui accompagnent son Mémoire, calculer le rapport de la résistance effective au produit de cette aire par le carré de la vitesse; mais les résultats n'ont pas offert, pour cela, une loi plus régulière, plus facile à représenter par une formule, que si l'on se fût borné à prendre, pour l'aire transversale immergée, celle que l'on considère ordinairement, et qui, étant relative à l'état de repos, est beaucoup plus facile à mesurer. Cette dernière aire se trouvant soigneusement indiquée dans les tableaux, sa connaissance permettrait de calculer une nouvelle Table des valeurs du

coefficient /f, de la formule R=A*pA — ; mais, à cause des

incertitudes attachées aux résultats, nous nous contenterons de remarquer : i® que, pour les différentes formes de bateaux soumis à l'expérience, avec ou sans rallonges, les valeurs de /r ont généralement peu différé de 0,20 pour les plus petites vitesses, comprises entre i™,2o et r",5o par seconde; chiffre notablement moindre que celui auquel on serait conduit (^16) par le résultat des expériences de Bossut; 2? que les plus grandes valeurs de /r ont eu lieu pour des vitesses comprises entre 2",6 et3 mètres, etse sont élevées jusqu'à i, i5 pour les bateaux d'équipages de ponts, et à 0,96 moyennement, pour les autres, avec ou sans rallonges, ces mêmes valeurs paraissant généralement croître d'ailleurs avec la profondeur d'immersion; 3» enfin que, pour les vitesses de 4 à 5 mètres par seconde, le coefficient dont il s'agît peut descendre jusqu'à la valeur ô,5 ou 0,6 dans les cas les plus favorables, et demeure ainsi toujours supérieur, de beaucoup, à celui qui. convient aux plus faibles vitesses.

654 aicàsioci ispcnsfiuM.

^23. Expérietiees de M. Marin ^ imrle baiem/Ê-poUe ée Parité Meaux. — Ce bateau, en forte tôle, et qui offre une forme el des proportions analogues a celles { PL III^ fig. 57 el 58] des bateaui qui oaTiguent sur le canal de Filsley en Ecosse, a i*,S6 de largeur, o*,74 de profondeur et 2:1", 7 de longueur; il peut porter jusqu'à 80 ou 85 personnes, y compris l'équipage, et marche ordinairement à la ¥itesse de 3 lieues â l'heure, traîné par trois chevaux dont le relai est d'euTiron 38oo mètres. Les etpériences ont eu lieu aliematîTemeot sur le caïul de rOurcq et le canal Saint-Denis, dont le premier offrait une section beaucoup plus faible que le second, réunie à une pente qui donnait aux eaux une TÎtesse de o*,25 à o*,3 par seconde; ce qui n'a pas empêché que la résistance, â vitesse relative égale, n'ait été plus grande dans le dernier caïul et pour les circonstances où le placement du bateau, au sommet de l'onde, rendait sa marche la plus convenable. Cette vitesse s'écartait elle-même assez peu de 4"» 3 par seconde à la descente, et de 3", 8 à la remonte : au-dessous de ces limites respectives, le bateau était soulevé à l'avant; il s'inclinait par suite de sa tendance â marcher derrière l'onde, et la résistance passait souvent du simple au double, comme dans les expériences de M. J. Russell; mais, à l'inverse de ce qui a été avancé par cet ingénieur, avec de l'adresse et de la persévérance, on a pu souvent faire remonter le bateau sur le sommet de l'onde, et l'obstarlo n'est point infranchissable comme il le prétend.

D'ailleurs les vitesses les plus convenables dont il vient d'êlre parlé, sont sensiblement moindres que celles qui, d'après la règle de M. Russell ( 39^), correspondent à la moitié de la profondeur du canal aux divers points (ici i"*,3 et 2 mètres), et M. Morin, en remarquant, d'après le résultat de ses pr()|)res expériences, que l'onde peut être formée à des vitcs*ies beaucoup moindres, dépendantes uniquement de celles du bateau, explique la difficulté de la marche, à ces dernières vit(îss(?s, par Tallurc indécise des chevaux qui sont alors contrainls (le cheminer au petit trot. Quanta nous, qui n'admettons [>as non plus la règle de M. Russell, il nous semble à peu près évident (397), que la disparition des ondes accessoires, la formation de Tonde calme, solitaire, ont lieu à une vitesse

constante et sensiblement indépendante de la forme et des di-

mensions du canal. La remorque régulière à Taide de machines à vapeur, mettra sans doute, bientôt à même de décider la question d'une manière plus positive.

£n attendant, voici les moyennes des résultats obtenus, par M. Morin, pour la marche la plus avantageuse du bateau au sommet de l'onde :

Canal de TOurcq R=io,54A(V±i')»^», A*=o,207;

Canai de Saint-Denis. R=i3,8oAV*^», A- = o,27i, .

V-f-c représentant ici (382), pour le canal de l'Ourcq, la vitesse à la remonte, et V—i» à la descente ; A, en général, l'aire de la plus grande section immergée au repos, enfin k le coefficient de la formule ^=:kpSJl.

Le rapprochement de ces résultats avec ceux du précédent numéro et du n"" M7, qui concernaient les faibles vitesses de bateaux offrant une forme à peu près aussi avantageuse que celle des bateaux-poste, semble permettre de conclure que, même sous de très-grandes vitesses, et précisément pour celles qui rendent la marche la plus facile, la résistance n'est ni plus ni moins forte que ne l'indiquent les anciennes formules et l'ancienne théorie. Ainsi, les conséquences offertes par le résultat des expériences de M. Morin restent à peu près les mêmes que pour les expériences anglaises (421). Quant aux développements dans lesquels nous sommes entrés, ils trouvent leur excuse dans l'importance et la nouveauté du sujet.

Résistance des corps anguleux ou arrondis, de diverses formes ^

mus dans un fluide indéfini.

424. Résultats des anciennes expériences sur la résistance comparée de ces corps. — Borda, Hutton et Vince ont entrepris des expériences dans la vue de découvrir spécialement l'influence de la forme de différents corps pleins, ou sortes de proues et poupes isolées, tels que prismes ou coins triangulaires à faces planes et courbes, cônes droits circulaires, demicylindres, sphères entières et demi-sphères, qu'ils faisaient mouvoir circulairement suivant leurs axes ou plans de symétrie, dans Teau ou dans l'air, sous des vitesses médiocres et

de manière à leur faire présenter alternativement la saillie ou convexité, et la base, ou le plan diamétral, à l'action directe du milieu. Les résultats auxquels ils sont parvenus en comparanl» pour chaque cas spécial, la résistance sur la convexité à celle sur la base, sont consignés dans le tableau suivant, où le prisme triangulaire, à faces courbes, et le demi-cylindre, à face clleptique, désignent, le premier, un prisme dont l'angle au sommet [PI. III, Jtg. 72, n® 416), était formé par la rencontre de deux arcs circulaires de 60 degrés, décrits des exti%mités de la base, comme centres; le second, un cylindre ayant pour section transversale une demi-ellipse circonscrite au triangle équilatéral formé sur cette base, et dont la saillie était ainsi les 0,87 environ de la largeur.