R = 0, 06253 A^AV

DES RlSSlSTAlfCBS. 7o5

du n** 431, laquelle devient ici, à cause de A = 78"'ï,54,

Quanta la masse totale mise en mouvement par la force motrice ci-dessus, elle se composera à la fois (440) : i° de celle du fluide entraîné dont le poids absolu a été trouvé égal â385^S5; 2" de celle du poids pareil du ballon et de son équipage, c'est-à-dire de 35o kilogrammes, augmenté du poids du volume d'air déplacé, puisque ces 35o kilogrammes ne sont pas censés avoir été ramenés au vide ; mais, à cause de la grande densité de ces objets, dont la résistance n'a point non plus été appréciée, nous ne tiendrons pas compté d'une pareille différence; 3" enfin de la masse de l'hydrogène enfermé dans le ballon, et qui pesant dans le vide 4^^S94» ^^^ pareillement soumis à la loi d'inertie. La somme de ces masses sera donc égale au quotient du poids

divisé par

g = g^*fioQ, ou à 79,36;

et, par conséquent, on aura ici, pour calculer toutes les circonstances du mouvement,

F-249'^S56-4,9iiA-VS ^= -^ =3,1447 -0,061 76frV'.

Le ballon partant de terre avec une vitesse V d'abord nulle, on voit que, tant que la résistance 4>9i i A* V* restera au-dessous de 249''*, 56, cette vitesse augmentera de plus en plus, et de quantités qui, à la vérité, iront sans cesse en diminuant pour des instants égaux /. Mais si cette résistance pouvait devenir égale à 249^S56, ce qui exigerait que la vitesse atteignit ellemême la valeur fournie par la relation

249^«. 56 = 4,91 1 /fV», ou 3, 1447 = 0,061 76 A- V^

à laquelle on satisfait en prenant à la fois A* = 0,64, diaprés la Table du n*> 428, et V=8"»,9i par seconde, alors la force accélératrice F deviendrait nulle, aussi bien que l'accroissement

7o6 MÉCANIQUE IlfDUBTRISLLB.

correspondant v de la vitesse, et le mouvement cessant de varier, il se continuerait uniformément en vertu de l'inertie (55) ou de la vitesse acquise par le ballon, si toutefois les circon* staiices restaient, dans les régions supérieures de l'atmosphère, les mêmes qu'à la surface de la terre.

La discussion de cette particularité remarquable du mouvement ascensionnel des ballons, étant fort délicate et se reproduisant dans d'autres questions qui reviendront plus loin, je n'Insisterai pas en ce moment, et me contenterai de faire observer que, pour un fluide quelconque et un corps spéciGqaement plus léger, dont la résistance, à l'ascension, pourrait être exprimée par la formule du n"" 382, la vitesse limite, dont il s'agit, serait généralement fournie par l'équation

F=P'-P-R=F~P-/rpA — = o, ou \=v/^-Ï^EEl:^

h et V devant avoir ici des valeurs qui se correspondent dans la Table du n*" 428, ne peuvent ainsi être obtenues que par b méthode des approximations successives, nommée règle de fausse position. Mais, il est évident que le phénomène dont il s'agit est indépendant de la nature particulière de la loi de résistance, et, dès que cette loi sera donnée, on pourra toujours trouver la vitesse limite du corps par une équation analogue à la précédente, que nous avons rapportée simplement pour fixer les idées.

Ce qui diminue d'ailleurs l'inlérét qui pourrait s'attacher à la question dans le cas particulier des ballons, c'est la nécessité où l'on est, comme on la vu, de négliger l'influence, assez grande, exercée par la résistance des parties accessoires, et de supposer les circonstances atmosphériques constantes à toutes les hauteurs; ce qu'il n'est pas permis d'admettre, même pour les ascensions les plus habituelles des voyages aériens. U hauteur de ces ascensions surpasse souvent, en effet, 20001 3ooo mètres, et l'on a vu, dans un pareil voyage, entrepris uniquement pour le progrès des sciences, deux illustres physiciens français, M\f. Biot et Gay-Lussac, s'élever verticalement dans les airs, à une hauteur de près de 4000 mètres; puis ce dernier, dans un second voyage, atteindre seul la hauteur

DBS lÉSISTAlfCES* 707

énorme de 7015 mètres au-dessus du niveau des mers, la plus grande de celles auxquelles se soient jamais élevés les hommes, même en gravissant les montagnes (* ). Or ces courageuses expériences constatent, ainsi que des observations antérieures ou postérieures, dont les plus importantes sont dues à MM. A. de Humboldt et Boussingault, qu'à de telles hauteurs, la température, la pression et la densité de Tair éprouvent, ainsi que l'action de la gravité, une diminution très-sensible, et dont il serait nécessaire de tenir compte dans des calculs rigoureux ; ce que les savantes recherches de M. Biot, sur la constitution de l'atmosphère [Connaissance des Temps pour 1841), rendrait possible d'une manière approximative, si la question qui nous occupe en valait la peine.

Quant aux élévations de 4^0 à 5oo mètres, par exemple, il serait peu nécessaire de s'en inquiéter pour les ballons, et encore moins s'il s'agissait des projectiles très-denses de l'artillerie, et qui, tels que les bombes, sont élevés dans l'air, parla force de la poudre, à des hauteurs généralement médiocres.

450. Valeur de la force dynamique, accélératrice ou rctardatrice dans le mouvement vertical descendant, — Cette force tend nécessairement à accélérer le mouvement des corps ou devient accélératrice toutes les fois que la densité moyennen(HO) de ceux-ci surpasse celle du fluide, comme cela a lieu, par exemple, pour les projectiles de l'artillerie : elle se compose évidemment alors du poids absolu P du mobile dans le vide, poids qui mesure proprement l'action de la

(*) Nous saisissons cette occasion de rappeler que les ballons aérostatiques furent découTerts en 1782, par le célèbre Montgolfler, d'Annonay, et que Pilastre Des Rosiers, physicien distingué, né à Bfeti, périt en 17H5, Tictini« de son zèle pour les progrès d'un art qui était encore dans son enfance, lorsqu'il tenta de franchir le détroit qui sépare la France de l'Angleterre. Il fut aussi le premier qui, au mois d'octobre 1783, c'est-à-dire quelques mois seulement après l'époque 4>ù les frères Montgolfier firent leur brillante expérience d'Annonay, eut le courage de se frayer une nouvelle route dans les airs, à l'aide des ballons. L« ville de Boulogne-sur-Mer, près de laquelle eut lieu la chute de Des Rosiers, a fait élever, à sa mémoire, un monument modeste, naguère en ruine, et que la Société académique de cette même ville vient généreusement de restaurer, en honorant ainsi, une seconde fois, le courage malheureux d'un savant qui lui fut étranger. {Note de l'édition de 1829.)

908 MÉGÀIIIQL'B IIIDUSTMBLLB.

gravité sur ses difTérenles parties, diminué et du poids du volume de fluide qu'il déplace» et de la résistance R, qu'il éprouve» à chaque instant, de la part de ce fluide. On a donc, dans de telles hypothèses,

ce qui donne [khO)

v P — F— R n — P gR

/ ""^(n4-/i/i)Q"~'^IH-n/> (n-|-/i/>)Q'

et le mouvement de descente s'accélérera continuellemeoi tant que le poids P — P' du corps, dans le fluide, surpassera la résistance R, opposée par ce dernier. Mais, de même que pour le cas ci*dessus des ballons, il s'accélérera de moins eo moins, attendu que R crott très-rapidement avec la vitesse V du corps; il arrivera même bientôt un instant où il ne s'accélérera, pour ainsi dire, plus du tout, quand R approchera d'être égale à P — P', ou que V différera très-peu de la valeur fournie par l'égalité