OG OE

Soient — -- = 772, ;— - = n. Posons OA = a, OB = b. OA OB

Si nous cherchons l'intersection I de OC et de GF, il nous

suffira d'écrire

OG-f-JF.GF=:w.OC,

c'est-à-dire

m A -ha:[/iB H- (i — /w)a] = «(a -h b).

Delà

nxz=zu^ (i — m)x -\' mr^ u,

ce qui donne immédiatement

mn

m-h n — I Cette expression étant symétrique en m et n, on trouverait

évidemment la même valeur si Ton cherchait l'intersection

de OC et de EH. Donc cette intersection n'est autre que le point I

déjà trouvé, si bien que les droites OC, GF, EH se rencontrent

en un même point.

10 , ,. a mn Remarque, — Le rapport r— est égal à = -, r-7 ; »

^ '^^ IC ° M — I (i— -m)(i — /i)

et par conséquent à celui des aires des deux parallélogrammes OGDE, OACB.

6. Les milieux des trois diagonales d'un quadrilatère complet sont en ligne droite.

Soit OACBDE [fig. 7) le quadrilatère. Posons OA = a,