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/^.= \/jr~p = V^476i ,55 = 69,0,

ce qui donnera, pour le plus grand allongement subi par la lige

L' ou IL=/'4-r-f-i/r'-HT:l=^o^oo2o6-+-v/ô,oooo2834 = o'", 002 06 -+- o", oo5 32 = o", 007 38,

48o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

el, pour rallongement proportionnel 1, ou par mètre,

résultat qui montre que Télasticité des tiges de suspension pourrait en effet être altérée (298) dans les hypothèses dont il s'agit, et qu'on ne saurait d'ailleurs considérer comme exagérées (*).

Les reflexions que ce résultat suggère, ainsi que le mode d'épreuve qu'on fait actuellement subir aux ponts suspendus sur chaînes en fer, feront l'objet de l'article suivant.

334-. Bé/lexions concernant la stabilité des ponts suspendus. — Les conclusions auxquelles nous ont conduit nos précédents calculs, si elles étaient prises à la lettre, donneraient lieu de craindre que, par suite de la répétition plus ou moins fréquente des accidents occasionnés par la rencontre de lourdes voitures, sur ces sortes de ponts, l'altération élastique des tiges verticales n'allât sans cesse en augmentant ainsi que leurs allongements permanents, et que, bientôt, il n'arrivât une époque où leur éncrvation complète entraînerait la ruine partielle ou totale du système. Ce danger, si l'on s'arrêtait à un premier aperçu, paraîtrait bien plus imminent encore pour les immenses chaînes auxquelles toute la charge du pont et des tiges se trouve suspendue, et qui sonl composées de longues barres, de longs anneaux dont le fer est soumis à des efforts

(*) On peut, à la vérité, objecter, d'une part, que la simultanéité du choc de deux voitures à l'instant de leur croisement sur le pont, offre, en ellemême, jieu de probabilité; d'une autre, que les roues ne peuvent retomber, avec une cerlaine vitesse, sur le tablier du pont, qu'autant qu'elles cesseraient d'agir sur lui pendant tdute la durée de leur chute, et qu'alors il pourrait bien arriver que les extrémités inférieures des lirjes de suspension, eussent eu le temi)8 de se relever ou de se détendr<; d'une quantité plus ou moins {;rande,ctc. L'unique réponse à ces questions, c'est que les hypothèses contraires, tout improbables qu'on les suppose, sont néanmoins possibles; car il i)eut se faire que le choc surprenne les tiges dans un état d'allongement supérieur à leur allongement moyen, en raison des oscillations mêmes qui naissent de leur détente élastique. Or, dans ces sortes de questions, il est d'usage d'admettre précisément l'hypolhèsc des chances les plus défavorables, pourvu qu'elles soient possibles ration nellemen t.

DBS RÉSISTANCES. 4^1

permanenls, qui s'élèvent quelquefois à 8 ou lo kilogrammes par millimèlre carré, mais que les ingénieurs prudents réduisent, conformément à la règle du n<* 288, à 5 ou 6 seulement, de manière que, lors de Tépreuve dont il a été parlé ci-dessus (332), la charge soit, au plus, de 9 ou 10 kilogrammes également par millimètre carré. Or on doit remarquer que, si .la tension de ces chaînes est susceptible de croître proportionnellement à la charge qui se trouve uniformément répartie sur le plancher du pont, il s'en faut de beaucoup qu'il en soit ainsi pour une surcharge isolée, même en considérant les chaînons qui supportent immédiatement cette surcharge par l'intermédiaire des tiges; le calcul démontre, en effet, que l'excès de tension, qui en résulte, est toujours une fraction extrêmement faible de celui que reçoit chaque tige, de sorte qu'il est permis d'en négliger l'influence dans la question qui nous occupe.

A l'égard des tiges de suspension qui peuvent momentanément se trouver soumises, comme on l'a vu, à des allongements surpassant d'une quantité notable la limite assignée, par l'ensemble des expériences connues, à l'élasticité naturelle du fer, on est conduit à reconnaître que l'absence des accidents que pourrait entraîner, avec elle, une pareille altération, si elle était souvent répétée, doit tenir à quelque propriété physique du métal, qui n'a pu encore être mise en parfaite évidence dans les expériences d'une courte durée, et qui doit être analogue à celle dont il a été parlé au n"* 300, à l'occasion des intéressantes recherches de M. Ardant. On a vu, en effet, que des fils métalliques dont l'élasticité paraissait comme entièrement énervée sous l'influence d'un chargement brusque, ou d'une succession de charges additionnelles, qui ne laissaient, pour ainsi dire, aucun repos à ces fils, reprenaient ensuite, en grande partie, leur élasticité, leur énergie primitives, quand ils demeuraient soumis à l'action permanente ou prolongée, de ces mêmes charges; de sorte qu'il peut bien arriver, à fortiori y pour le cas des ponts de fer, que les tiges de suspension reprennent, après une série d'oscillations occasionnées par le passage de lourdes voitures, etc., une portion notable de l'élasticité qu'elles avaient momentanément perdue, ou que leurs molécules reviennent même complètement à leur

ancien élal, à leur élal moyen de siabililé sous Tinfluence du temps, ou des actions lentes qui les sollicitent.

Cette opinion est d'ailleurs conforme à celle qu'a émise M. Savant, à la page 385 du Mémoire cité au n° 299, et d'après laquelle des tiges métalliques, en s'allongeant, d'une manière progressive et permanente, sous l'influence d'une charge constante, et de vibrations excitées dans le sens de leur longueur, finissent néanmoins par acquérir un état de stabilité, une sorte d'écronissagey qu'elles conserveraient ensuite indéfiniment sous l'influence des mêmes conditions.

335. Du mode (r épreuve qu* il conviendrait de faire subir aux ponts suspendus, — Quoi qu'il en soit de ces dernières réflexions, il ne résulte pas moins, de nos précédents calculs, que l'épreuve, en quelque sorte statique, à laquelle on se contente ordinairement de soumettre les ponts suspendus, bonne, en elle-même, pour mettre en évidence les défauts accidentels des chaînes et autres matériaux de la construction, ne saurait offrir, pour la suite, toutes les garanties de solidité désirables. De plus, les fâcheux accidents qu'elle entraîne parfois, et contre lesquels on s'est élevé avec de justes raisons, doivent la faire entièreinent proscrire par l'Administration : mais par quel genre d'épreuves pourrait-on la remplacer avec sécurité et de manière à atteindre le but désiré?

Dans deux lettres successivement adressées à l'Académie des Sciences de Paris, M. le docteur Gourdon a proposé soit d'effectuer le chargement d'épreuve ordinaire, en se servant de cabestans, fixés à l'une des rives, pour amener successivement les matériaux sur le tablier du pont, soit de faire parcourir, par le même moyen, toute la longueur de ce dernier, à une voiture chargée deux ou trois fois autant que les plus lourdes voitures de roulier : la vie des hommes préposés à cette manœuvre serait ainsi préservée de tout danger. Mais, de ces deux procédés, le premier, à cause de son excessive lenteur, paraît peu susceptible d'application, et il exigerait toujours la présence, sur le pont, d'un certain nombre d'hommes pour le déchargement et le placement des matériaux; le second offrirait l'inconvénient d'exagérer, outre mesure, la charge instantanée, et il ne permettrait pas de juger de Teffet

des forces vives imprimées aux diverses parties, dans Télal ordinaire.

Il nous semble qu'on atteindrait plus sûrement et plus promplement le but, si Ton faisait traîner par des chevaux et à la vitesse voulue la voiture ou les deux voitures destinées à répreuve au moyen d'une chaîne ou d'un cordage de prolonge suffisamment étendu ; à peu près comme cela se pratique, pour les canons, dans certaines manœuvres d'artillerie. On mettrait d'ailleurs les chevaux à l'abri de tout accident, en faisant passer la prolonge sur un tambour à gorge, monté sur l'une des rives, et qui serait muni de saillies et de rocheis convenables, pour rendre impossible le mouvement de recul des chaînes lors de la rupture du pont. Quant au placement de la surcharge uniforme, qui paraît être indispensable pour éprouver les parties les plus solides de la construction, nous ne voyons aucun moyen suffisamment simple de l'effectuer sans compromettre l'existence de quelques hommes.

336. Des accidents qui peuvent résulter du passage d'une troupe sur les ponts suspendus, — Il est peu de personnes qui ne soient au courant d'une ancienne disposition des ordonnances militaires, qui prescrit défaire rompre le pas à la troupe, aux abords des ponts. On sent parfaitemeni bien que cette mesure, pleine de sagesse, a pour objet d'éviter l'infiuence des secousses simultanées qui seraient le résultat de la marche cadencée d'une pareille troupe ; mais il n'est peut-être pas inutile, et cela rentre spécialement dans l'objet de ce Chapitre, d'expliquer comment cette simultanéité d'action peut, au bout d'un temps plus ou moins long et par sa répétition, devenir réellement dangereuse ; car il paraît évident aussi qu'une seule de ces secousses, fût-elle-même instantanée, ne saurait produire, en chaque point, un effet équivalant à celui de lourdes voitures dont il a été parlé au n^ 333, à moins de supposer des colonnes marchant au pas de charge, serrées en masse et occupant toute la largeur du pont et de ses trottoirs. Lorsqu'en effet, les hommes viennent, dans leur marche ordinaire ou même accélérée, à poser à la fois et alternativement chacun de leurs pieds sur le plancher du pont, ils ne le choquent certainement pas avec la vitesse et l'intensité d'action que nous

avons attribuées à ces voitures : la masse réellement agissante, dans ces chocs, est bien loin d'égaler celle de leurs corps. Il est évident qu'il faut chercher principalement la cause des accidents qui ont motivé l'ordonnance, dans l'accumulation du mouvement oscillatoire imprimé au plancher des anciens ponCs en charpente, et dans l'accroissement progressif de l'amplitude des oscillations qui en résulte, et dont nous avons déjà offert des exemples, plus ou moins analogues, aux n*' 329 et suivants.

Pour faire une application suffisamment exacte des principes établis dans ces numéros, au cas actuel, il est nécessaire, au préalable, de considérer attentivement ce qui se passe, en général, pendant la marche ordinaire de l'homme et des animaux ; le pas de course, le trot et le galop étant exceptés, puisqu'à de telles allures, les dangers et l'intensité de l'action développée par les chocs successifs qu'occasionne la chute de la totalité ou d'une partie plus ou moins grande du poids du corps, qui a été comme lancée au-dessus du sol, ne sont point choses douteuses, et qu'il soit nécessaire de soumettre au calcul.

337. Évaluation approximative du travail développé par r homme f dans les oscillations verticales qu'il imprime à son corps pendant la marche ordinaire. — Loin d'agir par une succession de chocs vifs dans la marche lente et graduelle dont il s'agit, les animaux ne font éprouver à leur corps, de droite à gauche et de bas en haut, que de légères oscillations, par suite desquelles le poids en est successivement reporté, sur l'une ou l'autre jambe, avec une intensité d'action variable entre zéro et une limite qui est principalement relative (330j à l'inertie de la partie de leur masse qu'ils nrettent en mouvement, soit en se ponant en avant, soit en s'abaissant ou en s'élevant au-dessus du point d'appui naturel.

Nous laisserons de côté l'influence qui peut être due aux actions opérées dans le sens horizontal, et provenant, soit de la progression en avant, soit du balancement transversal dont il vient d'être parlé, et nous tiendrons compte uniquement des effets qui peuvent résulter, comme au n** 330, de l'élévation et de l'abaissement périodiques de la partie supérieure

du corps de l'homme, dont le poids sera supposé de 60 kilogrammes seulement, y compris la charge qu'il porte. Observant, en outre, que dans la marche ordinaire d'un homme de taille moyenne, l'amplitude de ces abaissements et élévations successifs, ne surpasse guère 2 à 3 centimètres, on sera conduit à évaluer, tout au plus, à o",o3 x 6o*« = i^«",8 le travail dynamique qu'il peut ainsi développer à chaque pas ou alternative d'action; ce qui, en estimant également à o'»,7 la longueur du pas ordinaire, porterait, d'après le tableau du

n"2U, à i^»^8x ^4^ = i^»",8 x 77 i43 = i38857^«" envi-

ron, la quantité de travail que fournirait ce même homme dans sa marche journalière, en terrain horizontal : le chemin total qu'il est ainsi capable de parcourir, étant de 54 000 mètres, ou le nombre de ses pas de 77 i43, à raison de 2,1 environ par seconde.

Si Ton compare d'ailleurs la quantité de travail ci-dessus à celle qui, d'après le tableau de la page 252, est développée par l'homme cheminant le long d'une rampe douce, on peut voir que, loin d'être exagérée, elle est à peine la moitié de cette dernière; ce qui conduirait à porter, avec quelques Auteurs, à 5 centimètres, au moins, la hauteur à laquelle l'homme élèverait, à chaque pas, le poids entier de son corps, si l'on n'avait point égard à l'excès de fatigue occasionné par la vitesse avec laquelle il est (obligé de porter en avant les différentes autres parties de sa masse, dans la marche horizontale.

338. Calculs relatifs aux effets résultant j dans certains caSf du passage d'une troupe sur les ponts suspendus, — En comptant seulement deux hommes par mètre carré de la surface du pont, ce qui, d'après nos premières hypothèses (332), fait environ 24 hommes par travée, ou 12 par tige, cela réduira à 800 kilogrammes environ la charge additionnelle due au passage de la troupe, dont le poids s'ajoute, à peu près constamment ou moyennement, à celui de la charge permanente de 2450 kilogrammes, provenant du tablier, et élèvera à 325o kilogrammes la force de tension moyenne, de chacune des tiges de suspension, valeur qui représentera ici simplement celle de Q; ce qui donnera, en conservant toutes les autres suppo-

486 MÉCANIQUE 1IIDU8TRIBLL1.

Skions du n» 332,

., QL 325o»^«.io«- ^ ..

/' = Td == — TR = o^jOoiSS

Ab 24500000

pour rallongement primitif ou de stabilité que subiraient les plus longues d'entre elles, sous rinfluenee de cette seule tension.

On aura donc aussi (319 Qt 325)

V OyOoi33

et par conséquent, pour le nombre N, des oscillations entières que ces mêmes tiges sont susceptibles d'exécuter dans la durée de chaque seconde et sous l'influence d'une vitesse initiale quelconque (326),