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formule qui met en évidence rinfluence respective du dîamcire d, de la densité moyenne II du projectile, et de la gravité ou de gj sur le ralentissement plus ou moins rapide du mouvement ascendant.

Plus spécialement encore, on aura pour le boulet de 24» q"^ nous a déjà occupés aux n°* 438, 442 et 444, les formules

F ==^ R +P =0,0010755* V'H- 12, - :^ 0,00088 /rV' -h 9'»,8o9,

dans lesquelles il ne reste plus que k et V d'indéterminés, et qui montrent que le mouvement sera de plus en plus relardé comme pour les projectiles lancés horizontalement, mais d'une

DBS RÉSISTANCES. 7o3

manière bien autrement rapide, et à peu près comme si ce projectile étant soutenu par un plan horizontal matériel (H6), son frottement venait à se joindre à la résistance de Tair. On voit, en effet, que la force retardatrice F, conservant, à tous les instants, une valeur qui surpasse 12 kilogrammes, il faudra . bien que le mouvement finisse par s'éteindre complètement, même en un temps fort court.

Si, au lieu de posséder une densité moyenne II, supérieure à celle/? de l'air, le corps en avait une beaucoup moindre, il ne serait évidemment plus permis d'agir et de raisonner comme on vient de le faire. Dans le cas, par exemple, d'un ballon en taffetas verni, gonflé par du gaz hydrogène dont la densité est environ le jj de celle de l'air à circonstances atmosphériques égales (40), ou, plus exactement, 0,0688 x i*'»,227 =:= o^«,o82 . pour I mètre cube, le poids de l'enveloppe réuni à celui du gaz qu'elle renferme, c'est-à-dire P, loin de surpasser celui de l'air entraîné ou déplacé, en serait une fraction assez faible; et alors aussi, non-seulement il ne faudrait pas imprimer de vitesse initiale à ce ballon pour le faire partir, mais encore il tendrait, par lui-même, à s'élever avec une force mesurée par P' — P, et qui lui imprimerait un mouvement uniformément accéléré (108), si la résistance R ne venait aussitôt le ralentir.

La même chose pouvant se dire, en général, de tous les corpsquisontspécifîquement plus légers (35) que le fluide qui les contient, on voit que la force dynamique ou accélératrice totale, dont ils sont animés, deviendrait alors

de sorte qu'on aurait généralement aussi

(/ p — n gR

/""^îl-r/i/? (n-f/ip)Q'

formules qui ne diffèrent des précédentes que par l'inversion des signes. Mais, au lieu de raisonner dans ces hypothèses générales, il vaudra mieux revenir à l'exemple particulier des ballons, qui est assez intéressant en lui-même, pour que nous consacrions l'article suivant, tout entier, à l'examen des particularités que son mouvement peut offrir.

^o4 MÉCâHIQUB INDU6TE1BLLB.

hk9. Exemple relatif à Vascention verticale des baiions, limite de leur vitesse. — Supposons ( PL III ^ Jig. ^5 ) un ballon sphérique de lo mèlres de diamètre, son vol unie sera, à uèspeu de chose près, de SsS'^sâ; par conséquent le poids du volume d'air qu'il déplace dans les circonstances atmosphériques indiquées au n"* (^31, aura pour valeur

523"% 6 X I ^S 227 = 642^», 5 ; celui du gaz hydrogène qu'il contient,

523"% 6 X o^So82 = 42''«,94

seulement; et enfin le poids absolu du fluide qu'il entralne(i42),

poids énorme comme on voit, et qui doit exercer une trèsgrande influence sur les lois du mouvement.

Ordinairement les ballons destinés aux voyages aériens portent, suspendue à un système de cordes, une nacelle ou gondole, en osier, très-légère et dans laquelle se placent lesaéronautes; nous supposerons que le poids de ces objets et de tout le surplus de l'équipage soit de 35o kilogrammes, mesuré dans l'air, ce qui est une charge considérable. Enfin, pour être parfaitement rigoureux, il conviendrait encore d'avoir égard à la résistance de l'air contre la gondole, les cordages, etc., ainsi qu'à la masse de fluide qu'ils entraînent; mais^ comme ces quantités seraient impossibles à évaluer d'une manière précise, et qu'elles doivent être irès-petiles vis-à-vis de celles qui se rapportent au ballon, nous en ferons abstraction, sans perdre de vue néanmoins la faible part d'influence qu'elles peuvent exercer sur les lois du mouvement. D'après cela, le ballon serait enlevé avec une force constante

qui sera diminuée, à chacun des instants du mouvement ascensionnel, de toute la résistance opposée par l'air, et que nous continuerons à évaluer au moyen de la formule