Pour que quatre points A, B, C, D soient copia

naires, il faut et il suffit que les vecteurs AB, AG, AD le soient eux-mêmes. Donc on aura (11 ) une relation de la forme

LAB-hm.AC-h n.AÏ) = o

ou, rapportant les quatre points A, B, G, D à une origine commune quelconque O ,

— (/-4-m-i-/î)A-4-/B-t-mc-4-/îD=:o.

Gette équation peut se mettre sous la forme

(4) aA -h ^B + ce -t- Û?D = o,

en y joignant la condition

(5) a -i- b -^ c -hd=:o.

On peut encore écrire, pour exprimer que A est dans Je plan BGD,

p, q^ r satisfaisant à la condition

EXERCICES

7. Si les droites joignant les sommets correspondants de deux triangles concourent en un même point, les points de rencontre des côtés correspondants sont situes sur une même droite.

Soient [fig. 8) ABC, A'B'C les deux triangles, le point de concours de AA', BB', CC, et D, E, F les points de rencontre des côtés correspondants BC, B' C, ....

Posons OA = A, OA'=/wA, OB = b, OB' = /îb, OC = c, OC'=/?c.