Premier exemple relatif au choc vertical d'un traîneau

— Le cas le plus simple de la question est celui d'un traîneau,

de poids P, ou de masse M = -? qui, élant animé, à un certain

instant, de la vitesse horizontale, V, vient à être choqué normalement, par un autre poids, P', ou une autre masse,

M' - — î tombant librement de la hauteur H', au bas de la-

quelle M' a pris la vitesse Y=^2gW. Or il est évident que,

dès l'instant où cette dernière masse atteindra le traîneau,

elle sera, si rien ne s'oppose à son glissement horizonial, sollicitée, tout au moins, par le frottement qui naît de leur réaction réciproque, dont nous représenterons le coefficient par/'; l'intensité de ce frottement étant, dans chacun des éléments infiniment petits, /, de la durée du choc, mesurée

(350) par l'expression /'M' —5 elle communiquera à la masse

M', et détruira, dans la masse M du traîneau, une quantité de mouvement, mesurée par/'M'V, à la fin de la plus grande impression. Ainsi, sous ce point de vue,età cause que l'action est égale et contraire à la réaction, la quantité de mouvement des deux masses, ou celle de la masse entière, M -h M', ne sera point altérée dans le sens horizontal ; mais, comme l'effort

de réaction vertical, F == M' --5 éprouvé par le traîneau, se

transmet, poirt* ainsi dire instantanément, jusqu'à sa surface d'appui inférieure, elle y fera naître un autre frottement me-

sure par/M' --> dont le coefficient/sera, en général, distinct

du premier, et qui donnera lieu à une perte de quantité de mouvement, mesurée également (350) par/M'V, à la fin de la plus grande impression; supposant d'abord, qu'en vertu du frottement f ou d'une cause de résistance quelconque, les masses M et M' aient acquis, dans le sens horizontal, à la fin du choc, la vitesse commune W, la quantité de mouvement correspondante, {M -h M')W, du système de ces masses, devra être égale à MV — /M' V, ce qui donne

Wrzz

MV -fW\' M-f-M'

pour calculer la vitesse finale et commune dont il s'agit, dans l'hypothèse d'un choc assez vif ou d'une durée assez courte, pour qu'il devienne permis (168 et 159) de négliger le poids

des corps vis-à-vis des efforts de réaction. M' -> développés

pendant la durée même de ce choc.

La masse M possédait seule, avant le choc, la force vive horizontale, MV% maintenant les deux niasses possèdent en commun, par hypothèse, la force vive (M -h M') W'; donc on aura

DES KÉSISTANCBS. 555

pour calculer la perle de force vive, dans le sens horizonlal, Texpression ;